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随着新课程标准的全面实施，各地中考平面几何题的命题形式已经发生了深刻的变革，运动变化和开放性题型已成为当今中考平几题的显著特点，本文以2006年中考题为例，浅说几点如下：
一、试题的命制理念
根据新课程改革的理念,平几考题，在关注评价学生知识、技能掌握情况的同时，要引导学生更多关注解决问题的过程和策略；在考查学生数学思想方法的同时，也要考查学生的一般性思维方法与能力发展．尤其要注重对学生探索性思维能力、创新思维能力的考查。如此，命题者要彻底放弃追求证明技巧性强的题型，在突出让学生体会证明必要性的同时，从以往的单纯论证转向发现、猜测和探究，调动学生用发散性思维去探索、讨论、激发学生学习数学的兴趣，促进学生生动、活泼、主动地学习。在丰富多彩的试题命制形式的百花园中，运动变化、开放式题型等脱颖而出，成了一朵亮丽多彩的奇葩。
二、试题的呈现形式
新课程标准主张：有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在新课程标准理念下，中考平几题一改传统的“已知、求证、证明”式的论证题模式，以运动变化和开放性题型作为平几命题的主流形式。
所谓运动变化题：问题以图形的运动形式加以叙述，要求学生对其运动变化中堤出的问题展开探索，作出解答。
此类问题可分为：图形变换题与质点运动题。图形变换有一般性的图形平移,也有图形的旋转,翻折和相似；质点运动分为点在基本的直线型图形上，如：直线、矩形,梯形等,或在曲线型图形上，如：圆、抛物线、特殊的坐标平面内等，然后,要求学生对动点在运动变化过程中有关问题进行考察研究。
如果说运动变化题是以题目的外在形式来定义的话，那么从题目的内部内容来定义的有开放性题型。传统平几题有“条件”与“结论”二部分,是闭合性问题,现在将两者以不完备的形式出现,要求学生首先经过探索确定结论或补全条件,其次,选用恰当的解题途径完成解答。这种题型可称其为开放性问题,其中在探求结论中,有存在与否两类。
上述呈现形式的划分也是一种粗略的,有时,他们会交织在一起，然而,“探索”是这一类试题所共有的内涵特征。
三、试题的求解策略
1、对于图形变换题,既要紧扣图形变换中的"不变"量,又要善于发现变换中产生的“相等”量,依次入手,展开探索。
例1 (江苏省无锡市2006年中考题)。
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角a（0° (1)在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外)；
(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；
(3)当α=60°时，求BD的长。
分析 本例是关于旋转变换的一道开放性试题．第(1)小题，结论不惟一。为了要找全等的三角形，就要找对应相等的角和边：若对旋转的知识不能很好把握的话，相应全等的条件就会“缺失”，从而问题不能解决。在旋转运动过程中，△ABC与△A1B1C中存在不变的对应相等的量,有∠DCA=∠FCB1,CA=CB1,∠A=∠CB1F=∠45°，得△DCA≌△FCB1；同样抓住旋转中产生的相等量∠BCD=90°-∠ACB1=∠A1CF,可证△BCD≌△A1CF；进一步可以证△AEF≌△B1ED。
2、对于质点运动题,要注意观察质点在运动过程中产生的量之间的关系，也要挖掘质点运动轨迹涉及到的图形的性质，通常会与方程、不等式、函数联系，建立模型,求解问题。
例2 (山东省青岛市2006年中考题)如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)：己知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG边上的中点。如图2，若整个△EFG从左图的位置出发,)以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动,△EFG也随之停止平移．设运动时间x(s)，FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况)。
(1)当x为何值时,0P／／AC?
(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
(3)是否存在某一时刻，使四边形0AHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在,求出x的值;若不存在，说明理由。
分析 (1)根据△EFG平移特点,显然有EG//AC,又O是EF的中点，要使OP//AC，只要P为FG的中点，就有OP//EG//AC，注意到Rt△EFG∽Rt△ABC
在上解题中，充分运用了图形与质点运动过程中的平行关系，挖掘了相似关系及其性质。
3、对于开放性一类题。因为这类问题是指在一定条件下探索发现某种数学的结论或规律是否存在的问题，所以要善于将一般情形图形放在特殊的位置：中点、中线、高等诸如此类我们熟悉的对象上，或者放在顶点、边线等边缘极端特殊位置上，将一般图形特殊化考察，运用特殊与一般的辩证关系，从特殊中启发得到一般情形的结论，也从中领悟出对一般情形证明有利的方法。
例3 （北京市2006年中考题）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线。请解答下列问题：
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
分析 这是一道结论探究题。
(1)问是为第(2)题探究作了铺垫，即启发学生可以借助特殊情形来展开问题(2)的探究。于是，对满足条件：对角线相等且夹角为60°的正方形、矩形、等腰梯形等，由特殊向一般化推进研究,显然结论有大于(正方形、矩形)或相等(等腰梯形)两种情形。
一般的,在四边形ABCD中,如图,(1)当BC／／AD时，实际即四边形ABCD为等腰梯形时,结论为BC+AD=AC。(2)当BC不平行AD时，为了比较BC+AD与AC(或BD)的大小,要设法将其转化到相关的图形中，于是，适当平移线段，过C作CE平行等于AD,连接DE,BE,有平行四边形ACED，AC=DE，∠BDE=∠BOC=60°，又因为BD=AC,所以BD=DE,即△BDE是等边三角形，则BE=AC，在△BCE中，有BC+CE>BE.所以BC+AD>AC.综合(1),(2),得得BC+AD≥AC。
在运动变化、开放式试题中,伴随着图形的运动变化，在问题的求解、探究中,往往需要分类讨论,实施解答。这一特点不容忽视。
如,例3中,第(2)题就要分类讨论。
同样，在这类问题中，对不规则图形的相关问题的求解，要掌握运用转化的思想，把不规则图形分化为若干个规则图形，实施求解。
（责任编辑 钱家庆）
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一、试题的命制理念
根据新课程改革的理念,平几考题，在关注评价学生知识、技能掌握情况的同时，要引导学生更多关注解决问题的过程和策略；在考查学生数学思想方法的同时，也要考查学生的一般性思维方法与能力发展．尤其要注重对学生探索性思维能力、创新思维能力的考查。如此，命题者要彻底放弃追求证明技巧性强的题型，在突出让学生体会证明必要性的同时，从以往的单纯论证转向发现、猜测和探究，调动学生用发散性思维去探索、讨论、激发学生学习数学的兴趣，促进学生生动、活泼、主动地学习。在丰富多彩的试题命制形式的百花园中，运动变化、开放式题型等脱颖而出，成了一朵亮丽多彩的奇葩。
二、试题的呈现形式
新课程标准主张：有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在新课程标准理念下，中考平几题一改传统的“已知、求证、证明”式的论证题模式，以运动变化和开放性题型作为平几命题的主流形式。
所谓运动变化题：问题以图形的运动形式加以叙述，要求学生对其运动变化中堤出的问题展开探索，作出解答。
此类问题可分为：图形变换题与质点运动题。图形变换有一般性的图形平移,也有图形的旋转,翻折和相似；质点运动分为点在基本的直线型图形上，如：直线、矩形,梯形等,或在曲线型图形上，如：圆、抛物线、特殊的坐标平面内等，然后,要求学生对动点在运动变化过程中有关问题进行考察研究。
如果说运动变化题是以题目的外在形式来定义的话，那么从题目的内部内容来定义的有开放性题型。传统平几题有“条件”与“结论”二部分,是闭合性问题,现在将两者以不完备的形式出现,要求学生首先经过探索确定结论或补全条件,其次,选用恰当的解题途径完成解答。这种题型可称其为开放性问题,其中在探求结论中,有存在与否两类。
上述呈现形式的划分也是一种粗略的,有时,他们会交织在一起，然而,“探索”是这一类试题所共有的内涵特征。
三、试题的求解策略
1、对于图形变换题,既要紧扣图形变换中的"不变"量,又要善于发现变换中产生的“相等”量,依次入手,展开探索。
例1 (江苏省无锡市2006年中考题)。
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角a（0°
(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；
(3)当α=60°时，求BD的长。
分析 本例是关于旋转变换的一道开放性试题．第(1)小题，结论不惟一。为了要找全等的三角形，就要找对应相等的角和边：若对旋转的知识不能很好把握的话，相应全等的条件就会“缺失”，从而问题不能解决。在旋转运动过程中，△ABC与△A1B1C中存在不变的对应相等的量,有∠DCA=∠FCB1,CA=CB1,∠A=∠CB1F=∠45°，得△DCA≌△FCB1；同样抓住旋转中产生的相等量∠BCD=90°-∠ACB1=∠A1CF,可证△BCD≌△A1CF；进一步可以证△AEF≌△B1ED。
2、对于质点运动题,要注意观察质点在运动过程中产生的量之间的关系，也要挖掘质点运动轨迹涉及到的图形的性质，通常会与方程、不等式、函数联系，建立模型,求解问题。
例2 (山东省青岛市2006年中考题)如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)：己知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG边上的中点。如图2，若整个△EFG从左图的位置出发,)以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动,△EFG也随之停止平移．设运动时间x(s)，FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况)。
(1)当x为何值时,0P／／AC?
(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
(3)是否存在某一时刻，使四边形0AHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在,求出x的值;若不存在，说明理由。
分析 (1)根据△EFG平移特点,显然有EG//AC,又O是EF的中点，要使OP//AC，只要P为FG的中点，就有OP//EG//AC，注意到Rt△EFG∽Rt△ABC
在上解题中，充分运用了图形与质点运动过程中的平行关系，挖掘了相似关系及其性质。
3、对于开放性一类题。因为这类问题是指在一定条件下探索发现某种数学的结论或规律是否存在的问题，所以要善于将一般情形图形放在特殊的位置：中点、中线、高等诸如此类我们熟悉的对象上，或者放在顶点、边线等边缘极端特殊位置上，将一般图形特殊化考察，运用特殊与一般的辩证关系，从特殊中启发得到一般情形的结论，也从中领悟出对一般情形证明有利的方法。
例3 （北京市2006年中考题）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线。请解答下列问题：
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
分析 这是一道结论探究题。
(1)问是为第(2)题探究作了铺垫，即启发学生可以借助特殊情形来展开问题(2)的探究。于是，对满足条件：对角线相等且夹角为60°的正方形、矩形、等腰梯形等，由特殊向一般化推进研究,显然结论有大于(正方形、矩形)或相等(等腰梯形)两种情形。
一般的,在四边形ABCD中,如图,(1)当BC／／AD时，实际即四边形ABCD为等腰梯形时,结论为BC+AD=AC。(2)当BC不平行AD时，为了比较BC+AD与AC(或BD)的大小,要设法将其转化到相关的图形中，于是，适当平移线段，过C作CE平行等于AD,连接DE,BE,有平行四边形ACED，AC=DE，∠BDE=∠BOC=60°，又因为BD=AC,所以BD=DE,即△BDE是等边三角形，则BE=AC，在△BCE中，有BC+CE>BE.所以BC+AD>AC.综合(1),(2),得得BC+AD≥AC。
在运动变化、开放式试题中,伴随着图形的运动变化，在问题的求解、探究中,往往需要分类讨论,实施解答。这一特点不容忽视。
如,例3中,第(2)题就要分类讨论。
同样，在这类问题中，对不规则图形的相关问题的求解，要掌握运用转化的思想，把不规则图形分化为若干个规则图形，实施求解。
（责任编辑 钱家庆）
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