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“梯形面积公式的推导”是苏教版五年级上册的教学内容。其教学重点是用“转化”的思想推导梯形面积公式。笔者在初次教学中主要出现了两个问题：其一，学生历经转化过程的体验不深刻，以致转化的思路不开阔；其二，教师对转化方法的整理、归纳不到位，以致学生解决实际问题不顺畅。为此，再实践探索，有了较好的突破。
一教片段一：
一、 复习引新、激活思维
1. 师：同学们认识这些图形吗？（媒体出示长方形、平行四边形、三角形和梯形）
师：你会求哪些图形的面积呢？计算公式是什么？
学生依次说出长方形、平行四边形和三角形的面积公式。
师：哪位同学来回忆一下，我们是如何推导出平行四边形和三角形的面积公式呢？
生：沿着平行四边形的高剪开，进行平移之后，将平行四边形转化成长方形；发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这样的三角形的面积就可以转化成所拼成的平行四边形面积的一半。
师：回忆一下平行四边形和三角形面积公式的推导过程，它们有什么共同
之处？
生：都是利用新图形与旧图形之间的联系，通过转化的方法，将不熟悉的新图形转化变成熟悉的旧图形，从而推导求出新图形的面积计算公式。
2. 引入课题
师：今天这节课，我们就继续运用转化的方法来探究梯形的面积公式。（板书：梯形的面积）
二、 合作探究、验证新知
1. 教学例6（PPT出示例6方格中的
梯形）
谈话：你能想办法求出这个梯形的面
积吗？
（1） 引导：看到这个新图形，我们首先想一想是不是可以把它变成我们已经学过的旧图形？怎么转变呢？
（2） 学生动手操作并讨论交流。
（3） 提问：你是怎么做的？
请同学在PPT上依次展示，并进行
介绍。
第一种：把梯形分成1个长方形和2个三角形。
第二种：把梯形分成1个平行四边形和1个三角形。
第三种：补1个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
重点介绍第三种方法。
引导并明确：两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这时候，梯形的面积就是所拼成平行四边形面积的一半。
2. 教学例7（PPT展示）
引导：你们每个人都剪了六个梯形，在选择两个梯形时要注意什么呢？
明确：用两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形。
引导：任何两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形吗？拿出课前准备的梯形先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，填写下面的表格。
一教片段二：
3. 小组合作，测量比较
测量数据并计算梯形与所拼成的平行四边形的面积，并填表。
拼成的平行四边形 梯形
底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
一教片段三：
4. 独立思考，探究讨论
要求学生先独立思考以下问题，然后将自己思考的情况在小组里交流。
（1） 可以将梯形转化成已经学过的什么图形？怎么做的呢？
（2） 转化成的图形的底与梯形的上底、下底有什么关系？高呢？面积呢？
（3） 你能推导出梯形的面积公式吗？
5. 学生汇报、验证新知
一教反思：
转化思想渗透不到位。在复习引新部分，学生回忆旧知：再次回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程后，没有对计算公式的推导共性做出说明，不利于将学生已有的数学知识与新课的学习连接起来，从而达到知识的迁移和转化思想的迁移。
转化过程体验不深刻。引导学生在表格中通过观察、思考、交流，找出梯形各部分与平行四边形各部分关系时，没有引导学生将平行四边形和梯形各部分关系进行比较、分析，学生对梯形面积公式的构建未有深入的认识和真切的体验。
转化方法整理不到位。新授结束，教师没有及时带领学生对梯形面积公式的推导过程作进一步的回顾与整理，使得转化的策略与方法未得到初步强化。
二教片段一：
提问：哪位同学来回忆一下，我们是如何推导出平行四边形和三角形的面积公
式的呢？
引导学生回顾平行四边形的面积公式推导过程中，结合动画，将转化过程一步步呈现出来：沿着平行四边形的一条高剪开，平移，将平行四边形转化为长方形。第一张动画，沿着高剪开，将平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形；第二张动画，沿着高剪开，发现将平行四边形剪成了两个直角梯形。同样配合动画，回顾转化过程，但这时无形中暗含了一些梯形与平行四边形的关系。
结合动画，发现了两个完全一样的三角形，经过旋转平移，可以拼成一个平行四边形，从图易知：底相等，高相等，且三角形面积是平行四边形面积的一半，利用转化思想，三角形面积就可以转化成平行四边形面积的一半。
小结：通过回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，渗透转化思想，启发学生利用转化思想，将不熟悉的图形转化变为熟悉的图形。
二教片段二：
拼成的平行四边形 梯 形
底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
9 4 36 3 6 4 18
12 5 60 4 8 5 30
22 3 66 8 14 3 33
学生汇报思考情况时，老师应结合表中数据，用不同图案或不同颜色，圈出对应部分，清晰直观地揭示梯形与平行四边形对应部分的关系，从而实现转化思想在梯形面积公式上的应用。
二教片段三：
出示探究單。（探究单如下）
二教反思：
复习导入渗透转化思想。结合动画，通过对平行四边形和三角形面积推导过程的详细回顾，加深学生对数学思想方法的体验和感悟，潜移默化地将“转化”思想扎根于头脑，从而形成一种自觉“转化”的意识。
探究环节具体转化思想。配合课件，圈出相应部分，平行四边形与梯形的对应部分的关系清晰直观，激发学生思维，再共同探讨，利用转化思想，梯形的面积公式就跃然纸上了。
注重概括转化方法及思想。引入“探究单”，更加注重转化思想的层层递进，引导学生历经知识形成的过程，“重蹈”知识形成过程中的“关键性步子”，让学生体验感悟，深入地反思总结，使转化思想方法更加清晰明了。
比较两次教学的思考：
“梯形面积公式推导”这节课如何发挥例6的作用，使得例6、例7能有效对接？如何直观反映平行四边形和梯形对应的部分联系？如何让学生历经体验？带着这些思考对这节课进行“实践—反思—再实践”，做到用好旧知，注重迁移，借助“探究单”，细化教学过程，优化教学方法，重视学生知识获得的历经过程。体现两个特点：
用好旧知，有效迁移。通过平行四边的面积转化为长方形的面积及两个完全一样的三角形转化为平行四边形的复习回顾，进一步渗透“将不熟悉的图形转化为熟悉的图形”的数学思想，并借助动画演示，直观展示转化后的图形与原图形对应部分的关联，形成有效迁移。
用好教材，有效探究。本课时的教学重点是：运用“转化”的思想推导面积公式并运用公式解决简单的实际问题。如何用好教材提供的转化过程图例是突破重点的关键。为此通过“探究单”的设计，引导学生去观察、比对，探究拼成的平行四边形与两个梯形对应部分的关系及梯形面积与平行四边形面积的关系。在此基础上，梳理梯形面积公式推导的过程，巩固转化的思想与方法，并以板书直观呈现梯形的面积与平行四边形的面积的关联。
（作者单位：宜兴市城西小学）
一教片段一：
一、 复习引新、激活思维
1. 师：同学们认识这些图形吗？（媒体出示长方形、平行四边形、三角形和梯形）
师：你会求哪些图形的面积呢？计算公式是什么？
学生依次说出长方形、平行四边形和三角形的面积公式。
师：哪位同学来回忆一下，我们是如何推导出平行四边形和三角形的面积公式呢？
生：沿着平行四边形的高剪开，进行平移之后，将平行四边形转化成长方形；发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这样的三角形的面积就可以转化成所拼成的平行四边形面积的一半。
师：回忆一下平行四边形和三角形面积公式的推导过程，它们有什么共同
之处？
生：都是利用新图形与旧图形之间的联系，通过转化的方法，将不熟悉的新图形转化变成熟悉的旧图形，从而推导求出新图形的面积计算公式。
2. 引入课题
师：今天这节课，我们就继续运用转化的方法来探究梯形的面积公式。（板书：梯形的面积）
二、 合作探究、验证新知
1. 教学例6（PPT出示例6方格中的
梯形）
谈话：你能想办法求出这个梯形的面
积吗？
（1） 引导：看到这个新图形，我们首先想一想是不是可以把它变成我们已经学过的旧图形？怎么转变呢？
（2） 学生动手操作并讨论交流。
（3） 提问：你是怎么做的？
请同学在PPT上依次展示，并进行
介绍。
第一种：把梯形分成1个长方形和2个三角形。
第二种：把梯形分成1个平行四边形和1个三角形。
第三种：补1个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
重点介绍第三种方法。
引导并明确：两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这时候，梯形的面积就是所拼成平行四边形面积的一半。
2. 教学例7（PPT展示）
引导：你们每个人都剪了六个梯形，在选择两个梯形时要注意什么呢？
明确：用两个完全一样的梯形才可以拼成一个平行四边形。
引导：任何两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形吗？拿出课前准备的梯形先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，填写下面的表格。
一教片段二：
3. 小组合作，测量比较
测量数据并计算梯形与所拼成的平行四边形的面积，并填表。
拼成的平行四边形 梯形
底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
一教片段三：
4. 独立思考，探究讨论
要求学生先独立思考以下问题，然后将自己思考的情况在小组里交流。
（1） 可以将梯形转化成已经学过的什么图形？怎么做的呢？
（2） 转化成的图形的底与梯形的上底、下底有什么关系？高呢？面积呢？
（3） 你能推导出梯形的面积公式吗？
5. 学生汇报、验证新知
一教反思：
转化思想渗透不到位。在复习引新部分，学生回忆旧知：再次回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程后，没有对计算公式的推导共性做出说明，不利于将学生已有的数学知识与新课的学习连接起来，从而达到知识的迁移和转化思想的迁移。
转化过程体验不深刻。引导学生在表格中通过观察、思考、交流，找出梯形各部分与平行四边形各部分关系时，没有引导学生将平行四边形和梯形各部分关系进行比较、分析，学生对梯形面积公式的构建未有深入的认识和真切的体验。
转化方法整理不到位。新授结束，教师没有及时带领学生对梯形面积公式的推导过程作进一步的回顾与整理，使得转化的策略与方法未得到初步强化。
二教片段一：
提问：哪位同学来回忆一下，我们是如何推导出平行四边形和三角形的面积公
式的呢？
引导学生回顾平行四边形的面积公式推导过程中，结合动画，将转化过程一步步呈现出来：沿着平行四边形的一条高剪开，平移，将平行四边形转化为长方形。第一张动画，沿着高剪开，将平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形；第二张动画，沿着高剪开，发现将平行四边形剪成了两个直角梯形。同样配合动画，回顾转化过程，但这时无形中暗含了一些梯形与平行四边形的关系。
结合动画，发现了两个完全一样的三角形，经过旋转平移，可以拼成一个平行四边形，从图易知：底相等，高相等，且三角形面积是平行四边形面积的一半，利用转化思想，三角形面积就可以转化成平行四边形面积的一半。
小结：通过回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，渗透转化思想，启发学生利用转化思想，将不熟悉的图形转化变为熟悉的图形。
二教片段二：
拼成的平行四边形 梯 形
底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
9 4 36 3 6 4 18
12 5 60 4 8 5 30
22 3 66 8 14 3 33
学生汇报思考情况时，老师应结合表中数据，用不同图案或不同颜色，圈出对应部分，清晰直观地揭示梯形与平行四边形对应部分的关系，从而实现转化思想在梯形面积公式上的应用。
二教片段三：
出示探究單。（探究单如下）
二教反思：
复习导入渗透转化思想。结合动画，通过对平行四边形和三角形面积推导过程的详细回顾，加深学生对数学思想方法的体验和感悟，潜移默化地将“转化”思想扎根于头脑，从而形成一种自觉“转化”的意识。
探究环节具体转化思想。配合课件，圈出相应部分，平行四边形与梯形的对应部分的关系清晰直观，激发学生思维，再共同探讨，利用转化思想，梯形的面积公式就跃然纸上了。
注重概括转化方法及思想。引入“探究单”，更加注重转化思想的层层递进，引导学生历经知识形成的过程，“重蹈”知识形成过程中的“关键性步子”，让学生体验感悟，深入地反思总结，使转化思想方法更加清晰明了。
比较两次教学的思考：
“梯形面积公式推导”这节课如何发挥例6的作用，使得例6、例7能有效对接？如何直观反映平行四边形和梯形对应的部分联系？如何让学生历经体验？带着这些思考对这节课进行“实践—反思—再实践”，做到用好旧知，注重迁移，借助“探究单”，细化教学过程，优化教学方法，重视学生知识获得的历经过程。体现两个特点：
用好旧知，有效迁移。通过平行四边的面积转化为长方形的面积及两个完全一样的三角形转化为平行四边形的复习回顾，进一步渗透“将不熟悉的图形转化为熟悉的图形”的数学思想，并借助动画演示，直观展示转化后的图形与原图形对应部分的关联，形成有效迁移。
用好教材，有效探究。本课时的教学重点是：运用“转化”的思想推导面积公式并运用公式解决简单的实际问题。如何用好教材提供的转化过程图例是突破重点的关键。为此通过“探究单”的设计，引导学生去观察、比对，探究拼成的平行四边形与两个梯形对应部分的关系及梯形面积与平行四边形面积的关系。在此基础上，梳理梯形面积公式推导的过程，巩固转化的思想与方法，并以板书直观呈现梯形的面积与平行四边形的面积的关联。
（作者单位：宜兴市城西小学）