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摘要:“卓越计划”旨在培养造就一大批创新能力强、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才。本文通过分析构建大学数学实践教学体系，实现大学生数学知识能力素质协调发展，对大学数学教学内容和教学方法、培养学生综合素质、提高学生的创新能力和就业竞争力方面进行了探讨。
关键词:数学教育；数学实验 综合素质；就业素质；可持续发展能力
中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1673-9795(2012)01(b)-0000-00
中国“卓越工程师教育培养计划”于2010年 6月23日在天津大学启动。“卓越计划”旨在培养造就一大批创新能力强、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才。如何构建科学的大学数学系列课程的课内外实践教学体系，通过数学教育来全面提升学生的综合素质，培养出具有创新能力、敬业精神、团队精神、成为社会和用人单位受欢迎的工程技术人才，实现大学生数学知识、能力、素质协调发展，是大学数学教育者值得研究的课题。
1 构建大学数学系列课程的课内外实践教学体系
“卓越工程师培养计划”，突出了一个关键词——实践。实践是高等教育人才培养过程中的重要环节，知识来源于实践，能力来源于实践，素质更需要在实践中养成。多年来，数学教师对在教学过程中如何体现“实践”进行了大量研究和探讨，逐步构建了适合我校学生学习的大学数学系列课程的课内外实践教学体系，并在我校“卓越计划”中进行了尝试。
按学生的认知规律[]，以数学建模思想为主线，将课内外实践教学活动分为三个层次[1]：基础训练、应用训练、创新训练。其中课内实践教学活动分为：基础训练、综合实践训练和科学研究训练，形成一个既贯穿于学生学习全过程，又独立于理论教学体系，既有明确的教学要求和考核办法，又与教学内容前后衔接、循序渐进、层次分明的实践教学体系。课外实践教学活动分为：实践教学第二课堂、大学生课外科研训练计划（URT）和大学生科技活动，与课内实践教学活动紧密结合，培养学生的创新精神和创新能力。
课堂内实践训练课外实践训练
图1大学数学系列课程课内外实践教学体系
第一层次的基本训练，由课内的基础训练和课外的实践教育第二课堂组成。本层次以演示实验、验证性实验为主。
首先对基础理论教学起到辅助作用；以演示、验证为主，通过数学软件画出图形、图像，加深学生对数学基本概念、定理、公式的理解，通过案例融入数学建模思想，经过计算和结果的分析使学生进一步理解基本理论和应用，使抽象的理论直观表现出来，提高学生对理论教学的兴趣，培养学生的好奇心和探索精神。
与此相对应的是实践教育第二课堂，组建兴趣小组，将数学软件的学习与应用延伸到课堂外，引导学生选修数学软件实践课程。
第二层次是应用训练，主要是“用知”，由课内综合实践训练（数学软件及其应用）和大学生课外科研训练[URT计划]组成。该层次的作用是培养学生灵活运用知识的能力，接受基本的科研训练。数学课内综合实践训练由三大基础课所对应的数学软件及其应用组成。URT计划项目是学校向学生开放的课外科研训练平台，已有11年的历史，近几年学校每年定时在校园网上向学生公布URT计划项目100多项，学生可凭自己的兴趣和能力来选择项目参加训练。
第三层次是创新训练，是“创造新知识”，培养学生的创新能力，由课内研究训练（数学建模实践）和课外大学生科技活动（数学建模竞赛等）组成。该层次实验与学生课外科技活动相结合,研究内容可以根据市场和社会需要,自主设计创新实验，实验项目可来自企业或社会实践，或教师教学、科研派生的题目，可以是往年的大学生数学建模竞赛题目，由学生自选，整个实践活动由学生独立完成。可以参加校内外组织的数学建模竞赛，进一步锻炼的科研能力和创新能力。
2 改革大学数学教学内容和方法
在构建大学数学系列课程的课内外实践教学体系的同时，数学教师对大学数学系列课程的教学内容和教学方法也进行了分析、研究和探讨。
2.1 改革教学内容
（1）将数学建模思想融于大学数学基础课程 与我校“卓越计划”配套的数学三大基础课，其教学大纲均安排了实验学时，数学任课教师认真研究教学内容，针对部分内容编写了将数学建模思想融于教学中的教案集和小实验。教师在教学过程中，根据教学内容，摒弃传统的以理论教学为主的理念，惯以理论与实验相结合，将部分核心概念和重要内容实验化，并通过计算机和数学软件进行演示、计算，让学生看起来似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，不是人们头脑中所固有的，而是有其现实的来源与背景，有其物理原型或表现的。同时，适当精选小实验或选用课程组编写的应用案例，指导学生运用所学知识自己寻找解决问题的思路和方法，使学生真正领会数学概念的精神实质，知道数学理论的来龙去脉，学会数学的思想方法和应用，达到解决问题的目的，实现数学知识、能力、素质的培养和提高。
（2）加强大学数学基础课程的实践环节 为了进一步培养学生的数学实践能力，学校开设了高等数学、线性代数和概率与数理统计三大基础课程所对应的数学软件选修课，即《Mathematica及其应用》、《Matlab及其应用》和《SAS软件及其应用》。通过这些课程的学习和实践，学生学会了学习，学会了应用，具备应用数学知识进行理论联系实际的能力，掌握了将学得的知识用到实际中去解决问题的方法。经过数学实践历练的学生拥有的是活的能力，而非死的知识，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。在教学过程中，重点加强让学生理解数学建模的思想、方法和运用数学软件解决实际问题的能力，实现创新能力的培养。
2.2 改革教学方法
为了全面提升学生的综合素质，在进行教学内容改革的同时，还在教学方法上进行了大胆尝试。
（1）采用双主体教学法，构建师生双向互动式的课堂教学 在教学活动中存在两个主体，即教师和学生，双方只有在共同参与、相互合作、相互配合的条件下，才能相互促进、相互提高，取得较好的课堂教学效果。
在教学两个主体中，如果学习活动的主体学生愿学，教学活动的主体教师愿教，势必会有好的课堂教学效果。然而，如何做到让大多数学生愿学？经过多年的教学实践，我认为激发学生的学习兴趣，调动学生积极主动地参与到教学活动中最为重要。因此，老师应力求用一些深入浅出、贴近生活的实际例子，将教学内容化难为易，化抽象为具体。虽然问题简单，但所有学生都能参与到教学中来，不仅营造了一个轻松愉快的教学氛围，同时让学生理解和掌握了所讲的问题。[2]
这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，调动了学生的学习兴趣和积极性，提高了教学效果。
（2）运用案例教学法，激发学生的学习兴趣 案例教学法不仅是调动学生的学习主动性和积极性的一种较好的教学工具，而且是把学生引导到实际问题中去分析、思考和讨论，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。案例教学法还可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以，使学生灵活应用所学的数学知识处理和解决一些现实生活中的具体问题，培养了学生的数学思维和创新能力。
（3）引入讨论式教学法，师生共同学习 所谓讨论式教学法，就是以合作学习、合作探索以及研讨式教学为具体形式，充分发挥群体的功能，集思广益、变“个体学习”为“小组学习”和“小组间学习”的一种教学方法。讨论式教学有利于师生之间、学生之间的情感沟通和信息交换，达到共同提高的目的。学生不仅能获得知识、提高了能力、开阔了视野，还培养了观察力和想象力，学习和掌握了解决问题的数学思想和方法，使他们在就业和工作中拥有较强的优势并终身受益。[3]
3 大学数学的教学收获
通过前面的论述，大学数学在强化学生的工程能力和创新能力，培养学生综合素质方面，有着其特有的优势和作用。
3.1 培养学生勤于探索、勇于创新的精神
通过学习不难发现，数学渗透到了各个知识领域，应用于各类行业。研究数学问题和在实际中应用数学解决问题就需要联想丰富、思维敏捷，敢于探索、勤于思考。学习和研究数学的过程就培养了学生的实干精神，提高了学生的逻辑思维能力，使学生具有了较强的判断、推理能力，同时培养了学生的科学态度和创新精神。
3.2 激发学生的创新意识和学习数学的热情
大学数学把课堂上的数学知识，延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界，通过各种数学模型让学生深切体会到数学在当今社会的日常生活、市场经济、科技研究等领域中的作用，揭示数学的实际应用价值和现代文化价值，激发学生强烈的学习动机，唤起学生迫切需要学习的积极情感，使之变“要我学”为“我要学，我想学”，从而培养学生的创新意识。
3.3 增强学生的可持续发展能力
小组学习是课内外实践教学体系的特色之一， 通过小组的“研讨”学习，同学间、师生间建立了一种民主、平等、和谐的伙伴关系，培养了学生的情感、意志、信念等非智力性因素，既塑造了学生的主体人格，又创设了轻松、愉悦的教学环境，使学生在接受知识和发展智力的同时，逐步培养出独立、完满的主体人格，使他们有责任心、进取心、自信心，增强了学生的学习能力、研究和探索能力、创造性思维能力、实践能力，即可持续发展力。
3.4 提高学生的就业竞争力
大学数学系列课程不仅丰富了学生的知识，提高了学生各方面的能力，培养了学生的综合素质，更主要地是锻炼了学生吃苦耐劳的精神、良好的沟通能力和团结协作的工作意识[8]，这些优良品质使学生在就业和考研等过程中具有了得天独厚的优势。大学数学促进了学生对数学理论知识的学习和应用，提高了学生用数学建模的思想来处理实际问题的能力，培养了学生创新意识，提升了学生综合素质和就业素质。
参考文献
[1] 单希林,李卫清,张帆;构建实践教育创新体系 培养高素质创新人才[J].化工高等教育，2005.
[2] 吴春霞.加强数学素质教育 培养创新人才[J].中外比较教育,2004.
[3] 吴春霞.谈数学建模活动在学生个性发展中的作用[J].继续教育研究,2003.
关键词:数学教育；数学实验 综合素质；就业素质；可持续发展能力
中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1673-9795(2012)01(b)-0000-00
中国“卓越工程师教育培养计划”于2010年 6月23日在天津大学启动。“卓越计划”旨在培养造就一大批创新能力强、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才。如何构建科学的大学数学系列课程的课内外实践教学体系，通过数学教育来全面提升学生的综合素质，培养出具有创新能力、敬业精神、团队精神、成为社会和用人单位受欢迎的工程技术人才，实现大学生数学知识、能力、素质协调发展，是大学数学教育者值得研究的课题。
1 构建大学数学系列课程的课内外实践教学体系
“卓越工程师培养计划”，突出了一个关键词——实践。实践是高等教育人才培养过程中的重要环节，知识来源于实践，能力来源于实践，素质更需要在实践中养成。多年来，数学教师对在教学过程中如何体现“实践”进行了大量研究和探讨，逐步构建了适合我校学生学习的大学数学系列课程的课内外实践教学体系，并在我校“卓越计划”中进行了尝试。
按学生的认知规律[]，以数学建模思想为主线，将课内外实践教学活动分为三个层次[1]：基础训练、应用训练、创新训练。其中课内实践教学活动分为：基础训练、综合实践训练和科学研究训练，形成一个既贯穿于学生学习全过程，又独立于理论教学体系，既有明确的教学要求和考核办法，又与教学内容前后衔接、循序渐进、层次分明的实践教学体系。课外实践教学活动分为：实践教学第二课堂、大学生课外科研训练计划（URT）和大学生科技活动，与课内实践教学活动紧密结合，培养学生的创新精神和创新能力。
课堂内实践训练课外实践训练
图1大学数学系列课程课内外实践教学体系
第一层次的基本训练，由课内的基础训练和课外的实践教育第二课堂组成。本层次以演示实验、验证性实验为主。
首先对基础理论教学起到辅助作用；以演示、验证为主，通过数学软件画出图形、图像，加深学生对数学基本概念、定理、公式的理解，通过案例融入数学建模思想，经过计算和结果的分析使学生进一步理解基本理论和应用，使抽象的理论直观表现出来，提高学生对理论教学的兴趣，培养学生的好奇心和探索精神。
与此相对应的是实践教育第二课堂，组建兴趣小组，将数学软件的学习与应用延伸到课堂外，引导学生选修数学软件实践课程。
第二层次是应用训练，主要是“用知”，由课内综合实践训练（数学软件及其应用）和大学生课外科研训练[URT计划]组成。该层次的作用是培养学生灵活运用知识的能力，接受基本的科研训练。数学课内综合实践训练由三大基础课所对应的数学软件及其应用组成。URT计划项目是学校向学生开放的课外科研训练平台，已有11年的历史，近几年学校每年定时在校园网上向学生公布URT计划项目100多项，学生可凭自己的兴趣和能力来选择项目参加训练。
第三层次是创新训练，是“创造新知识”，培养学生的创新能力，由课内研究训练（数学建模实践）和课外大学生科技活动（数学建模竞赛等）组成。该层次实验与学生课外科技活动相结合,研究内容可以根据市场和社会需要,自主设计创新实验，实验项目可来自企业或社会实践，或教师教学、科研派生的题目，可以是往年的大学生数学建模竞赛题目，由学生自选，整个实践活动由学生独立完成。可以参加校内外组织的数学建模竞赛，进一步锻炼的科研能力和创新能力。
2 改革大学数学教学内容和方法
在构建大学数学系列课程的课内外实践教学体系的同时，数学教师对大学数学系列课程的教学内容和教学方法也进行了分析、研究和探讨。
2.1 改革教学内容
（1）将数学建模思想融于大学数学基础课程 与我校“卓越计划”配套的数学三大基础课，其教学大纲均安排了实验学时，数学任课教师认真研究教学内容，针对部分内容编写了将数学建模思想融于教学中的教案集和小实验。教师在教学过程中，根据教学内容，摒弃传统的以理论教学为主的理念，惯以理论与实验相结合，将部分核心概念和重要内容实验化，并通过计算机和数学软件进行演示、计算，让学生看起来似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，不是人们头脑中所固有的，而是有其现实的来源与背景，有其物理原型或表现的。同时，适当精选小实验或选用课程组编写的应用案例，指导学生运用所学知识自己寻找解决问题的思路和方法，使学生真正领会数学概念的精神实质，知道数学理论的来龙去脉，学会数学的思想方法和应用，达到解决问题的目的，实现数学知识、能力、素质的培养和提高。
（2）加强大学数学基础课程的实践环节 为了进一步培养学生的数学实践能力，学校开设了高等数学、线性代数和概率与数理统计三大基础课程所对应的数学软件选修课，即《Mathematica及其应用》、《Matlab及其应用》和《SAS软件及其应用》。通过这些课程的学习和实践，学生学会了学习，学会了应用，具备应用数学知识进行理论联系实际的能力，掌握了将学得的知识用到实际中去解决问题的方法。经过数学实践历练的学生拥有的是活的能力，而非死的知识，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。在教学过程中，重点加强让学生理解数学建模的思想、方法和运用数学软件解决实际问题的能力，实现创新能力的培养。
2.2 改革教学方法
为了全面提升学生的综合素质，在进行教学内容改革的同时，还在教学方法上进行了大胆尝试。
（1）采用双主体教学法，构建师生双向互动式的课堂教学 在教学活动中存在两个主体，即教师和学生，双方只有在共同参与、相互合作、相互配合的条件下，才能相互促进、相互提高，取得较好的课堂教学效果。
在教学两个主体中，如果学习活动的主体学生愿学，教学活动的主体教师愿教，势必会有好的课堂教学效果。然而，如何做到让大多数学生愿学？经过多年的教学实践，我认为激发学生的学习兴趣，调动学生积极主动地参与到教学活动中最为重要。因此，老师应力求用一些深入浅出、贴近生活的实际例子，将教学内容化难为易，化抽象为具体。虽然问题简单，但所有学生都能参与到教学中来，不仅营造了一个轻松愉快的教学氛围，同时让学生理解和掌握了所讲的问题。[2]
这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，调动了学生的学习兴趣和积极性，提高了教学效果。
（2）运用案例教学法，激发学生的学习兴趣 案例教学法不仅是调动学生的学习主动性和积极性的一种较好的教学工具，而且是把学生引导到实际问题中去分析、思考和讨论，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。案例教学法还可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以，使学生灵活应用所学的数学知识处理和解决一些现实生活中的具体问题，培养了学生的数学思维和创新能力。
（3）引入讨论式教学法，师生共同学习 所谓讨论式教学法，就是以合作学习、合作探索以及研讨式教学为具体形式，充分发挥群体的功能，集思广益、变“个体学习”为“小组学习”和“小组间学习”的一种教学方法。讨论式教学有利于师生之间、学生之间的情感沟通和信息交换，达到共同提高的目的。学生不仅能获得知识、提高了能力、开阔了视野，还培养了观察力和想象力，学习和掌握了解决问题的数学思想和方法，使他们在就业和工作中拥有较强的优势并终身受益。[3]
3 大学数学的教学收获
通过前面的论述，大学数学在强化学生的工程能力和创新能力，培养学生综合素质方面，有着其特有的优势和作用。
3.1 培养学生勤于探索、勇于创新的精神
通过学习不难发现，数学渗透到了各个知识领域，应用于各类行业。研究数学问题和在实际中应用数学解决问题就需要联想丰富、思维敏捷，敢于探索、勤于思考。学习和研究数学的过程就培养了学生的实干精神，提高了学生的逻辑思维能力，使学生具有了较强的判断、推理能力，同时培养了学生的科学态度和创新精神。
3.2 激发学生的创新意识和学习数学的热情
大学数学把课堂上的数学知识，延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界，通过各种数学模型让学生深切体会到数学在当今社会的日常生活、市场经济、科技研究等领域中的作用，揭示数学的实际应用价值和现代文化价值，激发学生强烈的学习动机，唤起学生迫切需要学习的积极情感，使之变“要我学”为“我要学，我想学”，从而培养学生的创新意识。
3.3 增强学生的可持续发展能力
小组学习是课内外实践教学体系的特色之一， 通过小组的“研讨”学习，同学间、师生间建立了一种民主、平等、和谐的伙伴关系，培养了学生的情感、意志、信念等非智力性因素，既塑造了学生的主体人格，又创设了轻松、愉悦的教学环境，使学生在接受知识和发展智力的同时，逐步培养出独立、完满的主体人格，使他们有责任心、进取心、自信心，增强了学生的学习能力、研究和探索能力、创造性思维能力、实践能力，即可持续发展力。
3.4 提高学生的就业竞争力
大学数学系列课程不仅丰富了学生的知识，提高了学生各方面的能力，培养了学生的综合素质，更主要地是锻炼了学生吃苦耐劳的精神、良好的沟通能力和团结协作的工作意识[8]，这些优良品质使学生在就业和考研等过程中具有了得天独厚的优势。大学数学促进了学生对数学理论知识的学习和应用，提高了学生用数学建模的思想来处理实际问题的能力，培养了学生创新意识，提升了学生综合素质和就业素质。
参考文献
[1] 单希林,李卫清,张帆;构建实践教育创新体系 培养高素质创新人才[J].化工高等教育，2005.
[2] 吴春霞.加强数学素质教育 培养创新人才[J].中外比较教育,2004.
[3] 吴春霞.谈数学建模活动在学生个性发展中的作用[J].继续教育研究,2003.