反比例函数是一种特殊的函数,它区别于其他函数的最大特点是:函数的表达式是关于自变量的一个分式.在解有关反比例函数的题目时,更要多加注意题目所给条件和它所具有的性质,防止出错.下面就通过几个例子来分析一下在反比例函数中容易出现的错误:
　　
　　 一、 忽略反比例函数定义中的k≠0的条件.
　　
　　 例1 当a为何值时,函数y=(a+1)x|a|-2是反比例函数?
　　 错解:∵反比例函数的一般形式是y= 或y=kx-1,
　　 ∴当|a|-2=-1,即a=±1时,函数y=(a+1)x|a|-2 是反比例函数.
　　 错因分析:在求解过程中忽略了反比例函数y= 中的条件k≠0,以上过程中只根据x的次数为-1得到a=±1,未考虑当a=-1时,常数a+1=0,所以出现了错误.
　　 【正解】:根据题意得|a|-2=-1,且a+1≠0,
　　 ∵|a|-2=-1,∴a=±1.又∵a+1≠0,∴a≠-1,
　　 ∴a=1,即当a取1时,函数y=(a+1)x|a|-2是反比例函数.
　　
　　 二、 在利用反比例函数的性质比较函数值大小时,忽略“在每个象限内”,而出现错误.
　　
　　 例2已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=- 上,则y1、y2、y3的大小关系是.
　　 错解:y1　　 错因分析:在函数y=-中,-1<0,所以在每个象限内,y随x的增大而增大,但由所给三点的横坐标可知,它们不在同一象限内,即这三个点不在双曲线的同一分支上,A、B在第二象限,而C在第四象限,仍按同一象限的大小规律来判断,所以出错.
　　 【正解】:y3　　
　　 三、 在实际问题中,忽略自变量x的取值范围.
　　
　　 例3 一个面积为42的长方形,其相邻两边长分别为x和y,请写出y与x之间的函数关系式,并画出其图像.
　　 错解:根据长方形的面积公式可知xy=42,即y= .用描点法画出其图像如图1:
　　 错因分析:由于边长为正值,所以自变量与函数值均为正,所以函数关系式中应注明自变量的取值范围.而在画图像时,也只能根据取值范围画出第一象限内的部分.
　　 【正解】:根据长方形的面积公式可知xy=42,即y= (x>0),用描点法画出函数图像如图2:
　　 看了这些例子,你得到了什么收获,下面就试试你的身手吧!
　　
　　 巩固练习:
　　 1、已知反比例函数y=(m-2)xm -10,当x>0时,y随x的增大而增大,求函数的关系式.
　　 2、如果两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函数y= 的图像上,且0　　 A.y1　　 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0.
　　 3、甲、乙两地相距100千米,一辆汽车从甲地开往乙地.由于交通限制,汽车的最大时速不能超过120千米/时.把汽车到达乙地所用的时间t(小时)用汽车的平均速度v(千米/时)表示出来,并画出函数的图像.