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摘 要：在数学学科核心素养中对数学文化要求，数学本身不仅仅运用在解题上，也不仅仅是在生活中粗浅的运用。纵观数学文化的变化历程，数学史实为数学文化的重要载体。但数学史不能独立出现在中学课堂的教学之中，只能作为辅助学习的材料，用于促进学生对数学知识的了解、学习的兴趣。文章主要部分将介绍数学史融入教学的四种方法，展示中学数学教学实践中两个融入数学史的案例，展示如何将数学史融入中学数学教学中，感受数学史融入教學实践的魅力。
关键词：数学史；教学案例；意义
一、 研究背景及其意义
在新课程标准的改革背景下，数学文化的学习成为数学学习考查越来越重要的内容，不论是高考和中考都相应地增加了对数学文化的考查。而数学史作为数学文化的重要载体，对数学史的学习更是日益重要。目前国内的研究主要围绕几个方面数学史的教育教学功能，如激发学生数学学习兴趣、德育功能、帮助学生明晰数学发展过程和更好地理解数学等开展数学史教育的途径，如阅读材料形式、附录形式、课本正文形式、习题形式等。
什么是数学史？在运用数学史进行教学时产生的第一个问题就是数学史是什么。在一般的定义中把伟大数学家的传记与发现的故事定义为数学史。有的把数学史总结为：研究数学发展进程与规律的学科，它追溯数学的渊源，探索先人的数学思想，指导数学的进程。事实上数学史不仅仅是记载数学发展变化的载体，也是数学家和一代代人对数学贡献的战斗史。数学史可以帮助人们了解数学创造的真实过程，也可以从前人的探索与奋斗中汲取数学的思考过程。一般来说利用数学史不仅是可以给出一个确定的知识，还可以给出数学知识发现的过程。让学生充分地体会数学的来源，以及数学创造的过程。有效利用数学史知识，对深刻理解数学的内容、思想、方法、语言、应用及其知识的形成过程，在教育实践上不仅能帮助教师培养学生数学创造性思维，还能帮助学生认识数学，理解数学思想方法具有重要实践价值。
二、 中学数学教学中利用数学史的教学方法及其案例
（一） 数学史发展体系融入教学
结合某一体系，讲授发展概况。数学每一个体系的形成都经历了漫长的过程，教师在教学过程中，可以根据数系发展史、方程发展史、函数发展史、微积分发展史、代数发展史、几何发展史、代数符号发展史等的体系发展形成过程，谈其发展概况。如数系的发展是从自然数——整数——有理数——无理数——实数——复数。人类最初也没有数量的概念，是在不断地生产发展过程中需要对产物进行分配才产生了自然数的概念。再后来毕达哥拉斯学派和欧多克斯的探索下发现无理数，从而才有了无理数的概念，数也扩充到了实数集。意大利数学家卡尔达诺在《大术》一书中首次提出了虚数，之后又规定i=-1，从而建立了数的理论体系，从实数集扩充至复数集。在教学当中阐述清楚数系的发展变化过程，对学生理解数系帮助非常大。
（二） 结合史实创设情境教学
从具体问题出发，引导学生积极思考。在数学的发展史上，几乎所有的数学概念定理运算的出现都是由于解决现实问题的需要而产生。由此教师可以创设教学情境让学生对某个定理进行猜想和假设进一步去证明，使学生清楚深刻地感知数学定理的来龙去脉。让学生在这样的情境中像前人那样自己去猜想证明、发现真理，比机械地将冰冷的数学知识传授给学生更容易让学生接受数学知识。例如在等差数列求和公式的内容学习时，就可以根据高斯求“1 2 3 … 99 100”的方式进行变式讲解，引导学生使用倒序求和的方式求解特殊的数列之和，再进一步地推广到一般等差数列的前
n项之和的求解公式。
《解一元一次方程》教学导入片段：
出示历史背景材料提出问题
师：在古埃及纸草书中，记载着这样一个数学问题：“啊哈，他的全部，与他的17，其和等于19。”你能求出这个问题中的他吗？
生：可以设未知数x为他的全部，列出方程x 17x=19。使用假设法求出方程的解。
（根据历史上出现在该内容的题目再现给学生进行思考，根据上节课学习的内容，学生已经能设未知数将一元一次方程列出。但还需要同学进行求解，在小学已经学过简单方程的求解方法，在这里同学们解决该题并不难。通过对该问题的求解，学生对于解一元一次方程有了初步的感知。接下来将给学生分享历史上解决一元一次方程的重要节点。）
师：同学们是不是已经将这个“他”求出来了呢？那你们知道前人是如何解决一元一次方程解的问题的吗？其实早在公元825年，中亚细亚数学家花拉子米，写了一本译名为《对消与还原》的书籍，这本书重点论述了如何解方程。书中最重要的观点就是“对消”与“还原”，那“对消”与“还原”在解一元一次方程中会是什么意思呢？让我们一起通过下面的学习进行探索吧。
（根据历史材料提出本节主要讨论的问题“对消”与“还原”，使用历史材料有助于激发学生探索的欲望，扩大知识面，感受数学历史和文化的陶冶，提高数学素养。）
（三） 数学历史名题融入教学
利用历史上的名题进行教学。数学史为我们提供了丰富的问题，在教学实践中完全可以充分地运用于数学教学中，比如《孙子算经》中的“鸡兔同笼问题”、《九章算术》中的应用题、古希腊三大几何难题等。这些历史名题很多都是直接地提供相应的数学背景或是直接揭示相应的数学思想方法。这对学生理解数学内容和方法有很大的帮助，同时在这些题目的发展历程中向学生直接展示了数学发展的曲折过程，这也告诉同学们学习数学一样也是一个曲折前进的过程，需要不断地积累。难题并非难，只是当时我们拥有的数学知识有限，比如著名的鸡兔同笼问题，在今天的解法已经变得丰富多彩，也不再像当时那么困难复杂。
《二元一次方程组的应用》教学片段：
拓展提升：
1. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？ 2. 今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？
师：同学们，看到PPT上的这两道题。第一道题大约出现在一千八百年前，我国著名的算术书——《孙子算经》中的题目。接下来先给同学们几分钟的時间，小组之间相互讨论对这两道题目进行翻译，再使用我们方程的思想进行求解。
师生活动：各小组组内进行翻译、解答，教师巡堂解决学生疑难问题。
师：好的，我看到很多小组已经把这两道题目解决完了。先请一个小组来展示你们小组对这两道题的翻译。
生：我们小组是这样翻译的第一小题：鸡、兔两种动物放在一个笼子里，看到两种动物脑袋共有35个，脚94只，问鸡、兔只数分别是多少？
第二小题：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？
师：好，翻译得非常的完整，现在老师在投影上展示的是第三小组的解答过程。
解：（1）设鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，得
x y=35
2x 4y=94，解得x=23
y=12
答：鸡有23只，兔子有12只。
（2）设长木长x尺，引绳长y尺。
根据题意，得
y-x=4.5
x-12y=1，解得x=6.5
y=11
答：长木长6.5尺。
师：这个小组的同学采用的是二元一次方程组的方法进行求解，当然还有不同的方法可以解决这类题目，这交给同学们课后进行探讨。通过这两个题目，我们发现在数学的历史上有非常多与我们日常学习相关的例子，同学们课后不妨去找找还有哪些与二元一次相关有趣的题目，带回来和同学们一起分享。
（在教学实践中历史名题的使用，使得数学课堂更生动活泼。而且很多的历史名题都是生活中的数学问题，让学生充分地感受数学是源于生活服务于生活的学科。在数学史材料的使用中让学生掌握文字语言与数学语言之间的转化。）
三、 结束语
在中学数学教材编排中，不管经历多少次的教学改革它始终遵循由易到难的发展顺序，与历史上出现数学知识先后顺序基本吻合。前人发现数学的方式经过猜想、验证、推翻、重建的反复过程，所以在学生学习数学的过程也应使学生经历定理的猜想、验证充分感受数学定理内在本质。换而言之教数学要教“结论”也要教“过程”。而数学史是学习数学的工具，涵盖大量的数学思想方法、定理、概念以及知识产生的背景材料。在教学中应有意识地将数学材料融进教学当中。虽然数学史有它重要作用，但在教学中绝不是简单地将数学史放进课堂进行教学。数学史只能是作为教学的辅助工具，为教学锦上添花。所以面对长长的数学史卷，如何把数学研究的丰富成果转化为教育材料具有很大的研究价值。
参考文献：
[1]郑玲艳.浅谈数学文化与中学数学史的教学[J].内蒙古教育，2008（4）：38-40.
[2]彬彬.数学史在中学数学教学中的利用[D].内蒙古师范大学，2005.
[3]郑洁.方程史话[J].学苑创造B版，2011（11）：43 5.
作者简介：刘娜娜，赵继源，广西壮族自治区南宁市，广西师范学院数学与统计科学学院。
关键词：数学史；教学案例；意义
一、 研究背景及其意义
在新课程标准的改革背景下，数学文化的学习成为数学学习考查越来越重要的内容，不论是高考和中考都相应地增加了对数学文化的考查。而数学史作为数学文化的重要载体，对数学史的学习更是日益重要。目前国内的研究主要围绕几个方面数学史的教育教学功能，如激发学生数学学习兴趣、德育功能、帮助学生明晰数学发展过程和更好地理解数学等开展数学史教育的途径，如阅读材料形式、附录形式、课本正文形式、习题形式等。
什么是数学史？在运用数学史进行教学时产生的第一个问题就是数学史是什么。在一般的定义中把伟大数学家的传记与发现的故事定义为数学史。有的把数学史总结为：研究数学发展进程与规律的学科，它追溯数学的渊源，探索先人的数学思想，指导数学的进程。事实上数学史不仅仅是记载数学发展变化的载体，也是数学家和一代代人对数学贡献的战斗史。数学史可以帮助人们了解数学创造的真实过程，也可以从前人的探索与奋斗中汲取数学的思考过程。一般来说利用数学史不仅是可以给出一个确定的知识，还可以给出数学知识发现的过程。让学生充分地体会数学的来源，以及数学创造的过程。有效利用数学史知识，对深刻理解数学的内容、思想、方法、语言、应用及其知识的形成过程，在教育实践上不仅能帮助教师培养学生数学创造性思维，还能帮助学生认识数学，理解数学思想方法具有重要实践价值。
二、 中学数学教学中利用数学史的教学方法及其案例
（一） 数学史发展体系融入教学
结合某一体系，讲授发展概况。数学每一个体系的形成都经历了漫长的过程，教师在教学过程中，可以根据数系发展史、方程发展史、函数发展史、微积分发展史、代数发展史、几何发展史、代数符号发展史等的体系发展形成过程，谈其发展概况。如数系的发展是从自然数——整数——有理数——无理数——实数——复数。人类最初也没有数量的概念，是在不断地生产发展过程中需要对产物进行分配才产生了自然数的概念。再后来毕达哥拉斯学派和欧多克斯的探索下发现无理数，从而才有了无理数的概念，数也扩充到了实数集。意大利数学家卡尔达诺在《大术》一书中首次提出了虚数，之后又规定i=-1，从而建立了数的理论体系，从实数集扩充至复数集。在教学当中阐述清楚数系的发展变化过程，对学生理解数系帮助非常大。
（二） 结合史实创设情境教学
从具体问题出发，引导学生积极思考。在数学的发展史上，几乎所有的数学概念定理运算的出现都是由于解决现实问题的需要而产生。由此教师可以创设教学情境让学生对某个定理进行猜想和假设进一步去证明，使学生清楚深刻地感知数学定理的来龙去脉。让学生在这样的情境中像前人那样自己去猜想证明、发现真理，比机械地将冰冷的数学知识传授给学生更容易让学生接受数学知识。例如在等差数列求和公式的内容学习时，就可以根据高斯求“1 2 3 … 99 100”的方式进行变式讲解，引导学生使用倒序求和的方式求解特殊的数列之和，再进一步地推广到一般等差数列的前
n项之和的求解公式。
《解一元一次方程》教学导入片段：
出示历史背景材料提出问题
师：在古埃及纸草书中，记载着这样一个数学问题：“啊哈，他的全部，与他的17，其和等于19。”你能求出这个问题中的他吗？
生：可以设未知数x为他的全部，列出方程x 17x=19。使用假设法求出方程的解。
（根据历史上出现在该内容的题目再现给学生进行思考，根据上节课学习的内容，学生已经能设未知数将一元一次方程列出。但还需要同学进行求解，在小学已经学过简单方程的求解方法，在这里同学们解决该题并不难。通过对该问题的求解，学生对于解一元一次方程有了初步的感知。接下来将给学生分享历史上解决一元一次方程的重要节点。）
师：同学们是不是已经将这个“他”求出来了呢？那你们知道前人是如何解决一元一次方程解的问题的吗？其实早在公元825年，中亚细亚数学家花拉子米，写了一本译名为《对消与还原》的书籍，这本书重点论述了如何解方程。书中最重要的观点就是“对消”与“还原”，那“对消”与“还原”在解一元一次方程中会是什么意思呢？让我们一起通过下面的学习进行探索吧。
（根据历史材料提出本节主要讨论的问题“对消”与“还原”，使用历史材料有助于激发学生探索的欲望，扩大知识面，感受数学历史和文化的陶冶，提高数学素养。）
（三） 数学历史名题融入教学
利用历史上的名题进行教学。数学史为我们提供了丰富的问题，在教学实践中完全可以充分地运用于数学教学中，比如《孙子算经》中的“鸡兔同笼问题”、《九章算术》中的应用题、古希腊三大几何难题等。这些历史名题很多都是直接地提供相应的数学背景或是直接揭示相应的数学思想方法。这对学生理解数学内容和方法有很大的帮助，同时在这些题目的发展历程中向学生直接展示了数学发展的曲折过程，这也告诉同学们学习数学一样也是一个曲折前进的过程，需要不断地积累。难题并非难，只是当时我们拥有的数学知识有限，比如著名的鸡兔同笼问题，在今天的解法已经变得丰富多彩，也不再像当时那么困难复杂。
《二元一次方程组的应用》教学片段：
拓展提升：
1. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？ 2. 今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？
师：同学们，看到PPT上的这两道题。第一道题大约出现在一千八百年前，我国著名的算术书——《孙子算经》中的题目。接下来先给同学们几分钟的時间，小组之间相互讨论对这两道题目进行翻译，再使用我们方程的思想进行求解。
师生活动：各小组组内进行翻译、解答，教师巡堂解决学生疑难问题。
师：好的，我看到很多小组已经把这两道题目解决完了。先请一个小组来展示你们小组对这两道题的翻译。
生：我们小组是这样翻译的第一小题：鸡、兔两种动物放在一个笼子里，看到两种动物脑袋共有35个，脚94只，问鸡、兔只数分别是多少？
第二小题：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？
师：好，翻译得非常的完整，现在老师在投影上展示的是第三小组的解答过程。
解：（1）设鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，得
x y=35
2x 4y=94，解得x=23
y=12
答：鸡有23只，兔子有12只。
（2）设长木长x尺，引绳长y尺。
根据题意，得
y-x=4.5
x-12y=1，解得x=6.5
y=11
答：长木长6.5尺。
师：这个小组的同学采用的是二元一次方程组的方法进行求解，当然还有不同的方法可以解决这类题目，这交给同学们课后进行探讨。通过这两个题目，我们发现在数学的历史上有非常多与我们日常学习相关的例子，同学们课后不妨去找找还有哪些与二元一次相关有趣的题目，带回来和同学们一起分享。
（在教学实践中历史名题的使用，使得数学课堂更生动活泼。而且很多的历史名题都是生活中的数学问题，让学生充分地感受数学是源于生活服务于生活的学科。在数学史材料的使用中让学生掌握文字语言与数学语言之间的转化。）
三、 结束语
在中学数学教材编排中，不管经历多少次的教学改革它始终遵循由易到难的发展顺序，与历史上出现数学知识先后顺序基本吻合。前人发现数学的方式经过猜想、验证、推翻、重建的反复过程，所以在学生学习数学的过程也应使学生经历定理的猜想、验证充分感受数学定理内在本质。换而言之教数学要教“结论”也要教“过程”。而数学史是学习数学的工具，涵盖大量的数学思想方法、定理、概念以及知识产生的背景材料。在教学中应有意识地将数学材料融进教学当中。虽然数学史有它重要作用，但在教学中绝不是简单地将数学史放进课堂进行教学。数学史只能是作为教学的辅助工具，为教学锦上添花。所以面对长长的数学史卷，如何把数学研究的丰富成果转化为教育材料具有很大的研究价值。
参考文献：
[1]郑玲艳.浅谈数学文化与中学数学史的教学[J].内蒙古教育，2008（4）：38-40.
[2]彬彬.数学史在中学数学教学中的利用[D].内蒙古师范大学，2005.
[3]郑洁.方程史话[J].学苑创造B版，2011（11）：43 5.
作者简介：刘娜娜，赵继源，广西壮族自治区南宁市，广西师范学院数学与统计科学学院。