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【摘要】利用西华师范大学50BiN望远镜对疏散星团M67进行了时序CCD测光观测。结合Wilson-Devinney（2003）程序，给出了该星团中两颗W Uma 双星的测光解。根据这两颗星的测光解和陈等的新方法，可以测得M67星团的距离模为9.53±0.15mag.这个结果与所有参考文献结果一致.这表明用这种新方法测量天体距离的结果是可靠的.
【关键词】疏散星团；距离模；测距
因为疏散星团M67距离较近，比较容易观测，所以它在研究恒星演化理论中占据着十分重要的地位.它的年龄约为4Gyr，赫罗图中星团主序拐点处于（B-V）=0.55mag、V=13.0mag附近（Theodor Pribulla 2008）[2]，色余为E（B-V）=0.05（Montgomery，Marschall&Janes 1993）[1].该星团中约有7颗W UMa食双星（Qian，etc 2006）[3].
之前人们对这个星团的距离做过一些测定。其中Yakut等人在2009年测得的该星团到地球的距离约为840pc[4]；Bellini等人在2010年测得的数据为815±50pc[5]；Allen等人在1973年测得的数据为830pc[6]；Montgomery等人在1993年得到的结果为9.59mag[1]；L.BalaguerNú?e等人在2007年测得的结果为9.7±0.2mag[7]；K.Biazzo等人在2009年测得的结果为9.63±0.08mag [8]
W UMa星是一类相接或过相接的双星系统.这类系统的特点是：低质量，短周期（周期主要集中在0.2-1.0天），且两子星的洛希瓣都已被充满.因为W UMa型星在星团、星系场中物理性质都是相似的，所以我们可以使用该类星作为标准烛光.本文的主要目的是验证使用W UMa型星做标准烛光测量天体距离这一方法的正确性.
基于W UMa星测定星团距离的方法是分光视差法的发展（详细见2.2节）.该方法相对于其他方法的优点是该类星在各类星团出现频率较其他工具星高.它在球状星团中出现概率约为0.01%（Duerbeck 1984）[9]，疏散星团中出现概率约为0.04%（Rucinski 1994）[10]，这个特点提高了该方法结果的精度.
本文使用了两颗W UMa星来测定M67的距离，分别是AH Cnc和HS Cnc.两星的自行概率分别为：AH Cnc，0.95；HS Cnc，0.95（Sanders 1977）[11].因此可以认为这两颗星是星团的成员星.AH Cnc是M67中最早被发现的W Uma型星，也是被研究次数最多的W UMa星.这个双星系统振幅比较大，光谱型为F7V（Whelan et al 1979）[12]. HS Cnc被观测的次数较少.本文将对它做测光分析并绘制光变曲线.
1.观测和数据处理
所有的观测数据来源于西华师范大学50BiN（Deng et al 2013）[13]望远镜，这个望远镜位于青海省德令哈市紫金山天文台青海观测站内.该望远镜安装了两个装有Andor 2k×2k CCD的镜筒，视场为20×20arcmin2.，镜筒上使用了两个标准的Johnson-Cousins-Bessell BV
滤光片.我们对该星团进行了23d（从2014年2月19日到2015年3月20日），共计大约100hr的时序测光观测.表1为详细观测日志.
基本数据处理分为两部分.首先，使用基于标准测光DAOPHOT II修改的自动测光数据处理管道程序，依次对观测图像进行减本底，改平场和消天光等.其次，选取30颗所有图像中都有且出现在 Yadav[14]视场中较亮的不变星作为标准星.利用以下公式将机械星等转化为绝对星等.
（1）
其中和表示标准星等，B和V表示仪器星等，a，b，c，d是拟合参数.
V波段星的时序光变曲线通过下式获得：
（2）
其中，X、Y是星在每幅CCD图像中的位置.是用最小二乘法获得的参数.在每一幅图像中这些值是不同的。B波段的光变曲线使用同样的方法得到。
表1 观测日志
Tab.1 Observation log
2.W UMa双星的测光解与测距测定方法
2.1 AH Cnc，HS Cnc的光变曲线以及解轨结果
在实际观测中，我们新获得了8个AH Cnc的极小时刻以及6个EV Cnc的极小时刻，见表2.它们的轨道周期可以通过拟合极小时刻获得，得到的历元公式分别为：
（3）
（4）
我们利用2003版的Wilson-Devinney （W-D）程序[15]对它们的光变曲线进行了拟合.具体的拟合初始参数设置如下：AH Cnc是一个光谱为A型的系统.根据这个系统的光谱型，通过Cox等人的经验关系[16]，主星温度设置为T1=6300K；参照Lucy（1967）[17]，重力昏暗设置为，根据Rucinski（1969）[18]；反照率设置为；根据光谱型和主星温度通过查表得到临边昏暗系数.调试中，使用模式3，被调整的参数有轨道倾角i，次星温度，引力势、，无量纲光度、和质量比.
HS Cnc是一个与AH Cnc类似的双星系统，根据其光谱型，其主星温度设置为6300K；重力昏暗设置为；反照率设置为；临边昏暗系数.调试中，使用模式3，被调整的参数与AH Cnc相同，分别为有轨道倾角i，次星温度，引力势 、，无量纲光度、和质量比 .
图1和图2给出了它们最佳拟合的相位化光变曲线，表3给出了它们最佳的测光解.
表2 新获得的极小时刻
Tab.2 new time of minima 表3 两星解轨结果
Tab.3 result of two stars
2.2距离测定方法
在测定距离前，需要计算主星的质量.使用Torres等人[19]推导出的质量与有效温度、表面重力和金属丰度的经验公式以及质光经验关系估算
（5）
其中，g为恒星表面重力，为星的金属丰度. 为系数. 其结果为表4中项.
W UMa星的距离测定方法可以联立以下四式而得：
（6）
（7）
（8）
（9）
其中公式（6）是开普勒第三定律，式公（7）轨道半长轴与相对半径，星半径关系，公式（8）为斯特潘黑体辐射公式。公式（9）是热星等与绝对星等关系.、分别是主星、次星的质量，P为轨道周期，a是半长轴，R为星的绝对半径，r是相对半径，L是星的光度，是星的有效温度，为热星等，为绝对星等，是热改正.
推得：
（10）
（11）
其中是V波段视星等最大值， 为拟合得到的主星温度， r为等效相对半径，、分别是主星、次星的相对半径ss，为主星主星质量，p为轨道周期，q为拟合得到的两星质量比。
3.结果与讨论
基于上述原理，这两颗星的最终结果参看表4中项.
表4 距离模数结果
Tab.4 result of distance modulus
综上，M67的距离模数为：9.53±0.15mag
我们发现此结果与已知文献结果一致，基于W Uma星测量天体距离是可行的.另外此方法还具备以下优点：不依赖于目标的年龄，W Uma星在各类恒星系统出现概率较高，可以用于描述银河系结构和测定银河系暗物质分布.因此，利用W Uma星测量天体距离具有重大的科学价值.
参考文献
[1]MONTGOMERY K A， MARSCHALL L A， JANES K A. CCD Photometry of the Open Cluster M67[J]. Astronomical Journal. 1993， 106：181-189.
[2]PRIBULLA T， RUCINSKI S， MATTHEWS J M. MOST Satellite Photometry of Stars in the M67 Field： Eclipsing Binaries，Blue Strgglers and δ Scuti Variables[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2008，391：343-353.
[3]QIAN S B， LIU L， SOONTHORNTHUM B， et al. Deep， Low Mass Ratio Overcontact Binary Systems. VI. AH Cancri in the Old Open Cluster M67[J]. Astronomical Journal. 2006， 131：3028-3039.
[4]YAKUT K， ZIMA W， KALOMENI B， et al. Close Binary and other Variable Stars in the Solar-age Galactic Open Cluster M 67[J]. Astron and Astrophysp， 2009. 503：165-176
[5]BELLINI A， BEDIN L R， PICHARDO B，et al. Absolute Proper Motion of the Galactic Open Cluster M 67 [J]. Astron and Astrophysp. 2010. 513：A51
[6]ALLEN C W， Astrophysical Quantities[M]，London： University of London， Athlone Press. 1973
[7]BALAGUER N L ， GALADI E D， JORDI C. uvby – Hβ CCD Photometry and Membership Segregation of the Open Cluster NGC2682 （M67）. Astron and Astrophysp. 2007. 470：585-596
[8]BIAZZO K， PASQUINI L， BONIFACIO P，et al.Solar Analogues in Open Clusters： The Case of M67[M]. American Institute of Physics Conference Series. 2009. 75-78
[9]DUERBECK H W. Constraints for Cataclysmic Binary Evolution as Derived from Space Distributions[J]. Astrophysics and Space Science. 1984， 99：363-385.
[10]RUCINSKI S M. alibrations for W Ursae Majoris system [J]. Astronomical Society of Pacific. 1994， 106：462-471
[11]SANDERS W L. Membership of the Open Cluster M67[J]. Astronomy and Astrophysics. 1977， 27：89-116. [12]WHELAN J A J， WORDEN S P， RUCINSKI S M， et al. AH CANCRI - A Contact Binary in M67[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1979. 186：729-741
[13]DENG L C， XIN Y， ZHANG X B， et al. SONG China Project-Participating in the Global Network[M]. IAU Symposium. 2013， 288：318-319.
[14]YADAV R K S， BEDIN L R， PIOTTO G， et al. Ground-Based CCD Astrometry with Wide-Field Imagers. II. A Star Catalog for M 67： WFI@2.2 m MPG/ESO Astrometry， FLAMES@VLT Radial Velocities[J]. Astron and Astrophysp. 2008， 484：609-620.
[15]WILSON R E， DEVINNEY E J. Realization of Accurate Close-Binary Light Curves： Application to MR Cygni. Astrophysical Journal. 1971. 605：10.1086/150986
[16]COX A N， PILACHOWSKI C A . Allen’s Astrophysical Quantities[J]. Physics Today. 2000. 10： 77
[17]LUCY L B . Gravity Darkening for Stars with Convective Envolupes[J]. Zeitschrift fur Astrophys. 1967. 65：89
[18]RUCINSKI S M. Photometric Effects FRO Highly Distorted White Dwarf Secondaries in Close Binary Systems[J]. Commmunications of the Konkoly Observatory Hungary. 1969. 65：361-370
[19]TORRES G， ANDERSEN J， GIMENEZ A. Accurate Masses and Radii of Normal Stars：Modern Results and Applications[J]. The Astronomy and Astrophysics Review. 2010. 18：67-126
作者简介
彭映江，四川南充人，西华师范大学物理与空间科学学院在读研究生。
罗志全，四川眉山人，西华师范大学物理与空间科学学院，院长，教授。
方维静，四川达州人，西华师范大学物理与空间科学学院在读研究生。
潘洋，四川达州人，西华师范大学物理与空间科学学院在读研究生。
曹彪，四川邻水人，西华师范大学物理与空间科学学院讲师。
国家自然科学基金项目，编号：U1331121
【关键词】疏散星团；距离模；测距
因为疏散星团M67距离较近，比较容易观测，所以它在研究恒星演化理论中占据着十分重要的地位.它的年龄约为4Gyr，赫罗图中星团主序拐点处于（B-V）=0.55mag、V=13.0mag附近（Theodor Pribulla 2008）[2]，色余为E（B-V）=0.05（Montgomery，Marschall&Janes 1993）[1].该星团中约有7颗W UMa食双星（Qian，etc 2006）[3].
之前人们对这个星团的距离做过一些测定。其中Yakut等人在2009年测得的该星团到地球的距离约为840pc[4]；Bellini等人在2010年测得的数据为815±50pc[5]；Allen等人在1973年测得的数据为830pc[6]；Montgomery等人在1993年得到的结果为9.59mag[1]；L.BalaguerNú?e等人在2007年测得的结果为9.7±0.2mag[7]；K.Biazzo等人在2009年测得的结果为9.63±0.08mag [8]
W UMa星是一类相接或过相接的双星系统.这类系统的特点是：低质量，短周期（周期主要集中在0.2-1.0天），且两子星的洛希瓣都已被充满.因为W UMa型星在星团、星系场中物理性质都是相似的，所以我们可以使用该类星作为标准烛光.本文的主要目的是验证使用W UMa型星做标准烛光测量天体距离这一方法的正确性.
基于W UMa星测定星团距离的方法是分光视差法的发展（详细见2.2节）.该方法相对于其他方法的优点是该类星在各类星团出现频率较其他工具星高.它在球状星团中出现概率约为0.01%（Duerbeck 1984）[9]，疏散星团中出现概率约为0.04%（Rucinski 1994）[10]，这个特点提高了该方法结果的精度.
本文使用了两颗W UMa星来测定M67的距离，分别是AH Cnc和HS Cnc.两星的自行概率分别为：AH Cnc，0.95；HS Cnc，0.95（Sanders 1977）[11].因此可以认为这两颗星是星团的成员星.AH Cnc是M67中最早被发现的W Uma型星，也是被研究次数最多的W UMa星.这个双星系统振幅比较大，光谱型为F7V（Whelan et al 1979）[12]. HS Cnc被观测的次数较少.本文将对它做测光分析并绘制光变曲线.
1.观测和数据处理
所有的观测数据来源于西华师范大学50BiN（Deng et al 2013）[13]望远镜，这个望远镜位于青海省德令哈市紫金山天文台青海观测站内.该望远镜安装了两个装有Andor 2k×2k CCD的镜筒，视场为20×20arcmin2.，镜筒上使用了两个标准的Johnson-Cousins-Bessell BV
滤光片.我们对该星团进行了23d（从2014年2月19日到2015年3月20日），共计大约100hr的时序测光观测.表1为详细观测日志.
基本数据处理分为两部分.首先，使用基于标准测光DAOPHOT II修改的自动测光数据处理管道程序，依次对观测图像进行减本底，改平场和消天光等.其次，选取30颗所有图像中都有且出现在 Yadav[14]视场中较亮的不变星作为标准星.利用以下公式将机械星等转化为绝对星等.
（1）
其中和表示标准星等，B和V表示仪器星等，a，b，c，d是拟合参数.
V波段星的时序光变曲线通过下式获得：
（2）
其中，X、Y是星在每幅CCD图像中的位置.是用最小二乘法获得的参数.在每一幅图像中这些值是不同的。B波段的光变曲线使用同样的方法得到。
表1 观测日志
Tab.1 Observation log
2.W UMa双星的测光解与测距测定方法
2.1 AH Cnc，HS Cnc的光变曲线以及解轨结果
在实际观测中，我们新获得了8个AH Cnc的极小时刻以及6个EV Cnc的极小时刻，见表2.它们的轨道周期可以通过拟合极小时刻获得，得到的历元公式分别为：
（3）
（4）
我们利用2003版的Wilson-Devinney （W-D）程序[15]对它们的光变曲线进行了拟合.具体的拟合初始参数设置如下：AH Cnc是一个光谱为A型的系统.根据这个系统的光谱型，通过Cox等人的经验关系[16]，主星温度设置为T1=6300K；参照Lucy（1967）[17]，重力昏暗设置为，根据Rucinski（1969）[18]；反照率设置为；根据光谱型和主星温度通过查表得到临边昏暗系数.调试中，使用模式3，被调整的参数有轨道倾角i，次星温度，引力势、，无量纲光度、和质量比.
HS Cnc是一个与AH Cnc类似的双星系统，根据其光谱型，其主星温度设置为6300K；重力昏暗设置为；反照率设置为；临边昏暗系数.调试中，使用模式3，被调整的参数与AH Cnc相同，分别为有轨道倾角i，次星温度，引力势 、，无量纲光度、和质量比 .
图1和图2给出了它们最佳拟合的相位化光变曲线，表3给出了它们最佳的测光解.
表2 新获得的极小时刻
Tab.2 new time of minima 表3 两星解轨结果
Tab.3 result of two stars
2.2距离测定方法
在测定距离前，需要计算主星的质量.使用Torres等人[19]推导出的质量与有效温度、表面重力和金属丰度的经验公式以及质光经验关系估算
（5）
其中，g为恒星表面重力，为星的金属丰度. 为系数. 其结果为表4中项.
W UMa星的距离测定方法可以联立以下四式而得：
（6）
（7）
（8）
（9）
其中公式（6）是开普勒第三定律，式公（7）轨道半长轴与相对半径，星半径关系，公式（8）为斯特潘黑体辐射公式。公式（9）是热星等与绝对星等关系.、分别是主星、次星的质量，P为轨道周期，a是半长轴，R为星的绝对半径，r是相对半径，L是星的光度，是星的有效温度，为热星等，为绝对星等，是热改正.
推得：
（10）
（11）
其中是V波段视星等最大值， 为拟合得到的主星温度， r为等效相对半径，、分别是主星、次星的相对半径ss，为主星主星质量，p为轨道周期，q为拟合得到的两星质量比。
3.结果与讨论
基于上述原理，这两颗星的最终结果参看表4中项.
表4 距离模数结果
Tab.4 result of distance modulus
综上，M67的距离模数为：9.53±0.15mag
我们发现此结果与已知文献结果一致，基于W Uma星测量天体距离是可行的.另外此方法还具备以下优点：不依赖于目标的年龄，W Uma星在各类恒星系统出现概率较高，可以用于描述银河系结构和测定银河系暗物质分布.因此，利用W Uma星测量天体距离具有重大的科学价值.
参考文献
[1]MONTGOMERY K A， MARSCHALL L A， JANES K A. CCD Photometry of the Open Cluster M67[J]. Astronomical Journal. 1993， 106：181-189.
[2]PRIBULLA T， RUCINSKI S， MATTHEWS J M. MOST Satellite Photometry of Stars in the M67 Field： Eclipsing Binaries，Blue Strgglers and δ Scuti Variables[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2008，391：343-353.
[3]QIAN S B， LIU L， SOONTHORNTHUM B， et al. Deep， Low Mass Ratio Overcontact Binary Systems. VI. AH Cancri in the Old Open Cluster M67[J]. Astronomical Journal. 2006， 131：3028-3039.
[4]YAKUT K， ZIMA W， KALOMENI B， et al. Close Binary and other Variable Stars in the Solar-age Galactic Open Cluster M 67[J]. Astron and Astrophysp， 2009. 503：165-176
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[8]BIAZZO K， PASQUINI L， BONIFACIO P，et al.Solar Analogues in Open Clusters： The Case of M67[M]. American Institute of Physics Conference Series. 2009. 75-78
[9]DUERBECK H W. Constraints for Cataclysmic Binary Evolution as Derived from Space Distributions[J]. Astrophysics and Space Science. 1984， 99：363-385.
[10]RUCINSKI S M. alibrations for W Ursae Majoris system [J]. Astronomical Society of Pacific. 1994， 106：462-471
[11]SANDERS W L. Membership of the Open Cluster M67[J]. Astronomy and Astrophysics. 1977， 27：89-116. [12]WHELAN J A J， WORDEN S P， RUCINSKI S M， et al. AH CANCRI - A Contact Binary in M67[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1979. 186：729-741
[13]DENG L C， XIN Y， ZHANG X B， et al. SONG China Project-Participating in the Global Network[M]. IAU Symposium. 2013， 288：318-319.
[14]YADAV R K S， BEDIN L R， PIOTTO G， et al. Ground-Based CCD Astrometry with Wide-Field Imagers. II. A Star Catalog for M 67： WFI@2.2 m MPG/ESO Astrometry， FLAMES@VLT Radial Velocities[J]. Astron and Astrophysp. 2008， 484：609-620.
[15]WILSON R E， DEVINNEY E J. Realization of Accurate Close-Binary Light Curves： Application to MR Cygni. Astrophysical Journal. 1971. 605：10.1086/150986
[16]COX A N， PILACHOWSKI C A . Allen’s Astrophysical Quantities[J]. Physics Today. 2000. 10： 77
[17]LUCY L B . Gravity Darkening for Stars with Convective Envolupes[J]. Zeitschrift fur Astrophys. 1967. 65：89
[18]RUCINSKI S M. Photometric Effects FRO Highly Distorted White Dwarf Secondaries in Close Binary Systems[J]. Commmunications of the Konkoly Observatory Hungary. 1969. 65：361-370
[19]TORRES G， ANDERSEN J， GIMENEZ A. Accurate Masses and Radii of Normal Stars：Modern Results and Applications[J]. The Astronomy and Astrophysics Review. 2010. 18：67-126
作者简介
彭映江，四川南充人，西华师范大学物理与空间科学学院在读研究生。
罗志全，四川眉山人，西华师范大学物理与空间科学学院，院长，教授。
方维静，四川达州人，西华师范大学物理与空间科学学院在读研究生。
潘洋，四川达州人，西华师范大学物理与空间科学学院在读研究生。
曹彪，四川邻水人，西华师范大学物理与空间科学学院讲师。
国家自然科学基金项目，编号：U1331121