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【摘 要】在“学为中心”教学理念下，小学数学课堂上经常会出现非预设生成资源，教师要善于把课堂上的节外生“枝”转化为节外生“姿”，要对课堂上的错误资源、意外资源、分歧资源进行有效运用，以此促进课堂教学的高效化。
【关键词】小学数学;非预设生成;有效利用
“非预设生成”当前已经成为备受关注的热点话题，很多课堂因为关注这一话题而成就了精彩的教学案例，并且在各大数学刊物中处处可见，似乎在当前的数学课堂中，只要有“非预设生成”，或者充分关注这一话题，就能够生成异彩纷呈的数学课堂。然而现实却并非如此，很多数学课堂中，虽然教师也同样给予了足够的重视，但是却没有因此锦上添花，反而出现了很多“节外生枝”，出现了生成不当，甚至与原有预设相悖，究其根源，在于教师针对这些“节外生枝”不具备深刻理性认知以及不当处理。为此，教师就“非预设生成资源”在数学课堂的有效运用进行分析，以此提高课堂教学效率。
一、错误资源——贵在利用
对于小学生来说，年龄小，知识水平较低，而且思维能力相对薄弱，所以，在数学学习过程中会经常出现各种错误，这一点非常普遍也很正常。实际上，在很多数学课堂中，正是因为学生所出现的各种错误，才出现了各种意外枝节，而这些都是非常宝贵的教学资源，需要教师善于发现这些资源，灵活巧妙的应用，由此打造精彩的数学课堂。
例如，在教学“加减混合运算”，一位教师为学生呈现了以下情境图：原有4只天鹅，飞来3只，又飞走2只，首先要求学生根据这个图示列出算式;其次要求学生完成计算，和同桌之间展开交流，说一说具体的计算过程;最后指明一位同学进行回答。当学生的回答与教学预设相符时，教师开始准备进入下一环节，此时响起了一个不和谐的声音：我在计算时，先加2，再减3。针对这一意外生成，教师并没有淡化处理，而是巧妙的利用，将萦绕于学生脑海深处的问题，直观地呈现于学生面前：这究竟是怎么一回事？为什么在改换了数字的顺序之后，得出了不同的算式和答案呢？看到学生茫然无措的表情，于是教师引导学生再次关注情境图。学生在经过反馈、对比和观察之后，才发现两只天鹅是飞走的，所以是减2;3只天鹅是飞来的，所以是加3，这也就意味着，如果需要换位置，正确的算式应该是4-2+3。在经过认真的分析和调整之后，学生必然能够深刻理解加减法的意义，也能够为后续简便运算的深入学习埋下伏笔。
上述教学片段中很显然出现了意外生成，而且教师既没有简单的否定，也没有放任自流，而是对学生所产生的错误以巧妙的方式呈现，带领学生深挖错误根源，虽然这只是学生在换位思考过程中所出现的偏差，和预设需要探讨的话题并不符，但是，这个偏差却具有典型的代表性，会对日后的简便计算的学习产生非常深远的影响。可见，这是一个极其宝贵的生成，也需要教师提高个人能力以及教学智慧，不仅要冷静处理课堂中的各种意外，也要善于利用这些宝贵的资源，以此带领学生合作探究，理解知识内涵，这样才能够将“节外生枝”成功的转化为“节外生姿”。
二、意外资源——巧在引导
对于现下的数学课堂教学而言，必然是一个动态的生成过程，经常会出现各种教师预料之外的事件，而这些也都是极其宝贵的教学资源，课堂教学过程中，教师需要紧抓这些意外的想法，还要进行巧妙的引导，这样才能呈现精彩的课堂。
在教学“两位数减一位数（退位减法）”时，可以首先给出算式36-8，组织学生自主推导计算方法，然后在班级内进行交流和分享。
生1：我使用的是学具小棒，首先将其中的一组10根拆开，去掉8根之后剩下2根，然后再将其余剩下的两组小棒和6根小棒合起来，就是28根了。
师：谁能够重复这一过程或者提出不同的看法？
学生们踊跃回答，教師提前预设的了几种不同的计算方法，都在学生的回答中得到了验证。
生2：需要从三组小棒中的一组中拿出2根小棒和6根小棒，这样就能合成8根，与8根相互抵消，这样就留下28根了。
生3：可以将36根小棒分成两组，一组为20根，一组为16根，用16根的那组去掉8根，然后将留下的8根与之前的20根重新组合。
对学生所给出的回答，教师一边表示肯定一边走上讲台，准备打开课本进入巩固环节，但是，正要对上述学习过程进行总结梳理时，意外出现了，有学生提出不同的想法。他说：用8-6=2，然后用30-2=28。经过他的验证，这种方法同样也能够得出上述结果。此时其他的孩子表示不屑，也有学生表示疑惑，还有的在小声嘀咕，明明被减数是36，怎么到他的手里被减数变成了8？
当教师听到学生的不同见解时，没有过多强调其他同学的意见，反而说：他这种方法非常独特，和大家的都不同，首先使用的是减数8，然后减去被减数的个位，口算起来同样非常方便。那么，大家认为对于这种算法究竟是巧合还是存在一定的道理呢？接下来，我们先探讨这个问题。大家先独立思考，然后将你的想法在组内进行交流。在学生交流的过程中，教师不停的在小组间游走，倾听他们的想法。
生4：我觉得这种算法是可取的，因为我尝试计算了一下 32-5，不仅结果相同而且还更加简单。
生5：我也认为是正确的，我使用了学具小棒进行的验证，答案也是相同的。
生6：我认为不对，昨天的算式是35-2，如果按照这种方法，2肯定就不能减5了。
生7：其中应该是有规律的，如果在减法算式中，减数比被减数的个位大，这种算法是正确的;反过来这种算法就不正确了。
师：（小结）大家回答的都非常正确，虽然这种方法既简单又便捷，但是却不能适用所有的算式。大家在日后计算的过程中，应当根据问题或者算式选择最佳方法。虽然刚才这位学生所提出的想法非常特别、而且很简单，但是只适用于退位减法的算式。
上述教学案例中，具体的教学过程真正实现了服务于学生的学习，针对学生的回答，教师给予了充分的尊重，而且对教学预设进行了及时的调整，带领学生深挖这种算理以及算法。针对学生的不同意见，不仅成功地给予了点拨和引导，也充分的利用这种宝贵的“节外生枝”，帮助学生习得了另外一种有效的方法，有效的提高了学习效果，也使得“节外生枝”成功地转化为“节外生姿”。 三、分歧资源——智在互动
在学生之间，不可忽视其中的个体差异，即使是相同的学习内容，不同的学生也会呈现出不同的理解、认知以及感悟。当学生们遭遇某个具有意义和价值的数学问题时，必然会对其产生浓厚的兴趣，而实际探讨的过程中，也会形成发散性、创新性见解，甚至产生意见分歧。此时，我们应当改变教学预设，不仅要充分延时，还要带领学生展开探讨或者辩论，这样才能展开有意义、有价值的互动。
在教学“长方体和正方体”时，教师设计练习：有一个长方体，长和宽都为5厘米，高为10厘米，求其表面积。学生分别列出了两种不同的算法，（5×5+5×10+10×5）×2和5×10×4+5×5×2。针对上述回答，教师表示肯定，正当教师准备进入下一教学环节时，有学生提出不同的算法：5×10×5。针对这一回答，很多学生表示这并非是求表面积的准确算法，只有体积才会这么算。教师要求这位学生说一说具体的思维过程，他首先在黑板上画下了这个长方体，然后指出：其中这个侧面积为5×10，其中包含了有4个相同的侧面，也就是4个5×10;上下两个底面，其面积为两个5×5，由此也可以看成一个5×10，所以，在这个长方体中，其表面积一共包含了5个5×10，也就是5×10×5。
针对这一回答，其他学生纷纷表示赞同，原来他使用了转化的思想，是将两个底面积转化为一个侧面积，这种列式不但没有错，而且很有新意、很简单。在学生回答完毕之后，教师带头为他鼓掌，并提出：是否还有其他的方法呢？
面对教师的期待，学生们情绪激昂，跃跃欲试，很快的就有学生提出了另外一种不同的方法：5×5×10。对于这一方法，他解释到：我借鉴了之前学生的方法，将侧面积转化为底面积，由此得出了这个算式。此时教室内又以此爆发了雷鸣般的掌声，教师也大为感叹，学生的创新潜能仅在于教师的一个质疑，而且他们的脑海中时刻充满了思维和创新的火花！
对于数學知识的学习过程而言，难免会出现意见的分歧，而这种分歧也是一种极其宝贵的教学资源，当教师面对学生各种古怪离奇的答案时，不应该基于主观臆断或者简单评价，而应当真诚地多问几个为什么，让学生充分表达自己的见解以及与众不同的看法，或许学生的创新思维以及个性化火花也会因此而迸发，此时你会惊奇的发现，正是存在这些意外的生成，才给数学课堂带来了异样的光芒。正因为生生互动，才会出现精彩的生成，才促使了学生的深度思考，而这也会给教师带来灵感和启发，使得“节外生枝”成功地演变成为“节外生姿”。
总之，在教学过程中会随机生成各种意外，节外生枝不可能完全避免，而这些非预设的生成却常常充满了生机和活力，是诱发学生创新思维的重要引子，所以，需要教师合理利用，以此挖掘学生的智慧和潜能，使学生可以在互动过程中得到充分的发展。
【参考文献】
[1]王军，李健.例谈课堂教学中生成性资源的利用[J].新课程（教研版），2019，（04）
[2]毛晏斌.数学课堂教学资源选用应注意的几个原则[J].中国校外教育，2019，（15）
[3]黄德忠.有效利用数学教学中隐性的学生资源[J].小学教学研究，2018，（09）
【关键词】小学数学;非预设生成;有效利用
“非预设生成”当前已经成为备受关注的热点话题，很多课堂因为关注这一话题而成就了精彩的教学案例，并且在各大数学刊物中处处可见，似乎在当前的数学课堂中，只要有“非预设生成”，或者充分关注这一话题，就能够生成异彩纷呈的数学课堂。然而现实却并非如此，很多数学课堂中，虽然教师也同样给予了足够的重视，但是却没有因此锦上添花，反而出现了很多“节外生枝”，出现了生成不当，甚至与原有预设相悖，究其根源，在于教师针对这些“节外生枝”不具备深刻理性认知以及不当处理。为此，教师就“非预设生成资源”在数学课堂的有效运用进行分析，以此提高课堂教学效率。
一、错误资源——贵在利用
对于小学生来说，年龄小，知识水平较低，而且思维能力相对薄弱，所以，在数学学习过程中会经常出现各种错误，这一点非常普遍也很正常。实际上，在很多数学课堂中，正是因为学生所出现的各种错误，才出现了各种意外枝节，而这些都是非常宝贵的教学资源，需要教师善于发现这些资源，灵活巧妙的应用，由此打造精彩的数学课堂。
例如，在教学“加减混合运算”，一位教师为学生呈现了以下情境图：原有4只天鹅，飞来3只，又飞走2只，首先要求学生根据这个图示列出算式;其次要求学生完成计算，和同桌之间展开交流，说一说具体的计算过程;最后指明一位同学进行回答。当学生的回答与教学预设相符时，教师开始准备进入下一环节，此时响起了一个不和谐的声音：我在计算时，先加2，再减3。针对这一意外生成，教师并没有淡化处理，而是巧妙的利用，将萦绕于学生脑海深处的问题，直观地呈现于学生面前：这究竟是怎么一回事？为什么在改换了数字的顺序之后，得出了不同的算式和答案呢？看到学生茫然无措的表情，于是教师引导学生再次关注情境图。学生在经过反馈、对比和观察之后，才发现两只天鹅是飞走的，所以是减2;3只天鹅是飞来的，所以是加3，这也就意味着，如果需要换位置，正确的算式应该是4-2+3。在经过认真的分析和调整之后，学生必然能够深刻理解加减法的意义，也能够为后续简便运算的深入学习埋下伏笔。
上述教学片段中很显然出现了意外生成，而且教师既没有简单的否定，也没有放任自流，而是对学生所产生的错误以巧妙的方式呈现，带领学生深挖错误根源，虽然这只是学生在换位思考过程中所出现的偏差，和预设需要探讨的话题并不符，但是，这个偏差却具有典型的代表性，会对日后的简便计算的学习产生非常深远的影响。可见，这是一个极其宝贵的生成，也需要教师提高个人能力以及教学智慧，不仅要冷静处理课堂中的各种意外，也要善于利用这些宝贵的资源，以此带领学生合作探究，理解知识内涵，这样才能够将“节外生枝”成功的转化为“节外生姿”。
二、意外资源——巧在引导
对于现下的数学课堂教学而言，必然是一个动态的生成过程，经常会出现各种教师预料之外的事件，而这些也都是极其宝贵的教学资源，课堂教学过程中，教师需要紧抓这些意外的想法，还要进行巧妙的引导，这样才能呈现精彩的课堂。
在教学“两位数减一位数（退位减法）”时，可以首先给出算式36-8，组织学生自主推导计算方法，然后在班级内进行交流和分享。
生1：我使用的是学具小棒，首先将其中的一组10根拆开，去掉8根之后剩下2根，然后再将其余剩下的两组小棒和6根小棒合起来，就是28根了。
师：谁能够重复这一过程或者提出不同的看法？
学生们踊跃回答，教師提前预设的了几种不同的计算方法，都在学生的回答中得到了验证。
生2：需要从三组小棒中的一组中拿出2根小棒和6根小棒，这样就能合成8根，与8根相互抵消，这样就留下28根了。
生3：可以将36根小棒分成两组，一组为20根，一组为16根，用16根的那组去掉8根，然后将留下的8根与之前的20根重新组合。
对学生所给出的回答，教师一边表示肯定一边走上讲台，准备打开课本进入巩固环节，但是，正要对上述学习过程进行总结梳理时，意外出现了，有学生提出不同的想法。他说：用8-6=2，然后用30-2=28。经过他的验证，这种方法同样也能够得出上述结果。此时其他的孩子表示不屑，也有学生表示疑惑，还有的在小声嘀咕，明明被减数是36，怎么到他的手里被减数变成了8？
当教师听到学生的不同见解时，没有过多强调其他同学的意见，反而说：他这种方法非常独特，和大家的都不同，首先使用的是减数8，然后减去被减数的个位，口算起来同样非常方便。那么，大家认为对于这种算法究竟是巧合还是存在一定的道理呢？接下来，我们先探讨这个问题。大家先独立思考，然后将你的想法在组内进行交流。在学生交流的过程中，教师不停的在小组间游走，倾听他们的想法。
生4：我觉得这种算法是可取的，因为我尝试计算了一下 32-5，不仅结果相同而且还更加简单。
生5：我也认为是正确的，我使用了学具小棒进行的验证，答案也是相同的。
生6：我认为不对，昨天的算式是35-2，如果按照这种方法，2肯定就不能减5了。
生7：其中应该是有规律的，如果在减法算式中，减数比被减数的个位大，这种算法是正确的;反过来这种算法就不正确了。
师：（小结）大家回答的都非常正确，虽然这种方法既简单又便捷，但是却不能适用所有的算式。大家在日后计算的过程中，应当根据问题或者算式选择最佳方法。虽然刚才这位学生所提出的想法非常特别、而且很简单，但是只适用于退位减法的算式。
上述教学案例中，具体的教学过程真正实现了服务于学生的学习，针对学生的回答，教师给予了充分的尊重，而且对教学预设进行了及时的调整，带领学生深挖这种算理以及算法。针对学生的不同意见，不仅成功地给予了点拨和引导，也充分的利用这种宝贵的“节外生枝”，帮助学生习得了另外一种有效的方法，有效的提高了学习效果，也使得“节外生枝”成功地转化为“节外生姿”。 三、分歧资源——智在互动
在学生之间，不可忽视其中的个体差异，即使是相同的学习内容，不同的学生也会呈现出不同的理解、认知以及感悟。当学生们遭遇某个具有意义和价值的数学问题时，必然会对其产生浓厚的兴趣，而实际探讨的过程中，也会形成发散性、创新性见解，甚至产生意见分歧。此时，我们应当改变教学预设，不仅要充分延时，还要带领学生展开探讨或者辩论，这样才能展开有意义、有价值的互动。
在教学“长方体和正方体”时，教师设计练习：有一个长方体，长和宽都为5厘米，高为10厘米，求其表面积。学生分别列出了两种不同的算法，（5×5+5×10+10×5）×2和5×10×4+5×5×2。针对上述回答，教师表示肯定，正当教师准备进入下一教学环节时，有学生提出不同的算法：5×10×5。针对这一回答，很多学生表示这并非是求表面积的准确算法，只有体积才会这么算。教师要求这位学生说一说具体的思维过程，他首先在黑板上画下了这个长方体，然后指出：其中这个侧面积为5×10，其中包含了有4个相同的侧面，也就是4个5×10;上下两个底面，其面积为两个5×5，由此也可以看成一个5×10，所以，在这个长方体中，其表面积一共包含了5个5×10，也就是5×10×5。
针对这一回答，其他学生纷纷表示赞同，原来他使用了转化的思想，是将两个底面积转化为一个侧面积，这种列式不但没有错，而且很有新意、很简单。在学生回答完毕之后，教师带头为他鼓掌，并提出：是否还有其他的方法呢？
面对教师的期待，学生们情绪激昂，跃跃欲试，很快的就有学生提出了另外一种不同的方法：5×5×10。对于这一方法，他解释到：我借鉴了之前学生的方法，将侧面积转化为底面积，由此得出了这个算式。此时教室内又以此爆发了雷鸣般的掌声，教师也大为感叹，学生的创新潜能仅在于教师的一个质疑，而且他们的脑海中时刻充满了思维和创新的火花！
对于数學知识的学习过程而言，难免会出现意见的分歧，而这种分歧也是一种极其宝贵的教学资源，当教师面对学生各种古怪离奇的答案时，不应该基于主观臆断或者简单评价，而应当真诚地多问几个为什么，让学生充分表达自己的见解以及与众不同的看法，或许学生的创新思维以及个性化火花也会因此而迸发，此时你会惊奇的发现，正是存在这些意外的生成，才给数学课堂带来了异样的光芒。正因为生生互动，才会出现精彩的生成，才促使了学生的深度思考，而这也会给教师带来灵感和启发，使得“节外生枝”成功地演变成为“节外生姿”。
总之，在教学过程中会随机生成各种意外，节外生枝不可能完全避免，而这些非预设的生成却常常充满了生机和活力，是诱发学生创新思维的重要引子，所以，需要教师合理利用，以此挖掘学生的智慧和潜能，使学生可以在互动过程中得到充分的发展。
【参考文献】
[1]王军，李健.例谈课堂教学中生成性资源的利用[J].新课程（教研版），2019，（04）
[2]毛晏斌.数学课堂教学资源选用应注意的几个原则[J].中国校外教育，2019，（15）
[3]黄德忠.有效利用数学教学中隐性的学生资源[J].小学教学研究，2018，（09）