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摘要 在教学中,我们教师要根据学生认知规律挖掘教材,多设计一些开放题型,活跃课堂气氛,激发学生思维,不断培养学生综合应用能力。
关键词数学能力 题型 思维
一、挖掘开放题型,树立积极态度,培养思维品质
在教学中,我们要根据学生学情,挖掘教材,设计开放题型。因为,开放题有助于调动学生学习的积极性,活跃课堂气氛,有助于培养学生对数学的积极态度,特别是提高学困生学习数学兴趣具有一定的作用,同时,能帮助同学们体验智力活动的欢乐,体验数学学科的灵感,并能培养学生积极思维品质。
例如:在教学实数概念之后,笔者设计开放题型积极培养学困生思维品质:1.说出两个有理数?2.说出两个分数?3.说出三个整数?4.说出两个无理数?请你们任选两道题作解答?
此题一介绍,学困生积极性可高啊,因为,学生思维的空间大,选择地余地宽,同学们都能选择自己喜爱的题目进行作解答。所以,学生思维活跃,在小组中都能勇跃发言,此时,笔者进行一一点拨,并作适当肯定。
二、挖掘开放题,提炼思想方法,发展数学能力
解决开放题类型的问题的时候,要充分利用已知条件或图形特征,挖掘、提炼数学思想方法,进行类比、猜想、归纳,展示应用数学思想方法的良好载体,透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象,然后经过论证作出取舍,每个学生的数学才能在自己的基础上有一个最大的发展,同时,它要求解题者充分利用条件,进行合理而大胆的猜想,发现规律,得出结论。从而体现培养学生发散性思维和数学应用能力。
例如:在初三几何复习时,笔者这样挖掘教材设计开放问题:如图,在梯形ABCD中,若AD=BC,AB//DC,对角线AC、BD把梯形分成四个小三角形。
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少(注意:全等看成相似的特例)?
(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明。
引导学生探索分析完成此题解题过程,并让学生总结和提炼思想方法,从而发展学生发展数学能力。
三、挖掘开放题型,活化开放思路,培养创新意识
学生的学习过程是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程,因此在教学过程中,我们要挖掘开放题型,活化开放思路,因为,开放题由于具有结果开放、方法开放、思路开放等特点,让学生在亲身体验和探索中认识数学,解决问题,能有效地反映高层次思维,为高层次思维创造条件,理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。因而能更好地培养学生独立思考和探索精神,培养学生创造意识与能力。
例如:在初三数学复习时,设计这样开放问题:Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,过顶点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连结CO,请根据题中所给的已知条件,写出你认为正确的结论。
引导学生分析:对于结论未定的开放问题,应从已知条件入手,寻求解题策略,即本题应从⊙O的切线入手,找出角相等与比例式,再有∠ACB=90°,∠A=30°,探索线段相等和角相等,从而得出多种结论。经过同学们努力探究并讨论,得出下面就有一定价值的结论:
1.OC⊥CD;2.∠DCB=∠CDB=300;3.△OCB是正三角形;4.BD=CB=OA=OB;5.CD2=BD×AD=BC×AD=3BC2;6.△AOC∽△CBD∽△ACD等。
评注:对于本案例,若寻找不到支持某结论成立的实例,可以从反面思考,寻找或构思出否定结论的反例。对于多个结论的问题,可以根据已有的知识、经验,通过推理、想象,猜想出结论,这样有利于培养思维的流畅性,广阔性与批判性。从而培养发散思维能力。因此,在平时教学中,应重视和加强这类开放题的教学,给学生更多的思维锻炼的机会。
四、挖掘开放题型,打破封闭题型,强化合作效应
在数学教学中,教师不能停留在封闭式的例题—习题式的数学教学之中,这样会往往导致学生对某个结论或方法的记忆,学生会重视的是学会计算、演绎等严格推理的能力,而会忽视学生的数学实践与综合应变能力。因此,我们要在教学中,打破封闭题型,让问题的条件、结论及推理都开放,强化学生合作效应,把数学问题与实际运用有机的结合起来,激发学生思维,使学生在数学上得到全面的培养。
例如:在教学时,笔者先设计这样封闭式的例题:刘强和陈政各自加工15个零件,刘强每小时比陈政多加工1个,结果比陈政少用半小时完成任务,问两人每小时各加工多少零件?
笔者先要求学生根据题意列出方程或方程组(不需解答),然后再设计开放问题:要求学生根据你上面所列方程或方程组,编制一道行程问题的应用题,使你所列的方程或方程组恰好也是你所编制的行程应用题的方程或方程组(不需解答)。
经过同学们探究、讨论,很快得到上面解答:设陈政每小时加工x个零件,则15/x-15/x+1=0.5。
然后同学们在小组中合作、交流、讨论,编出具有一定质量的题目,即:我校甲、乙两个科技小组同时出发去距离15km的植物园参观,甲组每小时比乙组多走1km,结果比乙组早到半小时,问甲、乙两个科技小组每小时各走多少km?
根据学生学情情况,再要求学生编制一道实际的应用题,使你所列的方程或方程组恰好也是你所编制的实际应用题的方程或方程组(不需解答)。
而对此题编制的切入口又多了,学生不仅从行程类角度去考虑,还可以从工程类、效率、数字类等方面,编出很好地一组题型(此题根据学情可留课后完成)。
这类问题,可以使学生思维在更大范围、更高层次上发散,有利于学生在流畅,变通的基础上进一步发展思维的独特性。
关键词数学能力 题型 思维
一、挖掘开放题型,树立积极态度,培养思维品质
在教学中,我们要根据学生学情,挖掘教材,设计开放题型。因为,开放题有助于调动学生学习的积极性,活跃课堂气氛,有助于培养学生对数学的积极态度,特别是提高学困生学习数学兴趣具有一定的作用,同时,能帮助同学们体验智力活动的欢乐,体验数学学科的灵感,并能培养学生积极思维品质。
例如:在教学实数概念之后,笔者设计开放题型积极培养学困生思维品质:1.说出两个有理数?2.说出两个分数?3.说出三个整数?4.说出两个无理数?请你们任选两道题作解答?
此题一介绍,学困生积极性可高啊,因为,学生思维的空间大,选择地余地宽,同学们都能选择自己喜爱的题目进行作解答。所以,学生思维活跃,在小组中都能勇跃发言,此时,笔者进行一一点拨,并作适当肯定。
二、挖掘开放题,提炼思想方法,发展数学能力
解决开放题类型的问题的时候,要充分利用已知条件或图形特征,挖掘、提炼数学思想方法,进行类比、猜想、归纳,展示应用数学思想方法的良好载体,透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象,然后经过论证作出取舍,每个学生的数学才能在自己的基础上有一个最大的发展,同时,它要求解题者充分利用条件,进行合理而大胆的猜想,发现规律,得出结论。从而体现培养学生发散性思维和数学应用能力。
例如:在初三几何复习时,笔者这样挖掘教材设计开放问题:如图,在梯形ABCD中,若AD=BC,AB//DC,对角线AC、BD把梯形分成四个小三角形。
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少(注意:全等看成相似的特例)?
(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明。
引导学生探索分析完成此题解题过程,并让学生总结和提炼思想方法,从而发展学生发展数学能力。
三、挖掘开放题型,活化开放思路,培养创新意识
学生的学习过程是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程,因此在教学过程中,我们要挖掘开放题型,活化开放思路,因为,开放题由于具有结果开放、方法开放、思路开放等特点,让学生在亲身体验和探索中认识数学,解决问题,能有效地反映高层次思维,为高层次思维创造条件,理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。因而能更好地培养学生独立思考和探索精神,培养学生创造意识与能力。
例如:在初三数学复习时,设计这样开放问题:Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,过顶点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连结CO,请根据题中所给的已知条件,写出你认为正确的结论。
引导学生分析:对于结论未定的开放问题,应从已知条件入手,寻求解题策略,即本题应从⊙O的切线入手,找出角相等与比例式,再有∠ACB=90°,∠A=30°,探索线段相等和角相等,从而得出多种结论。经过同学们努力探究并讨论,得出下面就有一定价值的结论:
1.OC⊥CD;2.∠DCB=∠CDB=300;3.△OCB是正三角形;4.BD=CB=OA=OB;5.CD2=BD×AD=BC×AD=3BC2;6.△AOC∽△CBD∽△ACD等。
评注:对于本案例,若寻找不到支持某结论成立的实例,可以从反面思考,寻找或构思出否定结论的反例。对于多个结论的问题,可以根据已有的知识、经验,通过推理、想象,猜想出结论,这样有利于培养思维的流畅性,广阔性与批判性。从而培养发散思维能力。因此,在平时教学中,应重视和加强这类开放题的教学,给学生更多的思维锻炼的机会。
四、挖掘开放题型,打破封闭题型,强化合作效应
在数学教学中,教师不能停留在封闭式的例题—习题式的数学教学之中,这样会往往导致学生对某个结论或方法的记忆,学生会重视的是学会计算、演绎等严格推理的能力,而会忽视学生的数学实践与综合应变能力。因此,我们要在教学中,打破封闭题型,让问题的条件、结论及推理都开放,强化学生合作效应,把数学问题与实际运用有机的结合起来,激发学生思维,使学生在数学上得到全面的培养。
例如:在教学时,笔者先设计这样封闭式的例题:刘强和陈政各自加工15个零件,刘强每小时比陈政多加工1个,结果比陈政少用半小时完成任务,问两人每小时各加工多少零件?
笔者先要求学生根据题意列出方程或方程组(不需解答),然后再设计开放问题:要求学生根据你上面所列方程或方程组,编制一道行程问题的应用题,使你所列的方程或方程组恰好也是你所编制的行程应用题的方程或方程组(不需解答)。
经过同学们探究、讨论,很快得到上面解答:设陈政每小时加工x个零件,则15/x-15/x+1=0.5。
然后同学们在小组中合作、交流、讨论,编出具有一定质量的题目,即:我校甲、乙两个科技小组同时出发去距离15km的植物园参观,甲组每小时比乙组多走1km,结果比乙组早到半小时,问甲、乙两个科技小组每小时各走多少km?
根据学生学情情况,再要求学生编制一道实际的应用题,使你所列的方程或方程组恰好也是你所编制的实际应用题的方程或方程组(不需解答)。
而对此题编制的切入口又多了,学生不仅从行程类角度去考虑,还可以从工程类、效率、数字类等方面,编出很好地一组题型(此题根据学情可留课后完成)。
这类问题,可以使学生思维在更大范围、更高层次上发散,有利于学生在流畅,变通的基础上进一步发展思维的独特性。