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【摘要】本文对特级教师张齐华《会说话的百分数》一课进行赏析，论述学生数感的培养方法，建议教师通过与学生零距离的沟通交流，充分调动学生上课的兴趣和积极性，引导学生联系生活实际，关注数字背后的意义，理解数在不同情境中的不同含义。
【关键词】小学数学 数感 数量关系
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）6A-0084-03
学生数感的培养和发展是小学数学教育工作的中心任务之一。数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟。在课堂教学实践中，教师如何帮助学生建立起数与现实生活的联系，理解具体情境中的数量关系，培养学生的数感呢？特级教师张齐华的公开课《会说话的百分数》在培养学生数感方面表现得十分突出，值得我们借鉴。
一、以数感数，发展数感
【片段一】
师：今天，我们要一起来学习百分数，有没有同学发现，今天黑板上写的课题和以往有什么不同？咱们一起来读一读。
生（齐）：会说话的百分数。
师：大家觉得百分数能说话吗？好多同学们都说“不”。的确，正常的数哪能说话呀，可如果将一个数放到具体情境，遇到具体问题时，你猜怎么着？好像是在说话哟！虽然数字能说话，但是你能听懂吗？这节课我们来试试能不能听懂它说话好不好？看看黑板，上面写着什么数？
生（齐）：100。
师：我想问一下这位男同学，你哪门功课学得比较差一点？
生1：英语。
师：如果哪天你的英语试卷上写着100分，你是什么感觉？
生2：我觉得飘乎乎的。
生3：我觉得那是假的。
师：觉得不可思议是吗？再来，同学们认为100米远吗？
生（齐）：不远。
师：我也觉得不远，但是你们知不知道，有一种杉树，它很厉害，居然有100米那么高，比33层楼还要高，你又有什么想说的？
生4：这棵树生命力很旺盛。
生5：这棵树已经成精了！
师：再来，某次战争中有100名儿童受伤或死亡了，你又有什么感受？
……
师：我知道你们都能感受得到。瞧，100，一个自然数，普普通通。发现了吗？本来不会说话的100，现在居然能说话了。我们今天就一起来研究研究，百分数到底是怎么说话的。
【赏析】在正式开始讲解百分数之前，张老师通过举100这个自然数做例子，将100放入了不同的情境中，让学生结合自己的生活经验和学习经验，感受100这个数在不同情境中的不同含义，并引导学生以拟人的姿态看待数字，听懂数字说话，并引出了“要听懂数字说话就要研究他们”，为接下来百分数的学习定下了基调。这样的课堂引入，不仅唤醒了学生对数的认识的学习经验，还深入理解和感受了数的意义，并向学生传递了这样的信息：我能通过学习和探究听懂任何数字说话。这为接下来的百分数学习做好了“听懂百分数说话”的铺垫。这种“以数感数”的知识迁移的学习方式，能更好地培养学生对新数的认知，有利于学生发展数感。
二、理性思考，“理”出数感
【片段二】
师：下面的括号，你能填上哪些百分数？思考一下，哪些可以填，哪些不能填？
教师出示题目：
97.3% 4% 15% 38% 2.7% 60% 45%
（1）啤酒在西方是一种饮料，酒精含量约占（ ）。
（2）成年人的身体中，水分大约占总体重的（ ）。
（3）地球上的水资源，海水占了（ ），淡水占了（ ）。
学生做题、回答（略）。
师：剩下最后一个，我发现这个答案很有意思，没有一个出错的，谁来说说？
生：因为97.3%加2.7%等于100%，所以，我填了这两个百分数。
师：为什么你要选相加等于100%的两个百分数呢？
生：因为水就两种，海水和淡水，所以它们相加应该是100%。
师：那么，为什么不是淡水占97.3%呢？
生：因为淡水比较少。
师：为什么？你从哪里知道的？
生：因为刚才看到，海洋占地球面积的71%，陆地只占29%，所以淡水应该比较少。
师：真好！他看到了之前的百分数，并结合它进行推理，真是个聪明的小伙子，没错，就是97.3%和2.7%这两个百分数。
【赏析】推理能力对于学生的数学学习来说，是贯穿始终的存在，推理不仅是数学学习的基本思想和方法，也是人们学习和生活中常用的思维方式。张老师这道例题的设计，巧妙地结合了地球陆地与海洋面积的比例，以及地球水组成、总量等特点，让学生通过合情推理，凭借已有的经验和直觉，推算出了淡水和海水占的百分比，让学生通过自己理性的思考、合理的判断，直接理出了淡水与海水之间的数量关系。这样教学，巧妙地激活了学生的理性思维，培养了学生对数的感悟，让学生了解“数的感觉”不只来源于直觉、感受，更重要的是需要运用理性思维对数、数量及数量关系进行思考、推理和判断，以提升对数的认识，加深对数的理解，建立和发展良好的数感。
三、数形结合，“看”出数感
【片段三】
师：在这里，老师画了一幅图。同学们可以把地球上所有的水看成這个长方形，不能食用的海水就是蓝色的部分，能食用的在哪里？谁能指一指，是哪个部分？
生1：最右边的部分。
师：想得美，右边这一部分的确是淡水，但是我又带来了3个百分数（在图中加上77.2%、22.4%、0.4%，如图1），在淡水中，冰川占了77.2%，能食用吗？
生（齐）：不能。 师：渗入土壤的水占了22.4%，这部分能食用吗？
生（齐）：不能。
师：像河流和湖泊等一些地表水，才是真正能给我们食用的部分，它们又占了多少？
生（齐）：0.4%。
师：有感觉了吗？可食用的部分是占了谁的0.4%？
生2：占了所有淡水资源的0.4%。
师：接下来咱们再看看这个数——67.8%。同学们，你们知道吗？就是这0.4%的可食用部分，居然有67.8%被污染了！你又有什么感受？我们能食用的水还能剩下多少呢？
……
【赏析】不难看出，张老师在教授数学知识之余，还致力于培养学生的环保意识，促使学生树立环保理念。与传统的德育说教不同，张老师所采用的方式是“让数字说给学生听”。为了让学生更直观地感悟这些百分数的意义，张老师调动了学生的视觉神经，借助几何图形直观的面积大小比对，帮助学生理解为什么地球会被称为蓝色星球，而在这个绝大部分都是水的星球上，能被人类直接食用的地表水已经太少。数感往往依赖于学生的直观感受，几何直观在学生的数感培养方面发挥的作用是不言而喻的，相比单纯的数字或语言文字，它可以结合视觉感官，利用图像更好地帮助学生直观地理解数字。张老师以数形结合的形式，以图形的直观，让学生更加深切地感受到了这些数字正在急切地表达和呼吁人们珍惜水资源，让学生不仅听到了，还看到了数字所传达的信息。
四、联系生活，“猜”出数感
【片段四】
生1：我认为啤酒的酒精含量是45%左右。
生2：我觉得是38%。
生3：我认为啤酒的度数在4%左右。因为题目说啤酒在西方是一种饮料，我们平时喝的饮料好像没什么酒精，所以啤酒的度数应该不会太高。
师：真是个有经验的小伙子！谁再来说说？
生4：我发现很多白酒的度数很高，38度或者更高度，如果是啤酒的话应该没那么高。
师：看见了吗，这位小同学根据自己生活中的经验进行判断，因为她观察到生活中的白酒有38度的，所以推断啤酒应该比38度要低，还有补充吗？
生5：我在网上看过酒的分类，啤酒的酒精度数一般很低，在20%以下，20%以上的基本上是白酒、红酒。
师：回答得很专业，你说的没错，4%左右的酒精度确实是啤酒的度数。如果把“啤酒”改成“白酒”，你会选择哪个百分数？
学生回答38%、60%、45%、98%等。
师：没错，这些的确可能是白酒的酒精度，可是张老师还有疑问，既然百分数能表示酒精度，分数是不是也可以？
生（齐）：可以。
师：咱们一起来看看这4个百分数，再比一比上面的这4个分数，你能发现什么？想一想，酒瓶上为什么都是用百分数来表示酒精含量的？换成分数会怎样？
生6：我认为如果换成分数，需要通分才能比较，百分数可以直接看出谁大谁小。
师：你怎么看出来的？
生6：看百分号前面的数就可以了。
师（追问）：和分数相比百分数有什么优点？
生6：我觉得百分数比较简单，而且容易对比。
师：说的真好，易对比就是它的精髓所在。
【赏析】帮助学生建立数感，建立起数与现实生活的联系，理解具体情境中的数量关系，是离不开学生自身的生活实践经验的。张老师在教学中深入挖掘酒精度的例题，充分结合了学生的生活实践经验，对学生细心观察生活、积极查阅相关资料的学习行为给予了高度赞扬和肯定，同时鼓励学生根据自己的经验大胆猜测啤酒、白酒的酒精度数的可能性，培养学生对数量的估算能力，并且结合学生的实际生活经验，通过对比分数和百分数，让学生深切感受到百分数在实际生活应用方面的简单易懂、容易比较的优势。估算能力与数感相辅相成，估算有助于数感的培养，而良好的数感又是进行估算的前提。张老师对酒精度例题的深挖，不仅让学生学会了联系现实生活的实践经验来建立数感，而且让学生学会用估算的方式来发展数感，一举两得，一箭双雕。
总的来说，张齐华老师的《会说话的百分数》这堂课给笔者感受最深的是在学生数感的培养方面下的功夫够细够深。张老师给学生展现了数字的魅力，让学生学会了用数字理解生活，听数字诉说其背后的故事，很好地践行了新课标关于数感培养的要求，帮助学生建立起数与现实生活的联系，理解具体情境中的数量关系。
作者簡介：
黄子阳（1991— ），男，汉族，广西宾阳人，管理学学士，现南宁师范大学初等教育学院硕士在读，研究方向：小学教育数学方向。
梁宇（1978— ），女，汉族，广西贺州人，副教授，硕士，现为南宁师范大学初等教育学院副院长，研究方向：小学数学教育及教师发展研究。
（责编 雷 靖）
【关键词】小学数学 数感 数量关系
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）6A-0084-03
学生数感的培养和发展是小学数学教育工作的中心任务之一。数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟。在课堂教学实践中，教师如何帮助学生建立起数与现实生活的联系，理解具体情境中的数量关系，培养学生的数感呢？特级教师张齐华的公开课《会说话的百分数》在培养学生数感方面表现得十分突出，值得我们借鉴。
一、以数感数，发展数感
【片段一】
师：今天，我们要一起来学习百分数，有没有同学发现，今天黑板上写的课题和以往有什么不同？咱们一起来读一读。
生（齐）：会说话的百分数。
师：大家觉得百分数能说话吗？好多同学们都说“不”。的确，正常的数哪能说话呀，可如果将一个数放到具体情境，遇到具体问题时，你猜怎么着？好像是在说话哟！虽然数字能说话，但是你能听懂吗？这节课我们来试试能不能听懂它说话好不好？看看黑板，上面写着什么数？
生（齐）：100。
师：我想问一下这位男同学，你哪门功课学得比较差一点？
生1：英语。
师：如果哪天你的英语试卷上写着100分，你是什么感觉？
生2：我觉得飘乎乎的。
生3：我觉得那是假的。
师：觉得不可思议是吗？再来，同学们认为100米远吗？
生（齐）：不远。
师：我也觉得不远，但是你们知不知道，有一种杉树，它很厉害，居然有100米那么高，比33层楼还要高，你又有什么想说的？
生4：这棵树生命力很旺盛。
生5：这棵树已经成精了！
师：再来，某次战争中有100名儿童受伤或死亡了，你又有什么感受？
……
师：我知道你们都能感受得到。瞧，100，一个自然数，普普通通。发现了吗？本来不会说话的100，现在居然能说话了。我们今天就一起来研究研究，百分数到底是怎么说话的。
【赏析】在正式开始讲解百分数之前，张老师通过举100这个自然数做例子，将100放入了不同的情境中，让学生结合自己的生活经验和学习经验，感受100这个数在不同情境中的不同含义，并引导学生以拟人的姿态看待数字，听懂数字说话，并引出了“要听懂数字说话就要研究他们”，为接下来百分数的学习定下了基调。这样的课堂引入，不仅唤醒了学生对数的认识的学习经验，还深入理解和感受了数的意义，并向学生传递了这样的信息：我能通过学习和探究听懂任何数字说话。这为接下来的百分数学习做好了“听懂百分数说话”的铺垫。这种“以数感数”的知识迁移的学习方式，能更好地培养学生对新数的认知，有利于学生发展数感。
二、理性思考，“理”出数感
【片段二】
师：下面的括号，你能填上哪些百分数？思考一下，哪些可以填，哪些不能填？
教师出示题目：
97.3% 4% 15% 38% 2.7% 60% 45%
（1）啤酒在西方是一种饮料，酒精含量约占（ ）。
（2）成年人的身体中，水分大约占总体重的（ ）。
（3）地球上的水资源，海水占了（ ），淡水占了（ ）。
学生做题、回答（略）。
师：剩下最后一个，我发现这个答案很有意思，没有一个出错的，谁来说说？
生：因为97.3%加2.7%等于100%，所以，我填了这两个百分数。
师：为什么你要选相加等于100%的两个百分数呢？
生：因为水就两种，海水和淡水，所以它们相加应该是100%。
师：那么，为什么不是淡水占97.3%呢？
生：因为淡水比较少。
师：为什么？你从哪里知道的？
生：因为刚才看到，海洋占地球面积的71%，陆地只占29%，所以淡水应该比较少。
师：真好！他看到了之前的百分数，并结合它进行推理，真是个聪明的小伙子，没错，就是97.3%和2.7%这两个百分数。
【赏析】推理能力对于学生的数学学习来说，是贯穿始终的存在，推理不仅是数学学习的基本思想和方法，也是人们学习和生活中常用的思维方式。张老师这道例题的设计，巧妙地结合了地球陆地与海洋面积的比例，以及地球水组成、总量等特点，让学生通过合情推理，凭借已有的经验和直觉，推算出了淡水和海水占的百分比，让学生通过自己理性的思考、合理的判断，直接理出了淡水与海水之间的数量关系。这样教学，巧妙地激活了学生的理性思维，培养了学生对数的感悟，让学生了解“数的感觉”不只来源于直觉、感受，更重要的是需要运用理性思维对数、数量及数量关系进行思考、推理和判断，以提升对数的认识，加深对数的理解，建立和发展良好的数感。
三、数形结合，“看”出数感
【片段三】
师：在这里，老师画了一幅图。同学们可以把地球上所有的水看成這个长方形，不能食用的海水就是蓝色的部分，能食用的在哪里？谁能指一指，是哪个部分？
生1：最右边的部分。
师：想得美，右边这一部分的确是淡水，但是我又带来了3个百分数（在图中加上77.2%、22.4%、0.4%，如图1），在淡水中，冰川占了77.2%，能食用吗？
生（齐）：不能。 师：渗入土壤的水占了22.4%，这部分能食用吗？
生（齐）：不能。
师：像河流和湖泊等一些地表水，才是真正能给我们食用的部分，它们又占了多少？
生（齐）：0.4%。
师：有感觉了吗？可食用的部分是占了谁的0.4%？
生2：占了所有淡水资源的0.4%。
师：接下来咱们再看看这个数——67.8%。同学们，你们知道吗？就是这0.4%的可食用部分，居然有67.8%被污染了！你又有什么感受？我们能食用的水还能剩下多少呢？
……
【赏析】不难看出，张老师在教授数学知识之余，还致力于培养学生的环保意识，促使学生树立环保理念。与传统的德育说教不同，张老师所采用的方式是“让数字说给学生听”。为了让学生更直观地感悟这些百分数的意义，张老师调动了学生的视觉神经，借助几何图形直观的面积大小比对，帮助学生理解为什么地球会被称为蓝色星球，而在这个绝大部分都是水的星球上，能被人类直接食用的地表水已经太少。数感往往依赖于学生的直观感受，几何直观在学生的数感培养方面发挥的作用是不言而喻的，相比单纯的数字或语言文字，它可以结合视觉感官，利用图像更好地帮助学生直观地理解数字。张老师以数形结合的形式，以图形的直观，让学生更加深切地感受到了这些数字正在急切地表达和呼吁人们珍惜水资源，让学生不仅听到了，还看到了数字所传达的信息。
四、联系生活，“猜”出数感
【片段四】
生1：我认为啤酒的酒精含量是45%左右。
生2：我觉得是38%。
生3：我认为啤酒的度数在4%左右。因为题目说啤酒在西方是一种饮料，我们平时喝的饮料好像没什么酒精，所以啤酒的度数应该不会太高。
师：真是个有经验的小伙子！谁再来说说？
生4：我发现很多白酒的度数很高，38度或者更高度，如果是啤酒的话应该没那么高。
师：看见了吗，这位小同学根据自己生活中的经验进行判断，因为她观察到生活中的白酒有38度的，所以推断啤酒应该比38度要低，还有补充吗？
生5：我在网上看过酒的分类，啤酒的酒精度数一般很低，在20%以下，20%以上的基本上是白酒、红酒。
师：回答得很专业，你说的没错，4%左右的酒精度确实是啤酒的度数。如果把“啤酒”改成“白酒”，你会选择哪个百分数？
学生回答38%、60%、45%、98%等。
师：没错，这些的确可能是白酒的酒精度，可是张老师还有疑问，既然百分数能表示酒精度，分数是不是也可以？
生（齐）：可以。
师：咱们一起来看看这4个百分数，再比一比上面的这4个分数，你能发现什么？想一想，酒瓶上为什么都是用百分数来表示酒精含量的？换成分数会怎样？
生6：我认为如果换成分数，需要通分才能比较，百分数可以直接看出谁大谁小。
师：你怎么看出来的？
生6：看百分号前面的数就可以了。
师（追问）：和分数相比百分数有什么优点？
生6：我觉得百分数比较简单，而且容易对比。
师：说的真好，易对比就是它的精髓所在。
【赏析】帮助学生建立数感，建立起数与现实生活的联系，理解具体情境中的数量关系，是离不开学生自身的生活实践经验的。张老师在教学中深入挖掘酒精度的例题，充分结合了学生的生活实践经验，对学生细心观察生活、积极查阅相关资料的学习行为给予了高度赞扬和肯定，同时鼓励学生根据自己的经验大胆猜测啤酒、白酒的酒精度数的可能性，培养学生对数量的估算能力，并且结合学生的实际生活经验，通过对比分数和百分数，让学生深切感受到百分数在实际生活应用方面的简单易懂、容易比较的优势。估算能力与数感相辅相成，估算有助于数感的培养，而良好的数感又是进行估算的前提。张老师对酒精度例题的深挖，不仅让学生学会了联系现实生活的实践经验来建立数感，而且让学生学会用估算的方式来发展数感，一举两得，一箭双雕。
总的来说，张齐华老师的《会说话的百分数》这堂课给笔者感受最深的是在学生数感的培养方面下的功夫够细够深。张老师给学生展现了数字的魅力，让学生学会了用数字理解生活，听数字诉说其背后的故事，很好地践行了新课标关于数感培养的要求，帮助学生建立起数与现实生活的联系，理解具体情境中的数量关系。
作者簡介：
黄子阳（1991— ），男，汉族，广西宾阳人，管理学学士，现南宁师范大学初等教育学院硕士在读，研究方向：小学教育数学方向。
梁宇（1978— ），女，汉族，广西贺州人，副教授，硕士，现为南宁师范大学初等教育学院副院长，研究方向：小学数学教育及教师发展研究。
（责编 雷 靖）