关于乘法分拆数的一个猜想和上界

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本文证明了乘法分拆数的一个上界,由此证明了Hughes-Shallit的第二猜想。同时证明了对任意的正数α,存在一个自然数N,当n≥N时,n的乘法分拆数f(n)<n/ln^αn。对于素因子的个数小于某个正数的自然数的集合,本文证明总是存在一个ε>0,使这个集合中的自然数的乘法分拆数≤n^ε。
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