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摘要：简易方程内容在小学数学课程中占据着十分重要的地位，方程的出现也使算术问题解答变得简单，本文探究其中蕴含的数学思想，主要对小学数学教学中数学思想应用进行分析，围绕“简易方程”这一内容探讨方程思想、化归思想和数学模型思想等。
关键词：简易方程；数学思想；探究
《义务教育数学课程标准》（2011年）版（以下简称标准）在其课程设计基本理念中明确指出“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”，“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想”。在对老师的教学建议中也指出，教师在数学教学中应该揭示数学知识的本质及其体现的数学思想等。数学是一门具有广泛应用性和基础性的学科，数学思想是数学知识的精髓，因此在《标准》的指导下，教师如何将数学思想引入课堂并促进学生的数学学习，成为了数学教育研究的一项重要内容。
一、数学教学现状分析：知识教学为主思想渗透不足
从数学教学的现状来看，由于受传统数学教学观念的影响，在数学教学中仍然以数学已有结论、概念、公式、定理等数学知识的教学为主，并且大量的习题训练模式来巩固知识的掌握，而对数学思想的重视程度远远不够。通过对大量文献的阅读与梳理，大部分的研究侧重于强调数学思想教学的重要性，对比较常见的数学思想进行归纳与总结，根据数学思想本身的特点提出进行数学思想教学的策略等，而针对教材中某一部分的内容对数学思想进行深入挖掘，并且深入课堂对教师具体的教学情况进行观察与分析的研究很少。小学阶段的学习是为学生打基础的关键时期，学生在小学阶段对数学思想的掌握情况会直接影响到更高一级的学习。基于此，本文以“简易方程”为例并就数学思想在小学数学课本的渗透情况以及教师在课堂上对数学思想的教学情况展开了探究。
二、简单方程看方程思想：已知联系未知 列举等量关系
方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程或方程组，再通过解方程或方程组使问题获得解决的思想。
方程思想是将未知数用字母代替，字母和其他已知量被一样看待，那么已知量与未知量就构成了一个有机统一体，根据问题的条件明确通过解方程或方程组使问题获得解决的思想。方程思想作为解决应用问题的主要思想之一，其核心是问题中的数量关系可以用等式比较直观地表示出来，并且己知数与未知数能一视同仁地参与运算。在方程思想下，将未知数用字母表示，直接把问题的结构翻译成表示同一个量的不同两个式子就可以。对于学生而言方程思想这种外显型的思维运算方式优于算术思想表现出来的内隐型的思维运算方式。方程思想在数学中占据着非常重要的地位，对代数的发展也产生了深远的影响，在课程的学习中其重要性显得尤为突出。小学阶段，学生刚刚接触方程，在教学中必须要结合课本的实例，逐步地渗透方程思想。下面我们结合“简易方程”内容，分析其中蕴含的方程思想。例如 2016年6月3日（星期五），我在四年级（2）班上北师大版数学“第七部分 认识方程”，参考人教版五年级上册《数学》的“第五章 简易方程”开始部分。我是根据教材这么引入的：同学们知道天平么？你们知道天平的用途么？接着解释天平工作原理左右两个托盘重量相同时，天平保持平衡。如下图让学生思考和感受左边苹果和右边砝码相等的数量关系构成等式，引入未知数组成等式就成为了方程，即方程就是一个“天平”—等式，只是里面含有未知数。通过这个等式利用等式的特征能得到答案。
三、简单方程看化归思想：转化求解问题 归结获取答案
化归思想。从字面意思上理解“化归”就是转换、归结的意思，那么化归思想就是指数学中把待解决的问题或者不能解决的问题，转化成自己會解决或者容易解决的问题，从而获得原问题的解决。
一般化归解决问题的过程包括三个环节和三个要素。三个环节即：一是“化”就是把原问题转化成自己能够解决的问题；二是“解”通过解答自己能够解决的问题，达成对原问题的解答；三是“归”不管前面怎么转化与解答，但是最后都是要归结为对原问题的解答。三个要素化归的对象（原问题）、化归的目标（自己能够解决的问题）、化归的途径（化的方法）。
化归的思想是数学解决问题的一般思想，应用相当广泛与普遍，它也符合人们的思维将点，当遇到复杂的、难解的、陌生的问题，人们总是会想方设法把它转化成简单的、容易的、熟悉的问题。小学数学"简易方程内容"中也包含了化归的思想，尤其是解方程，主要是利用化归思想达到对问题的解决。下面我们对其中的内容进行简要的分析。例如2016年6月17日（星期五），我在四年级（2）班上北师大版数学“第七部分 认识方程”，参考人教版五年级上册《数学》的“第五章 简易方程”部分。教材第118页练习二十五第20题：王村有一个占地面积是3384m2的鱼塘（如图）。村长告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是84m和60m。小林用这学期的数学知识算出了两岸的宽度。你能算出来吗？
这个鱼塘的图形是一个梯形，鱼塘的两条平行的边分别是这个梯形的上底和下底，求平行线两岸的宽度即是求这个梯形的高。根据求梯形面积的公式可以列出等量关系：（上底+下底）×高÷2=梯形面积。
解：设两岸的宽度为x米。
（84+60）x÷2=3384
144x÷2×2=3384
144x÷144=6768÷144
x=47
答：两岸的宽度为47米。
设计意图是练习用字母表示数的知识，又结合了等量关系来列式，将日常生活中的鱼塘问题提出来，需要化归为求解梯形的高。将实际问题转化为方程等式关系，解方程解决实际问题。
四、简单方程看数学模型思想：问题特征化 解题模型化
数学模型思想是将现实问题转化成数学问题解决的重要思想，将遇到问题模型化再利用经典模型的解答过程求解问题。不仅是数學理论研究的重要领域，同时也是研究自然界和人类社会问题的一般思想。
在小学阶段的教学中，并不要求学生建立一个具体的模型，而是要让学生从具体的情景中能抽象出数学问题，在生活中能用数学地解决问题。模型思想是方程内容中所蕴含的重要思想之一，必须要让学生自己去体验、经历整个“建模”的过程，才能逐步培养学生数学的模型思维。
我们就“简易方程”内容中所蕴含的数学思想进行了简要的分析，目的是让学生和老师能够深入地去挖掘课本中所蕴含的数学思想。数学思想不同于数学知识那么明显地呈现于教材之中，因此更需要教师在教学中有意地让学生去体验与领悟。学生对数学思想的掌握需要一个过程，也并不意味着只有在这一章内容中才蕴含数学思想或者学生经过这一章内容的学习就掌握了全部的数学思想，数学思想无不隐含于数学知识之中，需要教师去深入地探究，在整个教学过程中让学生反复地、逐步地思考与运用才能起到理想的学习效果。
参考文献：
[1]申东奎，邵光华.略论数学解题的一个原则—结构简单化原则[J].数学通化，1992（2）.
[2]鲍建生.数学语言的教学[J].数学通报，1992（10）.
[3]陈重穆，宋乃庆.淡化形式，注重实质[J].数学教育学报，1993（2）.
[4]庞征球等.波利亚数学教育思想简略述评[J].数学教育学报，1993（11）.
关键词：简易方程；数学思想；探究
《义务教育数学课程标准》（2011年）版（以下简称标准）在其课程设计基本理念中明确指出“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”，“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想”。在对老师的教学建议中也指出，教师在数学教学中应该揭示数学知识的本质及其体现的数学思想等。数学是一门具有广泛应用性和基础性的学科，数学思想是数学知识的精髓，因此在《标准》的指导下，教师如何将数学思想引入课堂并促进学生的数学学习，成为了数学教育研究的一项重要内容。
一、数学教学现状分析：知识教学为主思想渗透不足
从数学教学的现状来看，由于受传统数学教学观念的影响，在数学教学中仍然以数学已有结论、概念、公式、定理等数学知识的教学为主，并且大量的习题训练模式来巩固知识的掌握，而对数学思想的重视程度远远不够。通过对大量文献的阅读与梳理，大部分的研究侧重于强调数学思想教学的重要性，对比较常见的数学思想进行归纳与总结，根据数学思想本身的特点提出进行数学思想教学的策略等，而针对教材中某一部分的内容对数学思想进行深入挖掘，并且深入课堂对教师具体的教学情况进行观察与分析的研究很少。小学阶段的学习是为学生打基础的关键时期，学生在小学阶段对数学思想的掌握情况会直接影响到更高一级的学习。基于此，本文以“简易方程”为例并就数学思想在小学数学课本的渗透情况以及教师在课堂上对数学思想的教学情况展开了探究。
二、简单方程看方程思想：已知联系未知 列举等量关系
方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程或方程组，再通过解方程或方程组使问题获得解决的思想。
方程思想是将未知数用字母代替，字母和其他已知量被一样看待，那么已知量与未知量就构成了一个有机统一体，根据问题的条件明确通过解方程或方程组使问题获得解决的思想。方程思想作为解决应用问题的主要思想之一，其核心是问题中的数量关系可以用等式比较直观地表示出来，并且己知数与未知数能一视同仁地参与运算。在方程思想下，将未知数用字母表示，直接把问题的结构翻译成表示同一个量的不同两个式子就可以。对于学生而言方程思想这种外显型的思维运算方式优于算术思想表现出来的内隐型的思维运算方式。方程思想在数学中占据着非常重要的地位，对代数的发展也产生了深远的影响，在课程的学习中其重要性显得尤为突出。小学阶段，学生刚刚接触方程，在教学中必须要结合课本的实例，逐步地渗透方程思想。下面我们结合“简易方程”内容，分析其中蕴含的方程思想。例如 2016年6月3日（星期五），我在四年级（2）班上北师大版数学“第七部分 认识方程”，参考人教版五年级上册《数学》的“第五章 简易方程”开始部分。我是根据教材这么引入的：同学们知道天平么？你们知道天平的用途么？接着解释天平工作原理左右两个托盘重量相同时，天平保持平衡。如下图让学生思考和感受左边苹果和右边砝码相等的数量关系构成等式，引入未知数组成等式就成为了方程，即方程就是一个“天平”—等式，只是里面含有未知数。通过这个等式利用等式的特征能得到答案。
三、简单方程看化归思想：转化求解问题 归结获取答案
化归思想。从字面意思上理解“化归”就是转换、归结的意思，那么化归思想就是指数学中把待解决的问题或者不能解决的问题，转化成自己會解决或者容易解决的问题，从而获得原问题的解决。
一般化归解决问题的过程包括三个环节和三个要素。三个环节即：一是“化”就是把原问题转化成自己能够解决的问题；二是“解”通过解答自己能够解决的问题，达成对原问题的解答；三是“归”不管前面怎么转化与解答，但是最后都是要归结为对原问题的解答。三个要素化归的对象（原问题）、化归的目标（自己能够解决的问题）、化归的途径（化的方法）。
化归的思想是数学解决问题的一般思想，应用相当广泛与普遍，它也符合人们的思维将点，当遇到复杂的、难解的、陌生的问题，人们总是会想方设法把它转化成简单的、容易的、熟悉的问题。小学数学"简易方程内容"中也包含了化归的思想，尤其是解方程，主要是利用化归思想达到对问题的解决。下面我们对其中的内容进行简要的分析。例如2016年6月17日（星期五），我在四年级（2）班上北师大版数学“第七部分 认识方程”，参考人教版五年级上册《数学》的“第五章 简易方程”部分。教材第118页练习二十五第20题：王村有一个占地面积是3384m2的鱼塘（如图）。村长告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是84m和60m。小林用这学期的数学知识算出了两岸的宽度。你能算出来吗？
这个鱼塘的图形是一个梯形，鱼塘的两条平行的边分别是这个梯形的上底和下底，求平行线两岸的宽度即是求这个梯形的高。根据求梯形面积的公式可以列出等量关系：（上底+下底）×高÷2=梯形面积。
解：设两岸的宽度为x米。
（84+60）x÷2=3384
144x÷2×2=3384
144x÷144=6768÷144
x=47
答：两岸的宽度为47米。
设计意图是练习用字母表示数的知识，又结合了等量关系来列式，将日常生活中的鱼塘问题提出来，需要化归为求解梯形的高。将实际问题转化为方程等式关系，解方程解决实际问题。
四、简单方程看数学模型思想：问题特征化 解题模型化
数学模型思想是将现实问题转化成数学问题解决的重要思想，将遇到问题模型化再利用经典模型的解答过程求解问题。不仅是数學理论研究的重要领域，同时也是研究自然界和人类社会问题的一般思想。
在小学阶段的教学中，并不要求学生建立一个具体的模型，而是要让学生从具体的情景中能抽象出数学问题，在生活中能用数学地解决问题。模型思想是方程内容中所蕴含的重要思想之一，必须要让学生自己去体验、经历整个“建模”的过程，才能逐步培养学生数学的模型思维。
我们就“简易方程”内容中所蕴含的数学思想进行了简要的分析，目的是让学生和老师能够深入地去挖掘课本中所蕴含的数学思想。数学思想不同于数学知识那么明显地呈现于教材之中，因此更需要教师在教学中有意地让学生去体验与领悟。学生对数学思想的掌握需要一个过程，也并不意味着只有在这一章内容中才蕴含数学思想或者学生经过这一章内容的学习就掌握了全部的数学思想，数学思想无不隐含于数学知识之中，需要教师去深入地探究，在整个教学过程中让学生反复地、逐步地思考与运用才能起到理想的学习效果。
参考文献：
[1]申东奎，邵光华.略论数学解题的一个原则—结构简单化原则[J].数学通化，1992（2）.
[2]鲍建生.数学语言的教学[J].数学通报，1992（10）.
[3]陈重穆，宋乃庆.淡化形式，注重实质[J].数学教育学报，1993（2）.
[4]庞征球等.波利亚数学教育思想简略述评[J].数学教育学报，1993（11）.