与一次函数
　　
　　同学们知道,函数是在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出来的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学习八年级上册时大家学过一次函数,现在又学习了反比例函数,相信同学们已经逐步形成了对函数概念的整体性认识,从函数图像中获取信息的能力也得以逐步提高.下面几例是与反比例函数、一次函数有关的综合性试题,请大家试试身手吧.
　　 例1(2008年湖南郴州)已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y= 的图像交于A(2,2),B(-1,m),求一次函数的解析式.
　　 解析:这是一例反比例函数与一次函数的图像交点问题,综合考查函数与方程组等知识.
　　 因为B(-1,m)在y= 上, 所以m=-4,所以点B的坐标为(-1,-4),又A、B两点在一次函数的图像上, 所以-a+b=-42a+b=2,解得a=2b=-2,所以所求的一次函数为y=2x-2.
　　 例2(2008年芜湖市)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数y= 的图像的一个交点为A(a,2),则k的值等于 .
　　 解析:本题主要考察一次函数和反比例函数的表达式.本题中由直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l的表达式y=x+1,将A点坐标代入求出a=1,再将A的坐标(1,2)代入反比例函数的表达式得出k=2.
　　 例3(2007年吉林)如图,函数y= 与y=kx+k在同一坐标系内的图像大致是()
　　 解析:该例综合考查反比例函数与一次函数的图像和性质以及分类讨论的数学思想.针对k的正负性分类讨论可知:k>0时,双曲线y= 分别在一、三象限;直线y=kx+k过一、二、三象限.k<0时,双曲线y= 分别在二、四象限;直线y=kx+k过二、三、四象限.综上所述,选项B是正确的.
　　
　　正比例和反比例
　　赵国瑞
　　
　　 这一天,速度、时间和路程三个人在一起争论了起来,速度说:“在咱们三个人中我最重要,因为相同的路程,我越快,所用的时间就越短.”速度的话刚落,时间就喊了起来:“我最重要,我也影响你们两个,我短路程就短,我短速度就要快.”路程也不示弱:“我也能影响你们两个,我长速度就要快,时间就要多.”三个人谁也说服不了谁,他们只好找到了知识老人请他评判.
　　 知识老人说:“你们三个是一个整体.速度先不要变化,我们来看路程与时间的关系,你们两个同大同小,这时你们两个是正比例关系.”速度接着说:“时间你不变,我和路程也是同大同小,这时我们两个也是正比例关系.”路程得意洋洋地说道:“我和你们两个不一样,如果我不变,你们两个就一个变大一个变小.知识爷爷,这时他们两个是什么关系呢?”“是反比例关系.”最后时间发出了感慨:“原来我们谁也离不开谁呀!”