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文章主要论述了小学高年级如何构建有效地数学学习。高年级数学的有效教学，主要从教师的“有效教”和学生的“有效学”两个方面加以建构。而教师的“有效教”必须关注学生的需求与和发展，关注目标的量化和可测性、挑战性，教师需要有一种积极主动的反思意识。学生的“有效学”，首先，学生要以一种饱满、热情的状态“参与”到学习当中；第二，学生必须掌握科学的学习方法和具有良好的学习习惯。
【主题词】构建高年级数学有效教学
有效教学就是在符合时代和个体积极价值建构的前提下其效率在一定时空内不低于平均水准的教学。①有效教学可以理解为教师的“有效教”和学生的“有效学”的有机结合。教师“有效教”是指通过一定时间学习后，学生是否有进步或发展，其程度如何。它的核心是关注学生的需求，而关注的心理基础是尊重学生。苏霍姆林斯基说过，“自尊心是人的心灵里最敏感的角落”，教师能否尊重学生的身心发展特点和认知规律，是实施有效教学的重要前提。学生的“有效学”是指学生能够自主性的，探索性的，研究性的学习，能够发展自身的创新思维的学习，能够为自己打下终身学习基础的学习。那么如何构建高年级数学的有效教学，笔者浅陋的认为要从以下几个方面加以研究和构建。
一、教师的“有效教”是构建有效教学的前提。
（1）老师的“有效教”，必须关注高年级学生的需求和发展。教学不是老师的独角戏，离开学生的“学”，就无所谓教师的“教”。教师必须牢固地确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。而现在受重点中学的“升学热”的影响，我们的高年级数学教师往往都在花长时间，耗大精力上低效的课。高年级的学生有自己独特的性格和心理特点。他们需要教师的赞赏，需要教师的理解，需要教师的公平对待，需要教师帮助他们树立信心……，同时他们又有着叛逆，渴望独立，渴望无拘无束的要求。所以我们不仅要尊重学生，更要有“全人”的概念，学生的发展是全面发展的，而不是某一方面或数学学科的单一的发展，不能仅把数学的学科价值定位在本学科上，而应定位在一个完整的人的发展和终身学习上。高年级数学教材的重新修改和编订，很多方面体现了这一点，例如：苏教版第十册第八单元结束后，安排的“奇妙的图形密铺”的知识，这在原来的教材中是没有的，而教材安排这一内容，并不仅是让学生了解图形密铺和有关知识，更重要的是让学生了解密铺在我们生活的广泛应用，激发学生去仔细观察生活，了解生活，感悟生活的一种学习热情，使他们体验到成功的乐趣，感受数学活动的挑战性，培养学生的创新意识和审美情趣，以达到“三维目标”的和谐统一。那么教师在教这一部分知识时，就不应该把密铺再过分地向纵深去挖掘、讲解，这样只会让学生感觉数学离我们太遥远。教者应该联系生活实际，比如我们常见的路面的地砖，墙上的瓷砖，足球的表面，蜜蜂的蜂巢等等，去了解和掌握哪些图形可以密铺，哪些不可密铺？怎样密铺？再结合我们熟悉的“七巧板”去研究简单的图形如何去密铺，最后再让学生充分发挥想像力在网格纸上设计图形进行密铺，这样由初步感知到逐步理解，都能紧密联系生活实际，为学生所容易接受。
（2）教师的“有效教”，必须关注目标的量化和可测性，以及挑战性，注重教学的效益。高年级的数学和中、低年级的数学有所不同，高年级的数学知识更注重的是对小学阶断的知识的总结和深化以及对初中知识的衔接，所以高年级数学的教学目标应更加的明确和具体（但不是说低、中年级的教学目标就不需要明确和具体），同时又要具有一定的难度和挑战性。高年级数学应该把目标定量与定性，完成目标的过程和结果，和谐的统一起来，全面地反映整个小学阶段的知识体系和“双基”的掌握情况，为今后的初中学习乃至终身学习打下基础。
在第十二册教材中，编者安排了很大的篇幅，对小学阶段整个数学知识体系进行整理和归纳，从“数学与代数”到“空间与图形”到“解决问题的策略”到“统计的知识”，作为教者，在教这一部分的知识时，就要注意这些知识的内在的联系性，不可把这些知识进行强行的分解，同时又要注意学生是否对每一部分知识有有效的理解和掌握，学生在原有基础上有无进步和发展，既高年级数学的教学效益。
（3）构建高年级数学的有效教学，更需要高年级数学老师具备一种积极主动地反思的意识。我们进行反思，不是为了重温过去，而是為了指导将来的教学实践。因此，我们根据行动的阶段特点，利用当代组织学习理论，建立了一个螺旋式的反思模式。即是从“为教学实践反思”开始，转向“教学实践中的反思”，然后是“教学后对教学实践的反思”，最后不可避免地把我们带回到“为进一步实践而反思”，进入一个循环往复的过程之中。②每天，我们都要反思“今天，我的教学有效吗？有没有比我今天更有效的教学？”并让我们的反思付诸于笔端，留于文字。
二、学生的“有效学”，是构建有效教学的关键。
（1）学生的“有效学”，首先必须学生“参与”到学习中来，你创设再好的情景，使用再好的教学方法，如果学生不“参与”进来，那么你的课堂就是无效的课堂；如果你的学生不能以饱满的热情和积极的状态“参与”进来，那么你的课堂还是低效的课堂。“参与”是反映学生在与学业有关的活动中的投入生理和心理能量。“参与”意味着“投入”，“浸入”，是主体对活动的能动性，是能力和倾向的统一。所以学生的“参与”绝不仅仅是一种形式，更重要的是一种状态，是一种兴奋，激动的状态，在这种状态下，学生“自主、探索、研究性”地学习。如在教学的“圆柱的认识”这一知识点时，为了能让学生“参与”到学习中来，课前可以让学生自己做一个“圆柱体”，在做的过程中，学生也就是已掌握了“圆柱”的特征，那么在教“圆柱”的表面积和体积时就可以让学生自己对所做的圆柱体进行观察、了解、动手操作，通过小组合作学习，掌握求“圆柱表面积”和“体积”的方法。
（2）、学生的“有效学”还需要掌握科学的方法，和具有良好的学习习惯。
第一，有学者对不同的教学方式和所产生的效率进行研究发现。学生对所学内容的记住的平均率为③。
教学方式记住率
老师讲授5%
学生阅读10%
视听并用20%
教师演示30%
学生讨论50%
学生实践70%
学生教别人95%
这里虽然介绍的是教学方式和记住率之间的关系，但从中也可以发现，讨论、动手操作、互相学习是学生提高学习效率的有效方法。高年级学生对某些问题虽不能有清楚、全面的认识，但他们有自己的看法，这就需要同学之间进行讨论，而讨论时间不仅仅局限于课堂，如在学习“解比例”时可以让学生充分的讨论，我们可以利用哪些学过的方法来解出比例中未知数的值。再如学习“圆的周长和面积”时，学生可以充分地动手去探索、发现圆的周长和直径之间的关系，这样再在老师的引导下进行动手操作，学习效率会更高。另外，我们的学生都有这样的体会，对于某一道题目，他们想了很长时间，终于想出解题方法，这个时候是非常激动的，就需要和别人交流，得到别人的肯定，所以互相学习其他同学不同的解题思路和方法，也是高年级学生学习效率高的方法之一。
第二，学生“有效学”应具备的一定的良好的学习习惯，而良好的学习习惯，笔者认为首先是“三个认真”，即课前认真预习，上课认真参与，下课认真思考；其次是“四多”“多听”“多说”“多读”“多写”，这里的“听、说、读、写”并不是语文教学中的“听、说、读、写”。“听”是听每一个同学的不同的解题思路，不同的解题方法，达到举一反三，触类旁通；“说”是敢于说出的对某一数学问题的思考和见解，不畏惧权威，不受限于已有的框框条条；“读”是读数学家小时候的故事，感受数学家是如何成长的，从中得到激励，作为我们前进的动力和方向；“写”写出你每天学习数学的心得体会，写出你每天成功的收获和失败的经验。
参考文献
[1][2]肖成全等编著，有效教学，辽宁师范大学出版社，2006.6
[3]陆怡如，积极学习，华东师范大学出版社，2005
【主题词】构建高年级数学有效教学
有效教学就是在符合时代和个体积极价值建构的前提下其效率在一定时空内不低于平均水准的教学。①有效教学可以理解为教师的“有效教”和学生的“有效学”的有机结合。教师“有效教”是指通过一定时间学习后，学生是否有进步或发展，其程度如何。它的核心是关注学生的需求，而关注的心理基础是尊重学生。苏霍姆林斯基说过，“自尊心是人的心灵里最敏感的角落”，教师能否尊重学生的身心发展特点和认知规律，是实施有效教学的重要前提。学生的“有效学”是指学生能够自主性的，探索性的，研究性的学习，能够发展自身的创新思维的学习，能够为自己打下终身学习基础的学习。那么如何构建高年级数学的有效教学，笔者浅陋的认为要从以下几个方面加以研究和构建。
一、教师的“有效教”是构建有效教学的前提。
（1）老师的“有效教”，必须关注高年级学生的需求和发展。教学不是老师的独角戏，离开学生的“学”，就无所谓教师的“教”。教师必须牢固地确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。而现在受重点中学的“升学热”的影响，我们的高年级数学教师往往都在花长时间，耗大精力上低效的课。高年级的学生有自己独特的性格和心理特点。他们需要教师的赞赏，需要教师的理解，需要教师的公平对待，需要教师帮助他们树立信心……，同时他们又有着叛逆，渴望独立，渴望无拘无束的要求。所以我们不仅要尊重学生，更要有“全人”的概念，学生的发展是全面发展的，而不是某一方面或数学学科的单一的发展，不能仅把数学的学科价值定位在本学科上，而应定位在一个完整的人的发展和终身学习上。高年级数学教材的重新修改和编订，很多方面体现了这一点，例如：苏教版第十册第八单元结束后，安排的“奇妙的图形密铺”的知识，这在原来的教材中是没有的，而教材安排这一内容，并不仅是让学生了解图形密铺和有关知识，更重要的是让学生了解密铺在我们生活的广泛应用，激发学生去仔细观察生活，了解生活，感悟生活的一种学习热情，使他们体验到成功的乐趣，感受数学活动的挑战性，培养学生的创新意识和审美情趣，以达到“三维目标”的和谐统一。那么教师在教这一部分知识时，就不应该把密铺再过分地向纵深去挖掘、讲解，这样只会让学生感觉数学离我们太遥远。教者应该联系生活实际，比如我们常见的路面的地砖，墙上的瓷砖，足球的表面，蜜蜂的蜂巢等等，去了解和掌握哪些图形可以密铺，哪些不可密铺？怎样密铺？再结合我们熟悉的“七巧板”去研究简单的图形如何去密铺，最后再让学生充分发挥想像力在网格纸上设计图形进行密铺，这样由初步感知到逐步理解，都能紧密联系生活实际，为学生所容易接受。
（2）教师的“有效教”，必须关注目标的量化和可测性，以及挑战性，注重教学的效益。高年级的数学和中、低年级的数学有所不同，高年级的数学知识更注重的是对小学阶断的知识的总结和深化以及对初中知识的衔接，所以高年级数学的教学目标应更加的明确和具体（但不是说低、中年级的教学目标就不需要明确和具体），同时又要具有一定的难度和挑战性。高年级数学应该把目标定量与定性，完成目标的过程和结果，和谐的统一起来，全面地反映整个小学阶段的知识体系和“双基”的掌握情况，为今后的初中学习乃至终身学习打下基础。
在第十二册教材中，编者安排了很大的篇幅，对小学阶段整个数学知识体系进行整理和归纳，从“数学与代数”到“空间与图形”到“解决问题的策略”到“统计的知识”，作为教者，在教这一部分的知识时，就要注意这些知识的内在的联系性，不可把这些知识进行强行的分解，同时又要注意学生是否对每一部分知识有有效的理解和掌握，学生在原有基础上有无进步和发展，既高年级数学的教学效益。
（3）构建高年级数学的有效教学，更需要高年级数学老师具备一种积极主动地反思的意识。我们进行反思，不是为了重温过去，而是為了指导将来的教学实践。因此，我们根据行动的阶段特点，利用当代组织学习理论，建立了一个螺旋式的反思模式。即是从“为教学实践反思”开始，转向“教学实践中的反思”，然后是“教学后对教学实践的反思”，最后不可避免地把我们带回到“为进一步实践而反思”，进入一个循环往复的过程之中。②每天，我们都要反思“今天，我的教学有效吗？有没有比我今天更有效的教学？”并让我们的反思付诸于笔端，留于文字。
二、学生的“有效学”，是构建有效教学的关键。
（1）学生的“有效学”，首先必须学生“参与”到学习中来，你创设再好的情景，使用再好的教学方法，如果学生不“参与”进来，那么你的课堂就是无效的课堂；如果你的学生不能以饱满的热情和积极的状态“参与”进来，那么你的课堂还是低效的课堂。“参与”是反映学生在与学业有关的活动中的投入生理和心理能量。“参与”意味着“投入”，“浸入”，是主体对活动的能动性，是能力和倾向的统一。所以学生的“参与”绝不仅仅是一种形式，更重要的是一种状态，是一种兴奋，激动的状态，在这种状态下，学生“自主、探索、研究性”地学习。如在教学的“圆柱的认识”这一知识点时，为了能让学生“参与”到学习中来，课前可以让学生自己做一个“圆柱体”，在做的过程中，学生也就是已掌握了“圆柱”的特征，那么在教“圆柱”的表面积和体积时就可以让学生自己对所做的圆柱体进行观察、了解、动手操作，通过小组合作学习，掌握求“圆柱表面积”和“体积”的方法。
（2）、学生的“有效学”还需要掌握科学的方法，和具有良好的学习习惯。
第一，有学者对不同的教学方式和所产生的效率进行研究发现。学生对所学内容的记住的平均率为③。
教学方式记住率
老师讲授5%
学生阅读10%
视听并用20%
教师演示30%
学生讨论50%
学生实践70%
学生教别人95%
这里虽然介绍的是教学方式和记住率之间的关系，但从中也可以发现，讨论、动手操作、互相学习是学生提高学习效率的有效方法。高年级学生对某些问题虽不能有清楚、全面的认识，但他们有自己的看法，这就需要同学之间进行讨论，而讨论时间不仅仅局限于课堂，如在学习“解比例”时可以让学生充分的讨论，我们可以利用哪些学过的方法来解出比例中未知数的值。再如学习“圆的周长和面积”时，学生可以充分地动手去探索、发现圆的周长和直径之间的关系，这样再在老师的引导下进行动手操作，学习效率会更高。另外，我们的学生都有这样的体会，对于某一道题目，他们想了很长时间，终于想出解题方法，这个时候是非常激动的，就需要和别人交流，得到别人的肯定，所以互相学习其他同学不同的解题思路和方法，也是高年级学生学习效率高的方法之一。
第二，学生“有效学”应具备的一定的良好的学习习惯，而良好的学习习惯，笔者认为首先是“三个认真”，即课前认真预习，上课认真参与，下课认真思考；其次是“四多”“多听”“多说”“多读”“多写”，这里的“听、说、读、写”并不是语文教学中的“听、说、读、写”。“听”是听每一个同学的不同的解题思路，不同的解题方法，达到举一反三，触类旁通；“说”是敢于说出的对某一数学问题的思考和见解，不畏惧权威，不受限于已有的框框条条；“读”是读数学家小时候的故事，感受数学家是如何成长的，从中得到激励，作为我们前进的动力和方向；“写”写出你每天学习数学的心得体会，写出你每天成功的收获和失败的经验。
参考文献
[1][2]肖成全等编著，有效教学，辽宁师范大学出版社，2006.6
[3]陆怡如，积极学习，华东师范大学出版社，2005