论文部分内容阅读
摘要：高中数学学科的学习成为许多高中生的难题，尤其是对于文科生来说，数学学科需要较强的数学逻辑思维能力来分析问题和把握问题，同时高中数学学科的特点就是内容十分繁多，而且所教授的内容也十分抽象不具体，理论性十分强使得许多学生连连叫苦。尤其是对于高中数学导数的学习，这是许多学生学习的疑难点，对于概念的不充分理解以及对于抽象思维的培养意识的不强烈影响了学习效果。
关键词：高中数学;函数与导数;解题方法探究
引言：
高中数学导数的学习贯穿了整个高中，也是数学学习生涯中最重要的部分，高考时也会重点对导数知识进行考察，导数与函数的综合应用往往是高考试题中的压轴题，只有将高中导数的真正解题内核学到位，学生才能够冷静应对高考。因此，教师在平时教学过程中对于导数的引导教学是十分重要的，教师应该带领学生积极挖掘数学导数学习过程中可能出现的题型，并对之进行分类整理，共同找出一套比较通俗易懂的解题思路，尽可能让每一个学生都不再对数学导数抱有恐惧心理。
一、培养良好的数学导数学习习惯
在高中数学导数的学习过程中许多学生以为只需要将初中学习数学的方法应用到高中数学的学习就可以了，因为在初中的时候，他们初一初二大多数人并没有十分重视数学理论的学习，而是选择在初三的最后一年临阵磨枪，因此在中考的时候也取得了可以过关的成绩，这就导致许多学生到了高中还依旧认为初中的学习模式也适合高中数学学科的学习，这是一种思想松懈的表现。存在着这种思想观念的学生是极其错误的，对于高等教育来说，数学学科的学习并不是为了应付考试，而是为了将来在残酷的选拔中能够继续走向自己想要走的那条路。因此，导数的晦涩难懂不应该成为高中生学习道路上思想松懈的借口。
高中生對于数学导数的学习要提前制定对于这一模块的学习计划，充分合理安排学习时间，在不慌不忙的基础上将基本的知识掌握在心，要做好长期的计划又要做好短期计划，在实现每一个小计划的过程中慢慢进步。在进行导数的新课学习之前，学生要首先对于教材相关内容进行一个大体的预习，通过预习大概了解一下导数的几何意义和导数的简单应用，可以用导数来求函数的单调性或极值。然后找出自己无法理解的地方在上课时着重听老师对它的讲解。在上课过程中千万不能有丝毫的思想懈怠，在反复阅读教材的同时紧跟老师的教学思路，把握好函数与导数的联系。在课后要对于导数的有关知识进行及时的复习巩固，可以通过进行相关题目的训练来提升自己对于导数的认知。
例如，学习零点时需要在良好学习习惯的基础上进行方法分析。对于零点问题的解决主要有三种方法，第一种方法就是最普通的方法，在可解方程的基础上通过解方程来求出参数的范围，若是不可解方程，则需要以下两种方法来构造函数了。第二种方法是用特值法，但是在平时联系时最好需要用通性通法来复习巩固基础知识，然后掌握基本技能。第三种方法是参变分离，数形结合。
二、循序渐进，防止浮躁
数学学习最重要的一点就是拒绝浮躁，要脚踏实地慢慢来。那些希望通过一夜努力而掌握导数知识的学生想法都是十分不切实际的，因此帮助学生循序渐进，认识到数学中的导数甚至是数学学科的学习是一个需要长期巩固积累和长期从旧知识当中挖掘新知识的过程，绝对不是一朝一夕可以速成的，高中数学教师尚在努力巩固基础知识，那么高中学生更应该注重自己的基础知识的原始积累了。尤其是在进行导数问题的解答时，要一步步按照数学解题思路来，先进行求导，然后对于求导之后的函数进行图形的绘制，最后在图形的对称性、奇偶性上寻找下一步的解题思路，这样以来，一道完整的导数大题就会被解决了。
例如，全国卷三当中的22题，函数f（x）=x（1-lnx）第二小问的不等式解决问题就是高中数学导数中不等证明问题的特殊例子。在解决不等证明问题时，可以从以下的方法中根据实际情况进行相应的选择。第一，可以利用题目所给函数进行证明，若是双边不等式，则可以采用左右两边一边直接从已知函数入手证明，另一边紧跟着构造函数;可以采用直接作差构造函数证明，根据题意任意构造出一个函数，可以通过移项的方法来使得右边为零，然后利用导数判断所设的函数的单调性，然后根据函数单调性的定义进行证明;可以换元后作差构造函数来证明，如果f（a）=q（a），要证明x>a时，f（x）>q（x），那么只需要令F（x）=f（x）-q（x），就可以利用F（x）的单调增性来推导，也就是说在F（x）可导的前提下，只要证明F^（X）>0即可。
三、注意研究导数特点，寻找最佳学习方法
高中教师在上课时一般都会力求将基础知识的推导过程进行全面的解说，帮助学生深入了解概念的内涵，尤其是函数和导数的教学，教师更是在课上重点点出重难点，有些在课后也不及时对于知识点进行梳理巩固，这是学不得法的表现，在做题的时候，学生只会对于题型进行乱套，然后对于概念和理论的区分并不明确，这样以来只能是做无用功，事倍功半，收效甚微。许多学生在刚开始的高中数学基础知识学习中感觉到并不是十分吃力，因此在后面的学习中会有所松懈，这是十分错误的观念。高中数学的学习模式就是这样由表及里，由浅入深的一个过程，在刚开始的阶段都是为之后的重量级知识做铺垫的。因此，在后期他们往往会苦不堪言，尽管后期教师会拿出典型的导数例题帮助学生进行思路引导，但是由于基础的不牢固和缺失会让他们力不从心。
导数板块的学习需要用到学生的运算能力和逻辑思维能力，同时在解题过程中还应用到了学生对于所学知识的分析能力和解决问题的能力，导数具有十分强的抽象性和逻辑性，缺少这两点必然会对于导数的解题产生或多或少的影响。学生需要结合自身的特点，寻找最佳的学习方法，从浅入深。
结束语
综上所述，高中数学导数的学习绝对不是一个可以速成的过程，它需要学生在日常学习过程中注重知识的积累，多进行导数的学习，在解题的过程中需要充分考虑到导数的求导规则以及导数的奇偶性特点进行相应步骤的书写，这样以来，就会大大调动学生学习导数的积极性，切实提升数学成绩。
参考文献：
[1] 瞿建英. 如何通过高中数学解题培养学生思维能力——以《导数及其应用》为例[J]. 读与写，2021，18（8）：137.
[2] 陈涣之. 例谈高中数学解题中导数的易错点[J]. 环渤海经济瞭望，2017（9）：157.
[3] 张梓萱. 导数在高中数学解题中的应用浅析[J]. 学周刊，2018（6）：49-50. DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.027.
[4] 蒋文荣. 试论导数在高中数学解题中的应用[J]. 数理化解题研究，2020（9）：27-28.
关键词：高中数学;函数与导数;解题方法探究
引言：
高中数学导数的学习贯穿了整个高中，也是数学学习生涯中最重要的部分，高考时也会重点对导数知识进行考察，导数与函数的综合应用往往是高考试题中的压轴题，只有将高中导数的真正解题内核学到位，学生才能够冷静应对高考。因此，教师在平时教学过程中对于导数的引导教学是十分重要的，教师应该带领学生积极挖掘数学导数学习过程中可能出现的题型，并对之进行分类整理，共同找出一套比较通俗易懂的解题思路，尽可能让每一个学生都不再对数学导数抱有恐惧心理。
一、培养良好的数学导数学习习惯
在高中数学导数的学习过程中许多学生以为只需要将初中学习数学的方法应用到高中数学的学习就可以了，因为在初中的时候，他们初一初二大多数人并没有十分重视数学理论的学习，而是选择在初三的最后一年临阵磨枪，因此在中考的时候也取得了可以过关的成绩，这就导致许多学生到了高中还依旧认为初中的学习模式也适合高中数学学科的学习，这是一种思想松懈的表现。存在着这种思想观念的学生是极其错误的，对于高等教育来说，数学学科的学习并不是为了应付考试，而是为了将来在残酷的选拔中能够继续走向自己想要走的那条路。因此，导数的晦涩难懂不应该成为高中生学习道路上思想松懈的借口。
高中生對于数学导数的学习要提前制定对于这一模块的学习计划，充分合理安排学习时间，在不慌不忙的基础上将基本的知识掌握在心，要做好长期的计划又要做好短期计划，在实现每一个小计划的过程中慢慢进步。在进行导数的新课学习之前，学生要首先对于教材相关内容进行一个大体的预习，通过预习大概了解一下导数的几何意义和导数的简单应用，可以用导数来求函数的单调性或极值。然后找出自己无法理解的地方在上课时着重听老师对它的讲解。在上课过程中千万不能有丝毫的思想懈怠，在反复阅读教材的同时紧跟老师的教学思路，把握好函数与导数的联系。在课后要对于导数的有关知识进行及时的复习巩固，可以通过进行相关题目的训练来提升自己对于导数的认知。
例如，学习零点时需要在良好学习习惯的基础上进行方法分析。对于零点问题的解决主要有三种方法，第一种方法就是最普通的方法，在可解方程的基础上通过解方程来求出参数的范围，若是不可解方程，则需要以下两种方法来构造函数了。第二种方法是用特值法，但是在平时联系时最好需要用通性通法来复习巩固基础知识，然后掌握基本技能。第三种方法是参变分离，数形结合。
二、循序渐进，防止浮躁
数学学习最重要的一点就是拒绝浮躁，要脚踏实地慢慢来。那些希望通过一夜努力而掌握导数知识的学生想法都是十分不切实际的，因此帮助学生循序渐进，认识到数学中的导数甚至是数学学科的学习是一个需要长期巩固积累和长期从旧知识当中挖掘新知识的过程，绝对不是一朝一夕可以速成的，高中数学教师尚在努力巩固基础知识，那么高中学生更应该注重自己的基础知识的原始积累了。尤其是在进行导数问题的解答时，要一步步按照数学解题思路来，先进行求导，然后对于求导之后的函数进行图形的绘制，最后在图形的对称性、奇偶性上寻找下一步的解题思路，这样以来，一道完整的导数大题就会被解决了。
例如，全国卷三当中的22题，函数f（x）=x（1-lnx）第二小问的不等式解决问题就是高中数学导数中不等证明问题的特殊例子。在解决不等证明问题时，可以从以下的方法中根据实际情况进行相应的选择。第一，可以利用题目所给函数进行证明，若是双边不等式，则可以采用左右两边一边直接从已知函数入手证明，另一边紧跟着构造函数;可以采用直接作差构造函数证明，根据题意任意构造出一个函数，可以通过移项的方法来使得右边为零，然后利用导数判断所设的函数的单调性，然后根据函数单调性的定义进行证明;可以换元后作差构造函数来证明，如果f（a）=q（a），要证明x>a时，f（x）>q（x），那么只需要令F（x）=f（x）-q（x），就可以利用F（x）的单调增性来推导，也就是说在F（x）可导的前提下，只要证明F^（X）>0即可。
三、注意研究导数特点，寻找最佳学习方法
高中教师在上课时一般都会力求将基础知识的推导过程进行全面的解说，帮助学生深入了解概念的内涵，尤其是函数和导数的教学，教师更是在课上重点点出重难点，有些在课后也不及时对于知识点进行梳理巩固，这是学不得法的表现，在做题的时候，学生只会对于题型进行乱套，然后对于概念和理论的区分并不明确，这样以来只能是做无用功，事倍功半，收效甚微。许多学生在刚开始的高中数学基础知识学习中感觉到并不是十分吃力，因此在后面的学习中会有所松懈，这是十分错误的观念。高中数学的学习模式就是这样由表及里，由浅入深的一个过程，在刚开始的阶段都是为之后的重量级知识做铺垫的。因此，在后期他们往往会苦不堪言，尽管后期教师会拿出典型的导数例题帮助学生进行思路引导，但是由于基础的不牢固和缺失会让他们力不从心。
导数板块的学习需要用到学生的运算能力和逻辑思维能力，同时在解题过程中还应用到了学生对于所学知识的分析能力和解决问题的能力，导数具有十分强的抽象性和逻辑性，缺少这两点必然会对于导数的解题产生或多或少的影响。学生需要结合自身的特点，寻找最佳的学习方法，从浅入深。
结束语
综上所述，高中数学导数的学习绝对不是一个可以速成的过程，它需要学生在日常学习过程中注重知识的积累，多进行导数的学习，在解题的过程中需要充分考虑到导数的求导规则以及导数的奇偶性特点进行相应步骤的书写，这样以来，就会大大调动学生学习导数的积极性，切实提升数学成绩。
参考文献：
[1] 瞿建英. 如何通过高中数学解题培养学生思维能力——以《导数及其应用》为例[J]. 读与写，2021，18（8）：137.
[2] 陈涣之. 例谈高中数学解题中导数的易错点[J]. 环渤海经济瞭望，2017（9）：157.
[3] 张梓萱. 导数在高中数学解题中的应用浅析[J]. 学周刊，2018（6）：49-50. DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.027.
[4] 蒋文荣. 试论导数在高中数学解题中的应用[J]. 数理化解题研究，2020（9）：27-28.