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本文利用切比雪夫多项式的若干良好性质，对非自治强非线性动力系统进行分析。将状态矢量在主周期上先展开谐波级数的形式，再将各谐波展开为切比雪夫多项式的形式，从而将求周期解的问题转变为非线性代数方程组的求解问题，得出一种可以方便、迅速地获得近似周期解的解析方法。此方法不依赖于小参数假设，可以用于分析强非线性问题和高维问题，而且对参数激励系统同样有效。以Duffing系统周期解的计算为例，通过与标准谐波平衡方法和四阶Runge—Kutta数值积分结果比较，说明此方法的有效性。