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【摘 要】“最近发展区”是前苏联心理学家维果茨基提出的，其涵义是指学生的发展有两种水平，第一种称为现有发展水平，表现为学生能运用已有的知识经验独立完成；第二种是潜在的发展水平，是那些尚处于形成状态，表现为学生还不能独立地完成，但在教师的帮助下，通过训练和自己的努力，才能完成的学习任务。这两个水平的幅度即为“最近发展区”。笔者结合对理论的学习与理解，从中体会该理论对数学教学的指导作用，提出了几点应用“最近发展区”的方法。
【关键词】最近发展区 高中数学 应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.24.065
在数学教学中，随着知识面的扩展以及深度地进一步深入，一定要适应学生的思维发展要求，使学生接受知识，掌握基本技能以及数学思想方法。换言之，成功的数学教学应置于学生思维的“最近发展区”。
一、在教学层次中引入“最近发展区”
目前有不少老师在数学教学中忽视了“最近发展区”，其表现在运用高考尺度要求学生。当然这个“尺度”落实在学生的很多方面，主要方面是一味采用高考的试题作为课堂讲解例子、练习、作业，尽管这种做法对高考备考有利，让高一、高二的学生体会到高考的紧迫性，但滥用高考试题往往超越了学生的“最近发展区”。对小部分学有余力的学生具有积极的作用，因为高考中的例子具有新颖、深刻等特点。然而，课堂的教学并不是面向小部分学生的教学。另一种表现是在数学教学中当学生对新的教学内容还处于模糊状态，还需进一步学习与巩固。
假如教师跳过学生理解模糊的区域，进入下节课的内容。这时，教师很难设置下节课的“最近发展区”，甚至超越最近发展区。这两种情况都会使学生失去学习数学的兴趣，甚至引起学生的厌学情绪。如何避免此类情况的发生，笔者认为数学教师要充分利用教材，根据学生学习状况来培养学生学习数学的兴趣。然后，随着知识面的扩大与基本技能的提高，大部分学生的思维能力具备了向更高一级的发展水平。再对学生加以下一个环节的学习或难题训练，这样才能调动学生学习数学的积极性并提高学生的理解能力。
二、由“特殊到一般”引入“最近发展区”
在数学教学中，教师通常会高估学生的认知能力，经常表现在教师认为问题容易而学生却感到困难。在教学中如何解决此类问题，其中的一个方法是由“特殊到一般”引入“最近发展区”。本文引入人教版高中数学必修2数学教学中存在的一个问题来说明这一点。教材先给出问题：已知：P0（x0，y0），直线l：Ax+By+c=0如何求点P0到直线l的距离？并确立了这节课的重点是推导点到直线的距离公式。我们仔细观察，发现P0（x0，y0）与l：Ax+By+c=0是一般性的问题。假如我们直接来解决，学生会感到困惑，这些困惑大多来自公式的形成過程。因为以解决一般性问题作为新课的开端，超越了学生思维的“最近发展区”，致使学生不能很好地理解公式内涵，甚至死记硬背。
三、旧知识向新知识过渡，引入“最近发展区”
学生学习的过程实际上是认知结构不断发展的过程。学生通过旧知识与新知识相互作用，而产生新知。那么，旧知识怎样向新知识过渡，进而发展认知结构呢？关键在于引入“最近发展区”，让旧知自然过渡到新知。如在中学课堂，教学生解二元一次方程组时，这是中学生第一次接触到一个方程含有二元的知识，并且在掌握了一元一次方程的解法的基础上。第一步，指导学生按代入法，将含有二元的方程转化成一元方程；第二步，让学生按照解一元一次方程的方法解出；第三步，指导学生将解出的未知数的值代入二元方程中解出另一个未知数。这样，通过二元转化为一元，学生很快掌握了用代入法解二元一次方程组，又如：在学习完等差、等比数列，求数列的通项公式中，可以先进行复习巩固再进行探索。
学生比较新题与原题的关系，连接了新知识与旧知识的关系，然后让学生解答。这有利于突破难点，加深学生对知识的理解，便于学生进入“最近发展区”。
四、运用信息技术，设置“最近发展区”
斯宾塞曾说：“数学从直观开始，以抽象结束。”数学是注重抽象思维的学科，从形象到抽象是一个循序渐进的过程。很多学生感觉它深奥而枯燥，因而失去了学习数学的兴趣。为转变这一状况，我们可以通过信息技术创设学生的“最近发展区”，因为信息技术应用于教学具有生动、形象、感染力强的特点，恰当地使用它，有助于进入学生的“最近发展区”，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习情感。
如学习圆锥曲线时，引进新课时用多媒体展示现实生活中具有圆锥曲线形状的各种建筑物，并用几何画板或FLASH软件演示圆锥曲线的形成过程，甚至在学习双曲线引入新课时播放流行歌曲《悲伤的双曲线》作为背景音乐，从而认识圆锥曲线在现实生活中的广泛应用。通过让学生观察图片和动画演示，引导学生从实物中抽象出几何模型，了解学习圆锥曲线的必要性。其作用在于通过多媒体将学生在日常生活中的场景置入了学生的“最近发展区”，让学生感到数学的趣味性，同时对数学也产生了需要感。
又如在教学基本不等式时，利用在北京召开的24届国际数学大会的会标，引导学生研究其中图形的面积关系，师生共同抽象概括出基本不等式。这个教学步骤的目的是让学生深刻地理解基本不等式的本质，缩短了抽象严谨的数学与学生认知水平之间的距离，同时也让学生感到学习也是一件乐事。
数学教学知识与思维的“最近发展区”创设方法有很多，以上的方法未必是这些课题中最适宜的。总之，数学教学要从学生的知识水平和能力水平出发，不能超越学生的“最近发展区”，使学生感到高不可攀而丧失信心。因此，我们要把教学设置在学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳就能摘到果子”。
【关键词】最近发展区 高中数学 应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.24.065
在数学教学中，随着知识面的扩展以及深度地进一步深入，一定要适应学生的思维发展要求，使学生接受知识，掌握基本技能以及数学思想方法。换言之，成功的数学教学应置于学生思维的“最近发展区”。
一、在教学层次中引入“最近发展区”
目前有不少老师在数学教学中忽视了“最近发展区”，其表现在运用高考尺度要求学生。当然这个“尺度”落实在学生的很多方面，主要方面是一味采用高考的试题作为课堂讲解例子、练习、作业，尽管这种做法对高考备考有利，让高一、高二的学生体会到高考的紧迫性，但滥用高考试题往往超越了学生的“最近发展区”。对小部分学有余力的学生具有积极的作用，因为高考中的例子具有新颖、深刻等特点。然而，课堂的教学并不是面向小部分学生的教学。另一种表现是在数学教学中当学生对新的教学内容还处于模糊状态，还需进一步学习与巩固。
假如教师跳过学生理解模糊的区域，进入下节课的内容。这时，教师很难设置下节课的“最近发展区”，甚至超越最近发展区。这两种情况都会使学生失去学习数学的兴趣，甚至引起学生的厌学情绪。如何避免此类情况的发生，笔者认为数学教师要充分利用教材，根据学生学习状况来培养学生学习数学的兴趣。然后，随着知识面的扩大与基本技能的提高，大部分学生的思维能力具备了向更高一级的发展水平。再对学生加以下一个环节的学习或难题训练，这样才能调动学生学习数学的积极性并提高学生的理解能力。
二、由“特殊到一般”引入“最近发展区”
在数学教学中，教师通常会高估学生的认知能力，经常表现在教师认为问题容易而学生却感到困难。在教学中如何解决此类问题，其中的一个方法是由“特殊到一般”引入“最近发展区”。本文引入人教版高中数学必修2数学教学中存在的一个问题来说明这一点。教材先给出问题：已知：P0（x0，y0），直线l：Ax+By+c=0如何求点P0到直线l的距离？并确立了这节课的重点是推导点到直线的距离公式。我们仔细观察，发现P0（x0，y0）与l：Ax+By+c=0是一般性的问题。假如我们直接来解决，学生会感到困惑，这些困惑大多来自公式的形成過程。因为以解决一般性问题作为新课的开端，超越了学生思维的“最近发展区”，致使学生不能很好地理解公式内涵，甚至死记硬背。
三、旧知识向新知识过渡，引入“最近发展区”
学生学习的过程实际上是认知结构不断发展的过程。学生通过旧知识与新知识相互作用，而产生新知。那么，旧知识怎样向新知识过渡，进而发展认知结构呢？关键在于引入“最近发展区”，让旧知自然过渡到新知。如在中学课堂，教学生解二元一次方程组时，这是中学生第一次接触到一个方程含有二元的知识，并且在掌握了一元一次方程的解法的基础上。第一步，指导学生按代入法，将含有二元的方程转化成一元方程；第二步，让学生按照解一元一次方程的方法解出；第三步，指导学生将解出的未知数的值代入二元方程中解出另一个未知数。这样，通过二元转化为一元，学生很快掌握了用代入法解二元一次方程组，又如：在学习完等差、等比数列，求数列的通项公式中，可以先进行复习巩固再进行探索。
学生比较新题与原题的关系，连接了新知识与旧知识的关系，然后让学生解答。这有利于突破难点，加深学生对知识的理解，便于学生进入“最近发展区”。
四、运用信息技术，设置“最近发展区”
斯宾塞曾说：“数学从直观开始，以抽象结束。”数学是注重抽象思维的学科，从形象到抽象是一个循序渐进的过程。很多学生感觉它深奥而枯燥，因而失去了学习数学的兴趣。为转变这一状况，我们可以通过信息技术创设学生的“最近发展区”，因为信息技术应用于教学具有生动、形象、感染力强的特点，恰当地使用它，有助于进入学生的“最近发展区”，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习情感。
如学习圆锥曲线时，引进新课时用多媒体展示现实生活中具有圆锥曲线形状的各种建筑物，并用几何画板或FLASH软件演示圆锥曲线的形成过程，甚至在学习双曲线引入新课时播放流行歌曲《悲伤的双曲线》作为背景音乐，从而认识圆锥曲线在现实生活中的广泛应用。通过让学生观察图片和动画演示，引导学生从实物中抽象出几何模型，了解学习圆锥曲线的必要性。其作用在于通过多媒体将学生在日常生活中的场景置入了学生的“最近发展区”，让学生感到数学的趣味性，同时对数学也产生了需要感。
又如在教学基本不等式时，利用在北京召开的24届国际数学大会的会标，引导学生研究其中图形的面积关系，师生共同抽象概括出基本不等式。这个教学步骤的目的是让学生深刻地理解基本不等式的本质，缩短了抽象严谨的数学与学生认知水平之间的距离，同时也让学生感到学习也是一件乐事。
数学教学知识与思维的“最近发展区”创设方法有很多，以上的方法未必是这些课题中最适宜的。总之，数学教学要从学生的知识水平和能力水平出发，不能超越学生的“最近发展区”，使学生感到高不可攀而丧失信心。因此，我们要把教学设置在学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳就能摘到果子”。