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【课前思考】
教学“长方体和正方体的认识”(课标实验教科书人教版五年级下册第27页)之前,学生已经掌握了常见平面图形的特征以及长方形、正方形二者之间的关系,在生活中亦积累了大量的形状为长方体、正方体的素材,这些素材有利于学生认识长方体、正方体的特征。
几何知识具有很高的抽象性,此课又是学生首次系统研究立体图形的特征,所以教师要重视引领学生由“形象——表象——抽象”逐级提升。也就是从具体事物的感知出发,充分利用学生的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官认识长方体的面、棱、顶点,获得清晰的实物表象,再借助多媒体课件的演示,直观、形象、动态地展现长方体面、棱、顶点的特征,建构起长方体立体图形的空间表象,从而感悟长方体和正方体的本质特征,抽象出立体图形。鉴于此,教学中应力求体现:
1.充分发挥学生的主体作用,让他们通过看、想、画、摸、数、量等实践活动,经历“直观感知——概括特征——抽象图形”等学习过程,逐步认识长方体。
2.注意发挥多媒体的辅助教学功能,直观、形象、动态地展现长方体面、棱、顶点的特征,丰富图形的空间表象。
3.适度拓展,巩固对长方体面、棱、顶点特征的认识,培养学生思维的广度和深度,感悟长方体和正方体的包含与被包含关系。
【课境写真】
教学思路简介:先列举生活中的长方体,让学生闭上眼睛想象长方体的形状,根据长方体的原型试着画一画长方体,接着通过学生的感官触摸并初步认识长方体的面、棱、顶点,再组织学生以学习小组为单位探究长方体面、棱、顶点的特征,根据反馈用多媒体课件逐一演示,然后抽象出长方体的立体图,认识长方体的长、宽、高,最后在练习中通过用吸管搭长方体,自然地引出正方体,感悟正方体的特征以及长方体与正方体的包含关系。
【片段一】认识棱的特征
师:谁来说说长方体棱的特征?
生1:长方体有12条棱。
生2:长方体相对棱的长度相等。
师:你是怎么知道的?
生:长方体前面和后面完全一样,所以前面长方形的长和后面长方形的长一样长。
师:你的意思是说,因为相对的面完全一样,所以对应的棱长度也相等。这样的猜想是否正确?我们来看大屏幕。
媒体演示:屏幕上分别闪动长方体的“前面”和“上面”,再出现两个面相交的边,跳出“棱”字。隐去长方体的6个面,出现12条棱组成的框架。水平方向4条棱变成红色,左右方向4条棱变成蓝色,垂直方向4条棱变成绿色,分别抽象出三组棱进行比较,使学生直观地看到相对的棱长度相等。
师:刚才验证说明同学们的猜想是正确的。我们就把这样同色的4条棱称为一组相对的棱。从棱的框架中很容易看出,长方体一共有几组相对的棱?(3组)一个长方体中相对棱的长度相等。(板书:相对的棱长度相等)
练习:屏幕上红色的棱长5厘米,蓝色的棱长4厘米,绿色的棱长3厘米,计算这个长方体棱长的和。
【片段二】认识长方体的长、宽、高
师:请看屏幕。相交于一个顶点的棱有几条?(3条)分别是哪3条棱?(让学生指)我们把这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(在立体图上分别跳出:长、宽、高。)习惯上,长方体的位置固定以后,我们把底面较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。长方体的长、宽、高根据长方体所放的位置的不同而改变,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的长、宽、高。
练习:将你手中的长方体横放、竖放、侧放,分别指出它的长、宽、高。
师:同学们,一个长方体有几条长、几条宽、几条高?如果要知道长方体12条棱的长度,只要量哪几条棱就可以了?为什么?
生1:一个长方体有4条长、4条宽、4条高。
生2:只要知道一条长、一条宽、一条高,就知道12条棱的长度和了。可以用“长×4+宽×4+高×4”来计算。
生3:用(长+宽+高)×4计算更简单。
师:说得都对。如果要搭一个长方体,你认为只要确定什么长度就可以了?
生:确定长、宽、高的长度。
【片段三】:拓展练习
练习一:“图1”的小棒能搭成一个长方体吗?说说你的理由。
学生经过测量并充分思考后反馈。
生:可以,这里有12根小棒(图1),根据长短正好可以分成3组,每组都有等长的4根小棒(图2),可以搭成一个长方体(如图3)。
练习二:教师为每组(四人学习小组)准备一根36厘米长的吸管、一把剪刀、12个接头。根据组内同学讨论的意见,用上述材料制作一个长方体。要求:
1.填写表格后搭长方体。
2.每组确定一位同学介绍:本组同学是怎么想的,用多长的吸管搭成了长、宽、高各为多少厘米的长方体。
学生操作后反馈:
生1:我们组先确定长方体的长为4厘米、宽为2厘米、高为1厘米。因为长方体有4条长、4条宽、4条高,所以一共用了“4×4+2×4+1×4=28(厘米)”。
师:我们的吸管还有剩余。
生2:我们组先用36÷4,得出9厘米,就知道了“长+宽+高=9厘米”。我们确定长为5厘米、宽为3厘米、高为1厘米。
师:好办法。长、宽、高的和是9厘米的长方体只有这一种吗?
生3:有好多种,我们组搭出的长方体长为5厘米,宽、高都是2厘米,棱长和也是36厘米,这个长方体的左右面还是正方形呢!
生4:我们搭了一个长、宽、高都是3厘米的长方体。
生5:那是正方体。
师:对,这样的立体图形就叫做正方体,也叫立方体。(媒体出示右图)仔细观察正方体的面(个数、形状、面积大小)、棱(条数、长短)、顶点(个数)。〔师生归纳正方体的特征。(略)〕
师:通过比较长方体和正方体,我们发现这两种立体图形有怎样的联系?(略)
教师归纳:正方体具有长方体所有的特征,而正方体具有的特征并不是每个长方体都有。如果把长方体看成一个整体,那么正方体是这个整体的一部分。它们的关系可以用集合图来表示(如右下图)。所以我们说,正方体是特殊的长方体。
【课后反思】:心理学研究表明,学生学习几何知识要从具体事物的感知出发,使之获得清晰深刻的表象,再逐步抽象出几何体的特征,以形成正确的概念。为此,在教学中教师引领学生从“形象——表象——抽象”逐级提升,在建构长方体立体图形认识的同时,发展了学生的空间观念及数学思维能力。
1.形象——表象:储备经验。学生通过看、摸、量、比等一系列实践活动,先后构建了“事物表象——模型表象——图形表象”,以丰富的表象作为建立空间观念的载体。如,学生通过回忆生活中长方体形状的物体,建立起实物表象,再闭上眼睛想象长方体的形状,建立起模型表象,然后将想象的结果用简单的图表示出来,形成较为清晰的图形表象。
2.表象——抽象:理性分析。当学生储备了一定的表象经验后,要不失时机地引导他们将已形成的表象进行概括、提炼,即认识长方体的本质特征,同时恰当地加以拓展运用。
(1)观察——比较。先通过对长方体的观察、比较,认识长方体的面、棱、顶点,揭示长方体面、棱、顶点的特征,把重点放在“棱”的特征和“长、宽、高”的认识上。通过触摸实物、课件演示,让学生亲历“表象的棱——抽象的棱”这一过程。通过调整长方体实物的摆放位置,让学生明确长、宽、高是随着长方体摆放位置的不同而改变的。
(2)操作——感悟。给学生提供丰富的操作材料,让他们通过操作去感悟长方体的本质特征,获得亲身体验。判断无序摆放的小棒能否摆成长方体,是巩固长方体棱的特征的针对性练习。如果图中的小棒可以分成3组,每组都有等长的4根小棒,那么这些小棒可以搭成长方体,否则不能。判断的过程是对长方体棱特征的应用。观察并比较小棒的长短,通过想象让静止的小棒有序排列起来,这样的学习活动可以有效地培养学生的空间观念。用吸管搭长方体的开放式练习,具有一定的挑战性,能激活学生的思维。从课堂的实际效果来看,学生探究的兴趣浓厚,解题思路开阔:有的根据总长度推算出每段的长度,有的先确定每段的长度,再根据总长度来调整。搭成的长方体形状各不相同,预设的棱长3厘米的正方体的出现,为后面的正方体特征的探索和长方体、正方体相互关系的揭示提供了契机,缩短了预设的教学时间。
作者单位
浙江省上虞市小越镇小
◇责任编辑:李瑞龙◇
教学“长方体和正方体的认识”(课标实验教科书人教版五年级下册第27页)之前,学生已经掌握了常见平面图形的特征以及长方形、正方形二者之间的关系,在生活中亦积累了大量的形状为长方体、正方体的素材,这些素材有利于学生认识长方体、正方体的特征。
几何知识具有很高的抽象性,此课又是学生首次系统研究立体图形的特征,所以教师要重视引领学生由“形象——表象——抽象”逐级提升。也就是从具体事物的感知出发,充分利用学生的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官认识长方体的面、棱、顶点,获得清晰的实物表象,再借助多媒体课件的演示,直观、形象、动态地展现长方体面、棱、顶点的特征,建构起长方体立体图形的空间表象,从而感悟长方体和正方体的本质特征,抽象出立体图形。鉴于此,教学中应力求体现:
1.充分发挥学生的主体作用,让他们通过看、想、画、摸、数、量等实践活动,经历“直观感知——概括特征——抽象图形”等学习过程,逐步认识长方体。
2.注意发挥多媒体的辅助教学功能,直观、形象、动态地展现长方体面、棱、顶点的特征,丰富图形的空间表象。
3.适度拓展,巩固对长方体面、棱、顶点特征的认识,培养学生思维的广度和深度,感悟长方体和正方体的包含与被包含关系。
【课境写真】
教学思路简介:先列举生活中的长方体,让学生闭上眼睛想象长方体的形状,根据长方体的原型试着画一画长方体,接着通过学生的感官触摸并初步认识长方体的面、棱、顶点,再组织学生以学习小组为单位探究长方体面、棱、顶点的特征,根据反馈用多媒体课件逐一演示,然后抽象出长方体的立体图,认识长方体的长、宽、高,最后在练习中通过用吸管搭长方体,自然地引出正方体,感悟正方体的特征以及长方体与正方体的包含关系。
【片段一】认识棱的特征
师:谁来说说长方体棱的特征?
生1:长方体有12条棱。
生2:长方体相对棱的长度相等。
师:你是怎么知道的?
生:长方体前面和后面完全一样,所以前面长方形的长和后面长方形的长一样长。
师:你的意思是说,因为相对的面完全一样,所以对应的棱长度也相等。这样的猜想是否正确?我们来看大屏幕。
媒体演示:屏幕上分别闪动长方体的“前面”和“上面”,再出现两个面相交的边,跳出“棱”字。隐去长方体的6个面,出现12条棱组成的框架。水平方向4条棱变成红色,左右方向4条棱变成蓝色,垂直方向4条棱变成绿色,分别抽象出三组棱进行比较,使学生直观地看到相对的棱长度相等。
师:刚才验证说明同学们的猜想是正确的。我们就把这样同色的4条棱称为一组相对的棱。从棱的框架中很容易看出,长方体一共有几组相对的棱?(3组)一个长方体中相对棱的长度相等。(板书:相对的棱长度相等)
练习:屏幕上红色的棱长5厘米,蓝色的棱长4厘米,绿色的棱长3厘米,计算这个长方体棱长的和。
【片段二】认识长方体的长、宽、高
师:请看屏幕。相交于一个顶点的棱有几条?(3条)分别是哪3条棱?(让学生指)我们把这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(在立体图上分别跳出:长、宽、高。)习惯上,长方体的位置固定以后,我们把底面较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。长方体的长、宽、高根据长方体所放的位置的不同而改变,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的长、宽、高。
练习:将你手中的长方体横放、竖放、侧放,分别指出它的长、宽、高。
师:同学们,一个长方体有几条长、几条宽、几条高?如果要知道长方体12条棱的长度,只要量哪几条棱就可以了?为什么?
生1:一个长方体有4条长、4条宽、4条高。
生2:只要知道一条长、一条宽、一条高,就知道12条棱的长度和了。可以用“长×4+宽×4+高×4”来计算。
生3:用(长+宽+高)×4计算更简单。
师:说得都对。如果要搭一个长方体,你认为只要确定什么长度就可以了?
生:确定长、宽、高的长度。
【片段三】:拓展练习
练习一:“图1”的小棒能搭成一个长方体吗?说说你的理由。
学生经过测量并充分思考后反馈。
生:可以,这里有12根小棒(图1),根据长短正好可以分成3组,每组都有等长的4根小棒(图2),可以搭成一个长方体(如图3)。
练习二:教师为每组(四人学习小组)准备一根36厘米长的吸管、一把剪刀、12个接头。根据组内同学讨论的意见,用上述材料制作一个长方体。要求:
1.填写表格后搭长方体。
2.每组确定一位同学介绍:本组同学是怎么想的,用多长的吸管搭成了长、宽、高各为多少厘米的长方体。
学生操作后反馈:
生1:我们组先确定长方体的长为4厘米、宽为2厘米、高为1厘米。因为长方体有4条长、4条宽、4条高,所以一共用了“4×4+2×4+1×4=28(厘米)”。
师:我们的吸管还有剩余。
生2:我们组先用36÷4,得出9厘米,就知道了“长+宽+高=9厘米”。我们确定长为5厘米、宽为3厘米、高为1厘米。
师:好办法。长、宽、高的和是9厘米的长方体只有这一种吗?
生3:有好多种,我们组搭出的长方体长为5厘米,宽、高都是2厘米,棱长和也是36厘米,这个长方体的左右面还是正方形呢!
生4:我们搭了一个长、宽、高都是3厘米的长方体。
生5:那是正方体。
师:对,这样的立体图形就叫做正方体,也叫立方体。(媒体出示右图)仔细观察正方体的面(个数、形状、面积大小)、棱(条数、长短)、顶点(个数)。〔师生归纳正方体的特征。(略)〕
师:通过比较长方体和正方体,我们发现这两种立体图形有怎样的联系?(略)
教师归纳:正方体具有长方体所有的特征,而正方体具有的特征并不是每个长方体都有。如果把长方体看成一个整体,那么正方体是这个整体的一部分。它们的关系可以用集合图来表示(如右下图)。所以我们说,正方体是特殊的长方体。
【课后反思】:心理学研究表明,学生学习几何知识要从具体事物的感知出发,使之获得清晰深刻的表象,再逐步抽象出几何体的特征,以形成正确的概念。为此,在教学中教师引领学生从“形象——表象——抽象”逐级提升,在建构长方体立体图形认识的同时,发展了学生的空间观念及数学思维能力。
1.形象——表象:储备经验。学生通过看、摸、量、比等一系列实践活动,先后构建了“事物表象——模型表象——图形表象”,以丰富的表象作为建立空间观念的载体。如,学生通过回忆生活中长方体形状的物体,建立起实物表象,再闭上眼睛想象长方体的形状,建立起模型表象,然后将想象的结果用简单的图表示出来,形成较为清晰的图形表象。
2.表象——抽象:理性分析。当学生储备了一定的表象经验后,要不失时机地引导他们将已形成的表象进行概括、提炼,即认识长方体的本质特征,同时恰当地加以拓展运用。
(1)观察——比较。先通过对长方体的观察、比较,认识长方体的面、棱、顶点,揭示长方体面、棱、顶点的特征,把重点放在“棱”的特征和“长、宽、高”的认识上。通过触摸实物、课件演示,让学生亲历“表象的棱——抽象的棱”这一过程。通过调整长方体实物的摆放位置,让学生明确长、宽、高是随着长方体摆放位置的不同而改变的。
(2)操作——感悟。给学生提供丰富的操作材料,让他们通过操作去感悟长方体的本质特征,获得亲身体验。判断无序摆放的小棒能否摆成长方体,是巩固长方体棱的特征的针对性练习。如果图中的小棒可以分成3组,每组都有等长的4根小棒,那么这些小棒可以搭成长方体,否则不能。判断的过程是对长方体棱特征的应用。观察并比较小棒的长短,通过想象让静止的小棒有序排列起来,这样的学习活动可以有效地培养学生的空间观念。用吸管搭长方体的开放式练习,具有一定的挑战性,能激活学生的思维。从课堂的实际效果来看,学生探究的兴趣浓厚,解题思路开阔:有的根据总长度推算出每段的长度,有的先确定每段的长度,再根据总长度来调整。搭成的长方体形状各不相同,预设的棱长3厘米的正方体的出现,为后面的正方体特征的探索和长方体、正方体相互关系的揭示提供了契机,缩短了预设的教学时间。
作者单位
浙江省上虞市小越镇小
◇责任编辑:李瑞龙◇