满眼生机转化钧 天工人巧日争新

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  [摘要]通过对2016年江西省中考数学选择题第6题的设计特色、考查的知识点、解题方法等进行分析,提出一些感悟,
  [关键词]中考数学设计特色感悟
  [中图分类号]G633,6
  [文献标识码]A
  [文章编号]1674-6058(2016)32-0064
  2016年各地中考已在人们的期盼中圆满落幕,各地中考数学试题也已揭开神秘的面纱,赏析每年的中考试题,尤其是本省的中考试题,成为不少一线数学教师的教学常态,数学教师通过分析中考数学题,可明确基础知识、基本技能和数学思想方法在中考中的辐射面,体会新情境、新问题,尤其是了解考生对“双基”的掌握情况及分析问题、解决问题等综合能力,笔者对2016年江西省中考数学试卷中选择题的第6题情有惟牵,它彰显出选择题无限的魅力和超强的生命力,下面笔者谈谈自己的一些思考和一点感悟,以飨读者,不当之处,欢迎共同探讨、纠正。
  一、設计特色——利用几何图形内在联系的规律
  现实世界的事物内在联系一般较为隐秘,难以直接把握,但是,当人们把现实世界事物之间的关系加以特殊处理,如突出局部联系,这样就有可能使人们看清内在简单联系所导致的各种现象,人们“看清”这种现象的过程有时具有辨析性,有时又难以准确表达,这些为中考数学命题者设计选择题型提供了基础。
  题目:如图1,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等,网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上,被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足m=n的是( )。
  A.只有②
  B,只有③
  C,②③
  D,①②③
  解析:不妨假设每个,JqE方形的边长均为1,根据题中m、n的含义,结合相似(或全等)三角形的判定和性质,可知:①中,m=4,n=6;②中,m=2.5,n=2.5;③中,m=6,n=6;所以②③中,m=n故选C。
  考点评析:本题主要是综合考查相似三角形(或全等三角形)的判定和性质,难度较大。
  当直接求线段长度比较困难时,常用以下方法:
  (1)和差法,和差法指不改变图形位置,将要求的线段长度转化为用其他线段长度的和来表示,经过计算,得出所求线段的长,如:①中的三角形特殊,是等腰直角三角形,位置也特殊,其顶点及各边与网格线的交点都是格点,所以m、n的长都是整数,易求得m=4,n=6;②中的三角形也是等腰直角三角形,但由于位置“一般”,三角形各边与网格线的交点不是格点,所以直接计算m、n的值难度较大,此时,可把m表示成两条线段长度之和(图2):m=AM MG,n表示成三条线段长度之和:n=DH HE BF,再选择适当的方法进行计算。
  (2)移动法,移动法指将图形或图形局部的位置进行移动,以便为使用和差法提供条件,主要有平移、旋转、相似、割补、等长代换等,如:图2中,m=AM MG,n=DH HE BF,下面提供一种证明m=n的方法,设每个小正方形的边长均为1。
  此题加强了相似三角形或全等三角形综合应用的考查力度,考查了学生的自主探索能力、数学阅读能力和逻辑推理能力,是近年来悄然兴起的新题型。
  二、一点感悟
  利用网格出题是历年中考试题的亮点,常出常新,这道试题看似起点低、平淡无奇,实则入口宽、层次分明、精巧细致,凝聚了命题专家的智慧,是以后数学教学,尤其是初三数学复习的重点,这种新题型的出现,无疑是向选择题领域较“寂静的湖面”投了一颗“小石子”,其命题手段为小窗口、大视野,足见出题人的匠心独具,值得广大教师借鉴,真可谓“满眼生机转化钧,天工人巧日争新”!
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