论文部分内容阅读
[摘 要] 在教学中，恰当的“偷懒”，给学生留一些思考的时间，变“被动听”为“主动思”，可以很好地提高学生的内驱力，提高学生的积极性. “懒老师”或许能培养出“勤快”的学生. 本文主要从一节观摩课出发，阐述对数学探究活动中教师的“教学艺术”的一些想法.
[关键词] 探究活动；偷懒；设计；实施；评价
前不久，笔者在一次教学活动中观摩了《同底数幂的乘法》一课，该课中的一些教学细节，给听课老师留下了深刻的印象.
片段一：
活动一：忆一忆、算一算.
（1）102×103；
（2）23×25；
（3）2×3.
活动二：比一比 、想一想.
（1）5m·5n；
（2）m×n；
（3）a3·a5.
两个活动结束以后，学生总结出了同底数幂的乘法法则：am·an=am n（m，n是正整数）. 随后，教师让学生互动交流，提出自己的疑问. 一位学生提问：“上面的例子，底数都是正数，当底数是负数时法则还成立吗？”思考片刻，另外一位学生表示可以，并举出了例子，说明当底数是负数时，法则也是成立的.
一个看似简单的提问，其实蕴含了学生的充分思考，如果没有细心的观察，学生是提不出这样的问题的. 其实，在学生的预习内容里，教师完全可以设计一个这样类型的题目，但恰是教师的这一“疏忽”，给学生留下了思考的空间，也给这节课增添了绚丽的色彩.
片段二：
课堂接近尾声，进入师生交流环节，一位学生提出：“这节课的运算都是两个因式的乘法运算，如果是三个因式相乘，法则还能用吗？”经过短暂的思考，一位学生举了一个三个因式相乘的例子，认为法则可以用. 方法是：先计算前两个因式相乘，算完后将所得结果再与第三个因式相乘，发现最终结果符合法则的运算结果. 在师生的共同交流中，总结出了：am·an·ap=am n p.
当所有人都觉得这节课已经基本结束的时候，学生提出了这样一个“高质量”的问题，是因为在之前的练习中，没有出现过这种类型的题目，是上课老师的失误吗？在这样一节经过精心设计的观摩课中，似乎不太可能，更让人相信的是，这或许是执教者的刻意安排，适当“偷懒”，有意让学生自己提出这个问题.
在教学中，恰当的“偷懒”，给学生留一些思考的时间，变“被动听”为“主动思”，可以很好地提高学生的内驱力，提高学生的积极性. 下面，笔者将谈谈对数学探究活动中“教学艺术”的一些想法.
在探究活动的设计时“偷懒”
一节课设计得再天衣无缝，在课堂教学时也难免会有意想不到的情况发生. 在一些公开课中，当学生的回答不能按照老师的思路进行时，尴尬的场景就会上演：上课的教师有的手足无措，有的硬生生地把学生的思路拉回到自己既定的思路上. 其实，这种现象产生的原因，除了教师在教学设计时没有充分的“备学生”，还有一个很大的因素是探究活动中的环节设计、问题设计太“满”，没能给学生留有充分的、自主思考的余地，限制了学生的思维. 另外，如果老师把解决问题的“脚手架”都一一搭好，不给学生思考的机会，也不利于学生自主学习、探究能力的培养，会培养出“懒学生”. 恰恰相反，如果老师能学会“偷懒”，或许能培养出“勤快”的学生.
例如，在“函数”一课的教学中，为了引出函数的定义，教者设计了如下几个问题情境：
问题一：成绩表.
某班同学一次数学测试中的成绩登记表（如表1）.
13号的成绩为______，17号的成绩为______，21号的成绩为______.
（1）在这一过程中，有变量吗？是什么？
（2）随着学号x的变化，成绩f有变化吗？
（3）当学号x取定一个确定的值时，对应成绩f的取值是否唯一确定？
问题二：搭小鱼（出示图片）.
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填写表2.
用含有n的式子表示s=_________.
针对这一变化过程，你能提出哪些问题？怎样回答？
在上面的教学过程中，第一个问题情境采用了层层递进的问题串的形式，引导学生分析、感受函数定义中的要素. 当第二个问题情境呈现后，教师此时没有给出之前的问题串，而是让学生自己提出问题并回答. 此处的“留白”设计，体现了设计者的教育智慧. 第一个问题，学生只是被动地接受并回答，而当学生自己去提出问题时，就逼迫他不得不和前一个问题情境进行类比，搜索信息，作出回答. 自己提出的问题，学生的印象会更加深刻，对函数定义中的要素也会有更深刻的感受，而且，这种自己“悟出”的道理，也更能加深学生学习的成功感和喜悦感.
在探究活动的实施中“偷懒”
“一节没有上完的数学课”不见得就不是好课. 教师在备课时预设的探究活动过程，在具体实施时，难免会遇到一些“突发情况”，这时，探究活动的整个流程通常都不能正常进行下去，但是，只要学生在探究活动的过程中，有所获，有所得，只要学生得到了发展，就达到了探究活动的目的. 一个好的探究过程，重要的不是结果，而是在探究过程中学生获得了什么. 预设的内容没有完成可以再补，但是，学生在探究活动过程缺失的增长探究活动经验的机会，通常是很难弥补的. 下面的这个探究活动教学片段，与大家共赏.
这是一节有关“等腰三角形的判定”的教学案例. 教师预设的探究活动分两个层次：
探究一：等腰三角形判定定理的证明（作高、 作角平分线）.
探究二：等腰三角形判定定理的应用（例1、例2）.
上课前教师首先设置情景导入问题，引发学生思考等腰三角形的“等角对等边”问题，然后提出命题： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. （等角对等边）
已知：在△ABC中，∠B =∠C.
求证：AB = AC.
讨论了几分钟后，教室安静下来，学生纷纷举手发言.
学生甲答：“类比等腰三角形性质定理的证明，过点A作AD⊥BC于D，由‘AAS’得到△ABD≌△ACD，再由全等三角形对应边相等可得AB=AC. ”
学生乙答：“作AD平分∠BAC，交BC于点D，由‘AAS’证全等也可以. ”
教师马上对这两个同学的回答作出了肯定，准备再接着往下继续学习. 这时有一个很小的声音：“老师，作中线也可以. ”马上很多同学反驳说不能作中线，其中，学生丙说：“在性质定理的证明过程中，作高、作角平分线、作中线，这三种辅助线作法都可以，而这里只能作高和作角平分线，不能作BC边上的中线，因为这时就是所谓的‘SSA’，而‘SSA’不能判定两个三角形全等. ”教师称赞这位学生分析得好，准备随后转入下面的学习. 这时，那个小声音变大了：“老师，真的可以证明. ”此时，已经被两次打断流程的教师犹豫了，是不管学生自顾自地讲下去，还是不管进度让学生尽情地思考、辨析呢？该教师选择了后者，因为他看到了学生们渴盼的眼神. 这个学生走上讲台做了解答. 他采用的是作BC边上的中线AD，再过点D作AB，AC边上的垂线的方法. 当大家都在感叹时，有几个爱动脑筋的学生又提出了新的想法：“既然是中线，那用倍长中线法可不可以？”这个提法一经提出，学生们都兴趣高涨，纷纷作图并思考讨论. 在互相协作下，又得出了另一种解答. 这时又有一位学生说：“还可以构造一个三角形和△ABC全等. 作△ABC关于直线BC的轴对称图形. ”话音刚落，下课的铃声响了，但学生们依然在思考讨论之中……
按照课前预设，这节课的探究活动还没有结束，但是，从这个案例中，我们明显能感觉到学生是幸福的、快乐的，都已经下课了，学生们的探究欲望还是非常强烈，意犹未尽. 这样的课堂，学生能不喜欢吗？课堂实效性能不高吗？
在探究活动的评价中“偷懒”
课堂学习评价，是新课改的重要组成部分. 在传统教学中，即时性评价是普遍运用的评价手段. 这种评价固然必要，但有时忽视了学生的学习过程，忽视了知识和能力的形成过程. 所以，在某些探究活动的关键环节，对于学生的回答，教师不必急于评价，可以适当“偷懒”，教师可以“装糊涂”，把讨论权交给学生，让学生自己去“吵”， 让学生在争论中逐步感悟、修改自己的答案，然后教师再作出适当的评价. 需要注意的是，在学生争论时，教师应及时、有效地调控争论的方向. 有效的课堂争论从某种程度上讲，就是一种开放型教学. 在争论中，学生大胆表白，往往形成沸腾喧闹的场面，此时也最易“失真跑题”. 因此，教师要睿智地做好调控工作. 课堂上学生会提出各种有关或者无关教学的问题并展开争论，教师无需也无法让学生一一争论这些问题，面对这种情况，教师应及时肯定他们参与的热情，同时引导他们把其中的一些问题放到课后讨论，课上应重点讨论与本课相关的重点问题. 相信学生会愉快地接受老师的建议，争论也会顺利地进行下去. 在教学时，教师对学生的评价性语言，也可以适当“偷懒”. 整节课都是“很好”“很棒”“你真聪明”的程序化、标准化的表扬并不能真正调动学生的积极性. 教师适当地运用神态、姿态、手势等无声语言可能会不知不觉地激发学生的丰富想象，引导学生的情感倾向，达到“此时无声胜有声”的效果. 恰当优美的手势、和蔼可亲的面部表情，充满鼓励的眼神，都会给学生以深刻的印象和感染，使学生在爱中受到教育.
总之，教师应积极创新，大胆放手，做到有所为，有所不为. “懒”教师教出的是勤学生、能学生、活学生. 教师的“懒”应该是有的放矢，而不是随意的懒. 教师在课堂上“懒”，但是课下要做到勤. 做到“懒”得科学，“懒”得合理，“懒”得有方，“懒”得有效. 教师在“懒”的背后，需要付出更多的心思和汗水. 各位同行，让我们学做“懒老师”，使课堂真正成为学生学习的舞台.
[关键词] 探究活动；偷懒；设计；实施；评价
前不久，笔者在一次教学活动中观摩了《同底数幂的乘法》一课，该课中的一些教学细节，给听课老师留下了深刻的印象.
片段一：
活动一：忆一忆、算一算.
（1）102×103；
（2）23×25；
（3）2×3.
活动二：比一比 、想一想.
（1）5m·5n；
（2）m×n；
（3）a3·a5.
两个活动结束以后，学生总结出了同底数幂的乘法法则：am·an=am n（m，n是正整数）. 随后，教师让学生互动交流，提出自己的疑问. 一位学生提问：“上面的例子，底数都是正数，当底数是负数时法则还成立吗？”思考片刻，另外一位学生表示可以，并举出了例子，说明当底数是负数时，法则也是成立的.
一个看似简单的提问，其实蕴含了学生的充分思考，如果没有细心的观察，学生是提不出这样的问题的. 其实，在学生的预习内容里，教师完全可以设计一个这样类型的题目，但恰是教师的这一“疏忽”，给学生留下了思考的空间，也给这节课增添了绚丽的色彩.
片段二：
课堂接近尾声，进入师生交流环节，一位学生提出：“这节课的运算都是两个因式的乘法运算，如果是三个因式相乘，法则还能用吗？”经过短暂的思考，一位学生举了一个三个因式相乘的例子，认为法则可以用. 方法是：先计算前两个因式相乘，算完后将所得结果再与第三个因式相乘，发现最终结果符合法则的运算结果. 在师生的共同交流中，总结出了：am·an·ap=am n p.
当所有人都觉得这节课已经基本结束的时候，学生提出了这样一个“高质量”的问题，是因为在之前的练习中，没有出现过这种类型的题目，是上课老师的失误吗？在这样一节经过精心设计的观摩课中，似乎不太可能，更让人相信的是，这或许是执教者的刻意安排，适当“偷懒”，有意让学生自己提出这个问题.
在教学中，恰当的“偷懒”，给学生留一些思考的时间，变“被动听”为“主动思”，可以很好地提高学生的内驱力，提高学生的积极性. 下面，笔者将谈谈对数学探究活动中“教学艺术”的一些想法.
在探究活动的设计时“偷懒”
一节课设计得再天衣无缝，在课堂教学时也难免会有意想不到的情况发生. 在一些公开课中，当学生的回答不能按照老师的思路进行时，尴尬的场景就会上演：上课的教师有的手足无措，有的硬生生地把学生的思路拉回到自己既定的思路上. 其实，这种现象产生的原因，除了教师在教学设计时没有充分的“备学生”，还有一个很大的因素是探究活动中的环节设计、问题设计太“满”，没能给学生留有充分的、自主思考的余地，限制了学生的思维. 另外，如果老师把解决问题的“脚手架”都一一搭好，不给学生思考的机会，也不利于学生自主学习、探究能力的培养，会培养出“懒学生”. 恰恰相反，如果老师能学会“偷懒”，或许能培养出“勤快”的学生.
例如，在“函数”一课的教学中，为了引出函数的定义，教者设计了如下几个问题情境：
问题一：成绩表.
某班同学一次数学测试中的成绩登记表（如表1）.
13号的成绩为______，17号的成绩为______，21号的成绩为______.
（1）在这一过程中，有变量吗？是什么？
（2）随着学号x的变化，成绩f有变化吗？
（3）当学号x取定一个确定的值时，对应成绩f的取值是否唯一确定？
问题二：搭小鱼（出示图片）.
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填写表2.
用含有n的式子表示s=_________.
针对这一变化过程，你能提出哪些问题？怎样回答？
在上面的教学过程中，第一个问题情境采用了层层递进的问题串的形式，引导学生分析、感受函数定义中的要素. 当第二个问题情境呈现后，教师此时没有给出之前的问题串，而是让学生自己提出问题并回答. 此处的“留白”设计，体现了设计者的教育智慧. 第一个问题，学生只是被动地接受并回答，而当学生自己去提出问题时，就逼迫他不得不和前一个问题情境进行类比，搜索信息，作出回答. 自己提出的问题，学生的印象会更加深刻，对函数定义中的要素也会有更深刻的感受，而且，这种自己“悟出”的道理，也更能加深学生学习的成功感和喜悦感.
在探究活动的实施中“偷懒”
“一节没有上完的数学课”不见得就不是好课. 教师在备课时预设的探究活动过程，在具体实施时，难免会遇到一些“突发情况”，这时，探究活动的整个流程通常都不能正常进行下去，但是，只要学生在探究活动的过程中，有所获，有所得，只要学生得到了发展，就达到了探究活动的目的. 一个好的探究过程，重要的不是结果，而是在探究过程中学生获得了什么. 预设的内容没有完成可以再补，但是，学生在探究活动过程缺失的增长探究活动经验的机会，通常是很难弥补的. 下面的这个探究活动教学片段，与大家共赏.
这是一节有关“等腰三角形的判定”的教学案例. 教师预设的探究活动分两个层次：
探究一：等腰三角形判定定理的证明（作高、 作角平分线）.
探究二：等腰三角形判定定理的应用（例1、例2）.
上课前教师首先设置情景导入问题，引发学生思考等腰三角形的“等角对等边”问题，然后提出命题： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. （等角对等边）
已知：在△ABC中，∠B =∠C.
求证：AB = AC.
讨论了几分钟后，教室安静下来，学生纷纷举手发言.
学生甲答：“类比等腰三角形性质定理的证明，过点A作AD⊥BC于D，由‘AAS’得到△ABD≌△ACD，再由全等三角形对应边相等可得AB=AC. ”
学生乙答：“作AD平分∠BAC，交BC于点D，由‘AAS’证全等也可以. ”
教师马上对这两个同学的回答作出了肯定，准备再接着往下继续学习. 这时有一个很小的声音：“老师，作中线也可以. ”马上很多同学反驳说不能作中线，其中，学生丙说：“在性质定理的证明过程中，作高、作角平分线、作中线，这三种辅助线作法都可以，而这里只能作高和作角平分线，不能作BC边上的中线，因为这时就是所谓的‘SSA’，而‘SSA’不能判定两个三角形全等. ”教师称赞这位学生分析得好，准备随后转入下面的学习. 这时，那个小声音变大了：“老师，真的可以证明. ”此时，已经被两次打断流程的教师犹豫了，是不管学生自顾自地讲下去，还是不管进度让学生尽情地思考、辨析呢？该教师选择了后者，因为他看到了学生们渴盼的眼神. 这个学生走上讲台做了解答. 他采用的是作BC边上的中线AD，再过点D作AB，AC边上的垂线的方法. 当大家都在感叹时，有几个爱动脑筋的学生又提出了新的想法：“既然是中线，那用倍长中线法可不可以？”这个提法一经提出，学生们都兴趣高涨，纷纷作图并思考讨论. 在互相协作下，又得出了另一种解答. 这时又有一位学生说：“还可以构造一个三角形和△ABC全等. 作△ABC关于直线BC的轴对称图形. ”话音刚落，下课的铃声响了，但学生们依然在思考讨论之中……
按照课前预设，这节课的探究活动还没有结束，但是，从这个案例中，我们明显能感觉到学生是幸福的、快乐的，都已经下课了，学生们的探究欲望还是非常强烈，意犹未尽. 这样的课堂，学生能不喜欢吗？课堂实效性能不高吗？
在探究活动的评价中“偷懒”
课堂学习评价，是新课改的重要组成部分. 在传统教学中，即时性评价是普遍运用的评价手段. 这种评价固然必要，但有时忽视了学生的学习过程，忽视了知识和能力的形成过程. 所以，在某些探究活动的关键环节，对于学生的回答，教师不必急于评价，可以适当“偷懒”，教师可以“装糊涂”，把讨论权交给学生，让学生自己去“吵”， 让学生在争论中逐步感悟、修改自己的答案，然后教师再作出适当的评价. 需要注意的是，在学生争论时，教师应及时、有效地调控争论的方向. 有效的课堂争论从某种程度上讲，就是一种开放型教学. 在争论中，学生大胆表白，往往形成沸腾喧闹的场面，此时也最易“失真跑题”. 因此，教师要睿智地做好调控工作. 课堂上学生会提出各种有关或者无关教学的问题并展开争论，教师无需也无法让学生一一争论这些问题，面对这种情况，教师应及时肯定他们参与的热情，同时引导他们把其中的一些问题放到课后讨论，课上应重点讨论与本课相关的重点问题. 相信学生会愉快地接受老师的建议，争论也会顺利地进行下去. 在教学时，教师对学生的评价性语言，也可以适当“偷懒”. 整节课都是“很好”“很棒”“你真聪明”的程序化、标准化的表扬并不能真正调动学生的积极性. 教师适当地运用神态、姿态、手势等无声语言可能会不知不觉地激发学生的丰富想象，引导学生的情感倾向，达到“此时无声胜有声”的效果. 恰当优美的手势、和蔼可亲的面部表情，充满鼓励的眼神，都会给学生以深刻的印象和感染，使学生在爱中受到教育.
总之，教师应积极创新，大胆放手，做到有所为，有所不为. “懒”教师教出的是勤学生、能学生、活学生. 教师的“懒”应该是有的放矢，而不是随意的懒. 教师在课堂上“懒”，但是课下要做到勤. 做到“懒”得科学，“懒”得合理，“懒”得有方，“懒”得有效. 教师在“懒”的背后，需要付出更多的心思和汗水. 各位同行，让我们学做“懒老师”，使课堂真正成为学生学习的舞台.