论文部分内容阅读
【摘要】内力图的绘制是在《材料力学》教与学过程中遇到的困难问题之一，通过提出的“顺序比较法”，可以解决传统截面法教学所存在的一些问题，并能快速明了的完成课程内容的教与学。
【关键词】材料力学；内力图；截面法；顺序比较法
1.引言
内力图的绘制是《材料力学》课程教学与学习过程中非常重要的是环节，是后面构件强度计算及刚性计算的基础。通过多年的教学研究发现，同学们对该知识点的理解不到位，尤其是数学功底差的同学，这就导致对后续的学习造成了不可逾越的障碍，从而致使一部分同学彻底失去了学习该课程的兴趣。在此，笔者提出一种“顺序比较法”，可以简便的实现内力图的绘制，达到良好的教学效果，本文以拉、扭构件为例进行阐述。
2.传统的内力图画法及存在的问题
截面法在传统的内力图教学过程中占据不可动摇的地位，画内力图的具体步骤是：
（1）根据受力点的分布确定截面位置，对各段分别进行研究；
（2）在需求内力的截面处用一个平面假象的将杆件截开，选取一段作为研究对象，进行受力分析，此时假设截面处的受力方向与横截面的外法线方向一致；
（3）根据所取研究对象的平衡条件求出内力；
（4）建立坐标系，画出内力图。
截面法优势是能解释清楚构件平衡问题，缺点是计算过程繁琐，尤其是构件多个点存在外力的作用，计算更是复杂，而且同学们的理解接受很困难。在研究构件的强度问题过程中，若用顺序比较法求出构件所受的轴力图或扭矩图，将会大大提高求解的效率。
3.“顺序比较法”画内力图原理及实例
3.1拉压杆内力图顺序比较画法原理及实例
该方法首要选取杆件的一端为起始点，起始力遵从“拉为正，压为负”原则，后面的力与此力比较，方向一致，走向一致，方向相反，走向相反，集中力位置为内力突变位置，集中力大小为突变量，注意从0点开始，到0点结束，表示整体受力平衡。
例：如图1（a）所示等截面直杆， ， ， ， 。试求各段横截面上的轴力，并画出轴力图。
解：（1）建立坐标系，横坐标表示杆件长度，纵坐标表示力大小；
（2）从A端看起，F1拉力为正，所以AC间为+6kN；C点受力方向与A相反，则反向变化18kN，即CD间为-12kN；D点受力方向与A相同，向上突变8kN，即DB间力为-4kN；B点受力方向与A一致，向上突变4kN，变位0，表示整体平衡，如图1（b）所示。
（3）标上各段的力的大小和正负号，结果如图1（c）所示。
3.2轴的内力图顺序比较画法原理及实例
同拉压杆相同，轴类零件也是首要选取一端为起始点，起始力偶遵从“右手定则（四指方向为集中力偶方向，拇指指向截面为负，背离截面为正）”，后面的力偶与此力偶比较，方向一致，走向一致，方向相反，走向相反，集中力偶位置为力偶突变位置，集中力偶大小为变化量，从0点开始，到0点结束，表示整体受力平衡。
例：如图2（a）所示传动轴，系统平稳运转过程中，已知 ， ， ，求此轴内力图。
解：（1）建立坐标系，横坐标表示杆件长度，纵坐标表示力大小；
（2）从A端看起，利用右手定则判断MA为负，即AB间扭矩为 ；B点方向跟A一致，则在B点突变量为 ，方向同A；C点方向与A相反，则反向突变 ；由于整体平衡，D点位置时到0点，如图2（b）所示。
（3）标上各段的力矩的大小和正负号，结果如图2（3）所示。
4.结论
教学过程中，通过顺序比较法讲解，省去了繁琐的取截面求平衡的过程，同学们能够迅速快捷的掌握杆件和轴类零件内力图的画法。通过内力图方便直接的看到构件上内力分布情况，为后续的强度分析和计算打下了良好的基础。
参考文献
[1]刘思俊.工程力学（第二版）[M].机械工业出版社，北京：2009.
[2]胥宏.工程力学[M].机械工业出版社，北京：2007.
[3]刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，1991.
【关键词】材料力学；内力图；截面法；顺序比较法
1.引言
内力图的绘制是《材料力学》课程教学与学习过程中非常重要的是环节，是后面构件强度计算及刚性计算的基础。通过多年的教学研究发现，同学们对该知识点的理解不到位，尤其是数学功底差的同学，这就导致对后续的学习造成了不可逾越的障碍，从而致使一部分同学彻底失去了学习该课程的兴趣。在此，笔者提出一种“顺序比较法”，可以简便的实现内力图的绘制，达到良好的教学效果，本文以拉、扭构件为例进行阐述。
2.传统的内力图画法及存在的问题
截面法在传统的内力图教学过程中占据不可动摇的地位，画内力图的具体步骤是：
（1）根据受力点的分布确定截面位置，对各段分别进行研究；
（2）在需求内力的截面处用一个平面假象的将杆件截开，选取一段作为研究对象，进行受力分析，此时假设截面处的受力方向与横截面的外法线方向一致；
（3）根据所取研究对象的平衡条件求出内力；
（4）建立坐标系，画出内力图。
截面法优势是能解释清楚构件平衡问题，缺点是计算过程繁琐，尤其是构件多个点存在外力的作用，计算更是复杂，而且同学们的理解接受很困难。在研究构件的强度问题过程中，若用顺序比较法求出构件所受的轴力图或扭矩图，将会大大提高求解的效率。
3.“顺序比较法”画内力图原理及实例
3.1拉压杆内力图顺序比较画法原理及实例
该方法首要选取杆件的一端为起始点，起始力遵从“拉为正，压为负”原则，后面的力与此力比较，方向一致，走向一致，方向相反，走向相反，集中力位置为内力突变位置，集中力大小为突变量，注意从0点开始，到0点结束，表示整体受力平衡。
例：如图1（a）所示等截面直杆， ， ， ， 。试求各段横截面上的轴力，并画出轴力图。
解：（1）建立坐标系，横坐标表示杆件长度，纵坐标表示力大小；
（2）从A端看起，F1拉力为正，所以AC间为+6kN；C点受力方向与A相反，则反向变化18kN，即CD间为-12kN；D点受力方向与A相同，向上突变8kN，即DB间力为-4kN；B点受力方向与A一致，向上突变4kN，变位0，表示整体平衡，如图1（b）所示。
（3）标上各段的力的大小和正负号，结果如图1（c）所示。
3.2轴的内力图顺序比较画法原理及实例
同拉压杆相同，轴类零件也是首要选取一端为起始点，起始力偶遵从“右手定则（四指方向为集中力偶方向，拇指指向截面为负，背离截面为正）”，后面的力偶与此力偶比较，方向一致，走向一致，方向相反，走向相反，集中力偶位置为力偶突变位置，集中力偶大小为变化量，从0点开始，到0点结束，表示整体受力平衡。
例：如图2（a）所示传动轴，系统平稳运转过程中，已知 ， ， ，求此轴内力图。
解：（1）建立坐标系，横坐标表示杆件长度，纵坐标表示力大小；
（2）从A端看起，利用右手定则判断MA为负，即AB间扭矩为 ；B点方向跟A一致，则在B点突变量为 ，方向同A；C点方向与A相反，则反向突变 ；由于整体平衡，D点位置时到0点，如图2（b）所示。
（3）标上各段的力矩的大小和正负号，结果如图2（3）所示。
4.结论
教学过程中，通过顺序比较法讲解，省去了繁琐的取截面求平衡的过程，同学们能够迅速快捷的掌握杆件和轴类零件内力图的画法。通过内力图方便直接的看到构件上内力分布情况，为后续的强度分析和计算打下了良好的基础。
参考文献
[1]刘思俊.工程力学（第二版）[M].机械工业出版社，北京：2009.
[2]胥宏.工程力学[M].机械工业出版社，北京：2007.
[3]刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，1991.