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摘要： 通过线路试验获取了中国标准动车组齿轮箱箱体振动加速度时间历程。结合车载GPS信号，分析了列车运行速度、轨道结构条件、通过道岔等典型工况下齿轮箱箱体的振动响应及变化规律。采用核密度估计函数分析箱体振动加速度的分布特点，并依据3σ准则给出了不同出现概率下箱体振动加速度的最大幅值。研究结果表明：随着列车运行速度的增大，箱体振动强度呈现增大趋势;列车由有砟轨道进入无砟轨道时，齿轮箱箱体横向、垂向振动加速度有效值分别增大了28%，29%;列车通过道岔时，齿轮箱箱体振动加速度幅值及有效值均有较大的波动。采用核密度估计的加速度概率分布与实测数据更为吻合，350 km/h列车运行速度下，出现概率为99.73%时箱体横向、垂向振动加速度幅值分别为10.69g，8.78g。该研究获得的齿轮箱箱体动态特性为高速列车齿轮箱箱体的开发和运用提供参考。
关键词： 齿轮箱箱体; 动态特性; 振动加速度; 核密度估计; 概率分布
中图分类号：U260.332; TH113.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）03-0534-06
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.019
引 言
高速铁路的快速发展对列车的性能需求逐渐增大，设计时速也不断提高。目前，中国自主研发的时速350公里标准动车组已突破了420 km/h的试验速度，中国高速列车取得了阶段性进展。随着列车运营速度的提高，列车各部件的振动也急剧增加。振动不仅影响着乘坐的舒适性，且给列车的正常运营带来安全隐患，特别是对高速列车的传动系统具有较大的影响[1-2]。齿轮箱驱动装置作为保证高速列车持续稳定运营的关键零部件和牵引系统的重要设备之一，其结构安全性、稳定性、可靠性直接影响着列车的正常运营[3-6]。因此，开展高速列车齿轮箱箱体动态特性研究对保障列车的安全运行具有重要的工程意义。
对于齿轮箱的动态特性分析，Kahraman等[7-9]国内外学者做了大量的研究工作，这些一般都集中于传统的机械领域，涉及铁路齿轮传动系统的研究较少。在列车运行过程中，齿轮箱不仅直接承受来自轨道不平顺引起的轮轨激励和异步电机的扭矩载荷，还承受系统本身由传递误差和时变啮合引起的内部激励。文献[3]分析了高速列车齿轮箱箱体的失效机理和动应力响应特点，但未详细分析齿轮箱箱体在线路条件下的振动特性;文献[10-11]通过有限元仿真分析得到齿轮箱箱体动态响应受轮轨激励的影响较为明显，受内部激励影响较小;文献[12]通过线路试验分析了列车各部件的振动及频率分布规律，并得出轮轨激励一般位于1000 Hz之内。
有鑒于此，本文以中国标准动车组齿轮箱箱体为研究对象，分析列车运行速度、轨道条件、通过道岔等典型工况下齿轮箱箱体的振动特点;采用核密度函数分析齿轮箱箱体振动加速度的分布规律，得到了不同出现概率下振动幅值的最大值。研究结果可为高速列车齿轮箱箱体新型结构的研发提供理论依据。
1 齿轮箱结构及测点布置
齿轮箱是高速列车传动系统重要的组成部件之一，其结构主要由大小齿轮、上下箱体、轴承等部件组成，箱体结构材料为铸造铝合金（牌号ZL101A），弹性模量为69 GPa，泊松比为0.3。齿轮箱输出端通过轴承悬挂在车轴上，输入端通过隔振橡胶、吊杆与转向架构架相连，其结构示意图如图1所示。为了解高速列车线路运行时齿轮箱受到的振动载荷特性，在阳曲至原平客运专线进行了线路振动测试，总里程为77 km，线路中包含有砟与无砟轨道以及道岔、曲线、隧道、坡道等工况。在齿轮箱及轮对轴箱上布置了多个振动加速度传感器，其灵敏度为25.1 mV/g，采样频率范围为0.7-11000 Hz，量程为100g。其中加速度测点A，B分别位于齿轮箱箱体尾部和上部，如图1所示。
2 典型工况分析
2.1 运行速度的影响 为了更准确地获取列车运行速度对齿轮箱箱体振动响应的影响规律，截取列车低速、高速、匀速运行阶段的加速度信号进行分析，图2和3分别为高速列车以180，350 km/h运行时齿轮箱测点A处的加速度时间历程。从图中可以看出，随着列车运行速度的增加，齿轮箱箱体振动加速度最大值明显增大。列车由180 km/h增大到350 km/h时，齿轮箱箱体横向加速度有效值由1.33g增大到2.06g，垂向加速度有效值由1.06g增大到2.03g，由此可知，列车运行速度对齿轮箱箱体振动水平具有较高的影响。
由图2和3可见，高速列车以低速、高速运行时，齿轮箱箱体加速度分别在间隔2，1 s左右出现一次较大的幅值波动，且垂向变化规律更为明显。根据列车运行速度v、间隔时间t及运行距离l三者之间的关系
（1）可推算出两幅值波动间距为100 m，这与100 m长钢轨焊缝位置相吻合，因此在线路维修与养护过程中应重点关注并对其合理处理。
2.2 轨道结构的影响
为分析有砟轨道和无砟轨道对高速列车齿轮箱箱体振动响应的影响，在两种轨道条件下进行了多次往返试验，图4和5分别给出列车以250 km/h在有砟轨道和无砟轨道运行时齿轮箱箱体的加速度时间历程。统计分析全程齿轮箱箱体加速度时域信号可得，当列车由有砟轨道进入无砟轨道时，箱体横向加速度有效值由1.09g增大到1.39g，增大了28%，垂向加速度有效值由0.91g增大到1.17g，增大了29%。由此可知，列车在有砟轨道运行时齿轮箱箱体的振动强度有所降低。
2.3 通过道岔
道岔是线路的重要组成部分，其功能是实现列车从一条线路转换到另一条线路。由于道岔区段走行轨道的不连续性，高速列车通过道岔时将会激起强烈的轨道振动。图6给出了高速列车低速通过道岔时齿轮箱测点A处的加速度时间历程，从图中可以看出，通过道岔时齿轮箱加速度幅值出现较大的波动，其横向、垂向振动加速度最大值分别为18.35g，12.96g。通过齿轮箱箱体加速度有效值分析可知，列车由平直线路通过道岔时齿轮箱横向加速度有效值由0.57g增大至3.51g，振动强度增大了5.16倍，其垂向加速度有效值由0.80g增大至3.54g，振动强度增大了3.42倍。由此可知，高速列车通过道岔时会对齿轮箱产生较大的冲击，从而导致齿轮箱振动水平明显增大，因此，应着重监测列车通过道岔时齿轮箱的振动情况，以免造成齿轮箱的疲劳破坏。 4 结 论
本文试验获取了标准动车组齿轮箱箱体在不同工况下的振动特性，分析了其影响因素以及概率分布规律， 得到如下结论：
（1）随着列车运行速度的增大，齿轮箱箱体振动强度不断增大。列车时速由180 km/h增大到350 km/h时，齿轮箱箱体横向加速度有效值由1.33g增大到2.06g，垂向加速度有效值由1.06g增大到2.03g。
（2）在有砟軌道上运行时齿轮箱箱体的振动强度有所降低。列车由有砟轨道进入无砟轨道时，齿轮箱箱体横向加速度有效值由1.09g增大到1.39g，增大了28%，垂向加速度有效值由0.91g增大到1.17g，增大了29%。
（3）列车由平直线路通过道岔时齿轮箱横向加速度有效值由0.57g增大至3.51g，振动强度增大了5.16倍，垂向加速度有效值由0.80g增大至3.54g，振动强度增大了3.42倍，因此应着重关注列车通过道岔时箱体的振动强度。
（4）采用核密度估计的概率分布曲线与实测数据更吻合，更能准确地反映齿轮箱振动加速度的真实情况。从概率统计的角度给出齿轮箱振动评估的振动幅值，可以为新型箱体的开发设计及振动评估提供一定的参考。
参考文献：
[1] 繆炳荣，张卫华，肖守讷，等. 机车车辆车体结构动应力计算方法[J]. 交通运输工程学报，2007，7（6）： 17-21.
MIAO Bingrong， ZHANG Weihua， XIAO Shoune， et al. Dynamic stress calculating method of locomotive car body structure[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2007，7（6）： 17-21.
[2] 刘建强，魏远乐，胡 辉. 高速列车节能运行优化控制方法研究[J]. 铁道学报， 2014， 36（10）： 7-13.
LIU Jian-qiang， WEI Yuan-le， HU Hui. Research on optimization control method of energy-saving operation of high-speed trains[J]. Journal of the China Railway Society， 2014， 36（10）： 7-13.
[3] 李广全，刘志明，王文静，等. 高速动车组齿轮箱疲劳裂纹机理分析研究[J]. 机械工程学报，2017，53（2）： 99-105.
LI Guang-quan， LIU Zhi-ming， WANG Wen-jing， et al. Fatigue crack mechanism study on high-speed EMU gearbox[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2017，53（2）： 99-105.
[4] 常程城. 高速列车齿轮箱线路试验及振动传递关系研究[D]. 北京：北京交通大学， 2015.
CHANG Cheng-cheng.Transmission relationship between high-speed train gearbox line test and vibration[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University， 2015.
[5] 袁雨青，李 强，杨 光，等. 高速列车齿轮箱线路测试与异常振动分析[J]. 铁道机车车辆， 2016， 36（1）： 24-29.
YUAN Yu-qing， LI Qiang， YANG Guang， et al. Line test and abnormal vibration analysis of high-speed train gearbox[J]. Railway Locomotive & Car， 2016， 36（1）： 24-29.
[6] 张 丽，任尊松，孙守光，等. 考虑齿轮传动影响的高速动车组电机吊架载荷及动应力研究[J]. 机械工程学报，2016， 52（4）： 133-140.
ZHANG Li， REN Zun-song， SUN Shou-guang， et al. Research on dynamic load and stress of high-speed EMU motor hanger considering influence of gear transmission system[J].Journal of Mechanical Engineering， 2016， 52（4）： 133-140.
[7] Kahraman A， Blankenship G W. Experiments on nonlinear dynamic behavior of an oscillators with clearance and periodically time-varying parameters[J]. Journal of Applied Mechanics， 1997，64：217-226.
[8] Seyranian A P， Solem F， Pedereen P. Multi-parameter linear periodic systems： Sensitivity analysis and applications[J]. Journal of Sound and Vibration， 2000，229（1）：89-111. [9] 朱才朝，陆 波，宋朝省，等. 大功率船用齿轮箱系统耦合非线性动态特性的研究[J]. 机械工程学报，2009，45（9）：31-35.
ZHU Cai-chao， LU Bo， SONG Chao-sheng， et al. Research on nonlinear coupling dynamitic characteristics of large burden marine gearbox[J]. Journal of Mechanical Engineering，2009，45（9）：31-35.
[10]黄冠华，王兴宇，梅桂明，等. 内外激励下高速列车齿轮箱箱体动态响应分析[J]. 机械工程学报， 2015，51（12）： 95-100.
HUANG Guan-hua， WANG Xing-yu， MEI Gui-ming， et al. Dynamic response analysis of gearbox housing system subjected to internal and external excitation in high-speed train[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2015，51（12）： 95-100.
[11]HUANG Guan-hua， ZHOU Ning， ZHANG Wei-hua. Effect of internal dynamic excitation of the traction system on the dynamic behavior of a high-speed train[J]. Institution of Mechanical Engineers， 2016， 230（8）： 1899-1907.
[12]任尊松，刘志明. 高速动车组振动传递及频率分布规律[J]. 机械工程学报， 2013，49（16）：1-7.
REN Zun-song， LIU Zhi-ming. Vibration and frequency domain characteristics of high speed EMU[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2013，49（16）：1-7.
[13]Filippone M， Sanguinetti G. Approximate inference of the bandwidth in multivariate Kernel density estimation[J]. Computational Statistics & Data Analysis， 2011， 55（12）： 3104-3122.
[14]Mcfarland J， Mahadevan S. Error and variability characterization in structural dynamics modeling[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering， 2008， 197（29）： 2621-2631.
Abstract： The time history of the vibration acceleration signal of Chinese standard EMU gearbox housing was measured by on-track test. The influences of train speed， track condition and switch passing on gearbox housing vibration response were investigated with the help of the vehicle GPS signal. The distribution characteristics of the gearbox vibration acceleration are analyzed by the kernel density estimation （KDE） function， and the maximum amplitude of the vibration acceleration under different probabilities are given according to 3σ criterion. The results show that with the increase of the train speed， the vibration intensity of the gearbox increases as well. The effective values of the lateral and vertical vibration acceleration increase by 28% and 29% respectively， when the train runs into the ballasted-track section from nonballasted-track section. When the train passes the switch， the amplitude and effective values of the gearbox vibration acceleration fluctuate greatly. The acceleration probability distribution curve using KDE function better coincides with the measured data than normal distribution. The amplitudes of the lateral and vertical vibration acceleration are 10.69g and 8.78g when the probability is 99.73% under the running speed 350 km/h. The result of this study provides some guidance for the development of high speed train gearbox.
Key words： gearbox housing; dynamic characteristics; vibration acceleration; Kernel density estimation; probability distribution
作者簡介：王文静（1976-），女，博士，教授。电话：13911060931; E-mail：wjwang@bjtu.edu.cn通讯作者：王科盛（1978—），男，博士，副教授。E-mail： keshengwang@uestc.edu.cn
关键词： 齿轮箱箱体; 动态特性; 振动加速度; 核密度估计; 概率分布
中图分类号：U260.332; TH113.1 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2019）03-0534-06
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.019
引 言
高速铁路的快速发展对列车的性能需求逐渐增大，设计时速也不断提高。目前，中国自主研发的时速350公里标准动车组已突破了420 km/h的试验速度，中国高速列车取得了阶段性进展。随着列车运营速度的提高，列车各部件的振动也急剧增加。振动不仅影响着乘坐的舒适性，且给列车的正常运营带来安全隐患，特别是对高速列车的传动系统具有较大的影响[1-2]。齿轮箱驱动装置作为保证高速列车持续稳定运营的关键零部件和牵引系统的重要设备之一，其结构安全性、稳定性、可靠性直接影响着列车的正常运营[3-6]。因此，开展高速列车齿轮箱箱体动态特性研究对保障列车的安全运行具有重要的工程意义。
对于齿轮箱的动态特性分析，Kahraman等[7-9]国内外学者做了大量的研究工作，这些一般都集中于传统的机械领域，涉及铁路齿轮传动系统的研究较少。在列车运行过程中，齿轮箱不仅直接承受来自轨道不平顺引起的轮轨激励和异步电机的扭矩载荷，还承受系统本身由传递误差和时变啮合引起的内部激励。文献[3]分析了高速列车齿轮箱箱体的失效机理和动应力响应特点，但未详细分析齿轮箱箱体在线路条件下的振动特性;文献[10-11]通过有限元仿真分析得到齿轮箱箱体动态响应受轮轨激励的影响较为明显，受内部激励影响较小;文献[12]通过线路试验分析了列车各部件的振动及频率分布规律，并得出轮轨激励一般位于1000 Hz之内。
有鑒于此，本文以中国标准动车组齿轮箱箱体为研究对象，分析列车运行速度、轨道条件、通过道岔等典型工况下齿轮箱箱体的振动特点;采用核密度函数分析齿轮箱箱体振动加速度的分布规律，得到了不同出现概率下振动幅值的最大值。研究结果可为高速列车齿轮箱箱体新型结构的研发提供理论依据。
1 齿轮箱结构及测点布置
齿轮箱是高速列车传动系统重要的组成部件之一，其结构主要由大小齿轮、上下箱体、轴承等部件组成，箱体结构材料为铸造铝合金（牌号ZL101A），弹性模量为69 GPa，泊松比为0.3。齿轮箱输出端通过轴承悬挂在车轴上，输入端通过隔振橡胶、吊杆与转向架构架相连，其结构示意图如图1所示。为了解高速列车线路运行时齿轮箱受到的振动载荷特性，在阳曲至原平客运专线进行了线路振动测试，总里程为77 km，线路中包含有砟与无砟轨道以及道岔、曲线、隧道、坡道等工况。在齿轮箱及轮对轴箱上布置了多个振动加速度传感器，其灵敏度为25.1 mV/g，采样频率范围为0.7-11000 Hz，量程为100g。其中加速度测点A，B分别位于齿轮箱箱体尾部和上部，如图1所示。
2 典型工况分析
2.1 运行速度的影响 为了更准确地获取列车运行速度对齿轮箱箱体振动响应的影响规律，截取列车低速、高速、匀速运行阶段的加速度信号进行分析，图2和3分别为高速列车以180，350 km/h运行时齿轮箱测点A处的加速度时间历程。从图中可以看出，随着列车运行速度的增加，齿轮箱箱体振动加速度最大值明显增大。列车由180 km/h增大到350 km/h时，齿轮箱箱体横向加速度有效值由1.33g增大到2.06g，垂向加速度有效值由1.06g增大到2.03g，由此可知，列车运行速度对齿轮箱箱体振动水平具有较高的影响。
由图2和3可见，高速列车以低速、高速运行时，齿轮箱箱体加速度分别在间隔2，1 s左右出现一次较大的幅值波动，且垂向变化规律更为明显。根据列车运行速度v、间隔时间t及运行距离l三者之间的关系
（1）可推算出两幅值波动间距为100 m，这与100 m长钢轨焊缝位置相吻合，因此在线路维修与养护过程中应重点关注并对其合理处理。
2.2 轨道结构的影响
为分析有砟轨道和无砟轨道对高速列车齿轮箱箱体振动响应的影响，在两种轨道条件下进行了多次往返试验，图4和5分别给出列车以250 km/h在有砟轨道和无砟轨道运行时齿轮箱箱体的加速度时间历程。统计分析全程齿轮箱箱体加速度时域信号可得，当列车由有砟轨道进入无砟轨道时，箱体横向加速度有效值由1.09g增大到1.39g，增大了28%，垂向加速度有效值由0.91g增大到1.17g，增大了29%。由此可知，列车在有砟轨道运行时齿轮箱箱体的振动强度有所降低。
2.3 通过道岔
道岔是线路的重要组成部分，其功能是实现列车从一条线路转换到另一条线路。由于道岔区段走行轨道的不连续性，高速列车通过道岔时将会激起强烈的轨道振动。图6给出了高速列车低速通过道岔时齿轮箱测点A处的加速度时间历程，从图中可以看出，通过道岔时齿轮箱加速度幅值出现较大的波动，其横向、垂向振动加速度最大值分别为18.35g，12.96g。通过齿轮箱箱体加速度有效值分析可知，列车由平直线路通过道岔时齿轮箱横向加速度有效值由0.57g增大至3.51g，振动强度增大了5.16倍，其垂向加速度有效值由0.80g增大至3.54g，振动强度增大了3.42倍。由此可知，高速列车通过道岔时会对齿轮箱产生较大的冲击，从而导致齿轮箱振动水平明显增大，因此，应着重监测列车通过道岔时齿轮箱的振动情况，以免造成齿轮箱的疲劳破坏。 4 结 论
本文试验获取了标准动车组齿轮箱箱体在不同工况下的振动特性，分析了其影响因素以及概率分布规律， 得到如下结论：
（1）随着列车运行速度的增大，齿轮箱箱体振动强度不断增大。列车时速由180 km/h增大到350 km/h时，齿轮箱箱体横向加速度有效值由1.33g增大到2.06g，垂向加速度有效值由1.06g增大到2.03g。
（2）在有砟軌道上运行时齿轮箱箱体的振动强度有所降低。列车由有砟轨道进入无砟轨道时，齿轮箱箱体横向加速度有效值由1.09g增大到1.39g，增大了28%，垂向加速度有效值由0.91g增大到1.17g，增大了29%。
（3）列车由平直线路通过道岔时齿轮箱横向加速度有效值由0.57g增大至3.51g，振动强度增大了5.16倍，垂向加速度有效值由0.80g增大至3.54g，振动强度增大了3.42倍，因此应着重关注列车通过道岔时箱体的振动强度。
（4）采用核密度估计的概率分布曲线与实测数据更吻合，更能准确地反映齿轮箱振动加速度的真实情况。从概率统计的角度给出齿轮箱振动评估的振动幅值，可以为新型箱体的开发设计及振动评估提供一定的参考。
参考文献：
[1] 繆炳荣，张卫华，肖守讷，等. 机车车辆车体结构动应力计算方法[J]. 交通运输工程学报，2007，7（6）： 17-21.
MIAO Bingrong， ZHANG Weihua， XIAO Shoune， et al. Dynamic stress calculating method of locomotive car body structure[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering， 2007，7（6）： 17-21.
[2] 刘建强，魏远乐，胡 辉. 高速列车节能运行优化控制方法研究[J]. 铁道学报， 2014， 36（10）： 7-13.
LIU Jian-qiang， WEI Yuan-le， HU Hui. Research on optimization control method of energy-saving operation of high-speed trains[J]. Journal of the China Railway Society， 2014， 36（10）： 7-13.
[3] 李广全，刘志明，王文静，等. 高速动车组齿轮箱疲劳裂纹机理分析研究[J]. 机械工程学报，2017，53（2）： 99-105.
LI Guang-quan， LIU Zhi-ming， WANG Wen-jing， et al. Fatigue crack mechanism study on high-speed EMU gearbox[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2017，53（2）： 99-105.
[4] 常程城. 高速列车齿轮箱线路试验及振动传递关系研究[D]. 北京：北京交通大学， 2015.
CHANG Cheng-cheng.Transmission relationship between high-speed train gearbox line test and vibration[D]. Beijing：Beijing Jiaotong University， 2015.
[5] 袁雨青，李 强，杨 光，等. 高速列车齿轮箱线路测试与异常振动分析[J]. 铁道机车车辆， 2016， 36（1）： 24-29.
YUAN Yu-qing， LI Qiang， YANG Guang， et al. Line test and abnormal vibration analysis of high-speed train gearbox[J]. Railway Locomotive & Car， 2016， 36（1）： 24-29.
[6] 张 丽，任尊松，孙守光，等. 考虑齿轮传动影响的高速动车组电机吊架载荷及动应力研究[J]. 机械工程学报，2016， 52（4）： 133-140.
ZHANG Li， REN Zun-song， SUN Shou-guang， et al. Research on dynamic load and stress of high-speed EMU motor hanger considering influence of gear transmission system[J].Journal of Mechanical Engineering， 2016， 52（4）： 133-140.
[7] Kahraman A， Blankenship G W. Experiments on nonlinear dynamic behavior of an oscillators with clearance and periodically time-varying parameters[J]. Journal of Applied Mechanics， 1997，64：217-226.
[8] Seyranian A P， Solem F， Pedereen P. Multi-parameter linear periodic systems： Sensitivity analysis and applications[J]. Journal of Sound and Vibration， 2000，229（1）：89-111. [9] 朱才朝，陆 波，宋朝省，等. 大功率船用齿轮箱系统耦合非线性动态特性的研究[J]. 机械工程学报，2009，45（9）：31-35.
ZHU Cai-chao， LU Bo， SONG Chao-sheng， et al. Research on nonlinear coupling dynamitic characteristics of large burden marine gearbox[J]. Journal of Mechanical Engineering，2009，45（9）：31-35.
[10]黄冠华，王兴宇，梅桂明，等. 内外激励下高速列车齿轮箱箱体动态响应分析[J]. 机械工程学报， 2015，51（12）： 95-100.
HUANG Guan-hua， WANG Xing-yu， MEI Gui-ming， et al. Dynamic response analysis of gearbox housing system subjected to internal and external excitation in high-speed train[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2015，51（12）： 95-100.
[11]HUANG Guan-hua， ZHOU Ning， ZHANG Wei-hua. Effect of internal dynamic excitation of the traction system on the dynamic behavior of a high-speed train[J]. Institution of Mechanical Engineers， 2016， 230（8）： 1899-1907.
[12]任尊松，刘志明. 高速动车组振动传递及频率分布规律[J]. 机械工程学报， 2013，49（16）：1-7.
REN Zun-song， LIU Zhi-ming. Vibration and frequency domain characteristics of high speed EMU[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2013，49（16）：1-7.
[13]Filippone M， Sanguinetti G. Approximate inference of the bandwidth in multivariate Kernel density estimation[J]. Computational Statistics & Data Analysis， 2011， 55（12）： 3104-3122.
[14]Mcfarland J， Mahadevan S. Error and variability characterization in structural dynamics modeling[J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering， 2008， 197（29）： 2621-2631.
Abstract： The time history of the vibration acceleration signal of Chinese standard EMU gearbox housing was measured by on-track test. The influences of train speed， track condition and switch passing on gearbox housing vibration response were investigated with the help of the vehicle GPS signal. The distribution characteristics of the gearbox vibration acceleration are analyzed by the kernel density estimation （KDE） function， and the maximum amplitude of the vibration acceleration under different probabilities are given according to 3σ criterion. The results show that with the increase of the train speed， the vibration intensity of the gearbox increases as well. The effective values of the lateral and vertical vibration acceleration increase by 28% and 29% respectively， when the train runs into the ballasted-track section from nonballasted-track section. When the train passes the switch， the amplitude and effective values of the gearbox vibration acceleration fluctuate greatly. The acceleration probability distribution curve using KDE function better coincides with the measured data than normal distribution. The amplitudes of the lateral and vertical vibration acceleration are 10.69g and 8.78g when the probability is 99.73% under the running speed 350 km/h. The result of this study provides some guidance for the development of high speed train gearbox.
Key words： gearbox housing; dynamic characteristics; vibration acceleration; Kernel density estimation; probability distribution
作者簡介：王文静（1976-），女，博士，教授。电话：13911060931; E-mail：wjwang@bjtu.edu.cn通讯作者：王科盛（1978—），男，博士，副教授。E-mail： keshengwang@uestc.edu.cn