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摘 要：“学科核心素养”已成为学科教学中最为热闹的关键词。笔者按照让学生学会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的要求实施教学，采用问题串的形式让学生自主探究，真正落实数学核心素养的培养。
关键词：核心素养;问题;情境
随着新的学科课程标准的颁布和新一轮课程改革的推进，“学科核心素养”已成为学科教学中最为热闹的关键词。2019年江苏省高中数学骨干教师培训班在南京中华中学举办，笔者有幸参加了这次培训活动，并在活动中展示了苏教版《数学》（必修4）三角函数的章节起始课。在导师的指导下，笔者基于“学科核心素养”的视角进行设计，受到了听课教师的肯定和好评。下面是本节课的部分教学实录，与大家分享。
一、教学内容的分析
本节作为章节的起始课，它引领学生进入三角函数的全新领域，对培养学生的逻辑思维能力、完善认知结构具有重要的作用，其发生和发展的过程是培养和发展学生的数学素养难得的素材[1]，需要我们好好地加以把握和利用。本节课以问题和活动为抓手，围绕“设置情境——提出问题——引领活动——形成概念——深化理解”展开，让学生在实际情境中认识“角”的概念推广的必要性，体会在平面直角坐标系中研究“角”的好处，学会在平面直角坐标系中研究任意“角”的三角函数，体验和感受数学发现和创造的快乐;培养学生的自主探究能力和构建知识的能力，体会数形结合、化归与转化、从特殊到一般等数学思想方法，提升学生的数学核心素养。
二、教学过程的设计
（一）创设情境，导入新课
师：首先请大家欣赏这两张图，月相图，潮起潮落（潮汐现象）图。
问题1：以上现象有什么共同特征？
生：它们都重复出现。
师：非常好！日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象.你能举出生活中具有周期现象的例子吗？
生：教室里的挂钟，分针和时针在周而复始地转动，自行车车轮，摩天轮……
师：很棒！生活中有很多具有周期现象的例子，一个典型的例子便是圆周运动。今天就让我们坐上摩天轮来开启一段探究之旅。
[设计意图]通过播放有关周期现象的动图，引起学生的学习兴趣，生活中的情境举例，让学生深切感受到周期现象，有效的问题切入，让学生在兴趣的引领下快速进入新知探究的同时，体会数学源于生活实际，学会运用数学的眼光观察现实世界。
（二）组织活动，探索新知
问题2：如图，摩天轮的半径为r，逆时针作匀速圆周运动，每8分钟转一圈。（以水平方向OP0为起始位置）
1.1分钟后，4分钟后，8分钟后OP转过的角分别是什么？
2.9分钟后，12分钟后，16分钟后转过的角分别是什么？
师：请大家思考一下.然后积极地来回答。
生1：第（1）问逆时针分别转过45°，180°，360°。
生2：第（2）问逆时针分别转过405°，540°，720°。
师：非常好！那这个第（2）小题大家说的角已经超出了初中角的范围0°～360°。可见，初中的角具有局限性，我们非常有必要对角进行推广。
问题3：摩天轮的半径为r，作匀速圆周运动，每8分钟转一圈。（以水平方向OP0为起始位置）
（1）1分钟后，4分鐘后，8分钟后OP转过的角分别是什么？
（2）9分钟后，12分钟后，16分钟后转过的角分别是什么？
生：要分类讨论，分逆时针和顺时针方向旋转，答案是……
师：很好！大家对角有了新的认识，角的范围不仅仅局限在0°～360°，而且发现角还跟旋转方向有关。
问题4：你能对我们初中学过的角的概念进行推广吗？
生：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
师：这就是这一章里研究的角的定义。并且规定：按逆时针方向旋转所形成的角为正角，按顺时针方向旋转的角为负角，如果射线没有作任何旋转，就叫作零角。有了这一定义后，我们就把角推广到了任意角。
问题5：圆周上的点P在运动过程中，你可以用哪些数学量来刻画点P的位置呢？
生1：可以建立直角坐标系，用坐标（x，y）来表示，如图1。
生2：可以用（r，α）来表示，如图2。
生3：可以用（r，l）来表示，如图3。
师：大家的数学功底非常好，主要是这三种表示方法。那么既然能用点坐标（x，y）很好地刻画点P的位置，我们刚刚为什么要来推广角呢？
生：用坐标来表示点的位置不能体现周期现象。
师：回答得漂亮！点P在进行周而复始的圆周运动，角和弧长能反映出点P运动的周期性。
问题6：这些量x，y，l，r，α之间有什么内在的联系？
生1：构造直角三角形，当角α是锐角时，根据初中知识得r2=x2+y2，，。
生2：弧长。
师：这个代数形式就是高中里对任意角α的正弦、余弦、正切的定义，即，，。从而我们把锐角的三角函数值推广到了任意角的三角函数值。
问题7：能否看成是关于α的函数呢？cosα，tanα呢？
生：sinα是函数。因为角α确定后，由相似三角形的知识可得比值唯一确定，根据函数的定义可得正弦sinα是α的函数。类似的，余弦和正切也是函数。
师：这就是本章我们要研究的三角函数，即正弦函数，余弦函数和正切函数。有了新的函数后，接下来我们往往会去做哪些工作？
问题8：怎样作出三角函数的图像以及三角函数有哪些性质呢？ 生：结合周期我们可以用描点法先作出一个周期上的图像，由图像去研究函数的性质，比如：定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性。
师：非常好！这些内容我们将在接下来的学习中逐一去进行详细的研究。
[设计意图]借助问题串引领学生展开探究活动，层层深入，探索解决问题的方法和策略，实现知识建构。教师通过有效设问，启迪学生的思维，让学生真切地参与和经历角概念、三角函数值的形成过程，使学生体会到三角函数是刻画圆周运动的一个重要函数模型，经历从有所“知”到有所“悟”，学会用数学的思维思考现实世界中的问题，从而提高学生的理性思考的自主探究的能力。
（三）总结反思，深化理解
师：这节课就是我们研究的“三角函数章节起始课”。任意“角”的概念，任意“角”的三角函数以及三角函数的图像与性质是本章我们研究的三大知识点。通过这节课的共同探究，我们还学到了哪些数学思想方法呢？
生：从特殊到一般、化归与转化、数形结合的数学思想方法。
师：说得太好了。我们不仅要学到数学知识，更重要的是要从知识建构中发现蕴含在这些数学知识之中的数学思想方法，只有掌握了数学思想方法，我们才会学好数学，用好数学。
[设计意图]通过交流讨论发言，学生更清晰地了解本章要学的知识，并真切地感受到在知识建构过程中隐性的数学思想，让学生在学会用数学思维分析问题、学会归纳和总结的同时，深化对所学知识的认识和理解，学会用数学语言刻画和表达现实世界。
三、教学实践的思考
（一）设置情境，让学生学会用数学的眼光观察现实世界
让学生“学会用数学眼光观察世界”是数学课程的最终目标之一，而实现这一目标就需要在平时课堂上结合生活实际，通过创设问题情境引导学生去发现，去擦亮他们的数学之眼[2]。这一点，在章节起始课的教学中显得尤为重要。本节课的教学，笔者设置了两个不同形式的情境：一是视频和多媒体的展示，强调视觉形象;二是摩天轮的运动场景，强调动手操作。从学生熟悉的生活环境和感兴趣的话题出发，为学生提供生活中的问题，并能从中抽象出数学概念，发现数学问题，既激发了学生对“三角函数”这一全新的数学内容的学习兴趣和学习动力，又“自然而然”“水到渠成”地向学生展示了本章的学习内容，使学生对后续的学习做到心中有数，在学生学会用数学的眼光观察现实世界的同时，提升了逻辑推理和逻辑思维的能力。
（二）问题驱动，让学生学会用数学的思维思考现实世界
《普通高中数学课程标准》（2017年版）明确要求“注重提高学生的数学思维能力”，而思维能力的提升离不开学生积极主动、勇于探索的学习方式[3]。在本节课的教学中，笔者设计了八个问题，组成问题串，运用問题驱动法，引领学生开展探究活动，让思维从问题开始，问题的设计环环相扣，不断促进思维的深入。整个过程中教师始终处于引导地位，让学生自主探究、合作讨论，展示交流，亲身体验知识的生成过程，领悟数学发现的魅力，使学生在这样的过程中，学会了用数学的思维思考现实世界，提升了核心素养。
（三）合作交流，让学生学会用数学的语言表达现实世界
王尚志教授在解读核心素养的报告中指出：每个数学核心素养水平的阐述，都会涉及思维与表达、交流与反思。笔者以为，学生要表达自己对某个问题的想法，就要对问题进行数学抽象、直观想象、逻辑推理等处理，而在听取他人的表达时又需要理解别人的表达并进行分析。在这个过程中，学生的思维层次可以得到明显的提升，数学素养可以得到有效地发展。三角函数的章节起始课将初中的角推广到任意角后，在数学中如何刻画，怎样描述更加合理、方便，任意角以及任意角的三角函数这些概念如何用数学的语言来加以表述，如何使学生能够得到有效的认识和理解，需要我们在教学中给学生留下足够的时间和空间，让学生在自我发现、自主探究、合作交流的过程中，充分感受数学知识的内涵与数学思想方法的价值。学生只有经历了质疑、判断、比较、选择、思辨以及相应的分析、综合、归纳、概括和表达等认知活动，才能真正理解和巩固所学知识，学会用数学的语言表达现实世界，从而使数学核心素养的培养落到实处。
参考文献
[1]曹瑞彬.“任意角”的教学设计与反思[J].中学数学月刊，2018（4）：1-2.
[2]狄理磊.起始课中培养数学核心素养的实践与反思：以“数列的概念与简单表示法”为例[J].数学教学通讯（下旬），2018（5）：13-14.
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：6.
关键词：核心素养;问题;情境
随着新的学科课程标准的颁布和新一轮课程改革的推进，“学科核心素养”已成为学科教学中最为热闹的关键词。2019年江苏省高中数学骨干教师培训班在南京中华中学举办，笔者有幸参加了这次培训活动，并在活动中展示了苏教版《数学》（必修4）三角函数的章节起始课。在导师的指导下，笔者基于“学科核心素养”的视角进行设计，受到了听课教师的肯定和好评。下面是本节课的部分教学实录，与大家分享。
一、教学内容的分析
本节作为章节的起始课，它引领学生进入三角函数的全新领域，对培养学生的逻辑思维能力、完善认知结构具有重要的作用，其发生和发展的过程是培养和发展学生的数学素养难得的素材[1]，需要我们好好地加以把握和利用。本节课以问题和活动为抓手，围绕“设置情境——提出问题——引领活动——形成概念——深化理解”展开，让学生在实际情境中认识“角”的概念推广的必要性，体会在平面直角坐标系中研究“角”的好处，学会在平面直角坐标系中研究任意“角”的三角函数，体验和感受数学发现和创造的快乐;培养学生的自主探究能力和构建知识的能力，体会数形结合、化归与转化、从特殊到一般等数学思想方法，提升学生的数学核心素养。
二、教学过程的设计
（一）创设情境，导入新课
师：首先请大家欣赏这两张图，月相图，潮起潮落（潮汐现象）图。
问题1：以上现象有什么共同特征？
生：它们都重复出现。
师：非常好！日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象.你能举出生活中具有周期现象的例子吗？
生：教室里的挂钟，分针和时针在周而复始地转动，自行车车轮，摩天轮……
师：很棒！生活中有很多具有周期现象的例子，一个典型的例子便是圆周运动。今天就让我们坐上摩天轮来开启一段探究之旅。
[设计意图]通过播放有关周期现象的动图，引起学生的学习兴趣，生活中的情境举例，让学生深切感受到周期现象，有效的问题切入，让学生在兴趣的引领下快速进入新知探究的同时，体会数学源于生活实际，学会运用数学的眼光观察现实世界。
（二）组织活动，探索新知
问题2：如图，摩天轮的半径为r，逆时针作匀速圆周运动，每8分钟转一圈。（以水平方向OP0为起始位置）
1.1分钟后，4分钟后，8分钟后OP转过的角分别是什么？
2.9分钟后，12分钟后，16分钟后转过的角分别是什么？
师：请大家思考一下.然后积极地来回答。
生1：第（1）问逆时针分别转过45°，180°，360°。
生2：第（2）问逆时针分别转过405°，540°，720°。
师：非常好！那这个第（2）小题大家说的角已经超出了初中角的范围0°～360°。可见，初中的角具有局限性，我们非常有必要对角进行推广。
问题3：摩天轮的半径为r，作匀速圆周运动，每8分钟转一圈。（以水平方向OP0为起始位置）
（1）1分钟后，4分鐘后，8分钟后OP转过的角分别是什么？
（2）9分钟后，12分钟后，16分钟后转过的角分别是什么？
生：要分类讨论，分逆时针和顺时针方向旋转，答案是……
师：很好！大家对角有了新的认识，角的范围不仅仅局限在0°～360°，而且发现角还跟旋转方向有关。
问题4：你能对我们初中学过的角的概念进行推广吗？
生：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
师：这就是这一章里研究的角的定义。并且规定：按逆时针方向旋转所形成的角为正角，按顺时针方向旋转的角为负角，如果射线没有作任何旋转，就叫作零角。有了这一定义后，我们就把角推广到了任意角。
问题5：圆周上的点P在运动过程中，你可以用哪些数学量来刻画点P的位置呢？
生1：可以建立直角坐标系，用坐标（x，y）来表示，如图1。
生2：可以用（r，α）来表示，如图2。
生3：可以用（r，l）来表示，如图3。
师：大家的数学功底非常好，主要是这三种表示方法。那么既然能用点坐标（x，y）很好地刻画点P的位置，我们刚刚为什么要来推广角呢？
生：用坐标来表示点的位置不能体现周期现象。
师：回答得漂亮！点P在进行周而复始的圆周运动，角和弧长能反映出点P运动的周期性。
问题6：这些量x，y，l，r，α之间有什么内在的联系？
生1：构造直角三角形，当角α是锐角时，根据初中知识得r2=x2+y2，，。
生2：弧长。
师：这个代数形式就是高中里对任意角α的正弦、余弦、正切的定义，即，，。从而我们把锐角的三角函数值推广到了任意角的三角函数值。
问题7：能否看成是关于α的函数呢？cosα，tanα呢？
生：sinα是函数。因为角α确定后，由相似三角形的知识可得比值唯一确定，根据函数的定义可得正弦sinα是α的函数。类似的，余弦和正切也是函数。
师：这就是本章我们要研究的三角函数，即正弦函数，余弦函数和正切函数。有了新的函数后，接下来我们往往会去做哪些工作？
问题8：怎样作出三角函数的图像以及三角函数有哪些性质呢？ 生：结合周期我们可以用描点法先作出一个周期上的图像，由图像去研究函数的性质，比如：定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性。
师：非常好！这些内容我们将在接下来的学习中逐一去进行详细的研究。
[设计意图]借助问题串引领学生展开探究活动，层层深入，探索解决问题的方法和策略，实现知识建构。教师通过有效设问，启迪学生的思维，让学生真切地参与和经历角概念、三角函数值的形成过程，使学生体会到三角函数是刻画圆周运动的一个重要函数模型，经历从有所“知”到有所“悟”，学会用数学的思维思考现实世界中的问题，从而提高学生的理性思考的自主探究的能力。
（三）总结反思，深化理解
师：这节课就是我们研究的“三角函数章节起始课”。任意“角”的概念，任意“角”的三角函数以及三角函数的图像与性质是本章我们研究的三大知识点。通过这节课的共同探究，我们还学到了哪些数学思想方法呢？
生：从特殊到一般、化归与转化、数形结合的数学思想方法。
师：说得太好了。我们不仅要学到数学知识，更重要的是要从知识建构中发现蕴含在这些数学知识之中的数学思想方法，只有掌握了数学思想方法，我们才会学好数学，用好数学。
[设计意图]通过交流讨论发言，学生更清晰地了解本章要学的知识，并真切地感受到在知识建构过程中隐性的数学思想，让学生在学会用数学思维分析问题、学会归纳和总结的同时，深化对所学知识的认识和理解，学会用数学语言刻画和表达现实世界。
三、教学实践的思考
（一）设置情境，让学生学会用数学的眼光观察现实世界
让学生“学会用数学眼光观察世界”是数学课程的最终目标之一，而实现这一目标就需要在平时课堂上结合生活实际，通过创设问题情境引导学生去发现，去擦亮他们的数学之眼[2]。这一点，在章节起始课的教学中显得尤为重要。本节课的教学，笔者设置了两个不同形式的情境：一是视频和多媒体的展示，强调视觉形象;二是摩天轮的运动场景，强调动手操作。从学生熟悉的生活环境和感兴趣的话题出发，为学生提供生活中的问题，并能从中抽象出数学概念，发现数学问题，既激发了学生对“三角函数”这一全新的数学内容的学习兴趣和学习动力，又“自然而然”“水到渠成”地向学生展示了本章的学习内容，使学生对后续的学习做到心中有数，在学生学会用数学的眼光观察现实世界的同时，提升了逻辑推理和逻辑思维的能力。
（二）问题驱动，让学生学会用数学的思维思考现实世界
《普通高中数学课程标准》（2017年版）明确要求“注重提高学生的数学思维能力”，而思维能力的提升离不开学生积极主动、勇于探索的学习方式[3]。在本节课的教学中，笔者设计了八个问题，组成问题串，运用問题驱动法，引领学生开展探究活动，让思维从问题开始，问题的设计环环相扣，不断促进思维的深入。整个过程中教师始终处于引导地位，让学生自主探究、合作讨论，展示交流，亲身体验知识的生成过程，领悟数学发现的魅力，使学生在这样的过程中，学会了用数学的思维思考现实世界，提升了核心素养。
（三）合作交流，让学生学会用数学的语言表达现实世界
王尚志教授在解读核心素养的报告中指出：每个数学核心素养水平的阐述，都会涉及思维与表达、交流与反思。笔者以为，学生要表达自己对某个问题的想法，就要对问题进行数学抽象、直观想象、逻辑推理等处理，而在听取他人的表达时又需要理解别人的表达并进行分析。在这个过程中，学生的思维层次可以得到明显的提升，数学素养可以得到有效地发展。三角函数的章节起始课将初中的角推广到任意角后，在数学中如何刻画，怎样描述更加合理、方便，任意角以及任意角的三角函数这些概念如何用数学的语言来加以表述，如何使学生能够得到有效的认识和理解，需要我们在教学中给学生留下足够的时间和空间，让学生在自我发现、自主探究、合作交流的过程中，充分感受数学知识的内涵与数学思想方法的价值。学生只有经历了质疑、判断、比较、选择、思辨以及相应的分析、综合、归纳、概括和表达等认知活动，才能真正理解和巩固所学知识，学会用数学的语言表达现实世界，从而使数学核心素养的培养落到实处。
参考文献
[1]曹瑞彬.“任意角”的教学设计与反思[J].中学数学月刊，2018（4）：1-2.
[2]狄理磊.起始课中培养数学核心素养的实践与反思：以“数列的概念与简单表示法”为例[J].数学教学通讯（下旬），2018（5）：13-14.
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：6.