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小学数学总复习是小学生顺利过渡到初中学习的一个重要的阶段，它的教学目标更侧重于认知性目标与发展性目标的有机整合，教学中应充分体现“以学生的发展为本”的理念，通过疏通脉络、加强合作、活动设计、自我矫正等多种方法与策略，促进学生认知结构的形成与优化，实现解决问题能力的提升，达到“温故而知新”的目的。
请看一节小学数学总复习课的课前准备环节：
（出示一则网络调查信息：四成以上年轻人不知祖辈姓名引发“孝道”危机大讨论。）
要求：1.就此信息发表你的看法；
2.了解你的祖辈、父辈的姓名及相互关系；
3.绘制一张简洁的家谱图理清亲人们
的关系。
这是一节平面图形的面积总复习课的课前准备。学生通过饶有兴趣的调查、绘制、交流、展示，直观地认识了网络图的优点，同时进行了传承美德的教育。在随后进行的平面图形的面积总复习中，学生自发提出也可以通过绘制网络图理清知识间的由来及联系，通过小组合作及展示，不仅理清了知识脉络，同时认识到很多新知都是可以通过转化的方法由旧知得来的。您不觉得这样的准备与导入是生活的、有趣的、有内涵的，这样的复习是自主的、生成的、有益的吗？
总复习课是值得深入探索的一种课型。长期以来，小学数学总复习课被一些教师简单地理解为知识的“回顾”，认为总复习就是知识的“再现”，只要加以反复“练习”，就能应对千变万化的试题。这是一种错误的观念。研究复习课不仅是新一轮课改的需要，同时也是疏通整个小学阶段知识体系、形成良好认知结构的需要，还是顺利完成中小学衔接的需要，有利于学生养成良好学习习惯、掌握数学学习的方法，初步形成从宏观的角度、用联系的观点看问题的哲学思考方法。下面谈谈我对小学数学总复习的方法及策略的初步研究。
一、疏通脉络，促进认知结构的形成与优化
美国教育家布鲁纳曾说过：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”[1]复习课的重要任务之一就是引导学生将各年段所学的知识进行系统的梳理，把分散的知识点综合成一个整体，通过复习使之内化成一个比较完整的知识网络。“因为这样的知识结构具有‘生产性’，具有迁移力”[2]，有利于学生今后的发展。
在梳理知识的过程中，首先要鼓励学生通过独立思考去发现知识之间的联系。过早地把现成的知识结构图出示给学生，只会让学生感到所有知识都是已学过的，忽视知识之间的关联，丧失学习的兴趣。其次要引导学生发现知识生成演变、相互联系的线索。教师一方面要为学生的发现创设情景和氛围，如刚才前面提到的利用制作家谱图引发联想，发现平面图形面积间的关联；一方面要为学生提供探索的时间和空间，让学生在看似随意的相互交谈、小组合作中，经过教师的悉心点拨，产生一种顿悟，实现认知水平的提升。在每个内容复习前，可以安排学生自己整理知识，课堂上通过有目的地展示、相互评点、纠正，提高学生的学习能力。再次，通过知识的综合运用加深对知识的理解。巧设练习将不同板块、不同类别的知识整合在一起，通过辨析、对比、综合，达到知识的深化。
二、加强合作，实现解决问题能力的提升
合作学习、交流探究是学习小学数学不可缺少的方法，在新授课的教学中这一方法常被用到，复习课中往往却难觅踪影。复习过程中教师讲解归纳时力求面面俱到，学生综合运用时却往往漏洞百出。数学知识间存在着紧密联系，复习课旨在使分散的知识系统化、条理化，这一目标的实现，有赖于学生在独立思考基础上的合作探究、集思广益。当然总复习课上的合作学习与新授课的合作学习要求有所不同，可以采取以下几个步骤进行：1.回顾。独立回忆已学过的相关知识点（如有遗忘可翻看旧课本，但要做好笔记），熟记这些知识，并回想该内容与哪些知识有关；2.整理。小组内发表自己对此知识的理解和整理思路，同学相互补充，达成共识；3.交流。组员分工汇报交流，以简单的图解等方法展示自己组对知识的整理过程；4.质疑。不同小组间相互质疑问难，争论、碰撞，达成一致认识；5.点评。师生间、组际间相互评价，使学生情感、能力均得以发展。当然，任何一种学习方法都应该因课而异，因人而异，只有用在合适之处，合作学习才能发挥其应有的作用。
三、精心设计，关注学习者的可持续发展
总复习的基点在于提高学生的学习能力，为学生的后续发展打好基础。因此，总复习要力求体现发展性和可持续性。小学毕业考试不能等同于高考，不是为了选拔和甄别。平时的教学中如果仅出于应试的目的，以作业代替复习、以考试代替复习，采用题海战术，对今后的数学学习将会造成诸多不利因素。总复习课要做到精心设计。
这里所讲的设计既包括教师的教，也包括学生的学。小学六年级学生已具备一定的自我学习的能力，总复习也不再是新知识的生长，而主要强调认知结构的重组和优化。教学环节的设计上要突出学生主体地位，不论是活动设计或者是练习设计均要围绕学生的后续发展进行；还要充分体现教师的主导作用，这主要体现在组织、指导学生开展活动上，体现在对学生探索结果的优化上，还体现在引导学生通过系列练习发现数学与生活的联系上。总复习要设计一些具有探索性、开放性、应用性的数学活动，让学生能创造性地运用知识、发展能力。例如，在复习了平面图形的面积后给出这样一个综合题：
学校准备在一块长6米，宽4米的长方形空地上挖一个小鱼池，面积正好是这块空地的一半，请画出你的设想，并说说这样设计的理由。
设计这样一个练习的目的是让学生能熟练运用平面图形面积公式解决实际问题，同时在设计时能结合美观、实用、安全、节省材料等多种因素进行考虑，在展示自己设计的过程中还可以有诸如：等底等高的三角形（或平行四边形）面积相等这样一些发现。像这样具有开放性、综合性的复习设计不仅可以达到巩固知识的目的，同时有助于学生综合能力的提高。
四、自我矫正，达成数学思考方法的更新
小学生由于其认知特点和年龄特征，常常会犯各种各样的错误。我们在复习课的教学中经常会发现这样的现象：某种类型的题目学生总是一讲就懂、一做就错。这往往会给教师带来急躁情绪，同时也造成了学生对数学学习的不自信，长此以往，会造成学习兴趣的减弱。那么，如何解决这样的问题呢？首先，介于人们认识事物时普遍存在的先入为主的特点，抓实新授课的教学十分重要。其次在复习课上教师应加强易混题型或概念的对比训练，使学生明确解题方法的确定不能仅凭感觉草率决定，必须在分析题目特征及关键词句的基础上做出正确判断，才能下笔解答。良好解题习惯的培养是降低错误率的制胜法宝。第三，要善于引导学生即时进行自我总结和矫正，从分析错误的根源入手，即时更新思考方法。例如，我发现学生在进行口算练习时总是会犯几种类型的错误而不自知，于是我设计了一份五分钟口算练习（题量较正常练习时稍多），其中包含了几种常见错误类型的各种变式题，在学生互批后，请未得满分的同学找找：你觉得今天最遗憾的错误是什么？把这一题抄录到磁性小黑板上，贴到教室前面的展板上去。面对满黑板的错误，请大家把这些错误归类，并说出你这样归类的理由，同学们可以相互补充。这样一整理之后，很快就能发现错误类型及思考误区，达到自我矫正的目的。再加以强化训练，错误就能得到根治。
当然，提高总复习课学习效率的方法很多，根据复习内容、班级基础及学生水平的差异，复习课的教学也应做到教无定法、百花争鸣，不必拘泥于固定的模式。在加强梳理、加强合作、精心设计、自我矫正的基础上，加强探索与交流、建立知识与生活间的联系、构建知识间的纵横网络、感悟数学学习的思考方法，在旧知的温习中提炼、感悟和发展，正所谓“温故而知新”也。
参考文献：
[1][美]布鲁纳.教育过程[M].邵瑞珍译.北京：文化教育出版社，1982.48.
[2]钟启泉.现代课程论[M].上海：上海教育出版社，2003. 125.
（史伟，镇江市京口区教育局教师培训中心，212003）
请看一节小学数学总复习课的课前准备环节：
（出示一则网络调查信息：四成以上年轻人不知祖辈姓名引发“孝道”危机大讨论。）
要求：1.就此信息发表你的看法；
2.了解你的祖辈、父辈的姓名及相互关系；
3.绘制一张简洁的家谱图理清亲人们
的关系。
这是一节平面图形的面积总复习课的课前准备。学生通过饶有兴趣的调查、绘制、交流、展示，直观地认识了网络图的优点，同时进行了传承美德的教育。在随后进行的平面图形的面积总复习中，学生自发提出也可以通过绘制网络图理清知识间的由来及联系，通过小组合作及展示，不仅理清了知识脉络，同时认识到很多新知都是可以通过转化的方法由旧知得来的。您不觉得这样的准备与导入是生活的、有趣的、有内涵的，这样的复习是自主的、生成的、有益的吗？
总复习课是值得深入探索的一种课型。长期以来，小学数学总复习课被一些教师简单地理解为知识的“回顾”，认为总复习就是知识的“再现”，只要加以反复“练习”，就能应对千变万化的试题。这是一种错误的观念。研究复习课不仅是新一轮课改的需要，同时也是疏通整个小学阶段知识体系、形成良好认知结构的需要，还是顺利完成中小学衔接的需要，有利于学生养成良好学习习惯、掌握数学学习的方法，初步形成从宏观的角度、用联系的观点看问题的哲学思考方法。下面谈谈我对小学数学总复习的方法及策略的初步研究。
一、疏通脉络，促进认知结构的形成与优化
美国教育家布鲁纳曾说过：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”[1]复习课的重要任务之一就是引导学生将各年段所学的知识进行系统的梳理，把分散的知识点综合成一个整体，通过复习使之内化成一个比较完整的知识网络。“因为这样的知识结构具有‘生产性’，具有迁移力”[2]，有利于学生今后的发展。
在梳理知识的过程中，首先要鼓励学生通过独立思考去发现知识之间的联系。过早地把现成的知识结构图出示给学生，只会让学生感到所有知识都是已学过的，忽视知识之间的关联，丧失学习的兴趣。其次要引导学生发现知识生成演变、相互联系的线索。教师一方面要为学生的发现创设情景和氛围，如刚才前面提到的利用制作家谱图引发联想，发现平面图形面积间的关联；一方面要为学生提供探索的时间和空间，让学生在看似随意的相互交谈、小组合作中，经过教师的悉心点拨，产生一种顿悟，实现认知水平的提升。在每个内容复习前，可以安排学生自己整理知识，课堂上通过有目的地展示、相互评点、纠正，提高学生的学习能力。再次，通过知识的综合运用加深对知识的理解。巧设练习将不同板块、不同类别的知识整合在一起，通过辨析、对比、综合，达到知识的深化。
二、加强合作，实现解决问题能力的提升
合作学习、交流探究是学习小学数学不可缺少的方法，在新授课的教学中这一方法常被用到，复习课中往往却难觅踪影。复习过程中教师讲解归纳时力求面面俱到，学生综合运用时却往往漏洞百出。数学知识间存在着紧密联系，复习课旨在使分散的知识系统化、条理化，这一目标的实现，有赖于学生在独立思考基础上的合作探究、集思广益。当然总复习课上的合作学习与新授课的合作学习要求有所不同，可以采取以下几个步骤进行：1.回顾。独立回忆已学过的相关知识点（如有遗忘可翻看旧课本，但要做好笔记），熟记这些知识，并回想该内容与哪些知识有关；2.整理。小组内发表自己对此知识的理解和整理思路，同学相互补充，达成共识；3.交流。组员分工汇报交流，以简单的图解等方法展示自己组对知识的整理过程；4.质疑。不同小组间相互质疑问难，争论、碰撞，达成一致认识；5.点评。师生间、组际间相互评价，使学生情感、能力均得以发展。当然，任何一种学习方法都应该因课而异，因人而异，只有用在合适之处，合作学习才能发挥其应有的作用。
三、精心设计，关注学习者的可持续发展
总复习的基点在于提高学生的学习能力，为学生的后续发展打好基础。因此，总复习要力求体现发展性和可持续性。小学毕业考试不能等同于高考，不是为了选拔和甄别。平时的教学中如果仅出于应试的目的，以作业代替复习、以考试代替复习，采用题海战术，对今后的数学学习将会造成诸多不利因素。总复习课要做到精心设计。
这里所讲的设计既包括教师的教，也包括学生的学。小学六年级学生已具备一定的自我学习的能力，总复习也不再是新知识的生长，而主要强调认知结构的重组和优化。教学环节的设计上要突出学生主体地位，不论是活动设计或者是练习设计均要围绕学生的后续发展进行；还要充分体现教师的主导作用，这主要体现在组织、指导学生开展活动上，体现在对学生探索结果的优化上，还体现在引导学生通过系列练习发现数学与生活的联系上。总复习要设计一些具有探索性、开放性、应用性的数学活动，让学生能创造性地运用知识、发展能力。例如，在复习了平面图形的面积后给出这样一个综合题：
学校准备在一块长6米，宽4米的长方形空地上挖一个小鱼池，面积正好是这块空地的一半，请画出你的设想，并说说这样设计的理由。
设计这样一个练习的目的是让学生能熟练运用平面图形面积公式解决实际问题，同时在设计时能结合美观、实用、安全、节省材料等多种因素进行考虑，在展示自己设计的过程中还可以有诸如：等底等高的三角形（或平行四边形）面积相等这样一些发现。像这样具有开放性、综合性的复习设计不仅可以达到巩固知识的目的，同时有助于学生综合能力的提高。
四、自我矫正，达成数学思考方法的更新
小学生由于其认知特点和年龄特征，常常会犯各种各样的错误。我们在复习课的教学中经常会发现这样的现象：某种类型的题目学生总是一讲就懂、一做就错。这往往会给教师带来急躁情绪，同时也造成了学生对数学学习的不自信，长此以往，会造成学习兴趣的减弱。那么，如何解决这样的问题呢？首先，介于人们认识事物时普遍存在的先入为主的特点，抓实新授课的教学十分重要。其次在复习课上教师应加强易混题型或概念的对比训练，使学生明确解题方法的确定不能仅凭感觉草率决定，必须在分析题目特征及关键词句的基础上做出正确判断，才能下笔解答。良好解题习惯的培养是降低错误率的制胜法宝。第三，要善于引导学生即时进行自我总结和矫正，从分析错误的根源入手，即时更新思考方法。例如，我发现学生在进行口算练习时总是会犯几种类型的错误而不自知，于是我设计了一份五分钟口算练习（题量较正常练习时稍多），其中包含了几种常见错误类型的各种变式题，在学生互批后，请未得满分的同学找找：你觉得今天最遗憾的错误是什么？把这一题抄录到磁性小黑板上，贴到教室前面的展板上去。面对满黑板的错误，请大家把这些错误归类，并说出你这样归类的理由，同学们可以相互补充。这样一整理之后，很快就能发现错误类型及思考误区，达到自我矫正的目的。再加以强化训练，错误就能得到根治。
当然，提高总复习课学习效率的方法很多，根据复习内容、班级基础及学生水平的差异，复习课的教学也应做到教无定法、百花争鸣，不必拘泥于固定的模式。在加强梳理、加强合作、精心设计、自我矫正的基础上，加强探索与交流、建立知识与生活间的联系、构建知识间的纵横网络、感悟数学学习的思考方法，在旧知的温习中提炼、感悟和发展，正所谓“温故而知新”也。
参考文献：
[1][美]布鲁纳.教育过程[M].邵瑞珍译.北京：文化教育出版社，1982.48.
[2]钟启泉.现代课程论[M].上海：上海教育出版社，2003. 125.
（史伟，镇江市京口区教育局教师培训中心，212003）