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2006年起我们课题组以“高中数学作业结构调整的尝试”为题对传统的高中数学作业进行分析、反思，研究高中数学作业的特点和分类，提出了以促进学生主体性发展的高中数学作业结构。我国学者吴也显在他的著作《教学论新编》中把教材分成三个系统：课题系统、图像系统和作业系统。“作业系统如果安排的好，对学生自学能力和实践能力的培养有很大的促进作用，同时也有利于教师改进教学方法”。
一、高中数学作业的特点与分类
（一）高中数学作业的特点
1.高度的抽象概括性
数学知识较其他学科的知识（如物理、化学、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。
2.严谨性
“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”正是由于数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。
3.频繁性
高中课程中数学课在一周中天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业。学生在校期间天天都有数学作业。
（二）高中数学作业分类
1.巩固性作业
通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”。
2.研究性作业
研究性作业是一种全新的、开放的作业。研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是2-4名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行的。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。
二、高中数学作业结构调整的尝试
（一）高中数学作业结构调整的实践探索
1.自选作业
做法：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由選择完成。
特色与优势：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
2.分层矫正作业
做法：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。
特色与优势：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。
3.研究性作业
做法：①教师给定范围或专题，学生选题；②学生搜集整理资料；③反馈与修正；④形成作业成果；⑤汇报交流，进行评价。
特色与优势：教师给定范围，学生有更大的选择自由，完成时空跨度大，可以寻求合作伙伴，有创造性，与生活紧密结合，加速了个体的社会化，可以培养学生信息利用等能力。
（二）高中数学作业结构
高中数学作业结构中应包含巩固性作业和研究性作业。巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能。培养学生的演绎、归纳的思维能力、运算能力和空间想象能力，培养学生的公理化与结构思想、函数思想及转化思想等数学思想方法。研究性作业是研究性学习的材料，主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决。学会使用数学语言表达和交流。培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神和合作交流意识。
（三）高中数学作业的设计原则
学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好学生作业，对于培养学生的独立工作的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重大意义，因此，教师应重视作业的设计。
1.作业的目的性
即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么,教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
2.作业的针对性
即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
3.作业的差异性
班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。
4.作业的重现性
有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的，有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但要注意重现并不等同于机械的重复，要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成。
5.作业的开放性
作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。
一、高中数学作业的特点与分类
（一）高中数学作业的特点
1.高度的抽象概括性
数学知识较其他学科的知识（如物理、化学、生物等）更抽象、更概括，其概括程度之高，使数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。
2.严谨性
“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”正是由于数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。
3.频繁性
高中课程中数学课在一周中天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业。学生在校期间天天都有数学作业。
（二）高中数学作业分类
1.巩固性作业
通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原名、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”。
2.研究性作业
研究性作业是一种全新的、开放的作业。研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是2-4名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行的。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学方面的能力。
二、高中数学作业结构调整的尝试
（一）高中数学作业结构调整的实践探索
1.自选作业
做法：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由選择完成。
特色与优势：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。
2.分层矫正作业
做法：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。
特色与优势：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。
3.研究性作业
做法：①教师给定范围或专题，学生选题；②学生搜集整理资料；③反馈与修正；④形成作业成果；⑤汇报交流，进行评价。
特色与优势：教师给定范围，学生有更大的选择自由，完成时空跨度大，可以寻求合作伙伴，有创造性，与生活紧密结合，加速了个体的社会化，可以培养学生信息利用等能力。
（二）高中数学作业结构
高中数学作业结构中应包含巩固性作业和研究性作业。巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能。培养学生的演绎、归纳的思维能力、运算能力和空间想象能力，培养学生的公理化与结构思想、函数思想及转化思想等数学思想方法。研究性作业是研究性学习的材料，主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决。学会使用数学语言表达和交流。培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神和合作交流意识。
（三）高中数学作业的设计原则
学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好学生作业，对于培养学生的独立工作的能力和习惯，发展学生的智力和创造才能有着重大意义，因此，教师应重视作业的设计。
1.作业的目的性
即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么,教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。
2.作业的针对性
即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。
3.作业的差异性
班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。
4.作业的重现性
有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的，有计划地安排一定程度的重现性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但要注意重现并不等同于机械的重复，要注意作业数量适当，难易适度，让学生能完成。
5.作业的开放性
作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业。