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摘要：在现代的大学物理教学大纲中，工程力学中的刚体力学被列为重点和难点内容。为此，物理教师们努力思考，希望得到能帮助同学们理解刚体力学概念、方便同学们解决相关部分习题的教学方法。其中，类比法在物理学教学中极为常见，笔者介绍了类比法在刚体力学教学中的重点应用并提出了运用类比法教学的注意事项，供广大物理教师参考。
关键词：类比法；刚体力学，教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914x（2014）08-01-01
类比法是依据所研究的物理对象之间的相似性，对两种物理研究对象进行比较，再通过已掌握物理对象的规律，推知另一物理对象规律的方法。在刚体力教学中，经常使用类比法对物理对象进行研究，其中包括物理概念及规律、刚体基本运动定律的类比以及解题方法的类比。为方便广大师生参考，笔者将对类比法在刚体力学教学中的应用方法及注意事项作出进一步的说明。
1. 刚体力学中的基础类比
1.1 物理概念的类比
在刚体力学的教学中，类比法的应用范围非常广泛，其中就包括物理概念的类比教学。由于质点运动与刚体定轴转动两者运动规律相似，具有可类比性，所以两者所对应的概念在其相应分支中的地位、功能、运动性质大体相同，因此，学生可以利用类比法将更好地理解有关刚体定轴转动的抽象概念。其具体的类比过程为：首先确定二者的可类比性；然后找出质点的概念即质点就是有质量但不存在体积与形状的点；接下来进行类比分析最终得出刚体定义，在任何力的作用下，形状和体积都不发生变化的物体即为刚体。类似的，我们根据物体的动量是其质量与速度的乘积，可以得出刚体的角动量是其转动惯量与角速度的乘积。另外，根据质点所受合外力等于动量与时间变化率的比值可类比推出刚体定轴转动所受的合外力矩等于角动量与时间变化率的比值。以上的三个概念分别是刚体的定义、刚体运动的矢量性和刚体运动的性质。运用类比法教学可以使学生更好地理解这些刚体力学的概念。
1.2物理规律的类比
类比法教学同样适用于刚体运动规律的导出。由于刚体概念、相关物理量的相似性，它们所遵循的物理规律之间也必然会具有相似性。类比教学可以比较物体或系统受外界影响时其过程量和状态量增量的关系及其状态量保持不变时的外界条件。运用类比法可以得出很多有关刚体运动的规律，如质点动能定理与刚体转动动能定理类比中的合外力做功公式的推知、状态量动能表达式的推知以及他们之间的增量关系，并得出刚体定轴转动能量守恒这一结论。
1.3基本运动定律的类比
刚体运动的基本运动定律也可以用类比法进行探究。例如：质点力学的核心运动定律是牛顿第一定律，即合外力等于物体质量与加速度的乘积。根据上述对应，在刚体力学中，与合外力对应的是力矩，与质量对应的是转动惯量，与加速度对应的是角加速度，牛顿第一定律在刚体力学中的对应式为：力矩等于刚体转动惯量与角加速度的乘积。这就是刚体力学中的核心定律——转动定律。牛顿定律告诉我们，平动加速度与受力成正比，与质量成反比；类似的，转动定律告诉我们，转动角加速度与力矩成正比，与角加速度成反比。
2. 利用类比法解决导刚体动力问题
2.1运用类比法推导刚体动力学公式
除了刚体力学中的核心定律的推导，还有很多刚体动力学公式的推导用到了类比法。将定轴转动的刚体看成是由许多质点组成的，设各个质点的质量分别为m1，m2，m3…m n，各质点相对于转轴的距离分别为r1 、r2、r3 、…、r n。假设刚体在转动过程中，组成刚体的各个质点在转动平面内所受的合外力分别为f1、f 2、 f3 …fn ，相应的线加速度分别为a1、a2 、a3 …a n，则对各个质点，运用牛顿第二定律，有f1=m1a1，f2=m2a2，f3=m3a3 …fn=m n·a n 。
依上推理，由于质点动能的计算公式是E=1/2·m·v·v，根据它们的对称性，那么可以得出刚体转动时的动能应该是 E=1/2·l·w·w。同理，刚体的合外力做功公式、刚体转动运动规律、角动量公式等都可以用类比法得出。用类比法推导刚体动力学公式是刚体力学学习的关键方法。
2.2解题步骤的类比
类比法在刚体力学学习中的另一个重要功能就是解题。由于刚体运动与质点运动具有极大的相似性，所以刚体定轴转动问题和质点运动问题二者解题思路基本相同，具体步骤如下：首先应确定研究对象，也就是刚体；然后对研究对象进行受力分析，画出刚体受力示意图；紧接着我们可以利用定理、定律及題设联系列方程组，这一过程需要用到类比法推导得出的很多公式；接下来是联立方程求解，求解步骤也可以参照质点运动题目的相关步骤。最后一步就是计算结果得出结论，这样，一道看似复杂的刚体力学题目就在类比法不断应用的过程中被轻松解决了。
3.运用类比法的注意事项
3.1类比三要素的选择
类比三要素的正确选择对于类比结论的正确性有很大的影响。所谓类比的三要素，就是指类比源、类比泉以及类比知识单元。类比源是指被类比的对象，如上文中的质点；类比泉是所类比的对象，如上文提到的刚体；类比知识单元是指两个对象之间的相似特性。教师应尽量选择我们所熟知的、研究比较深入、结论可靠性高的物体或概念作为类比源；选择有待我们研究的对象作为类比泉；同时尽可能选择对立统一的类比知识单元。只有确定好类比的三个要素，我们才能进行正确的类比，得出有效的、可靠性相对较高的结论。
3.2结论存在不可靠性
笔者列举了科学史上成功运用类比法的典型事例，也联系教学实际叙述了如何运用类比法。但读者应该注意到，类比法是一种由特殊到特殊的逻辑思维方法，它推出的结论往往带有一定的不可靠性，这是因为从2个对象之间在某些方面的相同或相似，并不一定得出它们在其它属性方面也必然相同或相似的结论。因此，用类比法推出的结论是否正确，最终要接受实践的检验。如刚体绕定轴转动时，各点的法向加速度等于速度的平方与运动半径的比值，由公式中的函数关系，就会得出加速度正比于半径的倒数的错误结论，此类比忽略了刚体绕定轴转动的物理本质——刚体上各点角速度相同。因此，在刚体定轴转动的教学中，关于角速度、力矩、角动量等与速度、动量、力等的矢量类比中，一定要注意2类矢量的本质区别，前者为轴矢量，满足镜面对称变换后平行分量相反而垂直分量不变的规则，后者则为极矢量，满足镜面对称变换后平行分量不变二垂直分量相反的规则。在物理教学中，应对类比对象进行仔细分析、比较，透过现象抓住相对应特征，并对结论进行物理本质分析、讨论，去伪存真，使学生自觉地理解、掌握知识。同时注意要防止类比法的滥用、生搬硬套，避免学生对物理知识产生曲解、错解。
4.结语
类比法是人们认识世界和研究物体运动规律的一种常见的方法，将类比法应用到刚体力学的教学中来有利于学生理解刚体的运动规律，并快速准确地解决有关刚体力学的题目。物理教师还应该让学生将类比法推广到实践中去，发掘刚体力学的其他运功规律，使学生所学的理论知识与实践获得的知识有机结合，拓宽学生所学有关刚体力学知识的深度。教师运用类比法进行刚体力学的教学会收获很好的教学效果，培养出既具备扎实理论知识基础又具备举一反三能力的优秀人才。
参考文献：
[1] 袁希娟、龚耘.浅谈类比法[J].河北理工学院学报，2003，（1）：84-88.
[2] 赵丽.浅谈类比法在物理教学中的应用[J].新疆大学学报，2006，14（1）：64.
[3] 钟一青.类比法在刚体运动教学中的运用[J].湖南科技学院学报，2006，27（5）：319-321.
关键词：类比法；刚体力学，教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914x（2014）08-01-01
类比法是依据所研究的物理对象之间的相似性，对两种物理研究对象进行比较，再通过已掌握物理对象的规律，推知另一物理对象规律的方法。在刚体力教学中，经常使用类比法对物理对象进行研究，其中包括物理概念及规律、刚体基本运动定律的类比以及解题方法的类比。为方便广大师生参考，笔者将对类比法在刚体力学教学中的应用方法及注意事项作出进一步的说明。
1. 刚体力学中的基础类比
1.1 物理概念的类比
在刚体力学的教学中，类比法的应用范围非常广泛，其中就包括物理概念的类比教学。由于质点运动与刚体定轴转动两者运动规律相似，具有可类比性，所以两者所对应的概念在其相应分支中的地位、功能、运动性质大体相同，因此，学生可以利用类比法将更好地理解有关刚体定轴转动的抽象概念。其具体的类比过程为：首先确定二者的可类比性；然后找出质点的概念即质点就是有质量但不存在体积与形状的点；接下来进行类比分析最终得出刚体定义，在任何力的作用下，形状和体积都不发生变化的物体即为刚体。类似的，我们根据物体的动量是其质量与速度的乘积，可以得出刚体的角动量是其转动惯量与角速度的乘积。另外，根据质点所受合外力等于动量与时间变化率的比值可类比推出刚体定轴转动所受的合外力矩等于角动量与时间变化率的比值。以上的三个概念分别是刚体的定义、刚体运动的矢量性和刚体运动的性质。运用类比法教学可以使学生更好地理解这些刚体力学的概念。
1.2物理规律的类比
类比法教学同样适用于刚体运动规律的导出。由于刚体概念、相关物理量的相似性，它们所遵循的物理规律之间也必然会具有相似性。类比教学可以比较物体或系统受外界影响时其过程量和状态量增量的关系及其状态量保持不变时的外界条件。运用类比法可以得出很多有关刚体运动的规律，如质点动能定理与刚体转动动能定理类比中的合外力做功公式的推知、状态量动能表达式的推知以及他们之间的增量关系，并得出刚体定轴转动能量守恒这一结论。
1.3基本运动定律的类比
刚体运动的基本运动定律也可以用类比法进行探究。例如：质点力学的核心运动定律是牛顿第一定律，即合外力等于物体质量与加速度的乘积。根据上述对应，在刚体力学中，与合外力对应的是力矩，与质量对应的是转动惯量，与加速度对应的是角加速度，牛顿第一定律在刚体力学中的对应式为：力矩等于刚体转动惯量与角加速度的乘积。这就是刚体力学中的核心定律——转动定律。牛顿定律告诉我们，平动加速度与受力成正比，与质量成反比；类似的，转动定律告诉我们，转动角加速度与力矩成正比，与角加速度成反比。
2. 利用类比法解决导刚体动力问题
2.1运用类比法推导刚体动力学公式
除了刚体力学中的核心定律的推导，还有很多刚体动力学公式的推导用到了类比法。将定轴转动的刚体看成是由许多质点组成的，设各个质点的质量分别为m1，m2，m3…m n，各质点相对于转轴的距离分别为r1 、r2、r3 、…、r n。假设刚体在转动过程中，组成刚体的各个质点在转动平面内所受的合外力分别为f1、f 2、 f3 …fn ，相应的线加速度分别为a1、a2 、a3 …a n，则对各个质点，运用牛顿第二定律，有f1=m1a1，f2=m2a2，f3=m3a3 …fn=m n·a n 。
依上推理，由于质点动能的计算公式是E=1/2·m·v·v，根据它们的对称性，那么可以得出刚体转动时的动能应该是 E=1/2·l·w·w。同理，刚体的合外力做功公式、刚体转动运动规律、角动量公式等都可以用类比法得出。用类比法推导刚体动力学公式是刚体力学学习的关键方法。
2.2解题步骤的类比
类比法在刚体力学学习中的另一个重要功能就是解题。由于刚体运动与质点运动具有极大的相似性，所以刚体定轴转动问题和质点运动问题二者解题思路基本相同，具体步骤如下：首先应确定研究对象，也就是刚体；然后对研究对象进行受力分析，画出刚体受力示意图；紧接着我们可以利用定理、定律及題设联系列方程组，这一过程需要用到类比法推导得出的很多公式；接下来是联立方程求解，求解步骤也可以参照质点运动题目的相关步骤。最后一步就是计算结果得出结论，这样，一道看似复杂的刚体力学题目就在类比法不断应用的过程中被轻松解决了。
3.运用类比法的注意事项
3.1类比三要素的选择
类比三要素的正确选择对于类比结论的正确性有很大的影响。所谓类比的三要素，就是指类比源、类比泉以及类比知识单元。类比源是指被类比的对象，如上文中的质点；类比泉是所类比的对象，如上文提到的刚体；类比知识单元是指两个对象之间的相似特性。教师应尽量选择我们所熟知的、研究比较深入、结论可靠性高的物体或概念作为类比源；选择有待我们研究的对象作为类比泉；同时尽可能选择对立统一的类比知识单元。只有确定好类比的三个要素，我们才能进行正确的类比，得出有效的、可靠性相对较高的结论。
3.2结论存在不可靠性
笔者列举了科学史上成功运用类比法的典型事例，也联系教学实际叙述了如何运用类比法。但读者应该注意到，类比法是一种由特殊到特殊的逻辑思维方法，它推出的结论往往带有一定的不可靠性，这是因为从2个对象之间在某些方面的相同或相似，并不一定得出它们在其它属性方面也必然相同或相似的结论。因此，用类比法推出的结论是否正确，最终要接受实践的检验。如刚体绕定轴转动时，各点的法向加速度等于速度的平方与运动半径的比值，由公式中的函数关系，就会得出加速度正比于半径的倒数的错误结论，此类比忽略了刚体绕定轴转动的物理本质——刚体上各点角速度相同。因此，在刚体定轴转动的教学中，关于角速度、力矩、角动量等与速度、动量、力等的矢量类比中，一定要注意2类矢量的本质区别，前者为轴矢量，满足镜面对称变换后平行分量相反而垂直分量不变的规则，后者则为极矢量，满足镜面对称变换后平行分量不变二垂直分量相反的规则。在物理教学中，应对类比对象进行仔细分析、比较，透过现象抓住相对应特征，并对结论进行物理本质分析、讨论，去伪存真，使学生自觉地理解、掌握知识。同时注意要防止类比法的滥用、生搬硬套，避免学生对物理知识产生曲解、错解。
4.结语
类比法是人们认识世界和研究物体运动规律的一种常见的方法，将类比法应用到刚体力学的教学中来有利于学生理解刚体的运动规律，并快速准确地解决有关刚体力学的题目。物理教师还应该让学生将类比法推广到实践中去，发掘刚体力学的其他运功规律，使学生所学的理论知识与实践获得的知识有机结合，拓宽学生所学有关刚体力学知识的深度。教师运用类比法进行刚体力学的教学会收获很好的教学效果，培养出既具备扎实理论知识基础又具备举一反三能力的优秀人才。
参考文献：
[1] 袁希娟、龚耘.浅谈类比法[J].河北理工学院学报，2003，（1）：84-88.
[2] 赵丽.浅谈类比法在物理教学中的应用[J].新疆大学学报，2006，14（1）：64.
[3] 钟一青.类比法在刚体运动教学中的运用[J].湖南科技学院学报，2006，27（5）：319-321.