【摘 要】
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第 3届国际中学生数学竞赛有一个几何题是这样叙述的 :设 a,b,c为△ ABC的三边之长 ,S为面积 .求证 :a2 + b2 + c2≥ 43 S,当且仅当 a =b=c取“=”.这就是著名的 Weisenbock
【机 构】
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四川省岳池中学,四川省岳池中学 638300,638300
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第 3届国际中学生数学竞赛有一个几何题是这样叙述的 :设 a,b,c为△ ABC的三边之长 ,S为面积 .求证 :a2 + b2 + c2≥ 43 S,当且仅当 a =b=c取“=”.这就是著名的 Weisenbock不等式 .本文运用等周定理和幂平均不等式来推广Weisenbock不等式 .命题 1 设△ ABC三边之长分别为 a,b
The 3rd international mathematics competition for mathematics has a geometrical problem that is described as follows: Let a, b, c be the length of the three sides of △ ABC, and S be the area. Proof: a2 + b2 + c2 ≥ 43 S, if and only if a = b=c takes “=”. This is the famous Weisenbock’s inequality. This article uses the equality theorem and the power mean inequality to generalize the Weisenbock inequality. Proposition 1 Let △ ABC be the length of the three sides respectively a,b
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