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设ａ，ｂ是适合ａ〉ｂ≥１以及ｇｃｄ（ａ，ｂ）＝１的正整数，ｐ１，…，ｐｋ是不同的素数，ｇｃｄ９ａｂ，ｐ１…ｐｋ）＝１，δ∈｛－１，１｝设Ｎ是方程ａ＾ｘ－ｐ＾ｙ１…１ｐ＾ｙｋｋ＝δｂ＾ｘ的正整数解（ｘ，ｙ１，…，ｙｋ）的个数，证明了：当（ａ，ｂ，δ，ｐ１…ｐｋ）＝２（，１，－１，３）或者（２＾ｒ－ｘ＋ｓ，２＾ｒ－１－ｓ，１，２ｐ２…ｐｋ），其中ｒ是正整数，ｓ是适合ｓ〈２＾ｒ－１以及ｓ＝Ｐ＾ｎ２…２ｐ