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【摘 要】 本文以某高速公路一座4×25m先简支后结构连续预应力混凝土T梁为研究背景，利用MidasFEA、Midas/Civil有限元分析软件对该桥分别建立单梁模型与实体单元模型，根据荷载试验效率等效原则确定试验荷载，并得出测试断面应力及挠度理论值。通过荷载试验现场测试的数据与理论值进行数据分析判别实体单元分析方法在宽桥计算中的优越性。
【关键词】 宽桥;实体单元;先简支后结构连续;荷载试验;Midas/FEA;Midas/Civil
序言：
目前先简支后结构连续宽桥荷载试验通常利用杆系单元模型综合考虑横向分布系数的方法进行计算分析的，这种方法的核心内容为横向分布系数计算方法的选取。现有适用于宽桥的横向分布系计算方法有：刚接梁法、G-M法、实体单元分析方法。本文选取实体单元分析方法对该桥进行理论值计算与实测值进行对比。
实体单元分析方法荷载试验计算思路：依据结构的实际尺寸建立结构的MidasFEA实体单元分析模型，在其测试端面各根主梁顶施加单位竖向荷载，提取梁底挠度的效应值形成横向影响线，进而得出其各根主梁的活载横向分布系数。通过各根主梁横向分布系数确定其设计荷载控制内力，以荷载试验效率等效原则确定试验荷载并得出各控制截面的应力及挠度的理论值。
1 背景工程
本文以4×25m先简支后结构连续预应力混凝土T梁为背景，桥面宽度为16.75m，横向布置为0.57m（防撞栏杆）+15.5m（机动车道）+0.68m（防撞栏杆）。设计荷载标准：公路-I级。桥梁结构断面图、立面布置图分别见图1～图2。
图1 桥梁结构断面图（单位：cm）
图2 桥梁结构立面图（单位：cm）
2 荷载试验计算分析
2.1汽车冲击系数
本桥在计算冲击系数时，考虑水泥混凝土铺装层对结构刚度的贡献，将沥青混凝土铺装层作为每延米质量计入，具体冲击系数计算结果见表1。
表1 汽车冲击系数计算结果
计算跨径
（m） 弹性模量
（N/m2） 抗弯惯性矩（m4） 每延米质量
（KN/m） 结构基频
f1 结构基频
f2 正弯矩效应 负弯矩效应
24 3.45×1010 0.349 37.338 6.688 11.617 0.320 0.418
2.2荷载横向分布系数及控制内力
建立本桥Midas/Civil与MidasFEA分析模型，其中杆系单元72个单元、实体单元108723个单元，分析模型见图3～图4。
图3 Midas/Civil计算模型
图4 Midas/FEA计算模型
提取实体单元单位模型竖向荷载作用下各梁竖向位移，绘制其横向影响线，见表2
表2 单位荷载P=1000kN作用下各梁位移（mm）
位置 1#梁 2#梁 3#梁 4#梁 5#梁 6#梁 7#梁
1#梁 -7.18 -4.58 -2.60 -1.23 -0.28 0.44 1.09
2#梁 -4.57 -4.05 -2.92 -1.83 -0.94 -0.22 0.45
3#梁 -2.58 -2.91 -3.12 -2.47 -1.67 -0.94 -0.27
4#梁 -1.22 -1.82 -2.47 -2.92 -2.47 -1.83 -1.22
活载跨中横向分布系数依据上表求出的活载的横向影响线求解（未考虑桥面混凝土铺装的作用），施加车道荷载，各梁跨中截面横向分布系数计算结果如表3所示。边梁和中梁均以两车道控制。
表3 25m预应力混凝土T梁汽车活载横向分布系数
梁号 跨中截面
1# 0.674（两车道）
2# 0.550（两车道）
3# 0.468（四车道）
4# 0.432（四車道）
5# 0.468（四车道）
6# 0.550（两车道）
7# 0.674（两车道）
注：①三车道、四车道对应横向分布系数已计入折减系数。
②以桥梁外侧边梁作为1#梁，向内侧依次增加。
依据荷载横向分布系数、汽车荷载冲击系数计算设计荷载控制内力，见表4所示。
表4 25m预应力混凝土T梁控制内力
梁 号
效 应 1#梁 4#梁
边跨 中跨 支点 边跨 中跨 支点
公路—Ⅰ级 弯矩（kN.m） 1528.9 1101.4 -1385.8 979.9 705.9 -888.2
2.3测试断面
利用Midas/Civil分析模型移动荷载追踪器模块，以边跨与次边跨最大正弯矩及最大负弯矩为原则确定测试断面位置，根据桥梁结构形式、受力特点选取如图5所示测试断面。
图5 25m预应力混凝土T梁测试断面布置图（单位：m）
2.4荷载试验效率及车辆荷载布置
（1）布载试验车荷载横向分配系数
布载试验车荷载横向分配系数利用表2中挠度横向影响线进行确定，布载试验车荷载跨中横向分配系数计算结果见表5。
表5 试验车荷载横向分配系数计算结果
梁号 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
实际布载横向分配系数 两列车偏心加载 0.674 0.550 0.410 0.261 0.136 0.031 -0.061 两列车对称加载 0.191 0.269 0.346 0.377 0.346 0.269 0.190
三列车偏心加载 0.773 0.688 0.589 0.459 0.306 0.158 0.023
三列车对称加载 0.320 0.416 0.496 0.524 0.496 0.416 0.320
四列车偏心加载 0.783 0.745 0.699 0.625 0.521 0.382 0.237
四列车对称加载 0.482 0.564 0.626 0.645 0.626 0.564 0.482
（2）荷载效率
成桥状态下，25m预应力预应力混凝土T梁加载工况、理论计算值、试验计算值及荷载效率见表6。
表6 25m预应力预应力混凝土T梁静力加载试验计算值及荷载效率表
加载
工况 加载项目 控制
梁号 理论
计算值 试验
计算值 荷载
效率
工况1 对称加载J1截面（边跨）最大正弯矩（kN.m） 4#梁 979.9 940.7 0.96
工况2 偏心加载J1截面（边跨）最大正弯矩（kN.m） 1#梁 1528.9 1574.8 1.03
工况3 对称加载J3截面（中跨）最大正弯矩（kN.m） 4#梁 705.9 684.7 0.97
工况4 偏心加载J3截面（中跨）最大正弯矩（kN.m） 1#梁 1101.4 1145.5 1.04
工况5 对称加载J2截面（支点）最大负弯矩（kN.m） 4#梁 -888.2 -861.6 0.97
工况6 偏心加载J2截面（支点）最大负弯矩（kN.m） 1#梁 -1385.8 -1441.2 1.04
（3）各工况试验荷载立面布置图
图6 工况1/工况2加载车纵向布置图（m）
图7 工况3/工况4加载车纵向布置图（m）
图8 工况5/工况6加载车纵向布置图（m）
2.5各工况理论计算值及实测值
在MidasFEA空间实体模型中模拟每一工况，从而得到各控制截面荷载试验理论计算值及实测值见表7～表8，各工况应变与挠度横向分布曲线对比图见图9～图12。
表7 各工况控制截面测点应变和挠度试验理论计算值
加载工况 测试断面 计算值 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
工况1 J1截面 挠度（mm） 3.92 4.53 5.05 5.23 5.03 4.50 3.87
下缘应变值（με） 84 99 108 113 108 97 83
工况2 J1截面 挠度（mm） 7.46 6.67 5.83 4.82 3.65 2.48 1.38
下缘应变值（με） 149 135 121 103 83 60 40
工況3 J3截面 挠度（mm） 2.93 3.71 4.36 4.59 4.35 4.69 2.89
下缘应变值（με） 70 80 84 92 84 80 69
工况4 J3截面 挠度（mm） 6.94 6.12 5.20 4.07 2.73 1.44 0.23
下缘应变值（με） 162 129 106 79 66 35 1
工况5 J2截面 下缘应变值（με） -35 -51 -61 -64 -60 -51 -35
工况6 J2截面 下缘应变值（με） -91 -83 -70 -56 -38 -21 -1
表8 各工况控制截面测点应变和挠度试验实测值
加载工况 测试断面 计算值 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
工况1 J1截面 挠度（mm） 1.76 2.38 3.18 3.31 3.19 2.31 1.78
下缘应变值（με） 38 40 76 78 67 50 32
工况2 J1截面 挠度（mm） 4.37 4.17 4 3.39 2.37 1.34 0.82
下缘应变值（με） 83 60 81 64 44 24 17
工况3 J3截面 挠度（mm） 1.66 2.68 3.36 3.78 3.46 2.66 1.84
下缘应变值（με） 40 46 61 62 68 49 31
工况4 J3截面 挠度（mm） 3.77 4.05 3.98 3.39 2.42 1.23 0.19
下缘应变值（με） 95 69 71 46 31 26 6
工况5 J2截面 下缘应变值（με） -10 -21 -29 -24 -23 -15 -17
工况6 J2截面 下缘应变值（με） -28 -26 -28 -17 -11 -10 -2
工况9 J1截面静载试验挠度横向分布曲线对比图
工况10 J1截面静载试验挠度横向分布曲线对比图
工况11 J1截面静载试验应变横向分布曲线对比图
工况12 J1截面静载试验应变横向分布曲线对比图
3 结论
通过上述实体单元有限元分析理论计算值与实测数据进行对比可知，MidasFEA有限元分析软件对先简支后结构连续预应力混凝土宽桥计算具有一定的优越性，较刚接梁法及偏心压力法理论计算结果准确，在工程实际中具有一定的使用价值。另外通过本次荷载试验的相关数据也可得出结构强度、刚度均满足设计活载要求。
参考文献：
[1]中华人民共和国交通部部颁标准.公路桥梁设计通用规范（JTG D60-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.
[2]中华人民共和国交通部部颁标准.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.
[3]姚玲森.桥梁工程（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2008.
[4]李乔.混凝土结构设计原理[M].北京：中国铁道部出版社，2001.
【关键词】 宽桥;实体单元;先简支后结构连续;荷载试验;Midas/FEA;Midas/Civil
序言：
目前先简支后结构连续宽桥荷载试验通常利用杆系单元模型综合考虑横向分布系数的方法进行计算分析的，这种方法的核心内容为横向分布系数计算方法的选取。现有适用于宽桥的横向分布系计算方法有：刚接梁法、G-M法、实体单元分析方法。本文选取实体单元分析方法对该桥进行理论值计算与实测值进行对比。
实体单元分析方法荷载试验计算思路：依据结构的实际尺寸建立结构的MidasFEA实体单元分析模型，在其测试端面各根主梁顶施加单位竖向荷载，提取梁底挠度的效应值形成横向影响线，进而得出其各根主梁的活载横向分布系数。通过各根主梁横向分布系数确定其设计荷载控制内力，以荷载试验效率等效原则确定试验荷载并得出各控制截面的应力及挠度的理论值。
1 背景工程
本文以4×25m先简支后结构连续预应力混凝土T梁为背景，桥面宽度为16.75m，横向布置为0.57m（防撞栏杆）+15.5m（机动车道）+0.68m（防撞栏杆）。设计荷载标准：公路-I级。桥梁结构断面图、立面布置图分别见图1～图2。
图1 桥梁结构断面图（单位：cm）
图2 桥梁结构立面图（单位：cm）
2 荷载试验计算分析
2.1汽车冲击系数
本桥在计算冲击系数时，考虑水泥混凝土铺装层对结构刚度的贡献，将沥青混凝土铺装层作为每延米质量计入，具体冲击系数计算结果见表1。
表1 汽车冲击系数计算结果
计算跨径
（m） 弹性模量
（N/m2） 抗弯惯性矩（m4） 每延米质量
（KN/m） 结构基频
f1 结构基频
f2 正弯矩效应 负弯矩效应
24 3.45×1010 0.349 37.338 6.688 11.617 0.320 0.418
2.2荷载横向分布系数及控制内力
建立本桥Midas/Civil与MidasFEA分析模型，其中杆系单元72个单元、实体单元108723个单元，分析模型见图3～图4。
图3 Midas/Civil计算模型
图4 Midas/FEA计算模型
提取实体单元单位模型竖向荷载作用下各梁竖向位移，绘制其横向影响线，见表2
表2 单位荷载P=1000kN作用下各梁位移（mm）
位置 1#梁 2#梁 3#梁 4#梁 5#梁 6#梁 7#梁
1#梁 -7.18 -4.58 -2.60 -1.23 -0.28 0.44 1.09
2#梁 -4.57 -4.05 -2.92 -1.83 -0.94 -0.22 0.45
3#梁 -2.58 -2.91 -3.12 -2.47 -1.67 -0.94 -0.27
4#梁 -1.22 -1.82 -2.47 -2.92 -2.47 -1.83 -1.22
活载跨中横向分布系数依据上表求出的活载的横向影响线求解（未考虑桥面混凝土铺装的作用），施加车道荷载，各梁跨中截面横向分布系数计算结果如表3所示。边梁和中梁均以两车道控制。
表3 25m预应力混凝土T梁汽车活载横向分布系数
梁号 跨中截面
1# 0.674（两车道）
2# 0.550（两车道）
3# 0.468（四车道）
4# 0.432（四車道）
5# 0.468（四车道）
6# 0.550（两车道）
7# 0.674（两车道）
注：①三车道、四车道对应横向分布系数已计入折减系数。
②以桥梁外侧边梁作为1#梁，向内侧依次增加。
依据荷载横向分布系数、汽车荷载冲击系数计算设计荷载控制内力，见表4所示。
表4 25m预应力混凝土T梁控制内力
梁 号
效 应 1#梁 4#梁
边跨 中跨 支点 边跨 中跨 支点
公路—Ⅰ级 弯矩（kN.m） 1528.9 1101.4 -1385.8 979.9 705.9 -888.2
2.3测试断面
利用Midas/Civil分析模型移动荷载追踪器模块，以边跨与次边跨最大正弯矩及最大负弯矩为原则确定测试断面位置，根据桥梁结构形式、受力特点选取如图5所示测试断面。
图5 25m预应力混凝土T梁测试断面布置图（单位：m）
2.4荷载试验效率及车辆荷载布置
（1）布载试验车荷载横向分配系数
布载试验车荷载横向分配系数利用表2中挠度横向影响线进行确定，布载试验车荷载跨中横向分配系数计算结果见表5。
表5 试验车荷载横向分配系数计算结果
梁号 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
实际布载横向分配系数 两列车偏心加载 0.674 0.550 0.410 0.261 0.136 0.031 -0.061 两列车对称加载 0.191 0.269 0.346 0.377 0.346 0.269 0.190
三列车偏心加载 0.773 0.688 0.589 0.459 0.306 0.158 0.023
三列车对称加载 0.320 0.416 0.496 0.524 0.496 0.416 0.320
四列车偏心加载 0.783 0.745 0.699 0.625 0.521 0.382 0.237
四列车对称加载 0.482 0.564 0.626 0.645 0.626 0.564 0.482
（2）荷载效率
成桥状态下，25m预应力预应力混凝土T梁加载工况、理论计算值、试验计算值及荷载效率见表6。
表6 25m预应力预应力混凝土T梁静力加载试验计算值及荷载效率表
加载
工况 加载项目 控制
梁号 理论
计算值 试验
计算值 荷载
效率
工况1 对称加载J1截面（边跨）最大正弯矩（kN.m） 4#梁 979.9 940.7 0.96
工况2 偏心加载J1截面（边跨）最大正弯矩（kN.m） 1#梁 1528.9 1574.8 1.03
工况3 对称加载J3截面（中跨）最大正弯矩（kN.m） 4#梁 705.9 684.7 0.97
工况4 偏心加载J3截面（中跨）最大正弯矩（kN.m） 1#梁 1101.4 1145.5 1.04
工况5 对称加载J2截面（支点）最大负弯矩（kN.m） 4#梁 -888.2 -861.6 0.97
工况6 偏心加载J2截面（支点）最大负弯矩（kN.m） 1#梁 -1385.8 -1441.2 1.04
（3）各工况试验荷载立面布置图
图6 工况1/工况2加载车纵向布置图（m）
图7 工况3/工况4加载车纵向布置图（m）
图8 工况5/工况6加载车纵向布置图（m）
2.5各工况理论计算值及实测值
在MidasFEA空间实体模型中模拟每一工况，从而得到各控制截面荷载试验理论计算值及实测值见表7～表8，各工况应变与挠度横向分布曲线对比图见图9～图12。
表7 各工况控制截面测点应变和挠度试验理论计算值
加载工况 测试断面 计算值 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
工况1 J1截面 挠度（mm） 3.92 4.53 5.05 5.23 5.03 4.50 3.87
下缘应变值（με） 84 99 108 113 108 97 83
工况2 J1截面 挠度（mm） 7.46 6.67 5.83 4.82 3.65 2.48 1.38
下缘应变值（με） 149 135 121 103 83 60 40
工況3 J3截面 挠度（mm） 2.93 3.71 4.36 4.59 4.35 4.69 2.89
下缘应变值（με） 70 80 84 92 84 80 69
工况4 J3截面 挠度（mm） 6.94 6.12 5.20 4.07 2.73 1.44 0.23
下缘应变值（με） 162 129 106 79 66 35 1
工况5 J2截面 下缘应变值（με） -35 -51 -61 -64 -60 -51 -35
工况6 J2截面 下缘应变值（με） -91 -83 -70 -56 -38 -21 -1
表8 各工况控制截面测点应变和挠度试验实测值
加载工况 测试断面 计算值 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7#
工况1 J1截面 挠度（mm） 1.76 2.38 3.18 3.31 3.19 2.31 1.78
下缘应变值（με） 38 40 76 78 67 50 32
工况2 J1截面 挠度（mm） 4.37 4.17 4 3.39 2.37 1.34 0.82
下缘应变值（με） 83 60 81 64 44 24 17
工况3 J3截面 挠度（mm） 1.66 2.68 3.36 3.78 3.46 2.66 1.84
下缘应变值（με） 40 46 61 62 68 49 31
工况4 J3截面 挠度（mm） 3.77 4.05 3.98 3.39 2.42 1.23 0.19
下缘应变值（με） 95 69 71 46 31 26 6
工况5 J2截面 下缘应变值（με） -10 -21 -29 -24 -23 -15 -17
工况6 J2截面 下缘应变值（με） -28 -26 -28 -17 -11 -10 -2
工况9 J1截面静载试验挠度横向分布曲线对比图
工况10 J1截面静载试验挠度横向分布曲线对比图
工况11 J1截面静载试验应变横向分布曲线对比图
工况12 J1截面静载试验应变横向分布曲线对比图
3 结论
通过上述实体单元有限元分析理论计算值与实测数据进行对比可知，MidasFEA有限元分析软件对先简支后结构连续预应力混凝土宽桥计算具有一定的优越性，较刚接梁法及偏心压力法理论计算结果准确，在工程实际中具有一定的使用价值。另外通过本次荷载试验的相关数据也可得出结构强度、刚度均满足设计活载要求。
参考文献：
[1]中华人民共和国交通部部颁标准.公路桥梁设计通用规范（JTG D60-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.
[2]中华人民共和国交通部部颁标准.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）[S].北京：人民交通出版社，2004.
[3]姚玲森.桥梁工程（第二版）[M].北京：人民交通出版社，2008.
[4]李乔.混凝土结构设计原理[M].北京：中国铁道部出版社，2001.