【摘要】极限在高职高等数学中具有举足轻重的作用，极限包括数列极限和函数极限.极限求法多种多样，本文总结出4种求数列极限的方法和9种求函数极限的方法.
　　【关键词】数列极限；函数极限；极限求法
　　极限是高等数学的基础，有了极限，数学中才出现了导数、微分、不定积分、定积分、广义积分、级数等概念.学好了极限，高等数学的学习就成功了一半.高职高等数学相对本科高等数学知识较少，内容相对简单，这样极限在高职高等数学的学习中显得更为重要，因此初学者一定要学好极限，为整个高等数学的学习打下坚实的基础.
　　极限包括数列极限和函数极限.当项数n无限增大时，数列的项an无限接近于某一个确定的常数a，则该数列的极限为a或数列收敛于a.学生学习这个定义时须要注意：（1）数列的项an与a无限接近是指充分接近.（2）数列的项无限接近于某一确定的常数，说明该数列极限唯一.在自变量的某一变化过程中，函数值f(x)无限接近于某一确定常数a，则称该变化过程中，函数f(x)的极限为a.自变量的变化过程分两种：趋于有限值和趋于无穷大.
　　极限的求法很多，技巧性很强，本人根据自身经验，将极限的求法总结如下：
　　1.数列极限的求法
　　高职数学要求学生了解数列极限，高职阶段数列极限的求法有：
　　（1）用定义.
　　（2）数列极限的四则运算法则.
　　（3）夹逼法则.
　　（4）单调有界数列定理.单调有界数列必存在极限.
　　2.函数极限的求法
　　函数极限是高职学生必须理解掌握的，求法总结为以下9种：
　　（1）利用函数图像，由定义得出.在平面直角坐标系中画出函数图像，根据定义看函数值随自变量的变化会趋于哪一个常数，这个常数就是该函数极限.
　　（2）函数极限的运算法则.把所求函数看成有限个极限存在函数的和或差或积或商或它们的混合运算，利用函数极限的四则运算法则求解.
　　（3）夹逼准则.将所求函数放大或缩小，利用两边函数存在相等极限，得出所求函数极限.
　　（4）两个重要极限.将函数极限化为两个重要极限的形式再求解.
　　（5）有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小.我们常常用无穷小的这一条性质来计算一些简单极限.如limx→0x2sin1x=0.
　　（6）等价无穷小.在乘除运算中，我们常利用x→0时的等价无穷小量sinx，x，tanx，arctanx，ln(1+x).
　　（7）无穷小与无穷大的关系.无穷大倒数是无穷小，不为0的无穷小倒数是无穷大，这种方法常用来计算无穷大极限.
　　（8）洛必达法则.用来求解未定式极限，即00，∞∞，0•∞，∞-∞，1∞,00型.
　　（9）经验和技巧.
　　①求有理整式函数或连续函数当x→x0时的极限，只要把x0代替函数中的x即可.
　　②x→∞时有理分式函数极限有下面规律：当a0≠0，b0≠0，m,n为非负整数时，有
　　limx→∞a0xm+a1xm-1+…+amb0xn+b1xn-1+…+bn=a0b0，n=m,0,n>m,∞,n　　③分子分母有公因式时，先约掉公因式再求极限.如limx→3x2-9x-3=limx→3x+3=6.
　　④分段函数利用左右极限与极限的关系，先求出左右极限再判断函数极限.
　　上面所列极限的求法基本涵盖了高职阶段极限的所有求法.极限是高等数学中最重要的概念之一,是研究微积分的重要工具，极限思想也是研究高等数学的重要思想，所以高职学生在学习中一定要慢慢体会和掌握极限的求法，为高等数学的学习开启一个良好的开端.
　　【参考文献】
　　李文丰.高等数学［M］.北京：高等教育出版社，2008.