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人教版五年级上册第五章《简易方程》安排有“解方程”和“实际问题与方程”的教学内容。在解方程的教学中,形如“”以及“”这样的基础方程类型,大多数学生都能轻松掌握,但紧接着形如“”这样的稍复杂方程,因为需要把ax看作一个整体,学生往往不易理解,在解方程的变形中出现“”的错误。深究原因,学生为什么会出现这种错误?为什么会出现ax与b的加减关系?
随着备课的深入,我从教材74页的例2中受到启发,对教材78页的例4的教学进行了大胆整合,引领学生在变式教学中对这一问题进行了深度学习。
通过教材74页例2的教学,学生已经初步学会了画线段图,并且能够借助直观的线段图来理清数量关系,對形如“”这样的稍复杂方程的解法有了一定的理解,这对教材78页例4的教学,起到了基础的铺垫作用。
在教材78页例4的教学中,出示题目后,我首先引导学生用自己喜欢的方式理清数量关系,学生很自然想到画线段图来解决。在对部分学生线段图的集体纠错与改正后,这个以“和倍问题”为背景的实际问题,并没有难住大家,这个时候我的问题来啦!
师:我国海洋面积与陆地面积呈什么关系?
生1:老师,题目已知条件有,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
在该生的回答中,大多数同学一边笑我这犯傻般的明知故问,一边对该同学的肯定中啧啧称赞。
师:只能说海洋面积约为陆地面积的2.4倍吗?
片刻沉默后,有学生指着线段图给我解释。
生2:老师你看,陆地面积是一倍数,海洋面积比陆地面积的2倍还多,根据我们解方程的答案,如果海洋面积是陆地面积的2倍,那么海洋面积就应该是1.5×2=3(亿平方千米),而海洋面积实际是3.6亿平方千米,所以多的这一段是0.6亿平方千米。
因此我们还能说:海洋面积比陆地面积的2倍多0.6亿平方千米。
这样的分析很精彩,但更多的学生还是质疑2.4倍比2倍多的那一部分量是0.6吗?
突然,一个学生站了起来。
生3:老师,1.5×0.4=0.6(亿平方千米),看来那0.4倍真的是0.6亿平方千米。
随着更多同学对线段图的调整以及对这样一个变式方程的求解,肯定的声音越来越多,绽放的笑容也越来越灿烂,正当大家沉浸在这种深度学习的氛围中时,一个迫不及待的声音冒了出来。
生4:老师,我还能说:海洋面积比陆地面积的3倍少0.9亿平方千米。
这次我没有发声,更多的学生主动低下头去验证。
如果教学就此打住,我想我的教学目标已经实现,我就是想让孩子们看到小数倍与整数倍之间的关系,在这种对比中他们会对那个多或少的具体量有一个更清楚的认识,但思维活跃的孩子们总是给我们太多的惊喜。
生5:老师,我觉得还可以这样表达:海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。
就这样,一个“和倍问题”转化成了一个“和差”问题,这真的在我的备课之外,现在回忆起来,当时的意外收获让我禁不住对这个孩子的夸奖过多了一些,因为就在我表扬他时,一个孩子把手举得很高很高。
生6:老师,这样一个差的关系,我们都能看出来,但这种关系太笼统了,不便于我们在脑海中想象,倍数关系就让我们的线段图具体很多,我还是觉得小数倍和整数倍的表达力更强。
真是“情到深处自然浓”,本是想通过理清小数倍与整数倍的关系,进一步促进方程的求解,没想到孩子们在这种对比的变式教学中,在线段图的直观引导下,对倍数的实际应用有了更深刻的体会。愿我们少一些控制,舍得放手,让孩子们在相互交流和碰撞中,对问题的思考走向全面和有序。
随着备课的深入,我从教材74页的例2中受到启发,对教材78页的例4的教学进行了大胆整合,引领学生在变式教学中对这一问题进行了深度学习。
通过教材74页例2的教学,学生已经初步学会了画线段图,并且能够借助直观的线段图来理清数量关系,對形如“”这样的稍复杂方程的解法有了一定的理解,这对教材78页例4的教学,起到了基础的铺垫作用。
在教材78页例4的教学中,出示题目后,我首先引导学生用自己喜欢的方式理清数量关系,学生很自然想到画线段图来解决。在对部分学生线段图的集体纠错与改正后,这个以“和倍问题”为背景的实际问题,并没有难住大家,这个时候我的问题来啦!
师:我国海洋面积与陆地面积呈什么关系?
生1:老师,题目已知条件有,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
在该生的回答中,大多数同学一边笑我这犯傻般的明知故问,一边对该同学的肯定中啧啧称赞。
师:只能说海洋面积约为陆地面积的2.4倍吗?
片刻沉默后,有学生指着线段图给我解释。
生2:老师你看,陆地面积是一倍数,海洋面积比陆地面积的2倍还多,根据我们解方程的答案,如果海洋面积是陆地面积的2倍,那么海洋面积就应该是1.5×2=3(亿平方千米),而海洋面积实际是3.6亿平方千米,所以多的这一段是0.6亿平方千米。
因此我们还能说:海洋面积比陆地面积的2倍多0.6亿平方千米。
这样的分析很精彩,但更多的学生还是质疑2.4倍比2倍多的那一部分量是0.6吗?
突然,一个学生站了起来。
生3:老师,1.5×0.4=0.6(亿平方千米),看来那0.4倍真的是0.6亿平方千米。
随着更多同学对线段图的调整以及对这样一个变式方程的求解,肯定的声音越来越多,绽放的笑容也越来越灿烂,正当大家沉浸在这种深度学习的氛围中时,一个迫不及待的声音冒了出来。
生4:老师,我还能说:海洋面积比陆地面积的3倍少0.9亿平方千米。
这次我没有发声,更多的学生主动低下头去验证。
如果教学就此打住,我想我的教学目标已经实现,我就是想让孩子们看到小数倍与整数倍之间的关系,在这种对比中他们会对那个多或少的具体量有一个更清楚的认识,但思维活跃的孩子们总是给我们太多的惊喜。
生5:老师,我觉得还可以这样表达:海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。
就这样,一个“和倍问题”转化成了一个“和差”问题,这真的在我的备课之外,现在回忆起来,当时的意外收获让我禁不住对这个孩子的夸奖过多了一些,因为就在我表扬他时,一个孩子把手举得很高很高。
生6:老师,这样一个差的关系,我们都能看出来,但这种关系太笼统了,不便于我们在脑海中想象,倍数关系就让我们的线段图具体很多,我还是觉得小数倍和整数倍的表达力更强。
真是“情到深处自然浓”,本是想通过理清小数倍与整数倍的关系,进一步促进方程的求解,没想到孩子们在这种对比的变式教学中,在线段图的直观引导下,对倍数的实际应用有了更深刻的体会。愿我们少一些控制,舍得放手,让孩子们在相互交流和碰撞中,对问题的思考走向全面和有序。