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摘 要：匀速圆周运动与简谐运动均属变速运动，但又都有着较强的规律性和广泛的应用型。乍看二者一个属于必修部分，一个属于选修部分，没有隶属关系，同一试题中出现交集的机会也并不多，似乎是风马牛不相及，但仔细分析，就会发现它们之间有着惊人的相似之处，将匀速圆周运动与简谐运动类比分析，恰是一举两得之举。
关键词：母运动; 根源; 描述;转化;周期性;应用性; 侧重型;综合性
匀速圆周运动与简谐运动均属变速运动，但又都有着较强的规律性和广泛的应用型。乍看二者一个属于必修部分，一个属于选修部分，没有隶属关系，同一试题中出现交集的机会也并不多，似乎是风马牛不相及，但仔细分析，就会发现它们之间有着惊人的相似之处，现一一类比如下。
第一，类比母运动
匀速圆周运动属于圆周运动的的特例，简谐运动属于振动的特例。二者均属于变速运动，前者是变速曲线运动，后者是变速直线或曲线运动。它们的运动轨迹均具有对称性、往复性、周期性。
物体之所以能做圆周运动，是指向圆心的向心力作用的结果，使物体围绕着圆心，不断的改变运动的切线方向;物体之所以能做振动，是指向平衡位置的回复力的作用，使物体围绕着平衡位置作往复运动，速度的大小和方向周期性的改变。圆周运动的轨迹关于原点对称，振动的轨迹关于平衡位置对称。
描述圆周运动需要线速度、角速度、周期、频率和转速这些特殊的物理量，而描述振动需要振幅、周期和频率。
第二，类比运动的根源
圆周运动中的向心力和振动中的回复力均属于效果力，要由其它力来提供。在匀速圆周运动和简谐运动中，均由合外力提供向心力和回复力，大小公式分别为： <D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image13.pdf>
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第三，类比运动的描述
由上面的公式不难发现，在匀速圆周运动中，一共涉及七个物理量，大小均恒定。由于前三个均是矢量，不妨称其为“三个代表”，<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image31.pdf>，上面的矢量符号已明确表示其矢量性，前两者方向均沿法向指向圆心，后者则沿切向与前两者方向垂直;后四个均是标量，同时知道任意一个量另外三个都可唯一确定，不妨称其为“四人帮”，它们各自间的关系是：
<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image41.pdf> <D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image51.pdf> <D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image61.pdf>
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在简谐运动中，回复力、回复加速度、位移、速度均是矢量，前两者方向总是指向平衡位置，而位移的方向总是背离平衡位置，与前两者反向，但速度方向时刻变化，实事求是即可。至于大小，可以说前三者互成正比，都是中间小两端大，而速度恰恰相反，是中间大两端小，其具体值可以根据机械能守恒，通过偏离平衡位置的位移来求得。一次全振动过程中，要通过四个振幅的路程，位移随时间按正（余）弦规律变化。
在同一点，回复力、回复加速度和位移均相同;在对称点，回复力、回复加速度和位移大小均相等，方向均相反;在两端点，速度为零，回复力、回复加速度和位移均最大;在平衡位置点，速度最大，回复力、回复加速度和位移均为零。
第四，类比能的转化
圆周运动中的向心力时刻牵引着物体绕心运动，总是与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对物体不做功。在匀速圆周运动中，物体的动能守恒。而振动中的回复力时刻牵引着物体围绕平衡位置运动，同时改变着速度的大小和方向，在靠近平衡位置时对物体做正功，使物体的动能增大，势能减小;在远离平衡位置时对物体做负功，使物体的动能减小，势能增大，但总机械能永远是守恒的。并且，在两个对称位置，动能和势能亦相等。
第五，类比运动的周期性
“周期”，“周”乃圈，“期”乃时间，顾名思义，就是运动一圈的时间，最初就是在圆周运动中引入的。后来拓展为在振动中，即完成一次完整全振动的时间。
在匀速圆周运动中，有
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在简谐运动中，有
<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image91.pdf>
由于它们的周期性比较突出，在具体应用中常常与周期挂钩。研究天体运动的周期是考点之一;带电粒子在匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力作匀速圆周运动，更离不开由周期求得运动的时间。简谐运动中，由单摆的周期性求当地重力加速度就是一个实验的重点考点。
第六，类比运动的应用性
匀速圆周运动广泛应用于各种场合，可与各种运动综合，最为典型的属天体的圆周运动、带电粒子在磁场中的圆周运动。
在天体运动中，由万有引力提供向心力，有<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image101.pdf>，得
<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image111.pdf> 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动中，由洛伦兹力提供向心力，有<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image121.pdf>，得
<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image131.pdf>
而简谐运动是机械波的前提，在交变电流、电磁振荡中有着及其相似的规律。
简谐运动中，振动关系式是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image14.pdf>
机械波中，波动关系式是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image15.pdf>
正弦交变电流中，电流变化关系式是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image16.pdf>
LC电磁振荡电路中，电路中的电流变化关系是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image17.pdf>
电容器极板上对应电荷量的变化关系是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image18.pdf>
第七，类比运动的侧重性
圆周运动侧重考查向心力来源的分析，一般的圆周运动往往都涉及这个话题，匀速圆周运动更不例外。简谐运动侧重考查图像问题，为机械波的研究打下基础。
第八，类比运动的综合性
匀速圆周运动是运动学中较为灵活的运动，从轨迹角度可以与直线运动、其它曲线运动结合;从性质角度可以与力学、热学、电磁学、光学充分结合;从能量转化角度可以与各种能量有机转换，合理结合。
而简谐运动在一切振动现象中都有结合的机会。
当然，此二者也可以结合在一起，最典型的就是共振。
例一 如图3所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，假如转动摇把C可带动曲轴BAD，用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，当转速为_______r/min，弹簧振子振动最剧烈，稳定后的振动周期为________s。
例二 如图4所示，一个偏心轮的圆心为O，重心为C，它们所组成的系统在竖直方向上发生自由振动的频率为f，当偏心轮以角速度ω绕O轴匀速转动时，则当ω=________时振动最为剧烈，这个现象称为______。
综上所述，将匀速圆周运动与简谐运动类比分析，恰是一举两得之举。
参考文献：
[1]马洪学.《零失误》[M].长春：吉林人民出版社，2012：14.
[2]李维坦.《高中物理解题题典》[M].长春：东北师范大学出版社，2008：346.
[3]钟山.《高考备考工具书》[M].沈阳：辽宁教育出版社，2010：254.
关键词：母运动; 根源; 描述;转化;周期性;应用性; 侧重型;综合性
匀速圆周运动与简谐运动均属变速运动，但又都有着较强的规律性和广泛的应用型。乍看二者一个属于必修部分，一个属于选修部分，没有隶属关系，同一试题中出现交集的机会也并不多，似乎是风马牛不相及，但仔细分析，就会发现它们之间有着惊人的相似之处，现一一类比如下。
第一，类比母运动
匀速圆周运动属于圆周运动的的特例，简谐运动属于振动的特例。二者均属于变速运动，前者是变速曲线运动，后者是变速直线或曲线运动。它们的运动轨迹均具有对称性、往复性、周期性。
物体之所以能做圆周运动，是指向圆心的向心力作用的结果，使物体围绕着圆心，不断的改变运动的切线方向;物体之所以能做振动，是指向平衡位置的回复力的作用，使物体围绕着平衡位置作往复运动，速度的大小和方向周期性的改变。圆周运动的轨迹关于原点对称，振动的轨迹关于平衡位置对称。
描述圆周运动需要线速度、角速度、周期、频率和转速这些特殊的物理量，而描述振动需要振幅、周期和频率。
第二，类比运动的根源
圆周运动中的向心力和振动中的回复力均属于效果力，要由其它力来提供。在匀速圆周运动和简谐运动中，均由合外力提供向心力和回复力，大小公式分别为： <D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image13.pdf>
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第三，类比运动的描述
由上面的公式不难发现，在匀速圆周运动中，一共涉及七个物理量，大小均恒定。由于前三个均是矢量，不妨称其为“三个代表”，<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image31.pdf>，上面的矢量符号已明确表示其矢量性，前两者方向均沿法向指向圆心，后者则沿切向与前两者方向垂直;后四个均是标量，同时知道任意一个量另外三个都可唯一确定，不妨称其为“四人帮”，它们各自间的关系是：
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在简谐运动中，回复力、回复加速度、位移、速度均是矢量，前两者方向总是指向平衡位置，而位移的方向总是背离平衡位置，与前两者反向，但速度方向时刻变化，实事求是即可。至于大小，可以说前三者互成正比，都是中间小两端大，而速度恰恰相反，是中间大两端小，其具体值可以根据机械能守恒，通过偏离平衡位置的位移来求得。一次全振动过程中，要通过四个振幅的路程，位移随时间按正（余）弦规律变化。
在同一点，回复力、回复加速度和位移均相同;在对称点，回复力、回复加速度和位移大小均相等，方向均相反;在两端点，速度为零，回复力、回复加速度和位移均最大;在平衡位置点，速度最大，回复力、回复加速度和位移均为零。
第四，类比能的转化
圆周运动中的向心力时刻牵引着物体绕心运动，总是与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对物体不做功。在匀速圆周运动中，物体的动能守恒。而振动中的回复力时刻牵引着物体围绕平衡位置运动，同时改变着速度的大小和方向，在靠近平衡位置时对物体做正功，使物体的动能增大，势能减小;在远离平衡位置时对物体做负功，使物体的动能减小，势能增大，但总机械能永远是守恒的。并且，在两个对称位置，动能和势能亦相等。
第五，类比运动的周期性
“周期”，“周”乃圈，“期”乃时间，顾名思义，就是运动一圈的时间，最初就是在圆周运动中引入的。后来拓展为在振动中，即完成一次完整全振动的时间。
在匀速圆周运动中，有
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第六，类比运动的应用性
匀速圆周运动广泛应用于各种场合，可与各种运动综合，最为典型的属天体的圆周运动、带电粒子在磁场中的圆周运动。
在天体运动中，由万有引力提供向心力，有<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image101.pdf>，得
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机械波中，波动关系式是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image15.pdf>
正弦交变电流中，电流变化关系式是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image16.pdf>
LC电磁振荡电路中，电路中的电流变化关系是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image17.pdf>
电容器极板上对应电荷量的变化关系是：<D：＼书＼排版＼速读·上旬201601＼1上打包11.19＼Image＼image18.pdf>
第七，类比运动的侧重性
圆周运动侧重考查向心力来源的分析，一般的圆周运动往往都涉及这个话题，匀速圆周运动更不例外。简谐运动侧重考查图像问题，为机械波的研究打下基础。
第八，类比运动的综合性
匀速圆周运动是运动学中较为灵活的运动，从轨迹角度可以与直线运动、其它曲线运动结合;从性质角度可以与力学、热学、电磁学、光学充分结合;从能量转化角度可以与各种能量有机转换，合理结合。
而简谐运动在一切振动现象中都有结合的机会。
当然，此二者也可以结合在一起，最典型的就是共振。
例一 如图3所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，假如转动摇把C可带动曲轴BAD，用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，当转速为_______r/min，弹簧振子振动最剧烈，稳定后的振动周期为________s。
例二 如图4所示，一个偏心轮的圆心为O，重心为C，它们所组成的系统在竖直方向上发生自由振动的频率为f，当偏心轮以角速度ω绕O轴匀速转动时，则当ω=________时振动最为剧烈，这个现象称为______。
综上所述，将匀速圆周运动与简谐运动类比分析，恰是一举两得之举。
参考文献：
[1]马洪学.《零失误》[M].长春：吉林人民出版社，2012：14.
[2]李维坦.《高中物理解题题典》[M].长春：东北师范大学出版社，2008：346.
[3]钟山.《高考备考工具书》[M].沈阳：辽宁教育出版社，2010：254.