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在高中物理习题课上，教师应由简单的问题情境开始，逐步增加习题难度，让学生拾阶而上，通过纵向、横向的挖掘，培养学生的思维品质，让学生在解决问题的过程中感觉越来越轻松。现以“动量守恒定律”一节的习题课为例进行分析。
【例1】一辆质量为60kg的小车，以2m/s的速度在光滑水平面上向前运动。原在车上的质量为40kg的男孩，以相对于地面4.0m/s的速度向车后水平跳出去，求男孩跳下车后小车的速度。
解析：对于小车和男孩组成的系统，在男孩跳车的过程中合外力为零，系统动量守恒。规定小车前进的方向为正方向，设小孩跳车前车和男孩的速度分别为v1、v2，跳车后车和男孩的速度分别为v'1、v'2，由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2。男孩跳车后，小车的速度大小是6m/s，方向向前。
目的：本题研究对象较少，运动过程较为简单，是比较基本的题目，通过本题巩固动量守恒定律的解题过程。
【例2】甲、乙两船自身质量为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比v甲：v乙=_______。
解析：方法一：对于甲船和人组成的系统，在人从甲船上跳出去的过程，系统动量守恒。跳之前系统总动量为0，设跳后甲船和人的速度分别为v甲和v，取人跳的方向为正方向，根据动量守恒定律得：0=m甲v甲+mv。同样地对于乙船和人组成的系统，在人跳上乙船的过程中，系统动量守恒，跳后乙船和乙共速，设为v乙，根据动量守恒定律得：mv=（m+m乙）v乙。由此可知甲、乙两船速度大小之比v甲：v乙=5：4。
方法二：对于甲船、乙船和人组成的系统，在人从甲船跳上乙船的过程中，系统动量守恒，跳之前系统静止在静水中，系统总动量为0，跳之后，乙船和人共速，设为v乙，甲船速度为v甲，根据动量守恒定律得：0=m甲v甲+（m+m乙）v乙。由此，甲、乙两船速度之比可以求出为5：4。
目的：通过本题训练学生分析物体运动过程的能力，运用动量守恒定律的关键是系统的选择，通过方法一、二的解析，分析系统选择不同会导致解题方法的难易。
变式1：甲、乙两溜冰者，质量分别为50kg和52kg，甲手里拿着一质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在冰面上相向运动，甲将球抛给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速度变为零，则甲的速度为_____。
解析：在球被甲、乙两人来回抛接的过程中，对于甲、乙、球组成的系统动量守恒。设甲一开始运动的方向为正方向，通过计算得到初状态系统总动量为0，最终乙的速度变为零，动量为零，虽然不知道最终球在哪个人手里，甲的动量也一定为零，速度为0。
目的：在例2的基础上，变式1的过程更为复杂，学生往往想考虑清楚球的运动过程，但由于过程太过复杂而不知从何下手，通过解析，也能够让学生体会到运用动量守恒定律解决问题的优越性。
变式2：甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车质量共为30kg，乙和他的冰车质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子，共同以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速率迎面滑来。为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计摩擦，甲至少以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
解析：本题的关键是分析出甲恰好与乙不相撞的临界条件是什么，应是甲推出箱子后的速度与乙抓住箱子后的速度相等。设甲一开始运动的方向为正方向，甲推箱子前和箱子的速度为v甲，乙速度为v乙，甲推箱子的速度为v，推出箱子后速度为v'甲，乙接到箱子和箱子的速度为v'乙。对于甲和箱子组成的系统，在甲将箱子推出的过程中，系统动量守恒，得：（m甲+m）v甲=mv+m甲v'甲。对于乙和箱子组成的系统，在乙抓住箱子的过程中，系统动量守恒，得：mv=（m乙+m）v'乙。甲、乙恰好不相撞，二者速度关系为：v'甲=v'乙。联系三个公式，可以得出v=5.2m/s。
目的：本题是在例2基础上的变形，关键点是能够找到甲、乙两人恰好不相撞的临界条件。
【例3】甲、乙两只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋的总质量分别为M甲=500Kg，M乙=1000Kg，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量M=50Kg的麻袋到另一只船上去，结果甲船停下来，乙船以v=8.5m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水的阻力不计）
讲解之前先用一个引子：满载沙子的小车总质量为M，在光滑水平面上以速度v匀速运动，在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉。此时车的速度为（ ）
A._____ν B._____ν C._____ν D._____ν
解析：沙子从车上漏掉瞬间，由于惯性，沙子的速度仍然为v，对于车和沙子组成的系统，在沙子漏掉的过程中动量守恒，所以车的速度不变。通过引子能够帮助学生更好地理解甲、乙投掷沙袋至沙袋未落到对方船上的过程中和每个物体的速度情况。
由上面的引子可以判断，甲、乙各投掷沙袋至沙袋未落到对方船上，甲、乙两船和在空中的沙袋仍以各自原先的速度运动，甲船上麻袋与甲船同速，乙船上麻袋与乙船同速。对于甲船投出的麻袋和抛出麻袋后的乙组成的系统，系统动量守恒。对于乙船投出的麻袋和抛出麻袋后的甲组成的系统，系统动量守恒。也可以选择甲、乙两船和麻袋为系统，在互投麻袋的过程中，系统动量守恒。
作者简介：梁海红（1986— ），女，山东曹县人，中教一级，研究方向：高中物理教学。
【例1】一辆质量为60kg的小车，以2m/s的速度在光滑水平面上向前运动。原在车上的质量为40kg的男孩，以相对于地面4.0m/s的速度向车后水平跳出去，求男孩跳下车后小车的速度。
解析：对于小车和男孩组成的系统，在男孩跳车的过程中合外力为零，系统动量守恒。规定小车前进的方向为正方向，设小孩跳车前车和男孩的速度分别为v1、v2，跳车后车和男孩的速度分别为v'1、v'2，由动量守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2。男孩跳车后，小车的速度大小是6m/s，方向向前。
目的：本题研究对象较少，运动过程较为简单，是比较基本的题目，通过本题巩固动量守恒定律的解题过程。
【例2】甲、乙两船自身质量为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比v甲：v乙=_______。
解析：方法一：对于甲船和人组成的系统，在人从甲船上跳出去的过程，系统动量守恒。跳之前系统总动量为0，设跳后甲船和人的速度分别为v甲和v，取人跳的方向为正方向，根据动量守恒定律得：0=m甲v甲+mv。同样地对于乙船和人组成的系统，在人跳上乙船的过程中，系统动量守恒，跳后乙船和乙共速，设为v乙，根据动量守恒定律得：mv=（m+m乙）v乙。由此可知甲、乙两船速度大小之比v甲：v乙=5：4。
方法二：对于甲船、乙船和人组成的系统，在人从甲船跳上乙船的过程中，系统动量守恒，跳之前系统静止在静水中，系统总动量为0，跳之后，乙船和人共速，设为v乙，甲船速度为v甲，根据动量守恒定律得：0=m甲v甲+（m+m乙）v乙。由此，甲、乙两船速度之比可以求出为5：4。
目的：通过本题训练学生分析物体运动过程的能力，运用动量守恒定律的关键是系统的选择，通过方法一、二的解析，分析系统选择不同会导致解题方法的难易。
变式1：甲、乙两溜冰者，质量分别为50kg和52kg，甲手里拿着一质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在冰面上相向运动，甲将球抛给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速度变为零，则甲的速度为_____。
解析：在球被甲、乙两人来回抛接的过程中，对于甲、乙、球组成的系统动量守恒。设甲一开始运动的方向为正方向，通过计算得到初状态系统总动量为0，最终乙的速度变为零，动量为零，虽然不知道最终球在哪个人手里，甲的动量也一定为零，速度为0。
目的：在例2的基础上，变式1的过程更为复杂，学生往往想考虑清楚球的运动过程，但由于过程太过复杂而不知从何下手，通过解析，也能够让学生体会到运用动量守恒定律解决问题的优越性。
变式2：甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车质量共为30kg，乙和他的冰车质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子，共同以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速率迎面滑来。为避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计摩擦，甲至少以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
解析：本题的关键是分析出甲恰好与乙不相撞的临界条件是什么，应是甲推出箱子后的速度与乙抓住箱子后的速度相等。设甲一开始运动的方向为正方向，甲推箱子前和箱子的速度为v甲，乙速度为v乙，甲推箱子的速度为v，推出箱子后速度为v'甲，乙接到箱子和箱子的速度为v'乙。对于甲和箱子组成的系统，在甲将箱子推出的过程中，系统动量守恒，得：（m甲+m）v甲=mv+m甲v'甲。对于乙和箱子组成的系统，在乙抓住箱子的过程中，系统动量守恒，得：mv=（m乙+m）v'乙。甲、乙恰好不相撞，二者速度关系为：v'甲=v'乙。联系三个公式，可以得出v=5.2m/s。
目的：本题是在例2基础上的变形，关键点是能够找到甲、乙两人恰好不相撞的临界条件。
【例3】甲、乙两只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋的总质量分别为M甲=500Kg，M乙=1000Kg，当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量M=50Kg的麻袋到另一只船上去，结果甲船停下来，乙船以v=8.5m/s的速度沿原方向继续航行，求交换麻袋前两只船的速率各为多少？（水的阻力不计）
讲解之前先用一个引子：满载沙子的小车总质量为M，在光滑水平面上以速度v匀速运动，在行驶途中有质量为m的沙子从车上漏掉。此时车的速度为（ ）
A._____ν B._____ν C._____ν D._____ν
解析：沙子从车上漏掉瞬间，由于惯性，沙子的速度仍然为v，对于车和沙子组成的系统，在沙子漏掉的过程中动量守恒，所以车的速度不变。通过引子能够帮助学生更好地理解甲、乙投掷沙袋至沙袋未落到对方船上的过程中和每个物体的速度情况。
由上面的引子可以判断，甲、乙各投掷沙袋至沙袋未落到对方船上，甲、乙两船和在空中的沙袋仍以各自原先的速度运动，甲船上麻袋与甲船同速，乙船上麻袋与乙船同速。对于甲船投出的麻袋和抛出麻袋后的乙组成的系统，系统动量守恒。对于乙船投出的麻袋和抛出麻袋后的甲组成的系统，系统动量守恒。也可以选择甲、乙两船和麻袋为系统，在互投麻袋的过程中，系统动量守恒。
作者简介：梁海红（1986— ），女，山东曹县人，中教一级，研究方向：高中物理教学。