数学考试大纲明确指出高考命题要与高等数学相关联，为进入高校学习作准备.近几年高考数学试题中出现了大量与高等数学衔接紧密的问题，主要表现为它们或以高等数学符号、概念直接出现，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．此类题目的设计虽来源于高等数学，但一般起点高、落点低，其解决方法还是中学所学的初等数学知识，较易突破.它能宽角度、多观点地考查学生基本的数学素养，有层次地深入了解数学理性思维和进一步深造的潜能．
　　数学考试大纲提出：“创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现.”命题时要设“研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立思考，自我探索，发挥主观能动性”.
　　新题型即创新题型.新相对旧而言，即在教材上无例题和习题，教参上无套路题，往年的考卷无模拟题的一类新型考题.这种题目每年由高考命题组原创设计，按15%左右的比例推出.
　　由于这种题型有较好的信度和效度，从而有较好的区分度，因此倍受人们关注.
　　在2008年的高考中:（1）考查学生实践能力，坚持“贴近生活、背景公平、控制难度”的原则.创设新颖问题情景，命制有一定深度和广度的数学问题，考查数学素质的方向不会变.
　　（2）选用高等数学基本思想、基本问题，居高临下，以紧密联系中学数学的素材为背景，设计试题，来考查学生潜能的命题基本思路不会变.
　　边缘热点一 函数的凹凸性
　　【知识背景】函数的凹凸性是高等数学的数学分析中的研究函数的一个概念，是用来研究函数图象的变化趋势的.
　　【高考联接】在高考中常借助函数的凹凸性来考查基本初等函数的图象及性质，这一知识点常渗透在与函数的图象与性质的选择填空题中.经常与高中所学的函数、三角、不等式知识相结合.此类问题的常规处理思路有数形结合法、导数分析法、增量分析法、估猜法等.