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摘要 函数观点的确立，需要学生有较强的抽象思维能力，否则，机械地背诵函数的定义，很难掌握函数的知识，也很难熟练地应用函数的知识解决问题。而教师只有从概念、性质上加以引导。具体探索。才能提高课堂教学的有效性。
关键词 函数；初中数学；新课标
纵观近十年的中考，函数在其中占有极其重要的地位。在填空题、选择题中主要考查函数的基本概念和性质。解答题主要考查函数基本知识和性质的运用。综合题中主要考查运用函数思想解决综合问题的能力。因此，基于以上原因，函数在数学课程中占据重要的地位，必须对课堂教学策略进行创新。从而提高教学的有效性。
一、注重基础。重视函数概念的形成过程
函数概念产生于研究变量之间关系的需要，函数是描述数学和现实问题的有效工具。学生已有经验中存在许多可以用以说明函数产生过程的实例。例如，考查多边形的边数与内角和之间的关系。可以用列表的方式来组织信息：
通过引导学生对表格进行观察，有的学生会注意到。边数每增加l。内角和增加180。通过归纳，有的学生会猜测到边数与内角和之间存在下列关系：S－N=180°(N－2)。这是一个一次函数。这个过程可以使学生建立起对变量之间变化关系的直观感受，这对理解函数概念是很重要的。
同时，为了使学生获得关于猜想正确性的自信心。教师应该鼓励学生采用不同方法来探索同一个问题。上述问题还可以用画图的方法进行探索。从四边形到五边形，由于增加了一个三角形。所以内角和增加了180°。另外，由图还可以得到如下想法：从n边形的一个定点画出所有对角线，恰好得到(N-22)个三角形。于是内角和公式得到确证。循着“从四边形到五边形。由于增加了一个三角形。所以内角和增加了180°”。还可以用递推的方法：后继数=前数 180°。
之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律。目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础。实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的。因此。教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例。引导学生认识
其中的变量关系，另外。在上述过程中。学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律。归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上。这是符合学生的认知规律的。
二、联系生活。利用函数解决实际问题
利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点。这类题目可以培养学生综合运用知识的能力。增强学生用数学的意识。抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解。在数学内部。可以通过用函数性质比较大小、求解方程、求解不等式、证明不等式等活动，深化对函数概念的理解。
例如。教师可以给学生设计类似于这样的问题：假设学校为了开阔学生的视野，培养学生适应社会生活的能力，要开展一次完全由学生自己操办的商品销售活动。你要负责某种商品的进货和定价。从商业角度考虑。你要作出计划。使得这个项目取得最大利益。这时你要考虑哪些问题呢?显然。进货量是要考虑的，否则，不够卖或积压很多都会造成损失。还有如果这种商品有不同档次的产品。那么还要考虑不同档次的产品如何搭配。这些都需要做市场调查。另外。如果商品的售价太高，那么愿意购买的人就会减少；如果售价太低，那么就会减少利润。因此。合理定价是获得最大利益的又一重要因素。为了解“市场需求”，你可以先做个“市场调查”：
作出了这个调查后。请解决下列问题：
(a)求出需求函数f(x)，它预测当某种档次的商品定价x元时可以售出的数量。
(b)假如这一档次的商品的进价为7元，求利润函数s(x)。它预测这种商品定价x元时所能够获得的利润。
(c)求获得最大利润时的定价，求出此时该档次商品的售出数。以作为你决定该商品的进货量的依据；求出此时的总利润，以作为你最后核算时的依据。
在这个过程中。学生不但可以体会到精确的函数知识可以为实践中作出科学决策提供有力依据。而且可以体会到精确的函数知识应用于实践时，常常要根据具体问题选择相应的函数表示方式。并根据问题的发展进程作出适当的调整。显然，对函数概念的这一角度的理解，是难以从纯粹的函数理论学习中获得的。当然，在这一过程中，学生还获得了与函数问题密切相关的关于收集数据以及分析研究数据之间关系的经历。这对于提高学生的数学能力是大有好处的。
三、以旧引新。掌握好函数理论
从学生的基础看。在学习本章之前。初步掌握的是有关数、式、方程的基本知识和技能，本章学习函数，不少概念、方法学生是初次接触。要掌握它们，需要有一个渐进的过程。从九年义务教育的培养目标看，初中学习函数。应限于所必需的基础知识和基本技能范畴之内。深度和广度一定要适当。基于上述考虑，为了便于学生学习，在教学中尽可能从学生熟悉的实例和学生已有的知识人手。引出新的概念、方法；尽可能直观、浅显地对新概念、新方法加以解释、说明，以帮助学生对它们有一个初步认识，不过分强调用逻辑演绎的方法进行理论阐述。
例如，在“平面直角坐标系”这一小节中，首先从学生已有的数轴知识出发。提出用数表示直线上点的位置的问题，然后再结合学生熟悉的用一对实数表示平面内点的位置的实例，引出平面直角坐标系的概念。在讲述平面直角坐标系概念本身时。采用的是图文密切结合的形式。在讲述与平面直角坐标系有关的其他概念时，也尽量用图形配合。像引出象限的概念时，就主要借助图形。让学生通过观察图形加以认识，一目了然，比起单纯的文字叙述，要简明、易学。又如，关于函数概念，采用的是比较简明易懂的、古典的“变量说”定义。在此前提下。教科书一方面在概念的引入上，尽可能贴近学生的实际，以便于学生理解：另一方面，对所给的定义，在不失科学性的原则下，尽可能简明，而不过分追求文字的严谨。以往的教材给出的函数定义是；“设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。”学生在开始学习函数时，要接受这样的定义，无疑是有一定难度的。现在介绍函数概念时，则表述为：“设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”这里。去掉了“在某一范围内”与“确定的”两个限制语词，对学生初步了解函数概念是有益的。
关键词 函数；初中数学；新课标
纵观近十年的中考，函数在其中占有极其重要的地位。在填空题、选择题中主要考查函数的基本概念和性质。解答题主要考查函数基本知识和性质的运用。综合题中主要考查运用函数思想解决综合问题的能力。因此，基于以上原因，函数在数学课程中占据重要的地位，必须对课堂教学策略进行创新。从而提高教学的有效性。
一、注重基础。重视函数概念的形成过程
函数概念产生于研究变量之间关系的需要，函数是描述数学和现实问题的有效工具。学生已有经验中存在许多可以用以说明函数产生过程的实例。例如，考查多边形的边数与内角和之间的关系。可以用列表的方式来组织信息：
通过引导学生对表格进行观察，有的学生会注意到。边数每增加l。内角和增加180。通过归纳，有的学生会猜测到边数与内角和之间存在下列关系：S－N=180°(N－2)。这是一个一次函数。这个过程可以使学生建立起对变量之间变化关系的直观感受，这对理解函数概念是很重要的。
同时，为了使学生获得关于猜想正确性的自信心。教师应该鼓励学生采用不同方法来探索同一个问题。上述问题还可以用画图的方法进行探索。从四边形到五边形，由于增加了一个三角形。所以内角和增加了180°。另外，由图还可以得到如下想法：从n边形的一个定点画出所有对角线，恰好得到(N-22)个三角形。于是内角和公式得到确证。循着“从四边形到五边形。由于增加了一个三角形。所以内角和增加了180°”。还可以用递推的方法：后继数=前数 180°。
之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律。目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础。实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的。因此。教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例。引导学生认识
其中的变量关系，另外。在上述过程中。学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律。归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上。这是符合学生的认知规律的。
二、联系生活。利用函数解决实际问题
利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点。这类题目可以培养学生综合运用知识的能力。增强学生用数学的意识。抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解。在数学内部。可以通过用函数性质比较大小、求解方程、求解不等式、证明不等式等活动，深化对函数概念的理解。
例如。教师可以给学生设计类似于这样的问题：假设学校为了开阔学生的视野，培养学生适应社会生活的能力，要开展一次完全由学生自己操办的商品销售活动。你要负责某种商品的进货和定价。从商业角度考虑。你要作出计划。使得这个项目取得最大利益。这时你要考虑哪些问题呢?显然。进货量是要考虑的，否则，不够卖或积压很多都会造成损失。还有如果这种商品有不同档次的产品。那么还要考虑不同档次的产品如何搭配。这些都需要做市场调查。另外。如果商品的售价太高，那么愿意购买的人就会减少；如果售价太低，那么就会减少利润。因此。合理定价是获得最大利益的又一重要因素。为了解“市场需求”，你可以先做个“市场调查”：
作出了这个调查后。请解决下列问题：
(a)求出需求函数f(x)，它预测当某种档次的商品定价x元时可以售出的数量。
(b)假如这一档次的商品的进价为7元，求利润函数s(x)。它预测这种商品定价x元时所能够获得的利润。
(c)求获得最大利润时的定价，求出此时该档次商品的售出数。以作为你决定该商品的进货量的依据；求出此时的总利润，以作为你最后核算时的依据。
在这个过程中。学生不但可以体会到精确的函数知识可以为实践中作出科学决策提供有力依据。而且可以体会到精确的函数知识应用于实践时，常常要根据具体问题选择相应的函数表示方式。并根据问题的发展进程作出适当的调整。显然，对函数概念的这一角度的理解，是难以从纯粹的函数理论学习中获得的。当然，在这一过程中，学生还获得了与函数问题密切相关的关于收集数据以及分析研究数据之间关系的经历。这对于提高学生的数学能力是大有好处的。
三、以旧引新。掌握好函数理论
从学生的基础看。在学习本章之前。初步掌握的是有关数、式、方程的基本知识和技能，本章学习函数，不少概念、方法学生是初次接触。要掌握它们，需要有一个渐进的过程。从九年义务教育的培养目标看，初中学习函数。应限于所必需的基础知识和基本技能范畴之内。深度和广度一定要适当。基于上述考虑，为了便于学生学习，在教学中尽可能从学生熟悉的实例和学生已有的知识人手。引出新的概念、方法；尽可能直观、浅显地对新概念、新方法加以解释、说明，以帮助学生对它们有一个初步认识，不过分强调用逻辑演绎的方法进行理论阐述。
例如，在“平面直角坐标系”这一小节中，首先从学生已有的数轴知识出发。提出用数表示直线上点的位置的问题，然后再结合学生熟悉的用一对实数表示平面内点的位置的实例，引出平面直角坐标系的概念。在讲述平面直角坐标系概念本身时。采用的是图文密切结合的形式。在讲述与平面直角坐标系有关的其他概念时，也尽量用图形配合。像引出象限的概念时，就主要借助图形。让学生通过观察图形加以认识，一目了然，比起单纯的文字叙述，要简明、易学。又如，关于函数概念，采用的是比较简明易懂的、古典的“变量说”定义。在此前提下。教科书一方面在概念的引入上，尽可能贴近学生的实际，以便于学生理解：另一方面，对所给的定义，在不失科学性的原则下，尽可能简明，而不过分追求文字的严谨。以往的教材给出的函数定义是；“设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。”学生在开始学习函数时，要接受这样的定义，无疑是有一定难度的。现在介绍函数概念时，则表述为：“设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”这里。去掉了“在某一范围内”与“确定的”两个限制语词，对学生初步了解函数概念是有益的。