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2000年全国高中数学联赛吉林赛区初赛试题: 若|z|=1,则u=|z3-3z+2|的最大值是 . 原解:u=|z3-3z+2| =|(z3-z)-2(z-1)| =|(z-1)(z2+z)-2(z-1)| =|(z-1)2(z+2)|. 设z=x+y i(x、y∈R),由|z|=1得x2+y2=1,且|x|≤1.则 u=[(x-1)2+y2]2[(x+2)2+y2] =(-2x+2)2(4x+5) =[(2-2x)(2-2x)(4x+5) ≤((2-2x)+(2-2x)+(4x+5))/(3)〗3 =3