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【摘 要】数学是千变万化的，一种问题往往会有多种巧妙的解法，因此正确的启迪和拓展十分必要。本文将探讨如何从教师的角度出发，去积极开发出更多更巧妙、易于理解和接受的、充满趣味性的数学新解法。
【关键词】创新态度；积极思考；创新方法；数学规律；思路
鸡兔同笼问题是小学数学的一个经典题型，这种问题变形很多，但是常见的解法有方程解法、假设法、列表法，这几种方法被大多数的学生和老师所接受，并且经过课堂一成不变地讲授下去，最近笔者看到了一种鸡兔同笼的新解法——抬腿法激发了笔者对数学创新解法的思考。
举例来讲：已知鸡兔共有15只，脚共有40只，问鸡兔各几只？新解法是：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，这时40只脚减去一只动物一只脚一共15只动物15只脚所以40-15=25 ，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，同样道理再减去15即25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。
笔者在看到这种新解法之后，不禁产生了许多思考，这种方法原理非常简单易懂，但是为什么很少有人能够想出来呢？我们该如何去探究出更多更简单易懂、形象生动、活泼有趣的解法呢？让数学充满幽默的魅力呢？笔者提出以下几点思考结论。
1 积极思考新思路 要有乐于创新的态度
有时候我们会见到一些教师为了求得学生的正确率、高分，放弃了对题目解法的拓展思考，将现有的解法一成不变地讲解给学生，不管解法是否晦涩难懂、思路复杂，即使学生接受程度不大，教师也尽量在现有基础上再尽力进行深入解释。
因此，笔者在这里极力提倡教师同行们去进行新解法的探索，拓展出更多思路简单明了、易于学生接受的方法，就像笔者开头举的例子一样，鸡兔同笼新解法形象生动幽默、同时非常简单明了。好的解题方法不仅仅有利于学生的理解，同时更会调动起学生学习的热情，起到意想不到的积极作用。那么该如何进行新解法的探索呢，笔者首先认为，要有跳出思维定式的积极心态。
我们拿到一道题，经验会先跳出来告诉我们，从我们的大脑中搜索已有的解法，然后该怎样解答。那么我们换一种思维定式，拿到一道题，忘掉所有的学过的解法，用一个从来没有见过的眼光去审视它，需要注意的是，这里所说的新的眼光并不是说不遵循一定的科学规律，思路是根本，方法可以变化，我们需要做的是遵循新的数学思路，去发现新的方法。
虽然这样说，但是我们作为常人，仍然会受到经验主义的制约。画图来阐释一下，人在做数学题的时候思路呈树状，如下图所示：
由上图我们发现，当我们遇到一个问题，我们会首先想到几大解题思路。然后在这几个思路的大方向下，我们从细节入手，找切入角度，来作为解题方法的接入点。根据这个思路的流程，我们会意识到人正确的数学思维是线性的，如果根据一个线索盲目地思考，没有方向，那么是得不到正确答案的。所以，我们会发现方法其实很多的，而且大致的思路也很多，只要能得出正确的答案，我们会得到许多种方法。
因此，我们很清楚地看到，人的思维是要遵循一定的线性规律的，如果我们要想发现一种新的方法，那么就要从根本上改变，也就是说从思路开始进行改变。举一道例题来讲：
王师傅原计划15天生产零件900个，结果4天生产了360个，照这样可以比原计划提前几天完成？
首先我们可以用归一法解：15-900÷（360÷4）。但是随后我们发现用方程也可以解答出来，于是有如下解法：（1）设实际X天完成900÷X=360÷4，（2）设提前X天完成900/（15-X）=360/4。
但是经过思考，我们发现还可以设可提前X天完成360÷（360÷4）+X=15。
因此来看，面对一道题的时候，我们不可能只有一种思路，从树状图来看我们会有很多种平行思路，但是我们要有一个积极的心态去放弃已有的思维方式，立起炉灶以简单生动、易于接受的角度出发，做出更有趣、更简易的做法.
2 探索新的角度 演变创新方法
一般我们拿到一道题，首先看的是问题问的是什么，然后从反向思维的角度出发，往回推算需要什么样的条件和因素，随后继续推算，去和题目中已经给出的数据靠拢，最终再从题目中给出的条件进行简单推演，得出更深一级的数据，最后两者对接，完整证明得出结论。这是相当一部分人的思考方式。
那么如果我们就拿开头的鸡兔同笼新解法来说，同样是问鸡和兔各几只，那么我们看到新解法貌似是用一种很新颖的方式做出了解答，吹哨、抬脚等等这些方法看起来很独特，其实它的本质就是要想办法让所有的脚的数量减去所有鸡的脚的数量，因为一只兔子有四只脚比鸡多两只，因为哪怕所有的鸡的脚的数量都去掉了兔子还有剩余的一只兔子两只脚，再用脚的数量除以二就得出了兔子数量，这才是问题的本质思路，只不过换了一个新颖的表现形式。
那么我们其实可以发现，想要开拓创新解法其实并没有那么的高深莫测，我们只要抓住问题的本质，遵循一般的思路，去演化思路下的方法规律，例如这道题可以用方程来解答，那么我们又能不能用画图法来解答呢。再举一道例题来讲：
求图形的体积。（单位：cm）
我们一拿到这道题，首先脑海中出现的就是各种立体图形的体积公式。用这种常规方法求解：1/3×4?×3.14×3+4?×3.14×9=502.4。这是一般人想到的最基本的方法，但是不一定是最简便的。那么我们就要重新换一种新的思路了，既然是求体积，那么把圓柱看成圆锥。圆柱的高是圆锥的9÷3=3（倍），由底面积相等知圆柱包含3×3=9（个）这样的圆锥，共9+1=10（个）。从而得出式子4?×3.14×3×1/3×（9+1）=502.4（cm3）。这里面并没有出现新颖奇特的新规律，同样是求圆锥体积，但是我们发现其间存在着新的数学关系，从而做出了新的解法。
总而言之，笔者在这里提到的创新解法拓展，一共有两个观点：首先，教师同行们要有一个积极创新的心态，这是非常重要的。我们要充分做好教学工作，不断地在已有的基础上去进行探索、思考，才能有更丰富的收获。
其次，我们在做题的时候要换一个新的思考角度，从新的方向出发去做题，这并不是说我们要放弃已有的规律，数学规律是万变不离其宗的，但是数学的魅力体现在它千变万化的方法上，我们要在遵从正确规律的原则上，去探索不同的解答方法，重新审视题目，发现里面的微妙关系，从而探索出新的解法。
【关键词】创新态度；积极思考；创新方法；数学规律；思路
鸡兔同笼问题是小学数学的一个经典题型，这种问题变形很多，但是常见的解法有方程解法、假设法、列表法，这几种方法被大多数的学生和老师所接受，并且经过课堂一成不变地讲授下去，最近笔者看到了一种鸡兔同笼的新解法——抬腿法激发了笔者对数学创新解法的思考。
举例来讲：已知鸡兔共有15只，脚共有40只，问鸡兔各几只？新解法是：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，这时40只脚减去一只动物一只脚一共15只动物15只脚所以40-15=25 ，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，同样道理再减去15即25-15=10，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有10÷2=5只，鸡有15-5=10只。
笔者在看到这种新解法之后，不禁产生了许多思考，这种方法原理非常简单易懂，但是为什么很少有人能够想出来呢？我们该如何去探究出更多更简单易懂、形象生动、活泼有趣的解法呢？让数学充满幽默的魅力呢？笔者提出以下几点思考结论。
1 积极思考新思路 要有乐于创新的态度
有时候我们会见到一些教师为了求得学生的正确率、高分，放弃了对题目解法的拓展思考，将现有的解法一成不变地讲解给学生，不管解法是否晦涩难懂、思路复杂，即使学生接受程度不大，教师也尽量在现有基础上再尽力进行深入解释。
因此，笔者在这里极力提倡教师同行们去进行新解法的探索，拓展出更多思路简单明了、易于学生接受的方法，就像笔者开头举的例子一样，鸡兔同笼新解法形象生动幽默、同时非常简单明了。好的解题方法不仅仅有利于学生的理解，同时更会调动起学生学习的热情，起到意想不到的积极作用。那么该如何进行新解法的探索呢，笔者首先认为，要有跳出思维定式的积极心态。
我们拿到一道题，经验会先跳出来告诉我们，从我们的大脑中搜索已有的解法，然后该怎样解答。那么我们换一种思维定式，拿到一道题，忘掉所有的学过的解法，用一个从来没有见过的眼光去审视它，需要注意的是，这里所说的新的眼光并不是说不遵循一定的科学规律，思路是根本，方法可以变化，我们需要做的是遵循新的数学思路，去发现新的方法。
虽然这样说，但是我们作为常人，仍然会受到经验主义的制约。画图来阐释一下，人在做数学题的时候思路呈树状，如下图所示：
由上图我们发现，当我们遇到一个问题，我们会首先想到几大解题思路。然后在这几个思路的大方向下，我们从细节入手，找切入角度，来作为解题方法的接入点。根据这个思路的流程，我们会意识到人正确的数学思维是线性的，如果根据一个线索盲目地思考，没有方向，那么是得不到正确答案的。所以，我们会发现方法其实很多的，而且大致的思路也很多，只要能得出正确的答案，我们会得到许多种方法。
因此，我们很清楚地看到，人的思维是要遵循一定的线性规律的，如果我们要想发现一种新的方法，那么就要从根本上改变，也就是说从思路开始进行改变。举一道例题来讲：
王师傅原计划15天生产零件900个，结果4天生产了360个，照这样可以比原计划提前几天完成？
首先我们可以用归一法解：15-900÷（360÷4）。但是随后我们发现用方程也可以解答出来，于是有如下解法：（1）设实际X天完成900÷X=360÷4，（2）设提前X天完成900/（15-X）=360/4。
但是经过思考，我们发现还可以设可提前X天完成360÷（360÷4）+X=15。
因此来看，面对一道题的时候，我们不可能只有一种思路，从树状图来看我们会有很多种平行思路，但是我们要有一个积极的心态去放弃已有的思维方式，立起炉灶以简单生动、易于接受的角度出发，做出更有趣、更简易的做法.
2 探索新的角度 演变创新方法
一般我们拿到一道题，首先看的是问题问的是什么，然后从反向思维的角度出发，往回推算需要什么样的条件和因素，随后继续推算，去和题目中已经给出的数据靠拢，最终再从题目中给出的条件进行简单推演，得出更深一级的数据，最后两者对接，完整证明得出结论。这是相当一部分人的思考方式。
那么如果我们就拿开头的鸡兔同笼新解法来说，同样是问鸡和兔各几只，那么我们看到新解法貌似是用一种很新颖的方式做出了解答，吹哨、抬脚等等这些方法看起来很独特，其实它的本质就是要想办法让所有的脚的数量减去所有鸡的脚的数量，因为一只兔子有四只脚比鸡多两只，因为哪怕所有的鸡的脚的数量都去掉了兔子还有剩余的一只兔子两只脚，再用脚的数量除以二就得出了兔子数量，这才是问题的本质思路，只不过换了一个新颖的表现形式。
那么我们其实可以发现，想要开拓创新解法其实并没有那么的高深莫测，我们只要抓住问题的本质，遵循一般的思路，去演化思路下的方法规律，例如这道题可以用方程来解答，那么我们又能不能用画图法来解答呢。再举一道例题来讲：
求图形的体积。（单位：cm）
我们一拿到这道题，首先脑海中出现的就是各种立体图形的体积公式。用这种常规方法求解：1/3×4?×3.14×3+4?×3.14×9=502.4。这是一般人想到的最基本的方法，但是不一定是最简便的。那么我们就要重新换一种新的思路了，既然是求体积，那么把圓柱看成圆锥。圆柱的高是圆锥的9÷3=3（倍），由底面积相等知圆柱包含3×3=9（个）这样的圆锥，共9+1=10（个）。从而得出式子4?×3.14×3×1/3×（9+1）=502.4（cm3）。这里面并没有出现新颖奇特的新规律，同样是求圆锥体积，但是我们发现其间存在着新的数学关系，从而做出了新的解法。
总而言之，笔者在这里提到的创新解法拓展，一共有两个观点：首先，教师同行们要有一个积极创新的心态，这是非常重要的。我们要充分做好教学工作，不断地在已有的基础上去进行探索、思考，才能有更丰富的收获。
其次，我们在做题的时候要换一个新的思考角度，从新的方向出发去做题，这并不是说我们要放弃已有的规律，数学规律是万变不离其宗的，但是数学的魅力体现在它千变万化的方法上，我们要在遵从正确规律的原则上，去探索不同的解答方法，重新审视题目，发现里面的微妙关系，从而探索出新的解法。