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[摘 要]如何合理且不越位地实现课堂教学目标是每个教师要着重思考的问题。通过对“认识小数”一课教学的探究，产生新的感悟和理解，实现在追问、反思中增长智慧。
[关键词]追问 智慧 反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-014
学生在三年级学习时第一次接触“认识小数”，其教学目标是结合现实背景和具体情境，引导学生初步体会小数的含义，在操作实践中理解一位小数的本质属性。那么，如何合理且不越位地实现本节课的教学目标呢？我在一次次的追问中，对“认识小数”的教学有了新的理解和感悟。
追问一：“为什么”把小数的产生从课首移至课尾？
本节课的认知目标是“结合生活实际，初步认识小数，了解小数各部分的名称，能读、写一位小数，知道十分之几可以用一位小数表示”，但我们发现，教学之前学生已经积累了一些运用小数的基本经验，会简单认、读小数。如果继续这样的目标定位，只是把学生原有的知识和生活经验进行一个简单的汇总，并没有让学生通过学习切身体会小数的含义，真正了解小数产生的现实需要。因此，在教学设计之初，我设计了“为什么学小数”这一环节。
第一次教学，将“为什么学小数”放在课首。
教学片断：
师（出示打靶图）：如果打在靶线上，我们可以用整数来记录成绩，如果不在靶线上，那该怎样记录成绩呢？（生答略）
师：看来，用整数不能解决这个问题，那能不能用我们学过的分数来表示？（生答略）
师：不同的分法会给成绩统计带来麻烦，所以必须要有一个统一的标准。那究竟平分成几份好呢？
师：这个问题人们已经有了共识，但为什么要10等分呢？（生答略）
师：这个长方形被平均分成了10份，每份可以用哪个分数来表示？2份呢？3份呢……10份呢？（生答略）
师：这两句话是不是很像？有什么共同的地方？（生答略）
师：所以，人们在解决这个问题时就考虑等分成10份，正好也可以“满十进一”，这样就和整数“满十进一”的规则统一起来了。
师：十分之几的分数经常要用到，为了用起来更简洁和方便，数学家们把它写成了一个新的样子。（依次出现十分之几和对应的零点几）看看这些小数和对应的分数，你有什么发现？
生：十分之几就是零点几。
师：原来小数并不是一种新的数，而是某些分数写成的另一种样子，写成这样就和整数的计数方法统一起来了。有了小数，人们的表达就更加方便、简洁了。
……
反思：
原本想让学生在打靶的情境中，发现无法用整数来记录成绩，使学生萌发用分数记录的需要，进而比较不同的分法，将十进分数用另一种形式表达，自然产生小数。可教学后发现，学生对于打靶的情况并不十分了解，特别是对射击比赛中的记分规则知之甚少，导致学生没有因为这个例子而产生学习小数的强烈需要。
第二次教学，将“为什么学小数”放在课尾。
教学片断：
师：零点几就是十分之几。的确，小数和分数关系很紧密。我们已经学过了整数和分数，为什么还要学小数呢？
师：学习后我们就会知道，任何一个分数都可以用小数来表示。
师：小数与分数关系紧密，那小数跟整数有没有相通的地方呢？
师：看看我们熟悉的几句话（多媒体出示：10个一是十，10个十是百，10个百是千……），往上写数越来越大。那反过来，10个多少是1？下面一句，可能是什么呢？10个（？）是0.1。“？”究竟是什么数，我们今后会学习到。
师：黑板上的这几个式子，是不是很像？有什么共性？
师：数到10就怎样？
生：都是“满十进一”。
师：是呀，用小数表示，和整数一样，简洁而和谐。
……
反思：
这样设计教学，舍弃了具体情境，回归到数学本身，引导学生在认识小数、知道生活中的小数后，顺势上升到理性思考的高度。教学中提出“你能用小数来表示吗”这一问题，既让学生初步感悟“任何一个分数都可以用小数表示”的辩证思想，又沟通了分数与小数之间的等价关系。同时，由“10个一是十，10个十是百，10个百是千……”这句学生熟悉的话引出小数与整数的同构关系，既使学生理解了“满十进一”的计数规则，又扩充了数的认知范围，使学生理性地思考“为什么要学小数”这一问题。
追问二：神奇的长方形可以“是什么”？
从学生熟悉的人民币入手，利用长方形展示圆角之间的十进制关系，这样的导入效果较好，很多课例对于长方形的使用也仅限于此。那么，如何才能让这一有效的教学资源发挥更大的作用呢？本节课在两个环节中巧妙地运用长方形，使其成为贯穿全课的有效教学资源。
教学片断1：用长方形展示价格中的小数。
师（出示下图）：如果将一张长方形纸当作1元，你能表示出0.1元吗？
师：这几种分法虽然不同，但都能表示0.1元，为什么？（生答略）
师：除了0.1元，你还能表示出其他不同的价钱吗？
师：如果我们把长方形涂满，表示多少钱？
生：1元钱。
师：如果这个长方形表示“1”，那么平均分成10份，一份是多少？
师：如果仍然用一个长方形表示1元，那么1.2元如何表示？（生答略）
师：如果还想用表示1元的长方形去表示3.8元，需要几个长方形？怎么涂色？
……
教学片断2：把长方形变形成米尺，再变形抽象成数轴。
师（出示下图）：把这个长方形拉长、压扁，你们看，这像什么？ 生：米尺。
师：如果将这个长方形看作1米，你能填出括号里的小数吗？（生答略）
师（出示“想想做做”第1题，如下图）：这是一根彩带，长度超过了1米，怎么测量？
师：如果两米不够，还可以再接一根米尺，再不够还可以再接……这个长方形真神奇！
师（出示下图）：这个长方形又变窄了，当宽变成0的时候，它就变成了什么？
师：这条线段继续延伸，就成了一条带方向的直线。
……
反思：
用长方形贯穿整节课的教学，有两个好处：一是将抽象的小数可视化、图形化。因为有了数形结合的优势，再加上学生已有的生活经验，所以学生理解小数的意义就变得容易多了。二是将形象化的小数模型化、简约化。从价格中的小数，到米尺上的小数，再到数轴上的小数，一步步变形，一次次凝练，在除去具体的情境后，最终呈现小数的本质属性。同时，由于有了对价格中小数的理解，再学习米尺以及数轴上的小数时，学生就能很好地进行正迁移，将零散的、独立的知识点串联成清晰的知识网络，便于掌握和运用。
追问三：“怎么样”用小数？
学习小数，特别是刚认识小数，由于受到学生认知水平和知识内在要求的限制，其现实背景与具体情境无非是价格和长度这些较熟悉的东西。其实，小数在生活中的运用很广泛，只要给学生充足的素材，让他们充分感知，就能使其的认知结构更加全面、合理。
教学片断：
师：我们生活中使用的小数，都能在这条直线（数轴）上找到。老师从这条直线上选了几个小数，把它们填在下面的哪句话中合适呢？
0.6 3.5 1.8 37.5 502.9
（1）小明今天测量的体温正常，是（ ）度。
（2）世界上最小的蜂鸟，体重只有（ ）克。
（3）一本数学书的厚度约为（ ）厘米。
（4）伦敦奥运会首金获得者是中国女子10米气步枪选手易思玲，她的成绩是（ ）环。
（5）一块橡皮的长度约为（ ）厘米。
问题A：为什么蜂鸟的体重不选择几个小数中最小的那个小数？
问题B：易思玲的夺冠成绩是多少？你会读吗？
……
师：上面的例子涵盖了生活中的方方面面，看来，小数在我们日常生活中用得还真不少！不仅我们，在很早以前，我国古代的人们就开始使用小数了，那时的人们用低一格摆算筹的方法来表示小数，这是世界上最早的小数表示方法。
……
反思：
小数的巩固和运用环节，本节课并未采取题组或题库的形式进行，而是采用综合运用的方式。这样既避免了“过习题”式的无层次练习，让学生主动运用所学知识去解决生活中的实际问题，又加深了学生对小数意义的理解。而有关小数的产生及发展的相关内容，也在这一环节中自然地融合进去，不会让人产生突兀之感。
这节课上，学生从生活中见过小数到课堂上认识小数，既能用小数去表达，理解了为什么要学小数，又回答了“为什么”“是什么”“怎么样”这三个问题。对教材的深度解读，让我不断产生新的创意和构想；对教学更高的定位，让我始终以智慧的生长来促进教学理念和方式的变革。通过一次次的追问，我们还可以走得更远……
（责编 杜 华）
[关键词]追问 智慧 反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-014
学生在三年级学习时第一次接触“认识小数”，其教学目标是结合现实背景和具体情境，引导学生初步体会小数的含义，在操作实践中理解一位小数的本质属性。那么，如何合理且不越位地实现本节课的教学目标呢？我在一次次的追问中，对“认识小数”的教学有了新的理解和感悟。
追问一：“为什么”把小数的产生从课首移至课尾？
本节课的认知目标是“结合生活实际，初步认识小数，了解小数各部分的名称，能读、写一位小数，知道十分之几可以用一位小数表示”，但我们发现，教学之前学生已经积累了一些运用小数的基本经验，会简单认、读小数。如果继续这样的目标定位，只是把学生原有的知识和生活经验进行一个简单的汇总，并没有让学生通过学习切身体会小数的含义，真正了解小数产生的现实需要。因此，在教学设计之初，我设计了“为什么学小数”这一环节。
第一次教学，将“为什么学小数”放在课首。
教学片断：
师（出示打靶图）：如果打在靶线上，我们可以用整数来记录成绩，如果不在靶线上，那该怎样记录成绩呢？（生答略）
师：看来，用整数不能解决这个问题，那能不能用我们学过的分数来表示？（生答略）
师：不同的分法会给成绩统计带来麻烦，所以必须要有一个统一的标准。那究竟平分成几份好呢？
师：这个问题人们已经有了共识，但为什么要10等分呢？（生答略）
师：这个长方形被平均分成了10份，每份可以用哪个分数来表示？2份呢？3份呢……10份呢？（生答略）
师：这两句话是不是很像？有什么共同的地方？（生答略）
师：所以，人们在解决这个问题时就考虑等分成10份，正好也可以“满十进一”，这样就和整数“满十进一”的规则统一起来了。
师：十分之几的分数经常要用到，为了用起来更简洁和方便，数学家们把它写成了一个新的样子。（依次出现十分之几和对应的零点几）看看这些小数和对应的分数，你有什么发现？
生：十分之几就是零点几。
师：原来小数并不是一种新的数，而是某些分数写成的另一种样子，写成这样就和整数的计数方法统一起来了。有了小数，人们的表达就更加方便、简洁了。
……
反思：
原本想让学生在打靶的情境中，发现无法用整数来记录成绩，使学生萌发用分数记录的需要，进而比较不同的分法，将十进分数用另一种形式表达，自然产生小数。可教学后发现，学生对于打靶的情况并不十分了解，特别是对射击比赛中的记分规则知之甚少，导致学生没有因为这个例子而产生学习小数的强烈需要。
第二次教学，将“为什么学小数”放在课尾。
教学片断：
师：零点几就是十分之几。的确，小数和分数关系很紧密。我们已经学过了整数和分数，为什么还要学小数呢？
师：学习后我们就会知道，任何一个分数都可以用小数来表示。
师：小数与分数关系紧密，那小数跟整数有没有相通的地方呢？
师：看看我们熟悉的几句话（多媒体出示：10个一是十，10个十是百，10个百是千……），往上写数越来越大。那反过来，10个多少是1？下面一句，可能是什么呢？10个（？）是0.1。“？”究竟是什么数，我们今后会学习到。
师：黑板上的这几个式子，是不是很像？有什么共性？
师：数到10就怎样？
生：都是“满十进一”。
师：是呀，用小数表示，和整数一样，简洁而和谐。
……
反思：
这样设计教学，舍弃了具体情境，回归到数学本身，引导学生在认识小数、知道生活中的小数后，顺势上升到理性思考的高度。教学中提出“你能用小数来表示吗”这一问题，既让学生初步感悟“任何一个分数都可以用小数表示”的辩证思想，又沟通了分数与小数之间的等价关系。同时，由“10个一是十，10个十是百，10个百是千……”这句学生熟悉的话引出小数与整数的同构关系，既使学生理解了“满十进一”的计数规则，又扩充了数的认知范围，使学生理性地思考“为什么要学小数”这一问题。
追问二：神奇的长方形可以“是什么”？
从学生熟悉的人民币入手，利用长方形展示圆角之间的十进制关系，这样的导入效果较好，很多课例对于长方形的使用也仅限于此。那么，如何才能让这一有效的教学资源发挥更大的作用呢？本节课在两个环节中巧妙地运用长方形，使其成为贯穿全课的有效教学资源。
教学片断1：用长方形展示价格中的小数。
师（出示下图）：如果将一张长方形纸当作1元，你能表示出0.1元吗？
师：这几种分法虽然不同，但都能表示0.1元，为什么？（生答略）
师：除了0.1元，你还能表示出其他不同的价钱吗？
师：如果我们把长方形涂满，表示多少钱？
生：1元钱。
师：如果这个长方形表示“1”，那么平均分成10份，一份是多少？
师：如果仍然用一个长方形表示1元，那么1.2元如何表示？（生答略）
师：如果还想用表示1元的长方形去表示3.8元，需要几个长方形？怎么涂色？
……
教学片断2：把长方形变形成米尺，再变形抽象成数轴。
师（出示下图）：把这个长方形拉长、压扁，你们看，这像什么？ 生：米尺。
师：如果将这个长方形看作1米，你能填出括号里的小数吗？（生答略）
师（出示“想想做做”第1题，如下图）：这是一根彩带，长度超过了1米，怎么测量？
师：如果两米不够，还可以再接一根米尺，再不够还可以再接……这个长方形真神奇！
师（出示下图）：这个长方形又变窄了，当宽变成0的时候，它就变成了什么？
师：这条线段继续延伸，就成了一条带方向的直线。
……
反思：
用长方形贯穿整节课的教学，有两个好处：一是将抽象的小数可视化、图形化。因为有了数形结合的优势，再加上学生已有的生活经验，所以学生理解小数的意义就变得容易多了。二是将形象化的小数模型化、简约化。从价格中的小数，到米尺上的小数，再到数轴上的小数，一步步变形，一次次凝练，在除去具体的情境后，最终呈现小数的本质属性。同时，由于有了对价格中小数的理解，再学习米尺以及数轴上的小数时，学生就能很好地进行正迁移，将零散的、独立的知识点串联成清晰的知识网络，便于掌握和运用。
追问三：“怎么样”用小数？
学习小数，特别是刚认识小数，由于受到学生认知水平和知识内在要求的限制，其现实背景与具体情境无非是价格和长度这些较熟悉的东西。其实，小数在生活中的运用很广泛，只要给学生充足的素材，让他们充分感知，就能使其的认知结构更加全面、合理。
教学片断：
师：我们生活中使用的小数，都能在这条直线（数轴）上找到。老师从这条直线上选了几个小数，把它们填在下面的哪句话中合适呢？
0.6 3.5 1.8 37.5 502.9
（1）小明今天测量的体温正常，是（ ）度。
（2）世界上最小的蜂鸟，体重只有（ ）克。
（3）一本数学书的厚度约为（ ）厘米。
（4）伦敦奥运会首金获得者是中国女子10米气步枪选手易思玲，她的成绩是（ ）环。
（5）一块橡皮的长度约为（ ）厘米。
问题A：为什么蜂鸟的体重不选择几个小数中最小的那个小数？
问题B：易思玲的夺冠成绩是多少？你会读吗？
……
师：上面的例子涵盖了生活中的方方面面，看来，小数在我们日常生活中用得还真不少！不仅我们，在很早以前，我国古代的人们就开始使用小数了，那时的人们用低一格摆算筹的方法来表示小数，这是世界上最早的小数表示方法。
……
反思：
小数的巩固和运用环节，本节课并未采取题组或题库的形式进行，而是采用综合运用的方式。这样既避免了“过习题”式的无层次练习，让学生主动运用所学知识去解决生活中的实际问题，又加深了学生对小数意义的理解。而有关小数的产生及发展的相关内容，也在这一环节中自然地融合进去，不会让人产生突兀之感。
这节课上，学生从生活中见过小数到课堂上认识小数，既能用小数去表达，理解了为什么要学小数，又回答了“为什么”“是什么”“怎么样”这三个问题。对教材的深度解读，让我不断产生新的创意和构想；对教学更高的定位，让我始终以智慧的生长来促进教学理念和方式的变革。通过一次次的追问，我们还可以走得更远……
（责编 杜 华）