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教学实践表明：在数学学习中，反思是发现的源泉，反思可以提高学生的数学意识，优化学生的思维品质，通过反思可以沟通新旧知识间的联系，促进知识的同化和迁移，反思是提高学习效率，培养数学能力的有效方法。我在教学中通过从知识的形成、内在联系、条件、结论、方法等内容入手，培养学生的反思能力。
一、反思知识的形成过程，培养学生的反思能力
反思知识的形成过程，揭示问题的本质，探索一般规律，是掌握概念、公式、定理的重要环节。因为各种概念、公式、定理是学生学习的主要知识点，而课本对这些知识多数都是现成的理论，靠死记硬背是很难牢固掌握。因此，学生在学习数学时，应运用已有的知识、经验、方法对所学内容进行反思，多问个为什么，通过反思去探索知识的形成过程，这样既让学生了解问题的本质，揭示一般规律，又加深了学生对知识的理解和记忆。
二、反思知识的内在联系，培养学生的反思能力
数学学习的过程是反思的同化和迁移过程，而反思是同化和迁移的核心步骤，通过反思可挖掘知识间的内在联系，促进知识的同化和迁移。在数学学习中反思新旧知识间的内在联系，能用旧知识去理解新知识，同时又用新知识解决旧问题，可帮助学生在原有知识的基础上较好地学习新知识，深刻理解、灵活运用新知识，从而促进知识的同化和迁移。
三、对“条件”进行反思，培养学生的反思能力
数学是一门逻辑性很强的学科，知识之间有着紧密的内在联系，知识之间的这种客观联系是否能在学生的数学认识结构中建立起来，其中解决一定数量的数学习题，尤其是解题后的反思是建立这种联系的有效途径之一。
例1.已知：如图，在四边形ABCD中，
AC=BD，E、F、G、H分别是
边AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形.（证明略）
变式1：在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.证明：四边形EFGH是矩形.
变式2：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.证明：四边形EFGH是菱形.
变式3：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.证明：四边形EFGH是正方形.
在这道例题及变式题的四边形ABCD中，对角线AC、BD的关系不同，得到四边形EFGH的形状也随之改变.通过对“条件”的反思，掌握题目的类型、相同点和不同点，探究题目前提的作用效果，培养学生的反思意识，使学生的数学认识结构形成网络，有利于知识的提取、迁移，达到举一反三的目的。
四、对解题过程进行反思，培养学生的反思能力
习题是数学的心脏，学习数学离不开解题，怎样解题，下面有四个步骤：“理解题目——拟订方案——执行方案——回顾”，其中“回顾”即解题后的反思，是其中一个极其重要而又容易被忽视的环节。心理学研究表明：反思就是对自己的认识活动进行监控，即时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，反思能提高思维活动的效率及正确性。因此，在解题教学过程中，进行解题后的反思，是培养学生形成良好的学习习惯和思维品质的一个重要途径。
1. 反思解题思路
在数学解题教学中，一题多解被认为是培养学生思维能力的一种
行之有效的手段，它对于发展学生的智力，拓宽解题思路，唤起学生丰富的思维能力和想象能力都大有好处。
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？
为什么？（解答略）
此题有多种解：可以用垂径定理解答，
也可以用等腰三角形的性质或用三角形
全等等方法解答，其中用垂径定理最为简单.
如果能在一题多解后对每一种解法进行
深入的分析，对各种解法的思路加以提炼，
体会各种解法的特点及优劣，对各种解法的思维过程进行再认识，再分析，比较和概括，理解各种解法的本质，促进学生思维能力的进一步发展，这样就能真正发挥一题多解教学教育功能。因此解完一道题后，要通过反思解题思路进行多角度观察。
2.反思解题过程
在数学教学中，我们经常会遇到这样的现象：许多学生学习努力、刻苦，做了大量的习题，但学习效果不佳。究其原因，主要是这些学生在解完一道题后，就觉得万事大吉，接着再找其他题来解，为做题而做题，不能深刻领会题目中蕴涵的数学思想、方法技巧，究其原因，缺少了“反思”这一步骤。有时我们也能看到一些学生的作业中出现许多繁杂冗长的解法，对此，我引导学生反思自己的解题过程，让他们寻求解决问题的最优方案，对解题方法加以改进，深化对答案的理解。
3.反思错误解法
学生在学习中经常会出现这样或那样错误，甚至是一错再错。这时，教师要及时引导学生对出现的错误进行反思，分析产生的原因，发现错误的实质，要求学生建立自己的“错误档案”，将出错的问题进行整理、归类，注明错误出在何处，找出产生错误的根源在哪里，怎样得出正确的解法。加深学生对知识的获得和理解，这样才能收到预期效果。
孔子曰“学而不思则罔，思而不学则殆”，辩证地说明了“学”与“思”的关系。因此，在数学的教学中应培养学生学会反思，积极反思，学生通过反思，通过对自己的思维过程的再思考、再认识，在不断地提出问题和解决问题的过程中，使自己对数学概念、定理、方法等各方面的知识从感性认识上升到理性认识，从而优化数学认知结构，提高自己的思维水平，提高学习效率。
（作者单位：湖南省龙山县苗儿滩镇九年制学校416800）
一、反思知识的形成过程，培养学生的反思能力
反思知识的形成过程，揭示问题的本质，探索一般规律，是掌握概念、公式、定理的重要环节。因为各种概念、公式、定理是学生学习的主要知识点，而课本对这些知识多数都是现成的理论，靠死记硬背是很难牢固掌握。因此，学生在学习数学时，应运用已有的知识、经验、方法对所学内容进行反思，多问个为什么，通过反思去探索知识的形成过程，这样既让学生了解问题的本质，揭示一般规律，又加深了学生对知识的理解和记忆。
二、反思知识的内在联系，培养学生的反思能力
数学学习的过程是反思的同化和迁移过程，而反思是同化和迁移的核心步骤，通过反思可挖掘知识间的内在联系，促进知识的同化和迁移。在数学学习中反思新旧知识间的内在联系，能用旧知识去理解新知识，同时又用新知识解决旧问题，可帮助学生在原有知识的基础上较好地学习新知识，深刻理解、灵活运用新知识，从而促进知识的同化和迁移。
三、对“条件”进行反思，培养学生的反思能力
数学是一门逻辑性很强的学科，知识之间有着紧密的内在联系，知识之间的这种客观联系是否能在学生的数学认识结构中建立起来，其中解决一定数量的数学习题，尤其是解题后的反思是建立这种联系的有效途径之一。
例1.已知：如图，在四边形ABCD中，
AC=BD，E、F、G、H分别是
边AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形.（证明略）
变式1：在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.证明：四边形EFGH是矩形.
变式2：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.证明：四边形EFGH是菱形.
变式3：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.证明：四边形EFGH是正方形.
在这道例题及变式题的四边形ABCD中，对角线AC、BD的关系不同，得到四边形EFGH的形状也随之改变.通过对“条件”的反思，掌握题目的类型、相同点和不同点，探究题目前提的作用效果，培养学生的反思意识，使学生的数学认识结构形成网络，有利于知识的提取、迁移，达到举一反三的目的。
四、对解题过程进行反思，培养学生的反思能力
习题是数学的心脏，学习数学离不开解题，怎样解题，下面有四个步骤：“理解题目——拟订方案——执行方案——回顾”，其中“回顾”即解题后的反思，是其中一个极其重要而又容易被忽视的环节。心理学研究表明：反思就是对自己的认识活动进行监控，即时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，反思能提高思维活动的效率及正确性。因此，在解题教学过程中，进行解题后的反思，是培养学生形成良好的学习习惯和思维品质的一个重要途径。
1. 反思解题思路
在数学解题教学中，一题多解被认为是培养学生思维能力的一种
行之有效的手段，它对于发展学生的智力，拓宽解题思路，唤起学生丰富的思维能力和想象能力都大有好处。
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？
为什么？（解答略）
此题有多种解：可以用垂径定理解答，
也可以用等腰三角形的性质或用三角形
全等等方法解答，其中用垂径定理最为简单.
如果能在一题多解后对每一种解法进行
深入的分析，对各种解法的思路加以提炼，
体会各种解法的特点及优劣，对各种解法的思维过程进行再认识，再分析，比较和概括，理解各种解法的本质，促进学生思维能力的进一步发展，这样就能真正发挥一题多解教学教育功能。因此解完一道题后，要通过反思解题思路进行多角度观察。
2.反思解题过程
在数学教学中，我们经常会遇到这样的现象：许多学生学习努力、刻苦，做了大量的习题，但学习效果不佳。究其原因，主要是这些学生在解完一道题后，就觉得万事大吉，接着再找其他题来解，为做题而做题，不能深刻领会题目中蕴涵的数学思想、方法技巧，究其原因，缺少了“反思”这一步骤。有时我们也能看到一些学生的作业中出现许多繁杂冗长的解法，对此，我引导学生反思自己的解题过程，让他们寻求解决问题的最优方案，对解题方法加以改进，深化对答案的理解。
3.反思错误解法
学生在学习中经常会出现这样或那样错误，甚至是一错再错。这时，教师要及时引导学生对出现的错误进行反思，分析产生的原因，发现错误的实质，要求学生建立自己的“错误档案”，将出错的问题进行整理、归类，注明错误出在何处，找出产生错误的根源在哪里，怎样得出正确的解法。加深学生对知识的获得和理解，这样才能收到预期效果。
孔子曰“学而不思则罔，思而不学则殆”，辩证地说明了“学”与“思”的关系。因此，在数学的教学中应培养学生学会反思，积极反思，学生通过反思，通过对自己的思维过程的再思考、再认识，在不断地提出问题和解决问题的过程中，使自己对数学概念、定理、方法等各方面的知识从感性认识上升到理性认识，从而优化数学认知结构，提高自己的思维水平，提高学习效率。
（作者单位：湖南省龙山县苗儿滩镇九年制学校416800）