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摘 要：通过挖掘数学中的辩证素材，正确理解知识之间的相互联系、转化与统一，使所学知识更加系统化、科学化，更好地提高学生逻辑思维和抽象思维能力，分析问题和解决问题的能力，同时进一步培养学生形成初步的科学数学观和数学方法论。
关键词：辩证法；数学观；方法论；素质教育
G633.6
刚毕业的师范生能否胜任新的教师岗位、落实新课程理念，在学科教学中能否引导师范生挖掘数学中的辩证素材，能否培养辩证的数学思想，是我们学科教学法老师值得深思的问题。 “如何把数学课程中的辩证唯物主义因素在数学教学中体现出来，值得好好研究”①。“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”②因此我们要引导师范生充分挖掘数学中的辩证素材，充分运用数学内在的辩证规律去指导学生进行归纳、总结，使所学的知识是系统的，而不是孤立的、零碎的。
一、引导师范生挖掘数学辩证素材，特别是普遍联系观点的体现，进一步培养学生逻辑思维能力
唯物辩证法关于普遍联系的观点有两重含义，其中之一是“任何事物、现象、过程内部的各个部分、要素、环节、成分又相互联系、相互作用着。”③横断科学以事物与现象中普遍存在的某种关系为研究对象，数学以事物关系中的数与量的关系为研究对象。以引导学生正确把握代数式、方程、函数三者之间的关系为例说明：⑴进一步明确它们的概念，特别是函数概念，小学、初中阶段的“变量说”到高中阶段的“对应说”，再到大学阶段的“关系说”，三者之间存在普遍联系。③⑵函数、代数式、方程、不等式的联系：
①.任何代数式A（x）可以看着变量x的函数代数表达式：y= A（x），求代数式的值就是求函数的值。
②.函数y= f（x）是一个二元方程y- f（x）=0或不等式y- f（x）>0（或<0），当变量x取何值时，函数值y=0、y>0、y<0？
③.函数的不动点，就是解方程f（x）=x。
因此代数式、方程、不等式、函数四者关系紧密，弄清它们异同非常重要。像这样教学学生的逻辑思维能力逐渐会提高。
二 、引导师范生挖掘数学辩证素材，特别是辩證法三大规律的体现，进一步培养学生辩证数学思维
㈠质量互变规律的体现
恩格斯说：“量变改变事物的质，质变同样也改变事物的量。”④也就是说，量变引起质变，在新质的基础上又产生新的量变，这就是质量互变规律，掌握引起质变的量的临界点是数学教学的关键。例如：
1.一元二次方程ax?+bx+c=0 （a≠0）根的情况时，就借助于根的判别式量的变化而导致根的质的变化，由根质的变化也会改变量的变化。
△ =b?-4ac>0?方程有两个不相等的实根。
△=b?-4ac=0?方程有两个相等的实根。
△=b?-4ac<0?方程无实根（有两个虚根）。
“?”（方程根的判定）是由量变引起质变的过程。
“?”（方程根的性质）是由质变引起量变的过程。
判别式△=0是引起根变化的临界点，判别式△由正→0→负，方程的根由不等二实根→相等二实根→无实根（虚根）。反之亦然。
2.在讨论圆和圆的位置关系时，就借助于两圆的圆心距d与两圆半径R﹑r和、差的关系（R≥r）进行变化。
d﹥R+r ?两圆外离 d=R+r ?两圆外切 R-r d=R-r ?两圆内切 0≤d 其中d=R+r是引起质变的临界点。
同样，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系也体现了质量互变规律，掌握好它们才能更好地应用，进一步提高学生的逻辑思维能力。
3.圆锥曲线借助于e而改变：
01?曲线为双曲线。
随着e的量变，引起曲线的质变，而e=1是引起质变的临界点。
㈡对立统一规律的体现
列宁指出：“统一物之分为两个互相排斥的对立面以及它们之间的互相关联。”⑤这就是“对立面的统一”。数学中的矛盾的双方是对立的，并根据一定的条件可以转化。纵观数学史，整个数学发展的过程就是一个不断对立统一的过程，没有对立就没有统一和发展。
（1）数式概念、运算的对立统一
1.每一种数（式）都有和它对立的数（式），各以和它对立的数（式）为自己存在的前提，并在一定条件下转换。比如：整数（式）和分数（式）的对立与互化，并统一与分数（式）之中；实数和虚数的对立与互化，统一于复数之中等等。
2.数的运算方法的对立统一。比如：在加法和减法运算中，在引进负数和相反数后，它们可以互化；引进倒数后，乘法和除法可以互化；引进分数指数后，乘方和开方可以互化， ；在引进对数后，指数和对数同样可以互化等等。
（2）各类方程的对立统一
一元一次、高次方程和多元一次、高次方程对立统一于整式方程中；整式方程和分式方程对立统一于有理方程中；有理方程和无理方程对立统一于代数方程中等等。
（3）数和形的对立统一
在引进数轴和笛卡尔直角坐标系后，实数对与平面上的点可以互化；直线和二元一次方程可以互化；曲线和方程可以互化等等。这样代数和几何即数和形既对立又统一了。数学教学中培养学生数形结合思考问题的能力是至关重要的。
（4）已知数与未知数的对立在一定条件下可以互相转化
在解字母方程比如s=?（a+b）h时，用b﹑h﹑s表示出a，那么就把a看成未知数，s﹑b﹑h作为已知数，解关于a的一元一次方程；同样可分别解关于b﹑h的一元一次方程。 在弄清已知数与未知数后，才能解方程（组），已知数与未知数的互化，在解方程（组）时，就是训练学生这个辩证思想，从而有一定的科学观和方法论。
（5）有关图形面积、体积的对立统一
（6）微分与积分的对立统一
微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值；定积分就是求曲线与x轴所夹得面积，不定积分就是该面积满足的方程式。微分就是求导的过程，积分就是逆向求导，它们对立统一于极限中。
㈢ 在否定中求肯定求发展规律的体现
恩格斯指出：“否定的否定究竟是什么呢？它是一个极其普遍的，因而极其广泛地起作用的，重要的自然、历史和思维的发展规律”。⑥一切事物的发展都经历“肯定—否定—否定之否定”的循环往复，螺旋式的上升和波浪式地前进。
全等三角形与相似三角形的性质与判定，在否定全等三角形的对应边之比为1的前提下，才有相似三角形的产生，也才能制造出形形色色大小不等具有和谐美的相似图形；余弦定理c?=a?+b?-2abcosC在否定勾股定理c?=a?+b?（∠C=90?）后，才產生了任意三角形已知两边及夹角求第三边的一般公式；引入无理数后，实数对有理数进行了否定；虚数出现，复数对实数进行了否定等等。
在数学中“猜想”也是否定之否定规律的应用，牛顿说过，没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。因此，在教学中，大胆猜想是必要的，“学生自己发现和提出问题是创新的基础；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”⑦
总之，引导师范生充分挖掘数学教材中的辩证素材，培养师范学生辩证的数学思想是十分必要的，引导师范生用科学的方法去探求数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力，这是当前中小学教学改革的一个主要方向，刚毕业的师范生也才能胜任数学教学工作，达到对中小学学生实施素质教育的目的。
参考文献：
[1]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[S] 高等教育出版社， 2003：4（154）.
[2]中华人民共和国教育部. 普通高中数学新课程标准（实验） 2013：3.
[3]程晓亮，刘影.初等数学研究[S]北京大学出版社 2014 .12 ⑵.
[4][5][6]孙发祥， 叶敦平，朱宁康.马克思哲学基本原理[S] 上海人民出版，1981：（105，80，125）
[7]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011：3.
作者简介： 张学林（1968-），男，汉族，四川南部，教育硕士，中学高级，绵阳师范学院数学学科法教师，研究方向：基础教育，数学学科教学法
关键词：辩证法；数学观；方法论；素质教育
G633.6
刚毕业的师范生能否胜任新的教师岗位、落实新课程理念，在学科教学中能否引导师范生挖掘数学中的辩证素材，能否培养辩证的数学思想，是我们学科教学法老师值得深思的问题。 “如何把数学课程中的辩证唯物主义因素在数学教学中体现出来，值得好好研究”①。“具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”②因此我们要引导师范生充分挖掘数学中的辩证素材，充分运用数学内在的辩证规律去指导学生进行归纳、总结，使所学的知识是系统的，而不是孤立的、零碎的。
一、引导师范生挖掘数学辩证素材，特别是普遍联系观点的体现，进一步培养学生逻辑思维能力
唯物辩证法关于普遍联系的观点有两重含义，其中之一是“任何事物、现象、过程内部的各个部分、要素、环节、成分又相互联系、相互作用着。”③横断科学以事物与现象中普遍存在的某种关系为研究对象，数学以事物关系中的数与量的关系为研究对象。以引导学生正确把握代数式、方程、函数三者之间的关系为例说明：⑴进一步明确它们的概念，特别是函数概念，小学、初中阶段的“变量说”到高中阶段的“对应说”，再到大学阶段的“关系说”，三者之间存在普遍联系。③⑵函数、代数式、方程、不等式的联系：
①.任何代数式A（x）可以看着变量x的函数代数表达式：y= A（x），求代数式的值就是求函数的值。
②.函数y= f（x）是一个二元方程y- f（x）=0或不等式y- f（x）>0（或<0），当变量x取何值时，函数值y=0、y>0、y<0？
③.函数的不动点，就是解方程f（x）=x。
因此代数式、方程、不等式、函数四者关系紧密，弄清它们异同非常重要。像这样教学学生的逻辑思维能力逐渐会提高。
二 、引导师范生挖掘数学辩证素材，特别是辩證法三大规律的体现，进一步培养学生辩证数学思维
㈠质量互变规律的体现
恩格斯说：“量变改变事物的质，质变同样也改变事物的量。”④也就是说，量变引起质变，在新质的基础上又产生新的量变，这就是质量互变规律，掌握引起质变的量的临界点是数学教学的关键。例如：
1.一元二次方程ax?+bx+c=0 （a≠0）根的情况时，就借助于根的判别式量的变化而导致根的质的变化，由根质的变化也会改变量的变化。
△ =b?-4ac>0?方程有两个不相等的实根。
△=b?-4ac=0?方程有两个相等的实根。
△=b?-4ac<0?方程无实根（有两个虚根）。
“?”（方程根的判定）是由量变引起质变的过程。
“?”（方程根的性质）是由质变引起量变的过程。
判别式△=0是引起根变化的临界点，判别式△由正→0→负，方程的根由不等二实根→相等二实根→无实根（虚根）。反之亦然。
2.在讨论圆和圆的位置关系时，就借助于两圆的圆心距d与两圆半径R﹑r和、差的关系（R≥r）进行变化。
d﹥R+r ?两圆外离 d=R+r ?两圆外切 R-r
同样，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系也体现了质量互变规律，掌握好它们才能更好地应用，进一步提高学生的逻辑思维能力。
3.圆锥曲线借助于e而改变：
0
随着e的量变，引起曲线的质变，而e=1是引起质变的临界点。
㈡对立统一规律的体现
列宁指出：“统一物之分为两个互相排斥的对立面以及它们之间的互相关联。”⑤这就是“对立面的统一”。数学中的矛盾的双方是对立的，并根据一定的条件可以转化。纵观数学史，整个数学发展的过程就是一个不断对立统一的过程，没有对立就没有统一和发展。
（1）数式概念、运算的对立统一
1.每一种数（式）都有和它对立的数（式），各以和它对立的数（式）为自己存在的前提，并在一定条件下转换。比如：整数（式）和分数（式）的对立与互化，并统一与分数（式）之中；实数和虚数的对立与互化，统一于复数之中等等。
2.数的运算方法的对立统一。比如：在加法和减法运算中，在引进负数和相反数后，它们可以互化；引进倒数后，乘法和除法可以互化；引进分数指数后，乘方和开方可以互化， ；在引进对数后，指数和对数同样可以互化等等。
（2）各类方程的对立统一
一元一次、高次方程和多元一次、高次方程对立统一于整式方程中；整式方程和分式方程对立统一于有理方程中；有理方程和无理方程对立统一于代数方程中等等。
（3）数和形的对立统一
在引进数轴和笛卡尔直角坐标系后，实数对与平面上的点可以互化；直线和二元一次方程可以互化；曲线和方程可以互化等等。这样代数和几何即数和形既对立又统一了。数学教学中培养学生数形结合思考问题的能力是至关重要的。
（4）已知数与未知数的对立在一定条件下可以互相转化
在解字母方程比如s=?（a+b）h时，用b﹑h﹑s表示出a，那么就把a看成未知数，s﹑b﹑h作为已知数，解关于a的一元一次方程；同样可分别解关于b﹑h的一元一次方程。 在弄清已知数与未知数后，才能解方程（组），已知数与未知数的互化，在解方程（组）时，就是训练学生这个辩证思想，从而有一定的科学观和方法论。
（5）有关图形面积、体积的对立统一
（6）微分与积分的对立统一
微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值；定积分就是求曲线与x轴所夹得面积，不定积分就是该面积满足的方程式。微分就是求导的过程，积分就是逆向求导，它们对立统一于极限中。
㈢ 在否定中求肯定求发展规律的体现
恩格斯指出：“否定的否定究竟是什么呢？它是一个极其普遍的，因而极其广泛地起作用的，重要的自然、历史和思维的发展规律”。⑥一切事物的发展都经历“肯定—否定—否定之否定”的循环往复，螺旋式的上升和波浪式地前进。
全等三角形与相似三角形的性质与判定，在否定全等三角形的对应边之比为1的前提下，才有相似三角形的产生，也才能制造出形形色色大小不等具有和谐美的相似图形；余弦定理c?=a?+b?-2abcosC在否定勾股定理c?=a?+b?（∠C=90?）后，才產生了任意三角形已知两边及夹角求第三边的一般公式；引入无理数后，实数对有理数进行了否定；虚数出现，复数对实数进行了否定等等。
在数学中“猜想”也是否定之否定规律的应用，牛顿说过，没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。因此，在教学中，大胆猜想是必要的，“学生自己发现和提出问题是创新的基础；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”⑦
总之，引导师范生充分挖掘数学教材中的辩证素材，培养师范学生辩证的数学思想是十分必要的，引导师范生用科学的方法去探求数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力，这是当前中小学教学改革的一个主要方向，刚毕业的师范生也才能胜任数学教学工作，达到对中小学学生实施素质教育的目的。
参考文献：
[1]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[S] 高等教育出版社， 2003：4（154）.
[2]中华人民共和国教育部. 普通高中数学新课程标准（实验） 2013：3.
[3]程晓亮，刘影.初等数学研究[S]北京大学出版社 2014 .12 ⑵.
[4][5][6]孙发祥， 叶敦平，朱宁康.马克思哲学基本原理[S] 上海人民出版，1981：（105，80，125）
[7]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011：3.
作者简介： 张学林（1968-），男，汉族，四川南部，教育硕士，中学高级，绵阳师范学院数学学科法教师，研究方向：基础教育，数学学科教学法