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【摘要】本文以《求四边形的内角和》教学为例，提出分析年段思维特点，精准确定教学重难点，为实现“学有所得”奠定基础;教学中注重发散思维与聚合思维的弹性结合，通过直观有效的教学手段，实现多途径获取知识的目的;教师根据思维活跃、注意力损耗等特点，把控教学，让学生对课堂兴趣盎然等教学策略。
【关键词】精准定位 发散思维 聚合思维 教学设计
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）06A-0091-02
思维，是指在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认知活动，思维的过程是感知、了解、接納的历程，也是学习、运用与提高的关键方式。知识通过思考，才能逐步形成能力，并为个体生活与学习服务，让学生受益终身。人类个体思维发展轨迹通常是从图像、动作等直观思维逐步过渡到语言、文字等深层次的抽象思维，而数学知识传授的有效性是与受教育者的思维特点息息相关的。对数学学科的学习意义简化表达——就是数理与相关能力的学习与培养运用。“如何让学生理解抽象数理？”“如何让学生运用数学规律解决生活中的问题？”这两个议题的目的是“学以致用”，它一直是数学教师在教学中应着重解决的重要目标。这一目标驱动教师认真研究学生的思维特点，准确定位教学重难点，合理选择教学手段，进而提高学习效果。因此，我们将思维与数学的契合点定位于“尊重思维发展特点，合理教授数学知识”上。基于此，笔者以四年级的一节数学课作为论点展开的载体，丰富论据，呈与读者，望能达到交流提高的目的。
小学四年级是思维发展的关键时期，这个年段的小学生的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡，传授的数理知识更趋向于概念化，教师要思考如何将概念与思维特点结合，实现教学效益最大化。教学时，笔者在科学理论依据支持下，分析教材、学生，从“教学重难点”“教学手段”“教学节奏”三方面科学定位与把控，将具体形象思维与数理教学有机结合，立体架构有效课堂，收效颇丰。笔者结合小学四年级数学上册《求四边形的内角和》的设计与教学，谈谈自己的思考。
一、分析第二学段思维特点，精准定位重难点，为实现“学有所得”奠定基础
小学生思维发展通常以具体形象思维为主要起步形式，而后随着年龄的增长，逐步过渡到抽象逻辑思维，但小学生呈现出的抽象逻辑思维很大程度上仍与直接的感性经验密切相关，因此具体形象性教学非常重要。同时，根据《义务教育数学课程标准》（2011年版）的学段划分，小学四至六年级属于第二学段，这一学段的“知识技能”发展界定中有一明确的表述，即为“体验从具体情境中抽象出数的过程”，由此，我们也可以清晰地认识到这个阶段的学习仍旧在秉承直观感受、理性总结的特点的基础上，需要扩张学生的数理知识面，培养实际操作能力。教师在解析小学四年级学生思维发展衔接期的特点后，更应投入分析教材，合理确定教学重难点，让学生能在直接的感官刺激中启发思维，获取难易适宜的知识。
《求四边形的内角和》的教学重点就是让学生掌握“四边形的内角和是360°”这一数理。结合学生的思维特点与教材要求进行分析，其教学过程侧重多途径创设情境推导四边形内角和的探究过程，即通过让学生动手操作、多感官参与探究不同的推理实践，直观推理图像与推理小结，充实学生对推理过程的积累，启动思维概括性引子——“你在操作中发现了关于四边形内角和的什么规律”来归纳数理，在准确定位教学重点后，笔者认真分析该学段学生的思维特点，将教学难点定位于通过设计有目的的听、看、讲、想、做等环节，激活学生感官参与学习，激发能动性，把抽象数理融入多元直观操作中，让学生自主掌握数理，懂得利用转化思想推导四边形的内角和，运用这项数学知识解决不同层次的相关问题，培养数学能力。
以上教学基调的设定，符合小学四年级学生的思维特点。“思维特点”与“教学内容”的科学综合剖析凝练出准确的重难点，教学重难点精准定位将为教学手段的选择提供精准靶向，教学策略更具方向性和有效性。科学设置目标，教师进行靶向发力，有目标地选择多种教学策略传授新知识，检测效果，攀升关键知识的强化次数，将让课堂教学事半功倍。
二、发散思维与聚合思维相结合，通过直观有效的教学手段，实现多途径获取知识的目的
发散思维与聚合思维是数学思维中的两种不同方式，其特点如下：发散思维的思维路径呈光芒式散射，即在主导问题前置的情况下，围绕问题展开多方面思考、多途径研究、多向度答案预设……思维得到扩张;聚合思维如同“聚光”形态，在多种刺激与思考后进行的概括、归纳等表达，重点表现在数理总结环节。
发散思维与聚合思维的结合，是靶向发力策略之一，围绕教学关键项，发散并聚合思维，让学生对知识进行多角度思考后赞同观点，在主动学习中收获新知。这两种思维也如同一只收放自如的大手，多种教学方法、探究手段形成“大手”本体，学生在专项探究活动中实践操作，在活动中发现，从而在激发学生兴趣的同时，训练学生的思维，提高认知。在这个过程中还可呈现两种思维训练发展的延申模式：第一种就是从聚合思维数理出发，进行多向度、多角度深入整理，挖掘学生思维的广度与深度，提高思维的敏捷性、灵活性、深刻性，进而形成优良的思维品质;第二种就是从发散思维的扩充入手，不断充实发散脉络，使各发散观点具有可靠的依据，然后再逐步迈入聚合思维式的理性归纳，化繁为简。
例如，在《求四边形的内角和》“探索新知”环节，笔者先让学生猜测：四边形的内角和度数是多少？你能用什么方法来测量？这两个问题就是本课教学知识的“关键项”。学生纷纷提出测量法、剪拼法、转化法等一个个概念式方法，发散思维雏形初现。此时，由一个“测量方法选择”引发出学生思维的发散，将有效激发学生的主观能动性。教师迅速板呈这些方法，并给予学生充足的探究时间，鼓励学生在规定时间内选择多种方法测量，让发散效果在实际操作中得以展现。接着，学生立刻拿出量角器、剪刀等工具，多途径、多方法测量或计算四边形的内角和。通过手眼脑的相互协作，学生的思维发展效果明显，从最初的概念步入实际操作验证，强化次数攀升，让每个发散出来的观点论证得以充实，学生感性认识更丰富。 基于以上效果，教师适时以归纳数理为目的训练学生的聚合思维，必将取得较好的效果。教学时，笔者借助电子白板的实物投影、动画、学科工具等功能，让学生把各类探究方法一一演示，直观演绎或计算;接着让学生归纳出四边形的内角和是360°。通过前期发散思维与聚合思维的升缩调控，学生已经掌握基本数理，紧接着笔者设计了判断题、根据已知條件求四边形某个角的度数、利用多种测量方法求多边形内角和……顺势进行多层次的练习，学生不仅懂得灵活运用概念解决实际问题，而且还探究出了多边形内角和的计算规律，大大提高了思考空间的深度与广度。可见，发散思维与聚合思维的结合不仅让学生在直观形态中潜移默化地掌握知识，而且，通过聚合思维整理二次运用，培养了学生的数学实践能力，进而有效践行数学来源于生活的教学宗旨。
三、根据思维活跃、注意力损耗等特点，把控教学，让学生对课堂兴趣盎然，提高学习效果
经过长期的实践与观察，查阅儿童心理学相关书籍，笔者发现：四年级学生在课堂学习中，关于注意力损耗的研究通常以约8分钟为一个时间段进行的，将40分钟的课堂教学时间分为5段，注意力的损耗呈现逐段依次递增的状态。掌握这一规律后，笔者还发现：学生的思维活跃损耗规律也与注意力损耗有关系。为了降低学生的思维活跃损耗，激活思维，提高学习效果，笔者进行了相关对策的探究。目前发现，若在每个8分钟学习段结束时换一种学习形式，比如：读了8分钟书后，换成写练习、小组探究等另一种形式学习将能集中学生的注意力、保持思维活跃，保证学习质量。所以，把握好8分钟时间节点设计有效、有趣、与上段教学有承接的学习内容与形式，调控好教学节奏等，学生对学习就会兴趣盎然，效果较佳。
例如，在教学《求四边形的内角和》一课时，笔者设计了“复习导入”“探索新知”“巩固练习”“课堂总结”共四个环节，并在每个时间段内观测、预测学生的学习状态，采用动静结合的形式，强化关键知识点。特别在最后一个8分钟时段（即课堂第32-40分钟），学生已熟练掌握并能应用四边形内角和概念后，注意力与思维活跃已有所疲倦，此时笔者设计了一张学习卡（如下图），让学生通过四人合作学习探寻多边形内角和，完成填空。这样教学，将个人学习转为四人合作，孩子们兴致盎然，他们自主分工，有的负责探究操作，有的负责记录、填空、计算……思维再次得以激活。通过类比5个多边形的推理过程探寻多边形内角和规律，四人组学生一致发现内角和运算规律是“180°×（n-2）”。这个环节的操作是利用了学习卡聚合学生资源、调整注意力，变小智慧为大数理，激活思维的能动性，同时也拓展了学生的认知。
总之，数学教学需要分析不同年龄段学生的思维特点，根据教学目标选择合适策略是成功教学的基础。在教学中把握时间节点，训练思维，将让学生获得知识的同时形成能力、扩张认知。因此，教师要分析思维特点，合理设计教学，切实提高教学效率。
作者简介：黎任（1977— ），男，汉族，广西兴业人，一级教师，玉林市优秀教师，玉林市先进教育工作者，玉林市教育系统“优秀共产党员”，玉州区百佳教育工作者，课例《大家一起来》被评为教育部2016-2017年度“一师一优课、一课一名师”活动“优课”，主要研究方向：小学数学教育教学。
（责编 林 剑）
【关键词】精准定位 发散思维 聚合思维 教学设计
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2019）06A-0091-02
思维，是指在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认知活动，思维的过程是感知、了解、接納的历程，也是学习、运用与提高的关键方式。知识通过思考，才能逐步形成能力，并为个体生活与学习服务，让学生受益终身。人类个体思维发展轨迹通常是从图像、动作等直观思维逐步过渡到语言、文字等深层次的抽象思维，而数学知识传授的有效性是与受教育者的思维特点息息相关的。对数学学科的学习意义简化表达——就是数理与相关能力的学习与培养运用。“如何让学生理解抽象数理？”“如何让学生运用数学规律解决生活中的问题？”这两个议题的目的是“学以致用”，它一直是数学教师在教学中应着重解决的重要目标。这一目标驱动教师认真研究学生的思维特点，准确定位教学重难点，合理选择教学手段，进而提高学习效果。因此，我们将思维与数学的契合点定位于“尊重思维发展特点，合理教授数学知识”上。基于此，笔者以四年级的一节数学课作为论点展开的载体，丰富论据，呈与读者，望能达到交流提高的目的。
小学四年级是思维发展的关键时期，这个年段的小学生的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡，传授的数理知识更趋向于概念化，教师要思考如何将概念与思维特点结合，实现教学效益最大化。教学时，笔者在科学理论依据支持下，分析教材、学生，从“教学重难点”“教学手段”“教学节奏”三方面科学定位与把控，将具体形象思维与数理教学有机结合，立体架构有效课堂，收效颇丰。笔者结合小学四年级数学上册《求四边形的内角和》的设计与教学，谈谈自己的思考。
一、分析第二学段思维特点，精准定位重难点，为实现“学有所得”奠定基础
小学生思维发展通常以具体形象思维为主要起步形式，而后随着年龄的增长，逐步过渡到抽象逻辑思维，但小学生呈现出的抽象逻辑思维很大程度上仍与直接的感性经验密切相关，因此具体形象性教学非常重要。同时，根据《义务教育数学课程标准》（2011年版）的学段划分，小学四至六年级属于第二学段，这一学段的“知识技能”发展界定中有一明确的表述，即为“体验从具体情境中抽象出数的过程”，由此，我们也可以清晰地认识到这个阶段的学习仍旧在秉承直观感受、理性总结的特点的基础上，需要扩张学生的数理知识面，培养实际操作能力。教师在解析小学四年级学生思维发展衔接期的特点后，更应投入分析教材，合理确定教学重难点，让学生能在直接的感官刺激中启发思维，获取难易适宜的知识。
《求四边形的内角和》的教学重点就是让学生掌握“四边形的内角和是360°”这一数理。结合学生的思维特点与教材要求进行分析，其教学过程侧重多途径创设情境推导四边形内角和的探究过程，即通过让学生动手操作、多感官参与探究不同的推理实践，直观推理图像与推理小结，充实学生对推理过程的积累，启动思维概括性引子——“你在操作中发现了关于四边形内角和的什么规律”来归纳数理，在准确定位教学重点后，笔者认真分析该学段学生的思维特点，将教学难点定位于通过设计有目的的听、看、讲、想、做等环节，激活学生感官参与学习，激发能动性，把抽象数理融入多元直观操作中，让学生自主掌握数理，懂得利用转化思想推导四边形的内角和，运用这项数学知识解决不同层次的相关问题，培养数学能力。
以上教学基调的设定，符合小学四年级学生的思维特点。“思维特点”与“教学内容”的科学综合剖析凝练出准确的重难点，教学重难点精准定位将为教学手段的选择提供精准靶向，教学策略更具方向性和有效性。科学设置目标，教师进行靶向发力，有目标地选择多种教学策略传授新知识，检测效果，攀升关键知识的强化次数，将让课堂教学事半功倍。
二、发散思维与聚合思维相结合，通过直观有效的教学手段，实现多途径获取知识的目的
发散思维与聚合思维是数学思维中的两种不同方式，其特点如下：发散思维的思维路径呈光芒式散射，即在主导问题前置的情况下，围绕问题展开多方面思考、多途径研究、多向度答案预设……思维得到扩张;聚合思维如同“聚光”形态，在多种刺激与思考后进行的概括、归纳等表达，重点表现在数理总结环节。
发散思维与聚合思维的结合，是靶向发力策略之一，围绕教学关键项，发散并聚合思维，让学生对知识进行多角度思考后赞同观点，在主动学习中收获新知。这两种思维也如同一只收放自如的大手，多种教学方法、探究手段形成“大手”本体，学生在专项探究活动中实践操作，在活动中发现，从而在激发学生兴趣的同时，训练学生的思维，提高认知。在这个过程中还可呈现两种思维训练发展的延申模式：第一种就是从聚合思维数理出发，进行多向度、多角度深入整理，挖掘学生思维的广度与深度，提高思维的敏捷性、灵活性、深刻性，进而形成优良的思维品质;第二种就是从发散思维的扩充入手，不断充实发散脉络，使各发散观点具有可靠的依据，然后再逐步迈入聚合思维式的理性归纳，化繁为简。
例如，在《求四边形的内角和》“探索新知”环节，笔者先让学生猜测：四边形的内角和度数是多少？你能用什么方法来测量？这两个问题就是本课教学知识的“关键项”。学生纷纷提出测量法、剪拼法、转化法等一个个概念式方法，发散思维雏形初现。此时，由一个“测量方法选择”引发出学生思维的发散，将有效激发学生的主观能动性。教师迅速板呈这些方法，并给予学生充足的探究时间，鼓励学生在规定时间内选择多种方法测量，让发散效果在实际操作中得以展现。接着，学生立刻拿出量角器、剪刀等工具，多途径、多方法测量或计算四边形的内角和。通过手眼脑的相互协作，学生的思维发展效果明显，从最初的概念步入实际操作验证，强化次数攀升，让每个发散出来的观点论证得以充实，学生感性认识更丰富。 基于以上效果，教师适时以归纳数理为目的训练学生的聚合思维，必将取得较好的效果。教学时，笔者借助电子白板的实物投影、动画、学科工具等功能，让学生把各类探究方法一一演示，直观演绎或计算;接着让学生归纳出四边形的内角和是360°。通过前期发散思维与聚合思维的升缩调控，学生已经掌握基本数理，紧接着笔者设计了判断题、根据已知條件求四边形某个角的度数、利用多种测量方法求多边形内角和……顺势进行多层次的练习，学生不仅懂得灵活运用概念解决实际问题，而且还探究出了多边形内角和的计算规律，大大提高了思考空间的深度与广度。可见，发散思维与聚合思维的结合不仅让学生在直观形态中潜移默化地掌握知识，而且，通过聚合思维整理二次运用，培养了学生的数学实践能力，进而有效践行数学来源于生活的教学宗旨。
三、根据思维活跃、注意力损耗等特点，把控教学，让学生对课堂兴趣盎然，提高学习效果
经过长期的实践与观察，查阅儿童心理学相关书籍，笔者发现：四年级学生在课堂学习中，关于注意力损耗的研究通常以约8分钟为一个时间段进行的，将40分钟的课堂教学时间分为5段，注意力的损耗呈现逐段依次递增的状态。掌握这一规律后，笔者还发现：学生的思维活跃损耗规律也与注意力损耗有关系。为了降低学生的思维活跃损耗，激活思维，提高学习效果，笔者进行了相关对策的探究。目前发现，若在每个8分钟学习段结束时换一种学习形式，比如：读了8分钟书后，换成写练习、小组探究等另一种形式学习将能集中学生的注意力、保持思维活跃，保证学习质量。所以，把握好8分钟时间节点设计有效、有趣、与上段教学有承接的学习内容与形式，调控好教学节奏等，学生对学习就会兴趣盎然，效果较佳。
例如，在教学《求四边形的内角和》一课时，笔者设计了“复习导入”“探索新知”“巩固练习”“课堂总结”共四个环节，并在每个时间段内观测、预测学生的学习状态，采用动静结合的形式，强化关键知识点。特别在最后一个8分钟时段（即课堂第32-40分钟），学生已熟练掌握并能应用四边形内角和概念后，注意力与思维活跃已有所疲倦，此时笔者设计了一张学习卡（如下图），让学生通过四人合作学习探寻多边形内角和，完成填空。这样教学，将个人学习转为四人合作，孩子们兴致盎然，他们自主分工，有的负责探究操作，有的负责记录、填空、计算……思维再次得以激活。通过类比5个多边形的推理过程探寻多边形内角和规律，四人组学生一致发现内角和运算规律是“180°×（n-2）”。这个环节的操作是利用了学习卡聚合学生资源、调整注意力，变小智慧为大数理，激活思维的能动性，同时也拓展了学生的认知。
总之，数学教学需要分析不同年龄段学生的思维特点，根据教学目标选择合适策略是成功教学的基础。在教学中把握时间节点，训练思维，将让学生获得知识的同时形成能力、扩张认知。因此，教师要分析思维特点，合理设计教学，切实提高教学效率。
作者简介：黎任（1977— ），男，汉族，广西兴业人，一级教师，玉林市优秀教师，玉林市先进教育工作者，玉林市教育系统“优秀共产党员”，玉州区百佳教育工作者，课例《大家一起来》被评为教育部2016-2017年度“一师一优课、一课一名师”活动“优课”，主要研究方向：小学数学教育教学。
（责编 林 剑）