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在这研究，一条新分析途径被开发分析保守 two-degree-of-freedom (TDOF ) 的免费非线性的颤动系统。这些系统的数学模型被秒顺序管理非线性的部分微分方程。非线性的微分方程被使用一些中间的变量变成一个单个方程。单个非线性的微分方程被使用 Hamiltonian 途径的第一份订单解决(哈) 。不同参数，在系统的反应上有重要影响，被考虑并且讨论。一些比较被介绍验证在 Hamiltonian 途径和准确答案之间的结果。最大的相对错误是为颤动的大振幅的不到 2.2124 % 。Hamilton