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[摘 要]小学数学教学中蕴含着多种数学思想，教师在进行教案设计与课堂教学时都应时刻关注各种数学思想的渗透，帮助学生在掌握基础知识、基本技能的同时，积累初步活动经验，内化数学基本思想。教师要从变与不变思想、假设思想去探究情境教学方法，以期学生在情境中学会基础知识，领悟问题的巧思妙解，从而实现数学知识的有效构建。
[关键词]数学思想;变与不变;假设法;建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）23-0091-02
小学数学教学中蕴含着多种数学思想，教师在进行教案设计与课堂教学时都应时刻关注各种数学思想的渗透，以利于学生在掌握基础知识、基本技能的同时，积累初步的活动经验，内化数学基本思想。本文从变中不变方法、假设法、感受数学美等方面进行分述，以期学生在情境创设中学会基础知识，领悟巧思妙解的方法，从而实现数学知识的有效建构。
一、变与不变探思路
变中有不变思想旨在避免学生被复杂的表面情况所迷惑，因而要求学生透过现象看本质。比如，笔者在教学苏教版教材三年级上册“轴对称图形”这一单元，在确定轴对称图形的对称轴数量时，就注重了变与不变思想的教学方法运用。
[图形名称 对称轴数量 等腰三角形 1条 等腰梯形 1条 等边三角形 3条 长方形 2条 正方形 4条 圆 无数条 圆环 无数条 ]
不同的轴对称图形的对称轴数量不同。等腰三角形可以理解为将等腰梯形的上底或下底缩小为一点，也就变成了等腰三角形。其中蕴含着变中有不变思想，虽然将四边形变成了三角形，可对称轴的画法与数量是不变的。只要抓住本质，不被表象迷惑，就能找准对称轴，问题自然迎刃而解。而圆与圆环对称轴的确定方法也是同样的道理。圆，只要是过圆心的一条直径都可以看作是它的对称轴，而圆环就是两个大小不同的同心圆相叠，所以较大圆的直径就可看作是圆环的对称轴，因为无论大圆、小圆，它们的直径都有无数条，所以圆环的对称轴自然也有无数条。（说明：这里的圆与圆环的对称轴可以说成是过圆心的直线即为对称轴。）
几何图形问题可以有效训练学生的思维敏捷度，建立初步的空间思维能力，而如何激发学生的兴趣，这就是教师的任务。只要教师引导好学生，他们就会少走很多弯路，快速地掌握知识，这样教师才会教得轻松，学生才会学得快乐。
二、弄“虚”作“假”生妙法
假设法是一种常用的思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两个要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把出现矛盾的数量关系加以调整，最后找到答案。
假设法其实就是一种猜测，只是这种猜测的推理性较强且符合一般规律，因而用假设法得出的结论往往是正确的。平时备课，笔者喜欢看一些教辅资料，教学时也会结合实际，适当地选择一些题目作为补充，拓展学生的思路。
笔者曾看过这样一道“雞兔同笼”的例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡、兔各有几只？这题一般是采用猜测、假设、列方程等方法去解。而这一案例的分析却独具匠心：假设鸡、兔都先抬起一只脚，接着再抬起一只脚，鸡、兔都抬起两只脚，抬起的脚的总只数可以列式为35×2=70（只），而脚落地的只有兔了，兔落地的脚有94-70=24（只），再用24÷2=12（只），得出兔有12只，从而算出鸡有35-12=23（只）。
此类题型采用二元一次方程解决起来更加便捷，但学生的思维具有局限性，也还未学过二元一次方程，所以不宜讲得太深，一旦拔高，很多学生就云里雾里。小学都以用算数法解决问题为主，将四则运算应用得很熟练，所以用假设法解题较符合学生的认知特点。教师应多向学生渗透假设思想，他们更快速地解题。
三、有效建构促生成
建构主义推崇支架式教学，将教师对学生的引导和帮助比作脚手架。教师教学时多采用支架式教学，即初始时用引导、启迪等形式给学生搭建学习知识的阶梯，待学生的学习水平提高，再将管理学习的任务逐步移交给学生，最后撤掉“支架”，完全放手让学生自主学习。支架式教学分三步：第一步，将学生引入问题情境，并帮助学生解题;第二步，由教师制定探索目标，启发学生探索，而后逐步让位于学生探索;第三步，放手让学生独立探索。
数学知识是数量关系和空间形式的假设或解释。这点不用质疑，就像学生在一年级时认识从0到9这几个阿拉伯数字，要是死记硬背效果不一定好，可是由教师通过意义的建构帮助学生理解，学生会将这些数字记得更牢。比如数字1的认识，教材中通过一根小棒、一颗珠子、一张画片、一个苹果、以及车厢的实物图或模型的呈现，让学生知道这些单个的物体都可用数字1来表示。随着数字1的意义的建构，教师适时引入一堆沙、一盘苹果等物品，让学生用数字1来表示。这种循序渐进的建构过程，可以促进学生对知识理解的扩展与内化。
对0的认识，学生不易于把握，教师可创设情境：一个盘子里放3个苹果，可以表示3，另一个盘子里一个苹果也没放，可表示0。这是成人的理解。如果没有教师的分析与引导，学生就会关注盘子，他们会认为没有苹果的盘子也可以表示1，因为一个盘子可以表示1，这时0的意义建构就无用了。
在学习过程中，学生对知识的主动建构有时是教师始料不及的。这时教师应积极充当帮助者的角色，分析干扰项，减少负面影响，耐心地为学生理清思路，帮助学生读题，用动态的眼光去发现题目中蕴含的信息，读懂教材的编写意图，让学生学会抽象概括题意。
学生的头脑就是加工厂，他们会不断地重组、转换知识，再揉进自己的一些经验，形成一些新的结果，他们对结果有着自己独特的建构方式，而结果正确与否、是否可行的问题他们是不会去考虑的。此时教师的引领尤为重要，否则学生的错误建构一旦形成，将很难逆转。教学以学生为中心是毫无疑问的，但是学生的经验毕竟有限，这就需要教师注重创设真实有效的情境，帮助学生完成知识体系的建构，这样学生的学习才更有现实意义。
对教师来说，只有不断地找准学生知识积累的起点，促其不断生长，灵活应用知识，及时总结反思，才能积累更多的教学经验，在帮助学生进行理论梳理时才会有更多的精彩。
学生在课堂中时常会妙语连珠，有时也会出现一些“美丽的错误”，正是学生的错误成就了精彩的课堂。教师对学生可点拨、可追问、可惊讶、可质疑，进而实现促完美、创神奇、达和谐的效果，帮助学生找到知识的新生长点，使他们主动学习数学，真正完成数学知识体系的建构。
（责编 黄 露）
[关键词]数学思想;变与不变;假设法;建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）23-0091-02
小学数学教学中蕴含着多种数学思想，教师在进行教案设计与课堂教学时都应时刻关注各种数学思想的渗透，以利于学生在掌握基础知识、基本技能的同时，积累初步的活动经验，内化数学基本思想。本文从变中不变方法、假设法、感受数学美等方面进行分述，以期学生在情境创设中学会基础知识，领悟巧思妙解的方法，从而实现数学知识的有效建构。
一、变与不变探思路
变中有不变思想旨在避免学生被复杂的表面情况所迷惑，因而要求学生透过现象看本质。比如，笔者在教学苏教版教材三年级上册“轴对称图形”这一单元，在确定轴对称图形的对称轴数量时，就注重了变与不变思想的教学方法运用。
[图形名称 对称轴数量 等腰三角形 1条 等腰梯形 1条 等边三角形 3条 长方形 2条 正方形 4条 圆 无数条 圆环 无数条 ]
不同的轴对称图形的对称轴数量不同。等腰三角形可以理解为将等腰梯形的上底或下底缩小为一点，也就变成了等腰三角形。其中蕴含着变中有不变思想，虽然将四边形变成了三角形，可对称轴的画法与数量是不变的。只要抓住本质，不被表象迷惑，就能找准对称轴，问题自然迎刃而解。而圆与圆环对称轴的确定方法也是同样的道理。圆，只要是过圆心的一条直径都可以看作是它的对称轴，而圆环就是两个大小不同的同心圆相叠，所以较大圆的直径就可看作是圆环的对称轴，因为无论大圆、小圆，它们的直径都有无数条，所以圆环的对称轴自然也有无数条。（说明：这里的圆与圆环的对称轴可以说成是过圆心的直线即为对称轴。）
几何图形问题可以有效训练学生的思维敏捷度，建立初步的空间思维能力，而如何激发学生的兴趣，这就是教师的任务。只要教师引导好学生，他们就会少走很多弯路，快速地掌握知识，这样教师才会教得轻松，学生才会学得快乐。
二、弄“虚”作“假”生妙法
假设法是一种常用的思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两个要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把出现矛盾的数量关系加以调整，最后找到答案。
假设法其实就是一种猜测，只是这种猜测的推理性较强且符合一般规律，因而用假设法得出的结论往往是正确的。平时备课，笔者喜欢看一些教辅资料，教学时也会结合实际，适当地选择一些题目作为补充，拓展学生的思路。
笔者曾看过这样一道“雞兔同笼”的例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡、兔各有几只？这题一般是采用猜测、假设、列方程等方法去解。而这一案例的分析却独具匠心：假设鸡、兔都先抬起一只脚，接着再抬起一只脚，鸡、兔都抬起两只脚，抬起的脚的总只数可以列式为35×2=70（只），而脚落地的只有兔了，兔落地的脚有94-70=24（只），再用24÷2=12（只），得出兔有12只，从而算出鸡有35-12=23（只）。
此类题型采用二元一次方程解决起来更加便捷，但学生的思维具有局限性，也还未学过二元一次方程，所以不宜讲得太深，一旦拔高，很多学生就云里雾里。小学都以用算数法解决问题为主，将四则运算应用得很熟练，所以用假设法解题较符合学生的认知特点。教师应多向学生渗透假设思想，他们更快速地解题。
三、有效建构促生成
建构主义推崇支架式教学，将教师对学生的引导和帮助比作脚手架。教师教学时多采用支架式教学，即初始时用引导、启迪等形式给学生搭建学习知识的阶梯，待学生的学习水平提高，再将管理学习的任务逐步移交给学生，最后撤掉“支架”，完全放手让学生自主学习。支架式教学分三步：第一步，将学生引入问题情境，并帮助学生解题;第二步，由教师制定探索目标，启发学生探索，而后逐步让位于学生探索;第三步，放手让学生独立探索。
数学知识是数量关系和空间形式的假设或解释。这点不用质疑，就像学生在一年级时认识从0到9这几个阿拉伯数字，要是死记硬背效果不一定好，可是由教师通过意义的建构帮助学生理解，学生会将这些数字记得更牢。比如数字1的认识，教材中通过一根小棒、一颗珠子、一张画片、一个苹果、以及车厢的实物图或模型的呈现，让学生知道这些单个的物体都可用数字1来表示。随着数字1的意义的建构，教师适时引入一堆沙、一盘苹果等物品，让学生用数字1来表示。这种循序渐进的建构过程，可以促进学生对知识理解的扩展与内化。
对0的认识，学生不易于把握，教师可创设情境：一个盘子里放3个苹果，可以表示3，另一个盘子里一个苹果也没放，可表示0。这是成人的理解。如果没有教师的分析与引导，学生就会关注盘子，他们会认为没有苹果的盘子也可以表示1，因为一个盘子可以表示1，这时0的意义建构就无用了。
在学习过程中，学生对知识的主动建构有时是教师始料不及的。这时教师应积极充当帮助者的角色，分析干扰项，减少负面影响，耐心地为学生理清思路，帮助学生读题，用动态的眼光去发现题目中蕴含的信息，读懂教材的编写意图，让学生学会抽象概括题意。
学生的头脑就是加工厂，他们会不断地重组、转换知识，再揉进自己的一些经验，形成一些新的结果，他们对结果有着自己独特的建构方式，而结果正确与否、是否可行的问题他们是不会去考虑的。此时教师的引领尤为重要，否则学生的错误建构一旦形成，将很难逆转。教学以学生为中心是毫无疑问的，但是学生的经验毕竟有限，这就需要教师注重创设真实有效的情境，帮助学生完成知识体系的建构，这样学生的学习才更有现实意义。
对教师来说，只有不断地找准学生知识积累的起点，促其不断生长，灵活应用知识，及时总结反思，才能积累更多的教学经验，在帮助学生进行理论梳理时才会有更多的精彩。
学生在课堂中时常会妙语连珠，有时也会出现一些“美丽的错误”，正是学生的错误成就了精彩的课堂。教师对学生可点拨、可追问、可惊讶、可质疑，进而实现促完美、创神奇、达和谐的效果，帮助学生找到知识的新生长点，使他们主动学习数学，真正完成数学知识体系的建构。
（责编 黄 露）