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本文以坐标系为媒介，投影为方法、将解析几何，线性代数，画法几何做了横向地联系，研究了四维坐标空间的几何元素，得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影，两对偶几何元素对于同一个坐标空间，其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶，称为“相关联”。由此，用形数结合的方法对两对偶几何元素进行了分析、研究。