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随笔是以议论为主的说理性散文，其种类很多，例如随感、随想、杂谈、笔记、小品等。这种文体的特点在于它的教育性、知识性和形象性。
教育性，除了其专业内容所决定以外，更主要的是其思想意义和认识价值。它总是站在先进的教育思想和教育理念一边，以弘扬科学和民主为己任。
知识性，则不仅仅表现为传道授业，教书育人为基调，它更突出的是说文道理，谈今论古，天南地北，海阔天空，显得很“杂”。但其“杂”又并非杂乱无章，而是杂而不乱，总是为一个中心服务。这样，在所谓“杂”的形式下就给人许多知识，给人很多趣味，教人俱多智慧。
形象性，要求随笔不仅可以借助现成的形象，而且必须尽力勾勒出自己的典型形象以阐述事理。优秀的随笔不是抽象的理论说教，而是将真理寓于形象之中，或讲一个故事，或引用一段历史，或描绘一些生动的社会现象，或打一个发人深省的比喻，用形象思维的方法来突出自己所说的对象，使读者能从感情上唤起丰富的联想，并潜移默化地从中获得明确的结论。
此外，形象性还要求随笔作者直抒胸臆，表现自己的个性和品质，爱憎分明的感情，从而让读者受到强烈的感染，进而激发读者的情感。
随笔的表述方式是多样化的，主要有随感、针砭、赞扬和论辩等。随感旨在对教育教学中的各种问题给读者以强调、提醒、告诫、呼吁或提示，以表达作者的一种观点、愿景、建议或预见，从而推动教育事业的发展和教学工作的健康开展。针砭，作为一种批评或贬责，要求切中时弊 ，对某种带有普遍性和倾向性的缺点错误，不良作风给以及时揭露和批判，并对症下药，指明方向。赞扬，以正面表彰先进人物、新事新风、新鲜经验，倡导处于萌芽状态的新思想新精神，从而由小见大，有力地推动教育学改革。论辩，指的是拚正是非，论述事理，着重从理论上、思想上、认识上给人以新的启示。
进行随笔的创作，关键在于把握好如下几个方面：
一要抓准问题。所谓“准”是指所提出问题，确实是教育教学中带有普遍性的实际问题。
二要找准突破口。所谓突破口，也就是角度。这种突破口最好是由小见大具有典型性的正反教育教学现象，或具有萌芽性的新鲜事物，或古今相承能生发出新意的历史典故，或行业相通能转化成金的他山之石。
三要追求精炼。“文以意为主”，精练的文章，首先是主题精练。主题精练，即指主题有独到新意，旨远意深，又指主题的单纯集中。意在笔先，作者应先对所要论述的问题的各个方面进行深入细致的思考，坚持舍弃“不必命之题，不屑言之理”，这就是人们常说的“炼意”。当主题确定后，还必须对论据进行梳理、剪裁。刘勰说：“裁则芜秽不生”，强调了剪裁的重要。此外，还要锤炼词语，推敲字句，讲求语言的精练和文采。精练和文采并不矛盾，精练不是苟简，而是精彩和练达。人们把随笔视成说理性散文，就足以说明追求语言的艺术性在随笔写作中的重要意义。例如笔者在清华大学学习之时撰写的另一篇随笔性散文，当属此类文章中的精品之作。
四要巧构波澜。俗话说：文似看山不喜平，有了千回百折，峰回路转，才能藏奇储险，引人入胜。因此，写随笔必须注意章法，力求尺水兴波，连绵起伏，千万不可搞直筒子结构，一引典故，二发议论，三提号召；或者一树靶子，二加批判，三定调子。教育随笔要力求全文一波三叠，一唱三叹，让你一时“好向源头通曲水”，一时又“再向天外看奇峰”。
笔者曾有感于初等数学研究者的不被人理解，甚至遭人非难的社会现象，写下了一篇《为孤独高傲的“初等数学研究”者高歌》的随笔文章，作为例文附上。
为孤独高傲的“初等数学研究”者高歌
时下，泡酒吧，坐音乐厅，打高尔夫成为了一种时尚。然而，“经济基础”决定“上层建筑”，那些活动虽然高雅，但都是贵族的享受。当然也有大众化的娱乐，比如玩麻将，打扑克，下围棋……，人们也可以乐在其中。多人玩味的几人游戏难免会经常发生“三缺一”的尴尬，于是有一个小小的群体，玩起了清贫者可以负载、孤傲者可以独享的游戏——玩数学。
对数学教师和数学爱好者而言，它既是游戏，也是生活，生活与游戏融为一体，“游戏人生”不再是人生的亵渎，而是升华，这也是数学爱好者独有的“艳福”。
初等数学研究者理当属于拥有享用“艳福”的使者。他们灵感的突发，拓展了教学中的数学问题；他们高超的技艺挖掘了许多形形色色的不等式；他们宽阔的视野延伸了多面体的凹凸性。他们乐于探究的精神，创新了初等数学研究的新成果，创建了折线理论。他们的成果虽然不能与爱因斯坦的相对论相提并论，但他们也从来没有想到居庙堂之高，与大师平分秋色、附庸风雅。
他们沉浸在数学的王国里，做喜欢做的事。他们不像一个乐于玩扑克的人一样，津津乐道于某一盘牌赢得痛快，或耿耿于怀某一局牌输得惨烈，从来也没有想去申报牌类运动的几级桂冠。他们企盼的是得代数之趣，铸几何之魂。然而，正是这一批得“闲云野鹤之趣，魏晋雅士之情”的初等数学研究者们重提古老题材，重探千年课题，使一些古老的遗产得以保留使几千年来的数学文化得以继承。
初等数学的研究者们就像艺术的玩家一样，钟情于一幅画，一方印，却在不经意中保住了一份历史，弘扬了一种文化。正是他们对数学的痴情，才使得被时代所覆盖的数学文化遗产得以继承和发展，是他们将“山穷水尽疑无路”的经典数学问题，淡出教材，精心研究，换来了“柳暗花明又一村”的佳境。他们不愧是数学文化遗产的保护神，他们是传播数学文明的使者。
纵观高考数学命题的发展，如2002年全国高考文科数学试题“用三角形纸片剪拼三棱锥和三棱柱模型”；而后又有2003年全国高考理科数学试题“以计算机二进制为背景的组合数学”压轴题，这些形式新颖的试题都超越课本，超凡脱俗，其背景来源无疑都是来自初等数学研究，只有深谙其中奥秘的人们才有希望获得成功。怪不得经常有老师发出这样的感概：“要想在指导高考中有所成就和建树，不仅要懂得从课本中找联系，从竞赛试题中找借鉴，从高等数学中找启示，同时还应该从初等数学的研究中寻找智慧，数学奥林匹克竞赛更是如此”。
初等数学研究，本应是一个数学教师的基本素养，却被一些人怠慢了。有人认为它是无用之物，是故纸堆里的东西。甚至还有人在非难于它。对此，一个真正的初等数学研究者，大概是不会与之争辩的。他们信奉的是“走自已的路，让别人去说吧”。他们之所以如此执着，是因为他们还是教学研究的奠基者，没有哪一项中小学数学教学研究成果不是建立在初等数学研究之上的。上个世纪80年代涌现的两位初等数学研究大师杨之、劳格先生，他们博古通今，综观现状，揭示了初等数学的五大特征：初等、基础、综合、有较高的普通教育价值、与高等数学融通。
当今世界，鱼龙混杂，学术界亦是如此。有的人或嫖窃他人成果，或伪造试验数据，媒体常常会冒出这样不端的新闻。然而，却很少有人在初等数学研究上造假，这是因为用初等数学研究的成果很难交换到一些人所需要的荣誉和光环。这是初等数学研究的悲哀，同时它也是初等数学研究之大幸。正因为如此，才使初等数学研究始终保持着一份宁静，坚守着一方净土。从而营造了“谈笑有鸿儒，往来无白丁；奇文同品读，疑义共诠释”的研究氛围。
2003年底，我有幸在南京荣获了全国第六届苏步青数学教育奖，更有幸的是我聆听了著名的美籍华人数学家项武义先生和中科院院士谷超豪先生的学术讲座，这两位令我高山仰止的大师，一位以圆锥截线的来龙去脉为中心课题，简明扼要地叙述一段由古希腊几何学到牛顿天体力学引人入胜、发人深思的传奇故事。而另一位则从数学的特点谈基础教育中的数学教学。他们的演讲有一个共同的特点是：从初等数学问题引入，博古通今，贯通中西，通俗易懂。时儿将一个几何题、一个代数变换，把听众带入了中学时代“恰同学少年，风华正茂”的美好记忆中，并将初等数学研究的情结溢于言表。于是我当时就在想，初等数学中如果没有值得我们珍视的东西，没有未被发现的规律，那么，怎么会激发大师用初等数学研究的方式来惠及后生呢？
一提起数学，有的人犹如“谈虎色变”。然而，在大师的眼中，初等数学可以归结为“数”“形”两条主线。“数”即函数，“形”即几何。他们认为数列是函数的特例，方程是函数值为零的特款，不等式是函数值大小的比较……。而对于三角函数，大师们更是技高一筹，他们认为“三角函数就是单位圆上点的坐标，三角函数所有性质的根源，都来自圆的对称性”。如此精辟的论断，引领后学在数学的领域里不断的探索。这一切都证明了希尔伯特关于“任何一门学科，只要它能提供丰富的问题，它就有生命力”的见解。由此可见，初等数学不但有生命力，而且是有着顽强的生命力，只要我们不断的探索，就可以摘取初等数学皇冠上的一颗颗明珠。
二十世纪80年代起，初等数学研究方兴未艾，硕果累累。杨世明先生发现全息现象，汪江松教授与黄家礼老师联手甄别几何明珠，特级教师杨学枝将不等式的若干方向不断推进，熊曾润教授和王方汉老师洞析星形折线，沈文选教授和冷岗松教授则把初等数学作为一门课程引进了大学课堂。他们都是我国初等数学研究的领军人物，是我所熟悉的雅士哲人，正是因为他们那雅士般的闲趣和哲人般的智慧换来了今天初等数学研究的繁荣。
回眸上下几千年，谁知数苑多少事。有谁会知道，哥尼斯堡七桥问题会成为组合数学的经典，“1 1”会成为科学皇冠上的明珠；又有谁会知道，幻方会由《易》演绎至今，变得如此精妙绝伦，博大精深。使她们流传下来的不是她们实用性，而是她们的艺术性。如果我们的先贤都以“是否有用”作为标准来取舍的话，那么，这些美好的东西早就被历史所湮没。
初等数学自她们诞生的那一天起，就与衣食住行无缘，与功名利禄无涉。而吸引研究者的并不是这些身外之物，而是数学问题的本身，问题本身的魅力，问题所指向的理性精神，以及思考问题所产生的愉悦心情和探究问题所激发的生命活力。
“代数瑰宝，几何明珠，数苑奇芭”都是初等数学美好的别称。我们珍视初等数学，即使在评价数学进展的《数学译林》中也开辟了一个属于初等数学研究的栏目 “数学小品”，将她称作“小品”，大概表达了人们对她的一份珍爱。
初数研究藏雅趣，难题仅悦平常心；纵然天下三千事，惟恋数苑一奇珍。愿初等数学研究更加繁荣昌盛；但愿我们雅士哲人的队伍越来越庞大，道路越来越宽广。
（作者单位：湖南省中小学教师继续教育指导中心）
教育性，除了其专业内容所决定以外，更主要的是其思想意义和认识价值。它总是站在先进的教育思想和教育理念一边，以弘扬科学和民主为己任。
知识性，则不仅仅表现为传道授业，教书育人为基调，它更突出的是说文道理，谈今论古，天南地北，海阔天空，显得很“杂”。但其“杂”又并非杂乱无章，而是杂而不乱，总是为一个中心服务。这样，在所谓“杂”的形式下就给人许多知识，给人很多趣味，教人俱多智慧。
形象性，要求随笔不仅可以借助现成的形象，而且必须尽力勾勒出自己的典型形象以阐述事理。优秀的随笔不是抽象的理论说教，而是将真理寓于形象之中，或讲一个故事，或引用一段历史，或描绘一些生动的社会现象，或打一个发人深省的比喻，用形象思维的方法来突出自己所说的对象，使读者能从感情上唤起丰富的联想，并潜移默化地从中获得明确的结论。
此外，形象性还要求随笔作者直抒胸臆，表现自己的个性和品质，爱憎分明的感情，从而让读者受到强烈的感染，进而激发读者的情感。
随笔的表述方式是多样化的，主要有随感、针砭、赞扬和论辩等。随感旨在对教育教学中的各种问题给读者以强调、提醒、告诫、呼吁或提示，以表达作者的一种观点、愿景、建议或预见，从而推动教育事业的发展和教学工作的健康开展。针砭，作为一种批评或贬责，要求切中时弊 ，对某种带有普遍性和倾向性的缺点错误，不良作风给以及时揭露和批判，并对症下药，指明方向。赞扬，以正面表彰先进人物、新事新风、新鲜经验，倡导处于萌芽状态的新思想新精神，从而由小见大，有力地推动教育学改革。论辩，指的是拚正是非，论述事理，着重从理论上、思想上、认识上给人以新的启示。
进行随笔的创作，关键在于把握好如下几个方面：
一要抓准问题。所谓“准”是指所提出问题，确实是教育教学中带有普遍性的实际问题。
二要找准突破口。所谓突破口，也就是角度。这种突破口最好是由小见大具有典型性的正反教育教学现象，或具有萌芽性的新鲜事物，或古今相承能生发出新意的历史典故，或行业相通能转化成金的他山之石。
三要追求精炼。“文以意为主”，精练的文章，首先是主题精练。主题精练，即指主题有独到新意，旨远意深，又指主题的单纯集中。意在笔先，作者应先对所要论述的问题的各个方面进行深入细致的思考，坚持舍弃“不必命之题，不屑言之理”，这就是人们常说的“炼意”。当主题确定后，还必须对论据进行梳理、剪裁。刘勰说：“裁则芜秽不生”，强调了剪裁的重要。此外，还要锤炼词语，推敲字句，讲求语言的精练和文采。精练和文采并不矛盾，精练不是苟简，而是精彩和练达。人们把随笔视成说理性散文，就足以说明追求语言的艺术性在随笔写作中的重要意义。例如笔者在清华大学学习之时撰写的另一篇随笔性散文，当属此类文章中的精品之作。
四要巧构波澜。俗话说：文似看山不喜平，有了千回百折，峰回路转，才能藏奇储险，引人入胜。因此，写随笔必须注意章法，力求尺水兴波，连绵起伏，千万不可搞直筒子结构，一引典故，二发议论，三提号召；或者一树靶子，二加批判，三定调子。教育随笔要力求全文一波三叠，一唱三叹，让你一时“好向源头通曲水”，一时又“再向天外看奇峰”。
笔者曾有感于初等数学研究者的不被人理解，甚至遭人非难的社会现象，写下了一篇《为孤独高傲的“初等数学研究”者高歌》的随笔文章，作为例文附上。
为孤独高傲的“初等数学研究”者高歌
时下，泡酒吧，坐音乐厅，打高尔夫成为了一种时尚。然而，“经济基础”决定“上层建筑”，那些活动虽然高雅，但都是贵族的享受。当然也有大众化的娱乐，比如玩麻将，打扑克，下围棋……，人们也可以乐在其中。多人玩味的几人游戏难免会经常发生“三缺一”的尴尬，于是有一个小小的群体，玩起了清贫者可以负载、孤傲者可以独享的游戏——玩数学。
对数学教师和数学爱好者而言，它既是游戏，也是生活，生活与游戏融为一体，“游戏人生”不再是人生的亵渎，而是升华，这也是数学爱好者独有的“艳福”。
初等数学研究者理当属于拥有享用“艳福”的使者。他们灵感的突发，拓展了教学中的数学问题；他们高超的技艺挖掘了许多形形色色的不等式；他们宽阔的视野延伸了多面体的凹凸性。他们乐于探究的精神，创新了初等数学研究的新成果，创建了折线理论。他们的成果虽然不能与爱因斯坦的相对论相提并论，但他们也从来没有想到居庙堂之高，与大师平分秋色、附庸风雅。
他们沉浸在数学的王国里，做喜欢做的事。他们不像一个乐于玩扑克的人一样，津津乐道于某一盘牌赢得痛快，或耿耿于怀某一局牌输得惨烈，从来也没有想去申报牌类运动的几级桂冠。他们企盼的是得代数之趣，铸几何之魂。然而，正是这一批得“闲云野鹤之趣，魏晋雅士之情”的初等数学研究者们重提古老题材，重探千年课题，使一些古老的遗产得以保留使几千年来的数学文化得以继承。
初等数学的研究者们就像艺术的玩家一样，钟情于一幅画，一方印，却在不经意中保住了一份历史，弘扬了一种文化。正是他们对数学的痴情，才使得被时代所覆盖的数学文化遗产得以继承和发展，是他们将“山穷水尽疑无路”的经典数学问题，淡出教材，精心研究，换来了“柳暗花明又一村”的佳境。他们不愧是数学文化遗产的保护神，他们是传播数学文明的使者。
纵观高考数学命题的发展，如2002年全国高考文科数学试题“用三角形纸片剪拼三棱锥和三棱柱模型”；而后又有2003年全国高考理科数学试题“以计算机二进制为背景的组合数学”压轴题，这些形式新颖的试题都超越课本，超凡脱俗，其背景来源无疑都是来自初等数学研究，只有深谙其中奥秘的人们才有希望获得成功。怪不得经常有老师发出这样的感概：“要想在指导高考中有所成就和建树，不仅要懂得从课本中找联系，从竞赛试题中找借鉴，从高等数学中找启示，同时还应该从初等数学的研究中寻找智慧，数学奥林匹克竞赛更是如此”。
初等数学研究，本应是一个数学教师的基本素养，却被一些人怠慢了。有人认为它是无用之物，是故纸堆里的东西。甚至还有人在非难于它。对此，一个真正的初等数学研究者，大概是不会与之争辩的。他们信奉的是“走自已的路，让别人去说吧”。他们之所以如此执着，是因为他们还是教学研究的奠基者，没有哪一项中小学数学教学研究成果不是建立在初等数学研究之上的。上个世纪80年代涌现的两位初等数学研究大师杨之、劳格先生，他们博古通今，综观现状，揭示了初等数学的五大特征：初等、基础、综合、有较高的普通教育价值、与高等数学融通。
当今世界，鱼龙混杂，学术界亦是如此。有的人或嫖窃他人成果，或伪造试验数据，媒体常常会冒出这样不端的新闻。然而，却很少有人在初等数学研究上造假，这是因为用初等数学研究的成果很难交换到一些人所需要的荣誉和光环。这是初等数学研究的悲哀，同时它也是初等数学研究之大幸。正因为如此，才使初等数学研究始终保持着一份宁静，坚守着一方净土。从而营造了“谈笑有鸿儒，往来无白丁；奇文同品读，疑义共诠释”的研究氛围。
2003年底，我有幸在南京荣获了全国第六届苏步青数学教育奖，更有幸的是我聆听了著名的美籍华人数学家项武义先生和中科院院士谷超豪先生的学术讲座，这两位令我高山仰止的大师，一位以圆锥截线的来龙去脉为中心课题，简明扼要地叙述一段由古希腊几何学到牛顿天体力学引人入胜、发人深思的传奇故事。而另一位则从数学的特点谈基础教育中的数学教学。他们的演讲有一个共同的特点是：从初等数学问题引入，博古通今，贯通中西，通俗易懂。时儿将一个几何题、一个代数变换，把听众带入了中学时代“恰同学少年，风华正茂”的美好记忆中，并将初等数学研究的情结溢于言表。于是我当时就在想，初等数学中如果没有值得我们珍视的东西，没有未被发现的规律，那么，怎么会激发大师用初等数学研究的方式来惠及后生呢？
一提起数学，有的人犹如“谈虎色变”。然而，在大师的眼中，初等数学可以归结为“数”“形”两条主线。“数”即函数，“形”即几何。他们认为数列是函数的特例，方程是函数值为零的特款，不等式是函数值大小的比较……。而对于三角函数，大师们更是技高一筹，他们认为“三角函数就是单位圆上点的坐标，三角函数所有性质的根源，都来自圆的对称性”。如此精辟的论断，引领后学在数学的领域里不断的探索。这一切都证明了希尔伯特关于“任何一门学科，只要它能提供丰富的问题，它就有生命力”的见解。由此可见，初等数学不但有生命力，而且是有着顽强的生命力，只要我们不断的探索，就可以摘取初等数学皇冠上的一颗颗明珠。
二十世纪80年代起，初等数学研究方兴未艾，硕果累累。杨世明先生发现全息现象，汪江松教授与黄家礼老师联手甄别几何明珠，特级教师杨学枝将不等式的若干方向不断推进，熊曾润教授和王方汉老师洞析星形折线，沈文选教授和冷岗松教授则把初等数学作为一门课程引进了大学课堂。他们都是我国初等数学研究的领军人物，是我所熟悉的雅士哲人，正是因为他们那雅士般的闲趣和哲人般的智慧换来了今天初等数学研究的繁荣。
回眸上下几千年，谁知数苑多少事。有谁会知道，哥尼斯堡七桥问题会成为组合数学的经典，“1 1”会成为科学皇冠上的明珠；又有谁会知道，幻方会由《易》演绎至今，变得如此精妙绝伦，博大精深。使她们流传下来的不是她们实用性，而是她们的艺术性。如果我们的先贤都以“是否有用”作为标准来取舍的话，那么，这些美好的东西早就被历史所湮没。
初等数学自她们诞生的那一天起，就与衣食住行无缘，与功名利禄无涉。而吸引研究者的并不是这些身外之物，而是数学问题的本身，问题本身的魅力，问题所指向的理性精神，以及思考问题所产生的愉悦心情和探究问题所激发的生命活力。
“代数瑰宝，几何明珠，数苑奇芭”都是初等数学美好的别称。我们珍视初等数学，即使在评价数学进展的《数学译林》中也开辟了一个属于初等数学研究的栏目 “数学小品”，将她称作“小品”，大概表达了人们对她的一份珍爱。
初数研究藏雅趣，难题仅悦平常心；纵然天下三千事，惟恋数苑一奇珍。愿初等数学研究更加繁荣昌盛；但愿我们雅士哲人的队伍越来越庞大，道路越来越宽广。
（作者单位：湖南省中小学教师继续教育指导中心）