论文部分内容阅读
【摘 要】数形结合思想指的是借助图形的特性来阐释数学的理论概念，用图形的形象直观来表达理论知识的抽象。在数学的教学过程中，通过数形结合的方法来解决数学中遇到的相关问题是一种较为重要的解题方式，把数量关系和空间关系结合起来考察研究数学的奥秘，其实也可以说是一种取长补短的教学方法。毕竟在数学领域数形结合是运用频率较高的解题思路，它既沟通了数学中代数、几何，又用图形将几何、代数的概念再次验证，从而得到更加精确的答案。无论是小学、初中的数学还是高中、大学的数学，学习数形结合思想已经是一种新式潮流了。
【关键词】数学教学 数形结合 思想应用
一直以来，数学教师都把数和形当作是最基本、最普遍的研究对象。著名的数学家华罗庚教授曾言“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，这也就说明了数形结合的重要性，在长期的教学活动中，教师们都普遍围绕着“数”和“形”来展开教学，常常把它们联系在一起，这对提高学生的数学感知力和思维能力起着不可替代的作用。由于数和形的结合不仅仅是加深数学知识的理解，而且是培养能力、开发智力的需要。所以在教师和家长的关注下，数形结合的应用领域也越来越广了。下面将就如何在数学教学中应用数形结合的思想提出几点建议。
一、剖析特征，注重结合
数形结合是解决数学问题的一个有效工具，也是数学中常用的解题思想。“数”组成了数学中的符号语言，“形”组成了数学中的图像符号，这样便将数与形和谐的结合在一起了。在教学过程中，以数学知识为载体，对数学问题进行详细的分析。数形结合的特征基本体现在一一对应、相互辅助。当然注重数形结合也不仅仅是关注图形的外形，还要关注它的内部构造原理。
数与形的结合一般遵循两个原则，即等价原则和简单性原则。实际上数形结合是在用一种联系的观点来讨论图形的性质和构成规律，把握其中的联系从而促进数学学习的简便化，这是每个教师都在孜孜追求的教学方法。
二、寻找原因，关注联系
数形结合在运用的过程中之所以总是存在一些问题，首先是学生对数形结合这一概念不理解导致的，其次便是教师们的理论表述不够精准。当我们在数学的学习中发现了这一系列的问题，一些必要的措施也将受到重视，例如教师在备课的时候，需要手动制作一些数学模型，这些模型可以看起来不那么美观，但却一定得要很直观，让学生一看就在心里基本有一个图形的画面。
关注数和形的联系，也同样需要同学们在学习的同时多动手实践，用圆规、尺子和三角板等绘图工具自行组合图形。然后自己学会推导出一些较为浅显的定理，万事万物之间总是存在某种联系的，数学的学习也不例外。相信随着时间的推移，学生的数学逻辑思维能力也会随着数形结合思想的形成而得到提高的。
三、學会构造，重视模仿
数学中的所谓模仿指的通常是对照课本的例题自己计算或者是模仿画图。虽然数学学习中，其理论知识占了大部分的学习时间，但是在数学考试的过程中也不乏一些画图题。很多同学在运用数形结合时常常会走入一定的误区，如拿到图形就在上面做辅助线，有时候可能题干都没有完全看完。读懂题意是顺利解题的前提，否则随意的凭感觉画图解题往往成效不大。
只有学生先学会构造和模仿解题绘图，才有可能避免一些理解上的漏洞。因而使用数形结合思想指导解题，必须做到全面分析，细化一些自变量和因变量的取值范围。构造一般指的是构造函数或者是一些方程式，根据文字所给出的提示边在草稿纸上一边画图一边思考。当然模仿不是照抄，而是形似而神不似，想来这应该是模仿的最高境界了吧。
四、鼓励创新，突破传统
鼓励学生大胆创新，充分发挥自己的想象力来独立思考和探索，不局限于教师教授的某一种解题方法，突破传统打破常规。当数和形相互结合、相互渗透时，数学中的代数问题、几何问题就能够在数形结合的帮助下得到应用。突破传统的教学模式也有益于数形结合思想在数学中的应用，例如传统的手绘图形模式到现在的多媒体教学方式，用多媒体制作的课件可以通过动态图像来展示图形的变化特征。
虽然多媒体的广泛运用给数学教学带来了便利，但是它也有一定的局限性，例如图片和文字闪现过快，这就导致记录笔记较为困难。因此，我们教师在用新的教学设备阐释数形结合思想时也要讲究一些方法。可以适当的减慢播放ppt的速度，必要的时候允许学生课后来摘抄播放的教学内容。
五、小结
总而言之，切实的把握数与形的对应关系，在解决相关数学问题时灵活运用思路、简便运算过程。著名思想家恩格斯曾经这样定义数学“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”，的确，这就从侧面反映出了数形结合才是数学中的本质特征，所以在数学学习中突出数形结合思想正是充分的掌握了数学的灵魂。众所周知，数形结合是数学的基石，而见到数量就能不自觉的想到它的几何意义，见到图像就联想到它的方程及数量关系。所以数形结合在数学应用中起着不可忽略的作用，希望诸位读者和学者在通读完本文之后能结合自己的教学经验，不断改变数形结合的教学方法策略。
参考文献
[1]刘兴楠.数形结合思想在中学数学教学中的应用.学位论文 辽宁师范大学，2011
[2]李雪.初中数形结合思想教学研究与案例分析.学位论文 河北师范大学，2014
【关键词】数学教学 数形结合 思想应用
一直以来，数学教师都把数和形当作是最基本、最普遍的研究对象。著名的数学家华罗庚教授曾言“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，这也就说明了数形结合的重要性，在长期的教学活动中，教师们都普遍围绕着“数”和“形”来展开教学，常常把它们联系在一起，这对提高学生的数学感知力和思维能力起着不可替代的作用。由于数和形的结合不仅仅是加深数学知识的理解，而且是培养能力、开发智力的需要。所以在教师和家长的关注下，数形结合的应用领域也越来越广了。下面将就如何在数学教学中应用数形结合的思想提出几点建议。
一、剖析特征，注重结合
数形结合是解决数学问题的一个有效工具，也是数学中常用的解题思想。“数”组成了数学中的符号语言，“形”组成了数学中的图像符号，这样便将数与形和谐的结合在一起了。在教学过程中，以数学知识为载体，对数学问题进行详细的分析。数形结合的特征基本体现在一一对应、相互辅助。当然注重数形结合也不仅仅是关注图形的外形，还要关注它的内部构造原理。
数与形的结合一般遵循两个原则，即等价原则和简单性原则。实际上数形结合是在用一种联系的观点来讨论图形的性质和构成规律，把握其中的联系从而促进数学学习的简便化，这是每个教师都在孜孜追求的教学方法。
二、寻找原因，关注联系
数形结合在运用的过程中之所以总是存在一些问题，首先是学生对数形结合这一概念不理解导致的，其次便是教师们的理论表述不够精准。当我们在数学的学习中发现了这一系列的问题，一些必要的措施也将受到重视，例如教师在备课的时候，需要手动制作一些数学模型，这些模型可以看起来不那么美观，但却一定得要很直观，让学生一看就在心里基本有一个图形的画面。
关注数和形的联系，也同样需要同学们在学习的同时多动手实践，用圆规、尺子和三角板等绘图工具自行组合图形。然后自己学会推导出一些较为浅显的定理，万事万物之间总是存在某种联系的，数学的学习也不例外。相信随着时间的推移，学生的数学逻辑思维能力也会随着数形结合思想的形成而得到提高的。
三、學会构造，重视模仿
数学中的所谓模仿指的通常是对照课本的例题自己计算或者是模仿画图。虽然数学学习中，其理论知识占了大部分的学习时间，但是在数学考试的过程中也不乏一些画图题。很多同学在运用数形结合时常常会走入一定的误区，如拿到图形就在上面做辅助线，有时候可能题干都没有完全看完。读懂题意是顺利解题的前提，否则随意的凭感觉画图解题往往成效不大。
只有学生先学会构造和模仿解题绘图，才有可能避免一些理解上的漏洞。因而使用数形结合思想指导解题，必须做到全面分析，细化一些自变量和因变量的取值范围。构造一般指的是构造函数或者是一些方程式，根据文字所给出的提示边在草稿纸上一边画图一边思考。当然模仿不是照抄，而是形似而神不似，想来这应该是模仿的最高境界了吧。
四、鼓励创新，突破传统
鼓励学生大胆创新，充分发挥自己的想象力来独立思考和探索，不局限于教师教授的某一种解题方法，突破传统打破常规。当数和形相互结合、相互渗透时，数学中的代数问题、几何问题就能够在数形结合的帮助下得到应用。突破传统的教学模式也有益于数形结合思想在数学中的应用，例如传统的手绘图形模式到现在的多媒体教学方式，用多媒体制作的课件可以通过动态图像来展示图形的变化特征。
虽然多媒体的广泛运用给数学教学带来了便利，但是它也有一定的局限性，例如图片和文字闪现过快，这就导致记录笔记较为困难。因此，我们教师在用新的教学设备阐释数形结合思想时也要讲究一些方法。可以适当的减慢播放ppt的速度，必要的时候允许学生课后来摘抄播放的教学内容。
五、小结
总而言之，切实的把握数与形的对应关系，在解决相关数学问题时灵活运用思路、简便运算过程。著名思想家恩格斯曾经这样定义数学“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”，的确，这就从侧面反映出了数形结合才是数学中的本质特征，所以在数学学习中突出数形结合思想正是充分的掌握了数学的灵魂。众所周知，数形结合是数学的基石，而见到数量就能不自觉的想到它的几何意义，见到图像就联想到它的方程及数量关系。所以数形结合在数学应用中起着不可忽略的作用，希望诸位读者和学者在通读完本文之后能结合自己的教学经验，不断改变数形结合的教学方法策略。
参考文献
[1]刘兴楠.数形结合思想在中学数学教学中的应用.学位论文 辽宁师范大学，2011
[2]李雪.初中数形结合思想教学研究与案例分析.学位论文 河北师范大学，2014