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多尺度分析是信号处理中一种方兴未艾的方法,它要求信号在不同尺度的算子作用下具有某种单调特性。针对只含有限个不可微点的连续曲线,本文证明了膨胀(腐蚀)算子具有一种单调性(极值点数目随尺度增加而单调减少),给出了极值点产生的条件,并且指出随尺度增加,极值点数变化率在变慢的趋势,从而为确定形态滤波器最大尺度提供了理论依据。