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摘要：对于初中数学的教学来说，分类讨论的思想对学生解题能力的培养非常重要。与此同时，随着初中教学内容改革的不断推进，在初中数学考试中，越来越多的题目需要运用分类讨论的方法进行解题。因此，老师在教学时应该通过引导逐步养成学生分类讨论与多方面思考的解题习惯，而本文针对这一问题，对初中数学解题中分类思想的运用进行探讨与研究。
关键词：初中数学;分类讨论;解题思想;数学思想;运用
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-10-076
在初中数学教学里，分类讨论的思想是最为基础的数学解题思想之一，其主要内容是在面对某一数学问题时，通过对问题内涵的分类对问题分支进行逐个研究，从而将数学问题答案的所有可能性回答出来，而在这个过程中，学生的逻辑思维能力、开辟创新能力等多种能力都会有所发展。由此可见，分类讨论的思想对学生的学习与成长来说是非常重要的，本文对初中数学解题中分类思想的运用进行探讨与研究是非常有必要的。
1初中数学解题中应用分类讨论的原因
初中的数学解题教学中，要能按照因材施教的方法，通过多样化的教学方法应用，促进不同层次的学生学习需求的满足。在实际的解题过程中，进行引入分类讨论的原因是多方面的，这要根据实际的问题类型决定的。初中数学教学过程中，问题的多样性也使得解题的方法多样性，比较常见的有运算分类讨论以及定义分类讨论，位置分类讨论以及实数性质分类讨论等等。运算分类讨论主要是在实际数学题目的运算过程中引出的讨论，有的运算中要有相应的条件支持，例如在开偶次方的时候，被开方数是非负数。运算中的各种问题情况都要能够考虑到，这样才能将实际问题得到有效解决。
2初中数学解题中分类讨论思想的应用步骤
对初中数学教学过程中采用分类讨论思想，就要能够按照相应的步骤加以实施。教学应用中，对于每次的分类都要能够按照统一衡量标准加以推进分析，要能做到不重复以及不遗漏。通过多年的教学经验可以得知，在初中数学解题中，分类讨论思想的应用步骤主要有以下几个环节：首先，学生应该对需要应用分类讨论思想解题的题目有较为全面地了解。这是因为，虽然分类讨论可以使得数学题目的答案更为完整，使得学生的逻辑思维能力得到更好的锻炼，但是，在初中数学解题过程中，只有部分题目是需要应用分类讨论思想的，而多数题目只需要应用简单的解题方法就可以成功解答。如果学生在解题的过程中不看清题目的意思就盲目使用分类讨论的思想，那么很容易导致学生在题意理解的过程中产生偏差甚至是混乱，从而使得学生的解题效率大大降低。因此，想要应用分类讨论的思想，首先就应该读懂题目内容和特点，并充分了解题目所涉及的范围。其次，在应用分类讨论思想进行解题时，应该确定分类讨论的标准，并根据相关标准对问题的内涵进行分组。比如说，在解绝对值问题时，其分类的基本标准应该是数值的正负，并且在数值正负的分类上应该具有条理。如“在|a|=9，|b|=15求a+b=？”上，可以分为a=9与a=-9以及b=15与b=-15两个大类，然后再根据两个大类中数值的情况进行组合，而不应该在面对这一问题时直接就将随意地进行加和。最后，在对问题有全面的分组之后，学生应该根据分组对问题的分支内容进行逐一的研究，以防出现漏解或是错解问题。当然，在完成这一步骤之后，学生还应该养成检查的习惯，检查的过程不仅需要对问题的答案进行二次确认，还需要对答案的内容进行归纳总结。这是因为在部分难度较大的问题中，很可能会出现不同分组但计算结果相同，或是分组时情况可以统一的现象，此时，为了使得解题过程更加美观，为了使得解题过程更加规范，老师应该指导学生养成化零为整、总结归纳、二次检查等习惯。
3初中数学解题中分类讨论思想的应用原则
当然，想要使得初中数学解题中分类思想的应用更加科学规范，就应该对分类讨论的应用原则有较好的把握。而根据多年的教学经验不难发现，目前初中数学解题中分类讨论思想的应用原则主要有以下两点：首先，分类过程中应该使得分类标准“单元化”，也就是说尽量不要出现分类標准中套用多个标准或是一个标准中出现多种问题分支的情况。这是因为分类讨论的主要目的就是为了通过分组使得解题过程尽量简单，而如果分组的过程中出现“多标准”的问题，那么往往会使得问题复杂化，从而丧失了分类讨论方法的应用意义。其次，在分类的过程中应该“有序”，尽量根据问题的难度与复杂度由易至难进行分组与解答，这是因为由易至难进行分组与解答不仅可以很好地很好地避免漏解等问题，还可以使得学生在思考的过程中思维逐步深入，而不易出现思维混乱的问题。
4结语
对于学生来说，初中数学解题中分类讨论思想的应用是有一定难度的，同时也是不可避免的，而学生要做的就是直面分类讨论的思想与问题，通过练习使得自己对分类讨论思想的应用更加熟练，使得自己的思维更加缜密，从而使得自身能力有更好的提升。
参考文献
[1]祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会[J].考试周刊，2016，75：53-54.
[2]李少洪.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].新课程（中学），2017，07：26-27.
[3]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数学学习与研究，2017，24：136-137.
关键词：初中数学;分类讨论;解题思想;数学思想;运用
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-10-076
在初中数学教学里，分类讨论的思想是最为基础的数学解题思想之一，其主要内容是在面对某一数学问题时，通过对问题内涵的分类对问题分支进行逐个研究，从而将数学问题答案的所有可能性回答出来，而在这个过程中，学生的逻辑思维能力、开辟创新能力等多种能力都会有所发展。由此可见，分类讨论的思想对学生的学习与成长来说是非常重要的，本文对初中数学解题中分类思想的运用进行探讨与研究是非常有必要的。
1初中数学解题中应用分类讨论的原因
初中的数学解题教学中，要能按照因材施教的方法，通过多样化的教学方法应用，促进不同层次的学生学习需求的满足。在实际的解题过程中，进行引入分类讨论的原因是多方面的，这要根据实际的问题类型决定的。初中数学教学过程中，问题的多样性也使得解题的方法多样性，比较常见的有运算分类讨论以及定义分类讨论，位置分类讨论以及实数性质分类讨论等等。运算分类讨论主要是在实际数学题目的运算过程中引出的讨论，有的运算中要有相应的条件支持，例如在开偶次方的时候，被开方数是非负数。运算中的各种问题情况都要能够考虑到，这样才能将实际问题得到有效解决。
2初中数学解题中分类讨论思想的应用步骤
对初中数学教学过程中采用分类讨论思想，就要能够按照相应的步骤加以实施。教学应用中，对于每次的分类都要能够按照统一衡量标准加以推进分析，要能做到不重复以及不遗漏。通过多年的教学经验可以得知，在初中数学解题中，分类讨论思想的应用步骤主要有以下几个环节：首先，学生应该对需要应用分类讨论思想解题的题目有较为全面地了解。这是因为，虽然分类讨论可以使得数学题目的答案更为完整，使得学生的逻辑思维能力得到更好的锻炼，但是，在初中数学解题过程中，只有部分题目是需要应用分类讨论思想的，而多数题目只需要应用简单的解题方法就可以成功解答。如果学生在解题的过程中不看清题目的意思就盲目使用分类讨论的思想，那么很容易导致学生在题意理解的过程中产生偏差甚至是混乱，从而使得学生的解题效率大大降低。因此，想要应用分类讨论的思想，首先就应该读懂题目内容和特点，并充分了解题目所涉及的范围。其次，在应用分类讨论思想进行解题时，应该确定分类讨论的标准，并根据相关标准对问题的内涵进行分组。比如说，在解绝对值问题时，其分类的基本标准应该是数值的正负，并且在数值正负的分类上应该具有条理。如“在|a|=9，|b|=15求a+b=？”上，可以分为a=9与a=-9以及b=15与b=-15两个大类，然后再根据两个大类中数值的情况进行组合，而不应该在面对这一问题时直接就将随意地进行加和。最后，在对问题有全面的分组之后，学生应该根据分组对问题的分支内容进行逐一的研究，以防出现漏解或是错解问题。当然，在完成这一步骤之后，学生还应该养成检查的习惯，检查的过程不仅需要对问题的答案进行二次确认，还需要对答案的内容进行归纳总结。这是因为在部分难度较大的问题中，很可能会出现不同分组但计算结果相同，或是分组时情况可以统一的现象，此时，为了使得解题过程更加美观，为了使得解题过程更加规范，老师应该指导学生养成化零为整、总结归纳、二次检查等习惯。
3初中数学解题中分类讨论思想的应用原则
当然，想要使得初中数学解题中分类思想的应用更加科学规范，就应该对分类讨论的应用原则有较好的把握。而根据多年的教学经验不难发现，目前初中数学解题中分类讨论思想的应用原则主要有以下两点：首先，分类过程中应该使得分类标准“单元化”，也就是说尽量不要出现分类標准中套用多个标准或是一个标准中出现多种问题分支的情况。这是因为分类讨论的主要目的就是为了通过分组使得解题过程尽量简单，而如果分组的过程中出现“多标准”的问题，那么往往会使得问题复杂化，从而丧失了分类讨论方法的应用意义。其次，在分类的过程中应该“有序”，尽量根据问题的难度与复杂度由易至难进行分组与解答，这是因为由易至难进行分组与解答不仅可以很好地很好地避免漏解等问题，还可以使得学生在思考的过程中思维逐步深入，而不易出现思维混乱的问题。
4结语
对于学生来说，初中数学解题中分类讨论思想的应用是有一定难度的，同时也是不可避免的，而学生要做的就是直面分类讨论的思想与问题，通过练习使得自己对分类讨论思想的应用更加熟练，使得自己的思维更加缜密，从而使得自身能力有更好的提升。
参考文献
[1]祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会[J].考试周刊，2016，75：53-54.
[2]李少洪.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].新课程（中学），2017，07：26-27.
[3]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数学学习与研究，2017，24：136-137.