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摘 要: 本文作者就高中教材中两条直线的位置关系,从教学背景分析、教法学法分析和教学过程与设计三方面阐述了对这节课的教学设计。
关键词: 高中数学 课堂教学 教学设计
一、教学背景分析
1.教材结构分析。
“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用,从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。
2.学情分析。
两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长,学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难,因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。
3.教学目标。
(1)知识和技能目标。
①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。
②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
(2)过程与方法目标。
①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。
②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。
(3)情感态度和价值目标。
徐利治先生曾指出:“数学教育与数学教学的目标之一,应当让学生获得对数学美的审美能力,从而既有利于激发他们对数学科学的爱好,又有助于增长他们的创造发明能力。”因此,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。
4.教学重点与难点。
根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过启发学生用平行线同位角关系的判定、性质定理,以及倾斜角、斜率的对应关系探求两直线平行与垂直的充要条件,引导学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。
教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点的关键是在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。
二、教法学法分析
1.教法分析。
基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教学加工”,将教材中单一、静态的数学知识转化为学生多样、动态的思考。我用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”,促进学生和谐、自主、个性化发展。
2.学法分析。
我让学生通过观察直线方程的特点,将初中学过的两直线平行和垂直的判定定理和性质转化成坐标系中的语言,用斜率重新刻画有关条件;并启发学生用平面几何中平行线与同位角关系的判定定理和性质定理,以及倾斜角与斜率的对应关系,由学生自己得出两条直线平行和垂直的充要条件,使学生在思维训练的过程中,感受数学知识的魅力,成为学习的主人。
三、教学过程与设计
教学手段:几何画板、计算机课件辅助教学。
1.复习旧知,以旧悟新。
(1)复习初中的平面几何知识。
(2)自问自答:为什么我们现在又要来学习两条直线的位置关系呢?因为我们现在学习了平面解析几何,所以就可以在直角坐标系中把直线的方程建立起来。也就是说在前面引入了斜率、点斜式、斜截式等概念后,我们就能够用代数的方法来讨论一些几何的问题,所以,怎样通过两直线方程的特点来判断两直线平行与垂直的位置关系呢?这就是我们这节课讨论问题的主要任务。
目的:我通过对已有知识的回顾和深入分析,以问题制造悬念、带着问题走进课堂,让学生主动去探究问题,体验知识发生发展的过程。
2.提出问题,寻找规律。
第一部分为新知的发现奠定基础后,我分别给出两组平行的直线,让学生自己做图,然后在自主合作的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述。我利用几何画板工具引导学生观察同位角、倾斜角、斜率的对应关系,引导中既说明了平行条件的证明,又回避了教材中单独的、枯燥的证明,然后巧妙地加以引导、点拨,放大到两条直线垂直关系的探究上。
目的:由特殊到一般,由具体到抽象,由低级到高级的认知顺序引出平行的充要条件,学生比较容易接受,同时激发学生发现平行充要条件的强烈欲望。
3.深入探究,获得新知。
(1)创设问题:平行的时候,学生能够把直线的平行转化为讨论直线方程的斜率来判定,同样的我们能否用斜率来讨论两直线的垂直关系呢?
(2)分别给出两组垂直的直线,让学生自己作图、发现规律。在讨论中提醒学生:若两直线的斜率存在,他们之间有何关系?用量角器或三角形来量一下画出的图形的夹角有什么特点?
(3)根据高二年级学生的学习状况和认知规律,我给出几组直线的数据让学生利用其发现的规律来验证,将教学信息及时反馈给教师。
(4)教师教学讲究深入浅出,对于本课的教学难点,待学生发现了规律后引导其利用向量知识来证明,让学生达到从感性认识上升到理性认识的平衡。
目的:现代教学论指出:“教学是师生的多边活动,在教师的‘反馈—控制’的同时,每个学生也都在进行着微观的‘反馈—控制’。”因此,教师要及时掌握学生接受知识的程度,从而进行有效调控。对平行和垂直的讨论中,我鼓励学生将其讨论的结果以分享的方式和大家交流,构造这样一种双向交流、宽松的环境组织教学,既锻炼他们的表达能力,又培养他们的数学思维能力。
4.应用举例,巩固提高。
我通过例题来进一步巩固达到讲与练的平衡,引导讨论,质疑解惑,在开放的情景中推进教学过程,在点评聚焦中形成知识要义。选的例题难度控制在大部分学生能接受的范围,分析各组题时让学生先养成找出平行与垂直充要条件的习惯,以突破学习难点。
5.总结反馈,拓展引申。
讲评结束时为加深对数学本质的理解,我让学生反思,概括出本堂课的学习内容:平行与垂直的条件;应注意哪些问题;怎样根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
以上就是我对本节课的教学设计。新理念下高中数学课堂教学的探索是一个长期的过程,充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值,需要我们不断创新,与时俱进。
参考文献:
[1]张健.数学课堂教学改革的基本要义[J].中学数学教学参考,2008,(3):7-12.
[2]杜晓文.点到直线的位置关系说课教案.http://www.shuxuefudao.com.
[3]中华人民共和国教育部订.普通高中数学(实验)课程标准.人民教育出版社,2003.4.
[4]彭葆蓓.充分条件与必要条件说课教案.http://www.shuxuefudao.com.
关键词: 高中数学 课堂教学 教学设计
一、教学背景分析
1.教材结构分析。
“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用,从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。
2.学情分析。
两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长,学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难,因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。
3.教学目标。
(1)知识和技能目标。
①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。
②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
(2)过程与方法目标。
①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。
②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。
(3)情感态度和价值目标。
徐利治先生曾指出:“数学教育与数学教学的目标之一,应当让学生获得对数学美的审美能力,从而既有利于激发他们对数学科学的爱好,又有助于增长他们的创造发明能力。”因此,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。
4.教学重点与难点。
根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过启发学生用平行线同位角关系的判定、性质定理,以及倾斜角、斜率的对应关系探求两直线平行与垂直的充要条件,引导学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。
教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点的关键是在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。
二、教法学法分析
1.教法分析。
基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教学加工”,将教材中单一、静态的数学知识转化为学生多样、动态的思考。我用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”,促进学生和谐、自主、个性化发展。
2.学法分析。
我让学生通过观察直线方程的特点,将初中学过的两直线平行和垂直的判定定理和性质转化成坐标系中的语言,用斜率重新刻画有关条件;并启发学生用平面几何中平行线与同位角关系的判定定理和性质定理,以及倾斜角与斜率的对应关系,由学生自己得出两条直线平行和垂直的充要条件,使学生在思维训练的过程中,感受数学知识的魅力,成为学习的主人。
三、教学过程与设计
教学手段:几何画板、计算机课件辅助教学。
1.复习旧知,以旧悟新。
(1)复习初中的平面几何知识。
(2)自问自答:为什么我们现在又要来学习两条直线的位置关系呢?因为我们现在学习了平面解析几何,所以就可以在直角坐标系中把直线的方程建立起来。也就是说在前面引入了斜率、点斜式、斜截式等概念后,我们就能够用代数的方法来讨论一些几何的问题,所以,怎样通过两直线方程的特点来判断两直线平行与垂直的位置关系呢?这就是我们这节课讨论问题的主要任务。
目的:我通过对已有知识的回顾和深入分析,以问题制造悬念、带着问题走进课堂,让学生主动去探究问题,体验知识发生发展的过程。
2.提出问题,寻找规律。
第一部分为新知的发现奠定基础后,我分别给出两组平行的直线,让学生自己做图,然后在自主合作的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述。我利用几何画板工具引导学生观察同位角、倾斜角、斜率的对应关系,引导中既说明了平行条件的证明,又回避了教材中单独的、枯燥的证明,然后巧妙地加以引导、点拨,放大到两条直线垂直关系的探究上。
目的:由特殊到一般,由具体到抽象,由低级到高级的认知顺序引出平行的充要条件,学生比较容易接受,同时激发学生发现平行充要条件的强烈欲望。
3.深入探究,获得新知。
(1)创设问题:平行的时候,学生能够把直线的平行转化为讨论直线方程的斜率来判定,同样的我们能否用斜率来讨论两直线的垂直关系呢?
(2)分别给出两组垂直的直线,让学生自己作图、发现规律。在讨论中提醒学生:若两直线的斜率存在,他们之间有何关系?用量角器或三角形来量一下画出的图形的夹角有什么特点?
(3)根据高二年级学生的学习状况和认知规律,我给出几组直线的数据让学生利用其发现的规律来验证,将教学信息及时反馈给教师。
(4)教师教学讲究深入浅出,对于本课的教学难点,待学生发现了规律后引导其利用向量知识来证明,让学生达到从感性认识上升到理性认识的平衡。
目的:现代教学论指出:“教学是师生的多边活动,在教师的‘反馈—控制’的同时,每个学生也都在进行着微观的‘反馈—控制’。”因此,教师要及时掌握学生接受知识的程度,从而进行有效调控。对平行和垂直的讨论中,我鼓励学生将其讨论的结果以分享的方式和大家交流,构造这样一种双向交流、宽松的环境组织教学,既锻炼他们的表达能力,又培养他们的数学思维能力。
4.应用举例,巩固提高。
我通过例题来进一步巩固达到讲与练的平衡,引导讨论,质疑解惑,在开放的情景中推进教学过程,在点评聚焦中形成知识要义。选的例题难度控制在大部分学生能接受的范围,分析各组题时让学生先养成找出平行与垂直充要条件的习惯,以突破学习难点。
5.总结反馈,拓展引申。
讲评结束时为加深对数学本质的理解,我让学生反思,概括出本堂课的学习内容:平行与垂直的条件;应注意哪些问题;怎样根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
以上就是我对本节课的教学设计。新理念下高中数学课堂教学的探索是一个长期的过程,充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值,需要我们不断创新,与时俱进。
参考文献:
[1]张健.数学课堂教学改革的基本要义[J].中学数学教学参考,2008,(3):7-12.
[2]杜晓文.点到直线的位置关系说课教案.http://www.shuxuefudao.com.
[3]中华人民共和国教育部订.普通高中数学(实验)课程标准.人民教育出版社,2003.4.
[4]彭葆蓓.充分条件与必要条件说课教案.http://www.shuxuefudao.com.