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每年中考备考都是学校的最重要的教学任务。作为数学教师，追求的最高目标是通过少而精的习题教学，既使学生巩固所学知识，又使学生思维能力、逻辑推理能力、分析问题能力等多方面得到训练、培养与提高。经过几年的探索我感觉“变式教学”效果很好，完全不用搞“题海战术”，就能达到满意的效果，在中考中取得理想的成绩。
变式教学是以现代教育理论为指导，精选典型的事例，变化事例的非本质特征来突出事例的本质特征的新型教学方式。注重对数学概念、数学命题、数学习题的深入学习，充分展现知识的形成过程，注重知识构建，强化认知结构，摒弃题海战术，提高学生的归纳概括能力，优化思维品质，从而大面积提高数学教学质量一种新的教学方式。
著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”笔者通过对近年全国各地中考题的研究发现，每年的“中考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。在平时的教学中，我们要始终围绕教师主导，学生主体的教学理念去指导教学，经常对学生进行变式训练。一方面，我们教师要精心设计有层次、有坡度、题型多变的练习题；另一方面，学生可以发挥学习自主性，对做过的题目自由演变、借题发挥，从而巩固所学知识、完善自己的应变能力。这样的教学不仅能使学生看到事物的表象，更能让他们自觉地探索事物的本质，使他们明白复杂问题都是从简单转变而来的，消除了学生们的定势思维和学习数学的畏难情绪，同时也提高了学生的数学研究和创新能力。变式教学可分为概念性变式和例题(习题)变式，本文仅就(例题)习题变式教学谈谈自己的看法。
例题1(2007年长春)，如图，已知线段AB=8cm。⊙P与⊙Q的半径均为1cm。点P、Q分别从A、B出发。在线段AB上按箭头所示方向运动。当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙p与⊙Q不可能出现的位置关系是( )。
A、外离 B、外切 c、相交 D、内含
例题2(2008年威海)如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大。其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=l+t(t≥0)。
(1)试写出点A，B之间的距离d(厘米)
与时间t(秒)之间的函数表达式；
(2)间点A出发后多少秒两圆相切?
例题3(2009年宁波)，如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线MN上，两圆半径都为lcm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线1以每秒2cm的速度相向移动。则当两圆相切时，⊙A运动的时间为_____ 秒。
分析：以上3题是近三年的各地的中考题，认真分析不难发现其中的联系。相同点：都是运动问题；都是以考察圆与圆的位置关系为目的。例题1只是以选择题的形式出现的，通过定性分析就能解决问题，这样一来降低了试题的难度，估计当时这道题的失分率不会太高。例题2就变成一道大题，并且综合考察一次函数的知识，题目的已知也发生一定的变化，由两个等圆同时同速相向运动变为两个等圆一个运动另一个半径变化，并且由定性分析变为定量计算，难度加大。估计当时的失分率要高一些。而例题3虽然和例题1的条件相似，但是改成了填空题，考生容易漏解，即两圆第二次相切容易被忽略，因而这道的失分率也不会太低。实际上，这三道题就完全可以组成一个变式题组，经过这三道题的训练，学生能够从不同层次、不同角度、不同背景来理解问题，认识问题，拓宽了学生解题思路，能够达到事半功倍的效果。与此同时，我们在此基础上还能生成后续的变式题组。例如：
变式1：在例3的基础上⊙B的半径改为2，圆心距改为6，其他条件不变，求两圆相切时，⊙A运动的时间为秒。
变式2：在变式1的基础上，⊙A、⊙B向左同向运动，⊙B的速度为每秒4米，其他条件不变，求两圆相切时，⊙A运动的时间为_______。
分析：变式1由于两圆半径不同，结果有4种情况；而变式2由前面的“相遇问题”变为“追击问题”，学生不仔细分析觉得不可能相切，但仔细分析是可能相切的，这有包含了学科整合的元素。前面3道例题和2道变式题实际上可以看做是由例题1生成的水平变式题组。前面5个题目无论怎样变化，本质特征没有发生变化，变化的是非本质的东西，因此在解决问题时。可以通过类比容易得出答案。下面看例4：例题4(2009年山东威海)，如图，⊙A、⊙B的半径为1和3，连接A B，交⊙B于P，A B=8，若将⊙A绕点P按顺时针方向旋转360度，则⊙A、⊙B共相切______次。
分析：例4和前面题组相比变化较大，GA突破前面的在直线上运动的“束缚”，而是在平面上绕点P旋转360度，这样一来，绝不能完全按照前面的思路来解决问题。外切的两种情况容易分析得出，内切得由圆心距d和两圆半径的关系来判断。但是由于这是一道通过定性分析和定量计算结合来解决问题的，虽然难度不大，但能够考察学生灵活运用知识解决问题的能力，如果有前面几个题作为基础，这个学生是容易解决的。
例题5，如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm／s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P的运动时间t(s)满足条件_______，(DP与直线CD相交。
分析：这道例题和前面的例题变化比较大，是考察直线与圆的位置关系的题目，但是也是“运动型”问题，要想让学生轻松的解决这个问题，需要给学生搭个“台阶”。即：
变式3：先求当t=_________时，⊙P与直线CD相切，然后在解决本题，这样学生自己就能独立解决例5了，不同的是前面的问题都是“时间点”，而例5则是“时间段”，与前面相比理解的难度增加了，考察了学生分析问题和解决问题的能力。
前面通过5个例题及其变式题举例说明了如何在中考备考中应有变式题组进行教学。通过这样的变式题组使学生能够深刻的理解这类问题的解决方法，实际上，上面的变式还远没有结束，教学时可以根据学生的掌握情况进行适当的调整。比如，在例3中可以这样变式：当t满足什么条件是两圆相交，等等，我们在课堂有限的时间内不可能提供关于某一问题的所有变式，无法穷尽所有的变化(也没必要)。
那么，我们在变式教学时应该注意那些问题呢?
1 变式的数量要“适度”
问题变式的数量确定是一个首要的问题。第一，课堂时间有限，数量多了，效果必然不好；第二，即使将数学学习的时间拓展到课堂以外，并不能提供关于某一问题的所有变式。运用变式题组进行教学的关键在于学生的成功体验，培养学生处理未知变异的本领。
2 变式的内容与难度要有“梯度”
正是问题变式的数量有限，必须选择好的问题。一是问题必须包含合理的变异：形式有变化，内容可接受，数量也恰当；二是问题必须包含尽可能多的不再重复的变异。只有如此，有限的问题才能包含尽可能多的变异，从而构成有效的问题变式。难易程度一般由易到难的顺序安排教学，比如，在例5中通过变式3这个“台阶”使学生能够比较容易解决例5。
3 变式教学要提高学生的“参与度”
变式不是教师的“专利”。我们应该提倡让学生参与变式，教师起引导诱思，及时点拨的作用。教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动。只要学生能够进行变式，老师不能包办代替；同时，对于学生在变式中获得的成功，哪怕只是一丁点儿，教师也要加以肯定表扬。只有这样。才能调动学生学习的积极性，点燃学生思维的火花，提高学生参与创新的意识，从而让他们感受到“变式”的乐趣，各种能力也在不知不觉中得到提升。仍以刚才的问题为例，只要教师善于启发，调动学生，可极大提高学生的“参与度”，使他们真正成为课堂的主体。
另外，我们一定要明确不是所有的教学内容都适合于变式教学，我们只有恰当的选择内容进行恰当的变式才能收到良好的效果，不能为了变式而变式，变式教学的最终目的还是提高教学效果，通过变式教学师生都能脱离题海战术，能够使学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。这样变式教学才能发挥其最大的效用。以上只是本人的一点粗浅的认识，希望广大同行提出批评指正。
变式教学是以现代教育理论为指导，精选典型的事例，变化事例的非本质特征来突出事例的本质特征的新型教学方式。注重对数学概念、数学命题、数学习题的深入学习，充分展现知识的形成过程，注重知识构建，强化认知结构，摒弃题海战术，提高学生的归纳概括能力，优化思维品质，从而大面积提高数学教学质量一种新的教学方式。
著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”笔者通过对近年全国各地中考题的研究发现，每年的“中考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。在平时的教学中，我们要始终围绕教师主导，学生主体的教学理念去指导教学，经常对学生进行变式训练。一方面，我们教师要精心设计有层次、有坡度、题型多变的练习题；另一方面，学生可以发挥学习自主性，对做过的题目自由演变、借题发挥，从而巩固所学知识、完善自己的应变能力。这样的教学不仅能使学生看到事物的表象，更能让他们自觉地探索事物的本质，使他们明白复杂问题都是从简单转变而来的，消除了学生们的定势思维和学习数学的畏难情绪，同时也提高了学生的数学研究和创新能力。变式教学可分为概念性变式和例题(习题)变式，本文仅就(例题)习题变式教学谈谈自己的看法。
例题1(2007年长春)，如图，已知线段AB=8cm。⊙P与⊙Q的半径均为1cm。点P、Q分别从A、B出发。在线段AB上按箭头所示方向运动。当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙p与⊙Q不可能出现的位置关系是( )。
A、外离 B、外切 c、相交 D、内含
例题2(2008年威海)如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大。其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=l+t(t≥0)。
(1)试写出点A，B之间的距离d(厘米)
与时间t(秒)之间的函数表达式；
(2)间点A出发后多少秒两圆相切?
例题3(2009年宁波)，如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线MN上，两圆半径都为lcm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线1以每秒2cm的速度相向移动。则当两圆相切时，⊙A运动的时间为_____ 秒。
分析：以上3题是近三年的各地的中考题，认真分析不难发现其中的联系。相同点：都是运动问题；都是以考察圆与圆的位置关系为目的。例题1只是以选择题的形式出现的，通过定性分析就能解决问题，这样一来降低了试题的难度，估计当时这道题的失分率不会太高。例题2就变成一道大题，并且综合考察一次函数的知识，题目的已知也发生一定的变化，由两个等圆同时同速相向运动变为两个等圆一个运动另一个半径变化，并且由定性分析变为定量计算，难度加大。估计当时的失分率要高一些。而例题3虽然和例题1的条件相似，但是改成了填空题，考生容易漏解，即两圆第二次相切容易被忽略，因而这道的失分率也不会太低。实际上，这三道题就完全可以组成一个变式题组，经过这三道题的训练，学生能够从不同层次、不同角度、不同背景来理解问题，认识问题，拓宽了学生解题思路，能够达到事半功倍的效果。与此同时，我们在此基础上还能生成后续的变式题组。例如：
变式1：在例3的基础上⊙B的半径改为2，圆心距改为6，其他条件不变，求两圆相切时，⊙A运动的时间为秒。
变式2：在变式1的基础上，⊙A、⊙B向左同向运动，⊙B的速度为每秒4米，其他条件不变，求两圆相切时，⊙A运动的时间为_______。
分析：变式1由于两圆半径不同，结果有4种情况；而变式2由前面的“相遇问题”变为“追击问题”，学生不仔细分析觉得不可能相切，但仔细分析是可能相切的，这有包含了学科整合的元素。前面3道例题和2道变式题实际上可以看做是由例题1生成的水平变式题组。前面5个题目无论怎样变化，本质特征没有发生变化，变化的是非本质的东西，因此在解决问题时。可以通过类比容易得出答案。下面看例4：例题4(2009年山东威海)，如图，⊙A、⊙B的半径为1和3，连接A B，交⊙B于P，A B=8，若将⊙A绕点P按顺时针方向旋转360度，则⊙A、⊙B共相切______次。
分析：例4和前面题组相比变化较大，GA突破前面的在直线上运动的“束缚”，而是在平面上绕点P旋转360度，这样一来，绝不能完全按照前面的思路来解决问题。外切的两种情况容易分析得出，内切得由圆心距d和两圆半径的关系来判断。但是由于这是一道通过定性分析和定量计算结合来解决问题的，虽然难度不大，但能够考察学生灵活运用知识解决问题的能力，如果有前面几个题作为基础，这个学生是容易解决的。
例题5，如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm／s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P的运动时间t(s)满足条件_______，(DP与直线CD相交。
分析：这道例题和前面的例题变化比较大，是考察直线与圆的位置关系的题目，但是也是“运动型”问题，要想让学生轻松的解决这个问题，需要给学生搭个“台阶”。即：
变式3：先求当t=_________时，⊙P与直线CD相切，然后在解决本题，这样学生自己就能独立解决例5了，不同的是前面的问题都是“时间点”，而例5则是“时间段”，与前面相比理解的难度增加了，考察了学生分析问题和解决问题的能力。
前面通过5个例题及其变式题举例说明了如何在中考备考中应有变式题组进行教学。通过这样的变式题组使学生能够深刻的理解这类问题的解决方法，实际上，上面的变式还远没有结束，教学时可以根据学生的掌握情况进行适当的调整。比如，在例3中可以这样变式：当t满足什么条件是两圆相交，等等，我们在课堂有限的时间内不可能提供关于某一问题的所有变式，无法穷尽所有的变化(也没必要)。
那么，我们在变式教学时应该注意那些问题呢?
1 变式的数量要“适度”
问题变式的数量确定是一个首要的问题。第一，课堂时间有限，数量多了，效果必然不好；第二，即使将数学学习的时间拓展到课堂以外，并不能提供关于某一问题的所有变式。运用变式题组进行教学的关键在于学生的成功体验，培养学生处理未知变异的本领。
2 变式的内容与难度要有“梯度”
正是问题变式的数量有限，必须选择好的问题。一是问题必须包含合理的变异：形式有变化，内容可接受，数量也恰当；二是问题必须包含尽可能多的不再重复的变异。只有如此，有限的问题才能包含尽可能多的变异，从而构成有效的问题变式。难易程度一般由易到难的顺序安排教学，比如，在例5中通过变式3这个“台阶”使学生能够比较容易解决例5。
3 变式教学要提高学生的“参与度”
变式不是教师的“专利”。我们应该提倡让学生参与变式，教师起引导诱思，及时点拨的作用。教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动。只要学生能够进行变式，老师不能包办代替；同时，对于学生在变式中获得的成功，哪怕只是一丁点儿，教师也要加以肯定表扬。只有这样。才能调动学生学习的积极性，点燃学生思维的火花，提高学生参与创新的意识，从而让他们感受到“变式”的乐趣，各种能力也在不知不觉中得到提升。仍以刚才的问题为例，只要教师善于启发，调动学生，可极大提高学生的“参与度”，使他们真正成为课堂的主体。
另外，我们一定要明确不是所有的教学内容都适合于变式教学，我们只有恰当的选择内容进行恰当的变式才能收到良好的效果，不能为了变式而变式，变式教学的最终目的还是提高教学效果，通过变式教学师生都能脱离题海战术，能够使学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。这样变式教学才能发挥其最大的效用。以上只是本人的一点粗浅的认识，希望广大同行提出批评指正。