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【摘要】 数学教学不仅承担着传授数学知识、培养数学习惯、发展数学能力的任务，还应该在教学过程中注重培养学生的思维品质。一题多用，就是培养学生良好思维品质的有效途径。笔者结合教学实例，进行了分析和探讨。
【关键词】 思维品质；数学问题
具有良好的思维品质是创造型人才的重要标志。然而，良好的思维品质不是与生俱来的，而是后天教育培养的结果。数学课是培养学生良好思维品质的学科之一，其有效途径之一就是充分发掘数学问题所蕴含的丰富内涵，把数学问题用活、用深、用够。具体地讲，可以从以下几方面进行。
一、一题多变，培养学生思维的灵活性
教学中教师要加强对课本例题的研究，通过对课本例题的改造、引申，由一个例题引申发展出一串题组，引导学生进行多向练习，促使学生思维灵活应变，克服考虑问题的片面性和绝对性，培养学生灵活的思维品质和良好的认知结构，提高综合运用知识的能力。
如教学“一个圆锥形零件，底面积是19 平方厘米，这个零件的体积是多少？”可设计如下一串题组：
（1）一个圆锥形零件，底面半径3 厘米，高15 厘米。这个零件的体积是多少?
（2）一个圆锥形零件，底面直径5 厘米，高9 厘米。这个零件的体积是多少？
（3）一个圆锥形零件，底面周长12.56 厘米，高10 厘米。这个零件的体积是多少？
（4）一个圆锥形零件，底面半径2 厘米，是高的1/29。这个零件的体积是多少？
这些题的条件不断变化，难度逐步增大，最终都落实到V=1/3 Sh 这一解题规律上，由浅入深，由易到难，学生灵活应变，有利于开阔思路，培养思维的灵活性。
二、一题多形，培养学生思维的深刻性
许多数学问题形式各异，但内在本质却是相同的。教学中要结合例题和习题的内在本质和规律设计形异质同的数学问题，引导学生由表及里去观察思考，抓住问题的本质，揭示问题的规律，以使学生把知识学深学透，不但知其然，还要知其所以然，培养学生思维的深刻性。
如教学“一项工程，甲队独做10 天完成，乙队独做15 天完成。两队合做几天可以完成？”后设计如下一组变形题：
变形题1：快车从甲地到乙地10 小时行完全程，慢车从乙地到甲地15 小时行完全程，快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，几小时相遇？
变形题2：小明有若干元钱，若全部买圆珠笔可以买10支，若全部买练习本可以买15 本。如果买同样多的圆珠笔和练习本，圆珠笔和练习本各应买多少？
变形题3：一块布料，可做10件上衣或15 条裤子。如果配套裁剪可以做多少套服装？
上述例题和三个变题情节、事理不同，但题中隐含的基本数量关系相似，解题方法也是一致的，这样不但加深了对工程问题基本数量关系的理解，也促进了知识间的相互沟通，对养成思维的深刻性大有好处。
三、一题多解，培养学生思维的独创性
课本习题的通常解法，往往是为了巩固所学知识，因而不一定是最简单的，教学时不能满足这一种解法，对于有多种解法的问题要引导学生从多种角度、各个侧面、不同方向进行发散思维，寻求第二种解法、第三种解法，乃至新颖独特、创造性的解法，从而培养学生思维的独创性品质。
如解答“一个车间计划40 天生产1200 个零件，实际前16天生产了560 个。照这样计算，能不能按时完成任务？”可启发学生从不同的角度去思考，按不同的比较标准，可得出以下解法：方法一：比较工作量
（1）560÷16×40=1400（个） 1400>1200
（2）1200÷40×16=480（个） 560>480（比较16 天的工作量）
方法二：比较工作时间
（1）1200÷（560÷16）≈34（天） 34<40
（2）560÷（1200÷40）≈19（天） 19>16
方法三：比较工作效率
（1）1200÷40=30（个）
（2）560÷16=35（个） 35>30
这样，通过引导学生从不同的角度和侧面发散思考，得到多种解法，从而较好地培养了学生思维的独创性。
四、一题多编，培养学生思维的流畅性
教学中引导学生进行一题多编，能让学生加深理解条件与条件、条件与问题之间的联系，加深理解应用题的结构和数量关系，构建良好的认知结构，使得学生善于分析联想，开阔思路，对问题很流畅地作出反应，进而解决问题。
如教学分数乘除法应用题后，让学生根据“……比买来的白纸少?……”编题解答，学生通过补条件、提问题能编出十几道繁简不同的分数应用题，较好地理解了分数应用题的数量关系，提高了学生的解题能力，也使学生思维的流畅性得到了培养。
五、一题多答，培养学生思维的全面性
有些数学问题往往有多个答案，解题时必须认真细致、全面辩证地分析思考，才能探索出不同的答案。这样的问题有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免了思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的全面性。如“用一张长6.28 分米，宽3.14 分米的硬纸，围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？”用这张硬纸围成圆柱，有两种不同的围法，可引导学生发散思维，分以下两种情况探索解法：
（1）以硬纸的长6.28 分米为圆柱的底面周长，宽3.14 分米为圆柱的高，围成圆柱的体积是3.14乘以（6.28÷3.14÷2）的平方再乘以3.14。
（2）以硬纸的宽3.14 分米为圆柱的底面周长，长6.28 分米为圆柱的高，围成圆柱的体积是3.14乘以(3.14÷3.14÷2)的平方再乘以6.28。
总之，在教学中，经常引导、鼓励学生进行一题多变、一题多形、一题多解、一题多编、一题多答的练习，有利于学生对知识的掌握和学生智能的发展，这是培养和发展学生良好思维品质的有效途径。
【关键词】 思维品质；数学问题
具有良好的思维品质是创造型人才的重要标志。然而，良好的思维品质不是与生俱来的，而是后天教育培养的结果。数学课是培养学生良好思维品质的学科之一，其有效途径之一就是充分发掘数学问题所蕴含的丰富内涵，把数学问题用活、用深、用够。具体地讲，可以从以下几方面进行。
一、一题多变，培养学生思维的灵活性
教学中教师要加强对课本例题的研究，通过对课本例题的改造、引申，由一个例题引申发展出一串题组，引导学生进行多向练习，促使学生思维灵活应变，克服考虑问题的片面性和绝对性，培养学生灵活的思维品质和良好的认知结构，提高综合运用知识的能力。
如教学“一个圆锥形零件，底面积是19 平方厘米，这个零件的体积是多少？”可设计如下一串题组：
（1）一个圆锥形零件，底面半径3 厘米，高15 厘米。这个零件的体积是多少?
（2）一个圆锥形零件，底面直径5 厘米，高9 厘米。这个零件的体积是多少？
（3）一个圆锥形零件，底面周长12.56 厘米，高10 厘米。这个零件的体积是多少？
（4）一个圆锥形零件，底面半径2 厘米，是高的1/29。这个零件的体积是多少？
这些题的条件不断变化，难度逐步增大，最终都落实到V=1/3 Sh 这一解题规律上，由浅入深，由易到难，学生灵活应变，有利于开阔思路，培养思维的灵活性。
二、一题多形，培养学生思维的深刻性
许多数学问题形式各异，但内在本质却是相同的。教学中要结合例题和习题的内在本质和规律设计形异质同的数学问题，引导学生由表及里去观察思考，抓住问题的本质，揭示问题的规律，以使学生把知识学深学透，不但知其然，还要知其所以然，培养学生思维的深刻性。
如教学“一项工程，甲队独做10 天完成，乙队独做15 天完成。两队合做几天可以完成？”后设计如下一组变形题：
变形题1：快车从甲地到乙地10 小时行完全程，慢车从乙地到甲地15 小时行完全程，快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，几小时相遇？
变形题2：小明有若干元钱，若全部买圆珠笔可以买10支，若全部买练习本可以买15 本。如果买同样多的圆珠笔和练习本，圆珠笔和练习本各应买多少？
变形题3：一块布料，可做10件上衣或15 条裤子。如果配套裁剪可以做多少套服装？
上述例题和三个变题情节、事理不同，但题中隐含的基本数量关系相似，解题方法也是一致的，这样不但加深了对工程问题基本数量关系的理解，也促进了知识间的相互沟通，对养成思维的深刻性大有好处。
三、一题多解，培养学生思维的独创性
课本习题的通常解法，往往是为了巩固所学知识，因而不一定是最简单的，教学时不能满足这一种解法，对于有多种解法的问题要引导学生从多种角度、各个侧面、不同方向进行发散思维，寻求第二种解法、第三种解法，乃至新颖独特、创造性的解法，从而培养学生思维的独创性品质。
如解答“一个车间计划40 天生产1200 个零件，实际前16天生产了560 个。照这样计算，能不能按时完成任务？”可启发学生从不同的角度去思考，按不同的比较标准，可得出以下解法：方法一：比较工作量
（1）560÷16×40=1400（个） 1400>1200
（2）1200÷40×16=480（个） 560>480（比较16 天的工作量）
方法二：比较工作时间
（1）1200÷（560÷16）≈34（天） 34<40
（2）560÷（1200÷40）≈19（天） 19>16
方法三：比较工作效率
（1）1200÷40=30（个）
（2）560÷16=35（个） 35>30
这样，通过引导学生从不同的角度和侧面发散思考，得到多种解法，从而较好地培养了学生思维的独创性。
四、一题多编，培养学生思维的流畅性
教学中引导学生进行一题多编，能让学生加深理解条件与条件、条件与问题之间的联系，加深理解应用题的结构和数量关系，构建良好的认知结构，使得学生善于分析联想，开阔思路，对问题很流畅地作出反应，进而解决问题。
如教学分数乘除法应用题后，让学生根据“……比买来的白纸少?……”编题解答，学生通过补条件、提问题能编出十几道繁简不同的分数应用题，较好地理解了分数应用题的数量关系，提高了学生的解题能力，也使学生思维的流畅性得到了培养。
五、一题多答，培养学生思维的全面性
有些数学问题往往有多个答案，解题时必须认真细致、全面辩证地分析思考，才能探索出不同的答案。这样的问题有利于加深学生对所学知识的理解，拓宽思路，避免了思维过程的片面性、单一性，能较好地培养学生思维的全面性。如“用一张长6.28 分米，宽3.14 分米的硬纸，围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？”用这张硬纸围成圆柱，有两种不同的围法，可引导学生发散思维，分以下两种情况探索解法：
（1）以硬纸的长6.28 分米为圆柱的底面周长，宽3.14 分米为圆柱的高，围成圆柱的体积是3.14乘以（6.28÷3.14÷2）的平方再乘以3.14。
（2）以硬纸的宽3.14 分米为圆柱的底面周长，长6.28 分米为圆柱的高，围成圆柱的体积是3.14乘以(3.14÷3.14÷2)的平方再乘以6.28。
总之，在教学中，经常引导、鼓励学生进行一题多变、一题多形、一题多解、一题多编、一题多答的练习，有利于学生对知识的掌握和学生智能的发展，这是培养和发展学生良好思维品质的有效途径。